2025屆湖南長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆湖南長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．運(yùn)用乘法公式計(jì)算，下列結(jié)果正確的是()A． B． C． D．2．計(jì)算結(jié)果是()A．1 B．0 C． D．3．如圖，在中，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到三邊的距離相等．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知方程組，則的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．45．函數(shù)y＝5﹣2x，y的值隨x值的增大而（）A．增大 B．減小C．不變 D．先增大后減小6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）7．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a?4a=12aB．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a(chǎn)12÷a3=a48．有下列五個命題：①如果，那么；②內(nèi)錯角相等；③垂線段最短；④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑤三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“若，則”屬于假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，10．下列計(jì)算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x?x2?x4＝﹣x7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若是軸對稱圖形，則的度數(shù)為__________12．若M＝（）?，其中a＝3，b＝2，則M的值為_____．13．如果關(guān)于的不等式只有4個整數(shù)解，那么的取值范圍是________________________。14．對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[X）表示大于x的最小整數(shù)，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，現(xiàn)對64進(jìn)行如下操作：64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，這樣對64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．15．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________．16．點(diǎn)（3，）關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．若（m+1）0＝1，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件_____．18．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、、各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、．（1）在給出的圖形中，畫出四邊形關(guān)于軸對稱的四邊形，并寫出點(diǎn)和的坐標(biāo)；（2）在四邊形內(nèi)部畫一條線段將四邊形分割成兩個等腰三角形，并直接寫出兩個等腰三角形的面積差．20．（6分）如圖，在中，，，平分，延長至，使．（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由．21．（6分）閱讀材料：如圖1，中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在上，，，，延長，交于點(diǎn)，，求證：．分析：等腰三角形是一種常見的軸對稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對稱軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對稱圖形．①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進(jìn)行翻折，即作交于(如圖2)②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進(jìn)行翻折，即作交的延長線于(如圖3)經(jīng)驗(yàn)拓展：等邊中，是上一點(diǎn)，連接，為上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，，若，，求的長(用含，的式子表示)．22．（8分）如圖，把△ABC放置在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使點(diǎn)A（1，4），△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱．（1）畫出該平面直角坐標(biāo)系與△A'B'C'；（2）在y軸上找點(diǎn)P，使PC+PB'的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與PC+PB'的最小值．23．（8分）端午節(jié)來臨之前，某大型超市對去年端午節(jié)這天銷售三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）去年端午節(jié)這天共銷售了______個粽子．（2）試求去年端午節(jié)銷售品牌粽子多少個，并補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）求出品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（4）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)信息，今年端午節(jié)期間該商場對三種品牌的粽子應(yīng)如何進(jìn)貨？請你提一條合理化的建議．24．（8分）先化簡，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30，CD=10，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，P以每秒1個單位長度的速度從A向D運(yùn)動，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動；Q沿著路徑以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動．已知動點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，問：（1）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（2）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？26．（10分）觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：，驗(yàn)證：．，驗(yàn)證：．（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并進(jìn)行驗(yàn)證；（3）用（為任意自然數(shù)，且）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進(jìn)行驗(yàn)證．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用添括號法則將y-3看成一個整體，然后利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：====故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，掌握平方差公式和完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．2、A【分析】由題意直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則即同底數(shù)冪相除指數(shù)相減是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB=140°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=70°，∴∠BOC=180°-70°=110°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】兩式相減，得，所以，即．【詳解】解：兩式相減，得，∴，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，對原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝5﹣2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)性質(zhì)解答即可.【詳解】解：點(diǎn)P（4，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3a?4a=12a2，故此選項(xiàng)錯誤；B、（a3）2=a6，正確；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此選項(xiàng)錯誤；D、a12÷a3=a9，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、A【分析】①根據(jù)任何非零數(shù)的平方均為正數(shù)即得；②根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即得；③根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短即得；④根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即得；⑤根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角即得．【詳解】∵當(dāng)時(shí)，∴命題①為假命題；∵內(nèi)錯角相等的前提是兩直線平行∴命題②是假命題；∵直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短，簡稱“垂線段最短”∴命題③是真命題；∵有理數(shù)∴命題④是假命題；∵在一個鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角是銳角，且這個銳角小于鈍角∴命題⑤是假命題．