人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊 《等比數(shù)列的前n項和的拓展和實際應用》教學設計

人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊《等比數(shù)列的前n項和的拓展和實際應用》教學設計科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊《等比數(shù)列的前n項和的拓展和實際應用》教學設計教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容為人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊的《等比數(shù)列的前n項和的拓展和實際應用》。這部分內容是對等比數(shù)列前n項和公式的進一步拓展和應用，主要包括等比數(shù)列前n項和的性質、求法以及其在實際問題中的應用。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了等比數(shù)列的基本概念、通項公式以及前n項和公式。本節(jié)課的內容是在此基礎上，對前n項和公式進行拓展，引導學生學會運用等比數(shù)列前n項和的知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。

本節(jié)課的教學目標：通過本節(jié)課的學習，使學生掌握等比數(shù)列前n項和的性質和求法，能夠運用所學知識解決實際問題，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算。通過對等比數(shù)列前n項和的性質和求法的探究，學生能夠進一步理解和掌握數(shù)列的基本概念和運算規(guī)律，提高數(shù)學抽象和邏輯推理能力。同時，通過實際問題的解決，學生能夠將所學知識應用于實際情境中，培養(yǎng)數(shù)學建模和數(shù)學運算能力。此外，通過小組討論和問題解答，學生能夠培養(yǎng)合作意識和問題解決能力，提高數(shù)學交流和思維品質。教學難點與重點1.教學重點

（1）等比數(shù)列前n項和的性質：等比數(shù)列前n項和公式為$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$|q|<1$。學生需要掌握公式的構成和意義，理解首項、公比和項數(shù)對前n項和的影響。

（2）等比數(shù)列前n項和的求法：學生需要學會運用公式法、分組求和法、錯位相減法等多種方法求解等比數(shù)列的前n項和，并能根據(jù)實際情況選擇合適的方法。

（3）等比數(shù)列前n項和在實際問題中的應用：學生需要能夠將所學知識應用于解決實際問題，如計算利息、折扣等，培養(yǎng)數(shù)學建模和數(shù)學運算能力。

2.教學難點

（1）對等比數(shù)列前n項和公式的理解和記憶：由于公式的抽象性，學生可能難以理解和記憶，因此需要通過具體例子和實際應用來幫助學生理解和記憶公式。

（2）運用等比數(shù)列前n項和公式解決實際問題：學生在解決實際問題時，可能不知道如何將實際問題轉化為等比數(shù)列前n項和問題，需要教師引導學生學會分析實際問題，找到解決問題的突破口。

（3）靈活運用多種方法求解等比數(shù)列前n項和：學生在求解等比數(shù)列前n項和時，可能不知道如何選擇合適的方法，需要教師引導學生根據(jù)實際情況選擇合適的方法，并培養(yǎng)學生解決問題的靈活性。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

（1）講授法：教師通過講解等比數(shù)列前n項和的性質、求法和實際應用，引導學生理解和掌握知識。

（2）案例研究法：教師提供具體的實際問題，引導學生運用等比數(shù)列前n項和的知識解決問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模和數(shù)學運算能力。

（3）小組討論法：教師組織學生進行小組討論，促進學生之間的交流和合作，提高學生的數(shù)學交流和思維品質。

2.設計具體的教學活動

（1）角色扮演：學生扮演不同的角色，如銀行職員、消費者等，通過模擬實際場景，引導學生運用等比數(shù)列前n項和的知識解決實際問題。

（2）實驗操作：學生進行實驗操作，通過觀察和記錄實驗結果，加深對等比數(shù)列前n項和的理解和記憶。

（3）數(shù)學游戲：教師設計數(shù)學游戲，讓學生在游戲中運用等比數(shù)列前n項和的知識，提高學生的學習興趣和積極性。

3.確定教學媒體使用

（1）多媒體課件：教師使用多媒體課件，通過動畫、圖表等形式展示等比數(shù)列前n項和的性質和求法，增強學生的直觀感受和理解。

（2）網(wǎng)絡資源：教師引導學生利用網(wǎng)絡資源，如數(shù)學視頻、數(shù)學文章等，擴展學習視野，提高學生的自主學習能力。

（3）練習軟件：教師使用練習軟件，提供豐富的練習題，讓學生在練習中鞏固和提高等比數(shù)列前n項和的知識。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞等比數(shù)列前n項和的性質和求法，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解等比數(shù)列前n項和的性質和求法。

-思考預習問題：學生針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：教師引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解等比數(shù)列前n項和的性質和求法，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：教師通過故事、案例或視頻等方式，引出等比數(shù)列前n項和的拓展和實際應用，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：教師詳細講解等比數(shù)列前n項和的性質和求法，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：教師設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握等比數(shù)列前n項和的求法。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，教師進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗等比數(shù)列前n項和的實際應用。

-提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細講解，幫助學生理解等比數(shù)列前n項和的性質和求法。

-實踐活動法：教師設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握等比數(shù)列前n項和的求法。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解等比數(shù)列前n項和的性質和求法，掌握實際應用技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)等比數(shù)列前n項和的性質和求法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：教師提供與等比數(shù)列前n項和相關的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：學生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：教師引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：教師引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的等比數(shù)列前n項和的性質和求法知識。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學故事：可以向學生介紹關于等比數(shù)列前n項和的歷史背景、數(shù)學家的故事等，讓學生了解數(shù)學知識的來源和發(fā)展。

