2024-2025學(xué)年四川省綿陽市游仙區(qū)八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省綿陽市游仙區(qū)八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在實數(shù)13，0.101101，6，327，9A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.要調(diào)查下列兩個問題：(1)了解班級同學(xué)中哪個月份出生的人數(shù)最多；(2)了解全市七年級學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣.這兩個問題分別采用什么調(diào)查方式更合適(

)A.全面調(diào)查，全面調(diào)查 B.抽樣調(diào)查，抽樣調(diào)查

C.抽樣調(diào)查，全面調(diào)查 D.全面調(diào)查，抽樣調(diào)查3.如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為(

)A.x≤1 B.x<1 C.x≥1 D.x>14.如圖，點(diǎn)E在CD延長線上，下列條件①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠5=∠B，④∠B+∠BDC=180°，不能判定AB//CD的有(

)A.1個B.2個

C.3個D.4個5.若a>b，則ac<bc成立，那么(

)A.c>0 B.c≥0 C.c<0 D.c≤o6.點(diǎn)P(4,7)到x軸的距離是(

)A.4 B.7 C.5 D.117.如圖，將1、2、3三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定(a,b)表示第a排第b列的數(shù)，則(5,4)與(51,30)表示的兩個數(shù)的積是(

)A.6 B.3 C.28.如圖，在Rt△AOB中，∠O=90°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時針旋轉(zhuǎn)得△ACD，記旋轉(zhuǎn)角為α，∠ABO為β，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC//OA時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為(

)A.α=βB.α=2βC.α+β=90°D.α+2β=180°9.五四青年節(jié)臨近，小強(qiáng)在準(zhǔn)備愛心捐助活動中發(fā)現(xiàn)班級同學(xué)捐贈的一個書包的成本為60元，定價為90元，為使得利潤率不低于5%，在實際售賣時，該書包最多可以打(????)折．A.8 B.8.5 C.7 D.7.510.對于二元一次方程組x+2ay=3?a?ax?2y=1，①當(dāng)a=2時，方程組的解是x=?1y=12，②當(dāng)a=3時，x+2y=12；③A.0個 B.1個 C.2個 D.3個11.關(guān)于x的不等式組?13x>23?x,A.3 B.4 C.5 D.612.如圖，直線a//b，將含有30°角的直角三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1=15°，那么∠2的大小為(

)A.60° B.55° C.45° D.35°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.已知x2=1，3y=?2，且xy<0，則x?y14.如圖，已知點(diǎn)D為∠EAB內(nèi)一點(diǎn)，CD//AB，DF//AE，DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，若∠A=40°，則∠FDH的度數(shù)為

．15.要了解七年級學(xué)生的身體發(fā)育情況，量得60名男生的身高，繪制成頻數(shù)分布直方圖，從左至右的5個小長方形的高度比為1：3：5：4：2，則第5個小組的頻數(shù)為______．16.某些燈具的設(shè)計原理與拋物線有關(guān).如圖，從點(diǎn)O照射到拋物線上的光線OA，OB等反射后都沿著與POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°，∠OBD=90°，則∠OAC=______°.17.某初中舉行知識搶答賽，總共20道搶答題.搶答規(guī)定：搶答對1題得3分，搶答錯或不搶答1題扣1分，小剛參加了搶答比賽，要使最后得分不少于50分，那么小剛至少要答對______道題．18.如圖，在三角形ABC中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,3)，B(?2,0)，C(2,2)，則三角形ABC的面積是______．三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

計算(?320.(本小題6分)

用指定的方法解下列方程組：

(1)x?3y=42x+y=13(代入法)；

(2)5x+2y=4x+4y=?621.(本小題8分)

如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,1)，B(2,0)，C(a,a?1)，點(diǎn)C到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的34．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

(3)設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：______．22.(本小題8分)

疫情期間我市為加強(qiáng)學(xué)生的安全防護(hù)意識．組織了全市學(xué)生參加防護(hù)知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如圖的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)圖表信息解答以下問題．組別成績x/分頻數(shù)甲組60≤x<7010乙組70≤x<80a丙組80≤x<9014丁組90≤x≤1008(1)一共抽取了______個參賽學(xué)生的成績；表中a=______；組距是______；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)計算扇形統(tǒng)計圖中“甲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(4)若成績在80分以上(包括80分)的為“優(yōu)”，則所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比是多少？23.(本小題7分)

為了提高學(xué)生“停課不停學(xué)”居家網(wǎng)上學(xué)習(xí)的質(zhì)量.某校舉行“做好自己的首席校長”評比大賽，準(zhǔn)備購買筆記本和夾子兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生.已知購買2個筆記本和3個夾子共需45元；購買1個筆記本和2個夾子共需25元．