∴只有1個真命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線公理，無理數(shù)的定義及三角形外角的性質(zhì)，正確理解基礎(chǔ)知識的內(nèi)涵和外延是解題關(guān)鍵．9、C【分析】據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．【詳解】∵當(dāng)a＝-1，b＝?2時(shí)，（?2）2＞（?1）2，但是?2＜-1，∴，是假命題的反例．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．10、D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及去括號法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3x﹣2x＝x，故此選項(xiàng)錯誤；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此選項(xiàng)錯誤；C、（﹣a2）2＝a4，故此選項(xiàng)錯誤；D、﹣x?x2?x4＝﹣x7，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算法則以及去括號法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15°或30°或75°或120°【分析】當(dāng)△PAD是等腰三角形時(shí)，是軸對稱圖形．分四種情形分別求解即可．【詳解】如圖，當(dāng)△PAD是等腰三角形時(shí)，是軸對稱圖形．∵AD是等邊三角形BC邊長的高，∴∠BAD=∠CAD=30°,當(dāng)AP＝AD時(shí)，∠P1AD=∠P1AB+∠BAD=120°+30°=150°∴∠AP1D＝==15°，∠AP3D＝==75°．當(dāng)PA＝PD時(shí)，可得∠AP2D＝==120°．當(dāng)DA＝DP時(shí)，可得∠AP4D＝∠P4AD=30°，綜上所述，滿足條件的∠APD的值為120°或75°或30°或15°．故答案為15°或30°或75°或120°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.12、-1【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而求出答案．【詳解】M＝（）?，＝1﹣＝1﹣a，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．13、?5<a??.【解析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個整數(shù)解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的運(yùn)算法則.14、3【解析】試題分析：將1代入操作程序，只需要3次后變?yōu)?，設(shè)這個最大正整數(shù)為m，則，從而求得這個最大的數(shù)．【解答】解：1[）=8[）=3[）=2，設(shè)這個最大正整數(shù)為m，則m[）=1，∴＜1．∴m＜2．∴m的最大正整數(shù)值為3．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小15、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．16、（3,2）【解析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可．【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）．故答案為（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、m≠﹣1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零指數(shù)冪求解可得．【詳解】解：若（m+1）0＝1有意義，則m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義.18、13【解析】試題分析：已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）見解析，，；（2）見解析，1．【分析】（1）根據(jù)“橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”分別得到4個頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再按原圖的順序連接即可；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，依據(jù)各點(diǎn)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，判斷相等的邊長，可將四邊形分割成兩個等腰三角形，再利用割補(bǔ)法求得其面積差即可．【詳解】（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示；點(diǎn)和的坐標(biāo)分別為：，；（2）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)知：AB=AD，CD=CB，則線段BD可將四邊形分割成兩個等腰三角形，如圖所示BD為所作線段；，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等邊三角形．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是線段AE的垂直平分線，∴DE=DA，∴DE=DB；（2）△ABE是等邊三角形；理由如下：∵BC是線段AE的垂直平分線，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定方法、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識．解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大．21、①證明見解析；②證明見解析；[經(jīng)驗(yàn)拓展]．【解析】閱讀材料：①先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；②先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，即得證；經(jīng)驗(yàn)拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別求出，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得出，從而根據(jù)線段的和差即可得出答案．【詳解】閱讀材料：①小明做法：作交于，則，，即；②小白做法：作交的延長線于，即，即；經(jīng)驗(yàn)拓展：延長至點(diǎn)，使得，連接是等邊三角形，設(shè)是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1），PC+PB'的最小值為2．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點(diǎn)并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'即可；（2）直接利用軸對稱求最短路線的方法、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點(diǎn)并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'，如圖所示：△A'B'C'即為所求；（2）如圖所示：BC與y軸交于點(diǎn)P，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得PB=PB'∴PC+PB'=PC＋PB=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)PC+PB'最小，且最小值即為BC的長設(shè)直線BC的解析式為y=kx＋b將B、C坐標(biāo)代入，得解得：∴直線BC的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，y=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，1），PC+PB'的最小值為：=2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、（1）1；（2）800個，圖形見解析；（3）；（4）見解析．【分析】（1）用C品牌的銷售量除以它所占的百分比即可得銷售這三種品牌粽子總個數(shù)；（2）B品牌的銷售量＝總銷售量?1200?400＝800個，補(bǔ)全圖形即可；（3）A品牌粽子在圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)＝360°×（400÷1）＝60°；（4）由于C品牌的銷售量最大，所以建議多進(jìn)C種．【詳解】（1）去年端午節(jié)銷售粽子總數(shù)為：個．故答案為：1．（2）去年端午節(jié)銷售B品牌粽子個數(shù)為（個）；補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）A品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（4）建議今年端午節(jié)期間該商場應(yīng)多進(jìn)C品牌的粽子，或者少進(jìn)A品牌的粽子等．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、﹣，．【分析】原式利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，之后將x、y代入計(jì)算即可求得答案．【詳解】解：原式＝1﹣＝﹣，當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練的掌握分式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，在解題的時(shí)候，要注意式子的整理和約分．25、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q點(diǎn)必須在BC上時(shí)，A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形才能是平行四邊形，分Q點(diǎn)在BF和Q點(diǎn)在CF上時(shí)分類討論，利用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)即可求解；(2)分Q點(diǎn)在AB、BC、CD之間時(shí)逐個討論即可求解．【詳解】解：(1)∵以A、Q、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AP在