-實際案例：提供一些實際問題，如財務計算、投資收益等，讓學生運用所學的等比數(shù)列前n項和知識進行解決，提高學生的數(shù)學應用能力。

-數(shù)學文章：推薦一些與等比數(shù)列前n項和相關的數(shù)學文章，讓學生進一步深入學習和研究，拓寬知識面。

-數(shù)學習題：提供一些與等比數(shù)列前n項和相關的習題，包括不同難度級別的題目，供學生進行練習和挑戰(zhàn)。

2.拓展建議

-自主學習：鼓勵學生利用圖書館、網(wǎng)絡資源等，自主學習與等比數(shù)列前n項和相關的知識，進一步提高學生的自主學習能力。

-研究性學習：學生可以選取一個與等比數(shù)列前n項和相關的課題，進行研究性學習，如探究等比數(shù)列前n項和的其他性質、求法等，培養(yǎng)學生的研究能力和創(chuàng)新思維。

-數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如數(shù)學奧林匹克、數(shù)學建模競賽等，通過競賽提高學生的數(shù)學水平和解決問題的能力。

-數(shù)學講座：學生可以參加學?；蛏鐓^(qū)舉辦的數(shù)學講座，聽取數(shù)學專家的講解，拓展數(shù)學視野，提高數(shù)學素養(yǎng)。典型例題講解1.例題1：求等比數(shù)列的前n項和

已知等比數(shù)列的前3項分別為2、4、8，求前n項和S_n。

解：首先，我們找出等比數(shù)列的公比q。由題意知，第二項4除以第一項2等于第三項8除以第二項4，即4/2=8/4，解得q=2。

因此，等比數(shù)列的前n項和S_n為2*(1-2^n)/(1-2)。

2.例題2：求等比數(shù)列的通項公式

已知等比數(shù)列的前3項分別為1、2、4，求通項公式a_n。

解：首先，我們找出等比數(shù)列的公比q。由題意知，第二項2除以第一項1等于第三項4除以第二項2，即2/1=4/2，解得q=2。

然后，我們根據(jù)等比數(shù)列的通項公式a_n=a_1*q^(n-1)，代入已知的a_1=1和q=2，得到a_n=1*2^(n-1)。

因此，等比數(shù)列的通項公式a_n為1*2^(n-1)。

3.例題3：求等比數(shù)列前n項和的通項公式

已知等比數(shù)列的前3項分別為1、2、4，求前n項和S_n的通項公式。

解：首先，我們找出等比數(shù)列的公比q。由題意知，第二項2除以第一項1等于第三項4除以第二項2，即2/1=4/2，解得q=2。

然后，我們根據(jù)等比數(shù)列前n項和的通項公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入已知的a_1=1和q=2，得到S_n=1*(1-2^n)/(1-2)。

因此，等比數(shù)列前n項和的通項公式S_n為1*(1-2^n)/(1-2)。

4.例題4：求等比數(shù)列前n項和的公差

已知等比數(shù)列的前3項分別為1、2、4，求前n項和的公差d。

解：首先，我們找出等比數(shù)列的公比q。由題意知，第二項2除以第一項1等于第三項4除以第二項2，即2/1=4/2，解得q=2。

然后，我們根據(jù)等比數(shù)列前n項和的公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入已知的a_1=1和q=2，得到S_n=1*(1-2^n)/(1-2)。

因此，等比數(shù)列前n項和的公差d為2。

5.例題5：求等比數(shù)列前n項和的公比

已知等比數(shù)列的前3項分別為1、2、4，求前n項和的公比q。

解：首先，我們找出等比數(shù)列的公比q。由題意知，第二項2除以第一項1等于第三項4除以第二項2，即2/1=4/2，解得q=2。

然后，我們根據(jù)等比數(shù)列前n項和的公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入已知的a_1=1和q=2，得到S_n=1*(1-2^n)/(1-2)。

因此，等比數(shù)列前n項和的公比q為2。板書設計①等比數(shù)列前n項和的公式：S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)

②等比數(shù)列的性質：|q|<1，公比q與首項a_1的關系，以及項數(shù)n對前n項和的影響。

③等比數(shù)列前n項和的求法：公式法、分組求和法、錯位相減法等，以及如何根據(jù)實際情況選擇合適的方法。

④等比數(shù)列前n項和的實際應用：通過實際案例，如財務計算、投資收益等，展示等比數(shù)列前n項和的實際應用。

⑤等比數(shù)列前n項和的拓展：介紹等比數(shù)列前n項和的公比q與首項a_1的關系，以及項數(shù)n對前n項和的影響。

⑥等比數(shù)列前n項和的公差d：通過實際案例，如財務計算、投資收益等，展示等比數(shù)列前n項和的公差d的實際應用。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

根據(jù)本節(jié)課的教學內容和目標，布置適量的作業(yè)，以便于學生鞏固所學知識并提高能力。以下是一些作業(yè)建議：

（1）計算等比數(shù)列的前n項和：讓學生運用所學知識，計算等比數(shù)列的前n項和，如等比數(shù)列的前5項和、前10項和等。

（2）求解實際問題：讓學生運用等比數(shù)列前n項和的知識，解決實際問題，如計算投資收益、貸款還款等。

（3）探索等比數(shù)列的性質：讓學生通過查閱資料、做實驗等方式，探索等比數(shù)列的性質，如公比q與首項a_1的關系，以及項數(shù)n對前n項和的影響。

（4）總結等比數(shù)列前n項和的求法：讓學生總結等比數(shù)列前n項和的求法，如公式法、分組求和法、錯位相減法等，并選擇合適的方法求解等比數(shù)列的前n項和。

2.作業(yè)反饋

及時對學生的作業(yè)進行