(1)求購買一個筆記本和一個夾子各需要多少元？

(2)若學(xué)校計劃購買這兩種文具共120個，筆記本不低于38個，并且投入資金不多于1000元，請問有哪幾種購買方案？24.(本小題12分)

如圖，已知AB//CD，現(xiàn)將一個直角△PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F．

(1)當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時，探索∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時，試探索∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系(不需要說明理由)；

(3)在(2)的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度數(shù)．

答案解析1.A

【解析】解：∵327=3，是有理數(shù)，

9=3，是有理數(shù)，

∴無理數(shù)有6，共1個，

故選：2.D

【解析】解：要調(diào)查下列兩個問題：

(1)了解班級同學(xué)中哪個月份出生的人數(shù)最多，采用全面調(diào)查方式更合適；

(2)了解全市七年級學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣，采用抽樣調(diào)查方式更合適；

故選：D．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.B

【解析】解：該數(shù)軸表示的不等式的解集為x<1．

故選：B．

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法，：>，≥向右畫；<，≤向左畫，在表示解集時≥，≤要用實心圓點(diǎn)表示；<，>要用空心圓點(diǎn)表示．

本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的表示方法．4.A

【解析】解：①∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內(nèi)錯角，因為∠1=∠2，所以應(yīng)是AC//BD，故錯誤；

②∵∠3=∠4，∴AB//CD?(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，故正確；

③∵∠5=∠B，∴AB//CD?(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，故正確；

④∵∠B+∠BDC=180°，∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，故正確；

故選：A．

根據(jù)平行線的判定方法直接判定．

本題考查了平行線的判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．5.C

【解析】解：∵a>b，

∴ac<bc，

∴不等號的反方向改變，

∴利用了不等式性質(zhì)(3)，

∴c<0．

故選：C．

由于原來是“>”，后來變成了“<”，說明不等號方向改變，那么可判斷利用了不等式性質(zhì)(3)，從而可知c<0．

本題考查了不等式的性質(zhì)．(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．

(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6.B

【解析】解：點(diǎn)P(4,7)到x軸的距離是7．

故選：B．

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值計算即可．

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是熟知點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值．7.A

【解析】解：由題意可得，每三個數(shù)一循環(huán)，分別為1、2、3.第一排有1個數(shù)，第二排有2個數(shù)，第三排有3個數(shù)，…第n排有n個數(shù)，且每一排的數(shù)是從右往作排列的．

∴(5,4)表示第5排第4列的數(shù)，(51,30)表示第51排第30列的數(shù)，

∵前4排共有1+2+3+4=10個數(shù)，

∴第5排第4列的數(shù)是第10+4=14個，

∵14÷3=4…2，

∴(5,4)表示的數(shù)是2；

前50排共有1+2+3+4+…+50=(1+50)×50÷2=1275個數(shù)，

∴第51排第30列的數(shù)是第1275+30=1305個，

∵1305÷3=435，

∴(51,30)表示的數(shù)是3，

∴(5,4)與(51,30)表示的兩個數(shù)的積是2×3=6．

故選：A．

由題意可得，每三個數(shù)一循環(huán)，分別為1、2、3.第一排有1個數(shù)，第二排有28.B

【解析】解：∵把△ABO順時針旋轉(zhuǎn)得△ACD，

∴△AOB≌△ADC，∠BAC=∠OAD=α，

∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，

在△ABC中，∠ABC=12(180°?α)，

∵BC//OA，

∴∠OBC=180°?∠O=180°?90°=90°，

∴β+12(180°?α)=90°，

整理得，α=2β．

故選：B．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AOB≌△ADC，∠BAC=∠OAD=α，可得AB=AC，∠BAO=∠CAD，由等腰三角形的性質(zhì)可得9.C

【解析】解：設(shè)在實際售賣時，該書包可以打x折，

依題意得：90×x10?60≥60×5%，

解得：x≥7．

故選：C．

設(shè)在實際售賣時，該書包可以打x折，根據(jù)利潤=售價?成本，結(jié)合利潤率不低于5%，即可得出關(guān)于x10.C

【解析】解：①當(dāng)a=2時，方程組為x+4y=1?2x?2y=1，

解得：x=?1y=12，

故①正確；

②當(dāng)a=3時，方程組為x+6y=0?3x?2y=1，

兩式相加得：?2x+4y=1，

∴?x+2y=12，

故②錯誤；

③由第一個方程得：x=3?a?2ay，

代入第二個方程得：?a(3?a?2ay)?2y=1，

化簡得：2(a2?1)y=?a2+3a+1，

當(dāng)a=±1時，2(a2?1)y=0，?a2+3a+1≠0，所以該方程組無解，

故③正確；

故選：C．

①把a(bǔ)=2代入方程組，求解方程組即可；

11.C

【解析】解：?13x>23?x①12x?1<12(a?2)②，

由①得：x>1，

由②得：x<a，

解得：1<x<a，

∵不等式組有且僅有三個整數(shù)解，即2，3，4，

∴4<a≤5，

∴a的最大值是12.C

【解析】解：

∵圖中是一個含有30°角的直角三角尺，

∴∠1+∠4=60°，

∵∠1=15°，

∴∠4=60°?∠1=45°，

∵a//b，

∴∠3=∠4=45°，

∵∠2+∠3+90°=180°，

∴∠2=180°?∠3?90°=180°?45°?90°=45°．

故選：C．

首先根據(jù)已知得∠1+∠4=60°，進(jìn)而可求出∠4=45°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠3=45°，最后根據(jù)平角的定義可求出∠2的度數(shù)．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)及平角的定義，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)，理解平角的定義是解答此題的關(guān)鍵．13.3

【解析】解：∵x2=1，3y=?2，

∴x=±1，y=?8，

∵xy<0，

∴x=1，

∴x?y=1?(?8)=9=3，

故答案為：3．

根據(jù)14.130°

【解析】解：如圖，延長CD至M．

∵DH⊥AB，

∴∠DHA=90°．

又∵CD//AB，即CM//AB，

∴∠MDH=∠AHD=90°，∠EOD=∠A=40°．

又∵DF//AE，

∴∠EOD=∠FDM=40°．

∴∠FDH=∠FDM+∠MDH=40°+90°=130°．

故答案為：130°．15.8

【解析】解：60×21+3+5+4+2=8，

故答案為：8．

根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)16.60

【解析】解：∵BD//PQ，

∴∠POB=∠OBD=90°，

∵∠AOB=150°，

∴∠AOP=∠AOB?∠POB=150°?90°=60°，

∵AC//PQ，

∴∠OAC=∠AOP=60°．

故答案為：60．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠POB=∠OBD=90°，那么∠AOP=∠AOB?∠POB=60°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠OAC=∠AOP=60°．

本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.18

【解析】解：設(shè)小軍答對x道題，

依題意得：3x?(20?x)≥50，

解得：x≥1712，

∵x為正整數(shù)，

∴x的最小正整數(shù)為18，

即小軍至少要答對18道題，

故答案為：18．

設(shè)小軍答對x道題，由題意：總共20道搶答題，搶答對1題得3分，搶答錯或不搶答1題扣1分，使最后得分不少于50分，列出一元一次不等式，解不等式即可．18.5

【解析】解：△ABC的面積=3×4?12×4×2?12×3×1?12×1×3

=12?4?1.5?1.5

=5．

19.解：原式=3+1625?(?3)?2

=3+4【解析】先算乘方和開方，再算加減．

本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．20.解：(1)x?3y=4①2x+y=13②，

由①得x=3y+4③，

把③代入②，得

2(3y+4)+y=13，

解得y=57，

∴x=3×57+4=617，

∴方程組的解為x=617y=57；

(2)5x+2y=4①x+4y=?6②，

①×2?②，得

9x=14，

解得x=149，

【解析】(1)利用代入法解方程組；

(2)利用加減消元法解方程組．

本題考查了解二元一次方程組，做題的關(guān)鍵是掌握加減消元法，和代入消元法解二元一次方程組．21.解：(1)∵點(diǎn)C到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的34，C(a,a?1)，

∴a?1=34a，

∴a=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(4,3)；

(2)過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：

則四邊形DCEO為矩形，

∴S△ABC=【解析】解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，

則BP=|x?2|．

∵△ABP與△ABC的面積相等，

∴12×1×|x?2|=4，

解得：x=10或x=?6，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(?6,0)，

故答案為：(10,0)或(?6,0)．

(1)由點(diǎn)C到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的34，即可得出答案；

(2)過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，則四邊形DCEO為矩形，S△ABC=S矩形DCEO--S△AEC?S△ABO?S22.(1)40

8

10

(2)由(1)知，a=8，

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

(3)扇形統(tǒng)計圖中“甲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×1040=90°，

即扇形統(tǒng)計圖中“甲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是90°；

(4)14+840×100%=55%，【解析】解：(1)一共抽取的參賽學(xué)生有：14÷35%=40(人)，

a=40?10?14?8=8，

組距是70?60=10，

故答案為：40，8，10；

(2)見答案；

(3)見答案；

(4)見答案．

(1)根據(jù)丙組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次參賽的學(xué)生人數(shù)，然后即可計算出a的值和組距；

(2)根據(jù)a的值和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“甲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(4)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比．

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23.解：(1)設(shè)購買一本筆記本需x元，購買一個夾子需y元，

根據(jù)題意，得：2x+3y=45x+2y=25，

解得：x=15y=5．

答：購買一本筆記本需15元，購買一個夾子需5元．

(2)設(shè)購買了a本筆記本，購買了(120?a)個夾子，由題意得，

a≥3815a+5(120?a)≤10