人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè) 《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的拓展和實(shí)際應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的拓展和實(shí)際應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的拓展和實(shí)際應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)的《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的拓展和實(shí)際應(yīng)用》。這部分內(nèi)容是對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的進(jìn)一步拓展和應(yīng)用，主要包括等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)、求法以及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的基本概念、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式。本節(jié)課的內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上，對(duì)前n項(xiàng)和公式進(jìn)行拓展，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)和求法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過(guò)對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)和求法的探究，學(xué)生能夠進(jìn)一步理解和掌握數(shù)列的基本概念和運(yùn)算規(guī)律，提高數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。此外，通過(guò)小組討論和問(wèn)題解答，學(xué)生能夠培養(yǎng)合作意識(shí)和問(wèn)題解決能力，提高數(shù)學(xué)交流和思維品質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$|q|<1$。學(xué)生需要掌握公式的構(gòu)成和意義，理解首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù)對(duì)前n項(xiàng)和的影響。

（2）等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法：學(xué)生需要學(xué)會(huì)運(yùn)用公式法、分組求和法、錯(cuò)位相減法等多種方法求解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，并能根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法。

（3）等比數(shù)列前n項(xiàng)和在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)生需要能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算利息、折扣等，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解和記憶：由于公式的抽象性，學(xué)生可能難以理解和記憶，因此需要通過(guò)具體例子和實(shí)際應(yīng)用來(lái)幫助學(xué)生理解和記憶公式。

（2）運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能不知道如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列前n項(xiàng)和問(wèn)題，需要教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的突破口。

（3）靈活運(yùn)用多種方法求解等比數(shù)列前n項(xiàng)和：學(xué)生在求解等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，可能不知道如何選擇合適的方法，需要教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法，并培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的靈活性。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

（1）講授法：教師通過(guò)講解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)、求法和實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

（2）案例研究法：教師提供具體的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（3）小組討論法：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和思維品質(zhì)。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）角色扮演：學(xué)生扮演不同的角色，如銀行職員、消費(fèi)者等，通過(guò)模擬實(shí)際場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，通過(guò)觀察和記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，加深對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的理解和記憶。

（3）數(shù)學(xué)游戲：教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3.確定教學(xué)媒體使用

（1）多媒體課件：教師使用多媒體課件，通過(guò)動(dòng)畫(huà)、圖表等形式展示等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)和求法，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和理解。

（2）網(wǎng)絡(luò)資源：教師引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)視頻、數(shù)學(xué)文章等，擴(kuò)展學(xué)習(xí)視野，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（3）練習(xí)軟件：教師使用練習(xí)軟件，提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固和提高等比數(shù)列前n項(xiàng)和的知識(shí)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)和求法，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)和求法。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)和求法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出等比數(shù)列前n項(xiàng)和的拓展和實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)和求法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，教師進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)和求法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：教師設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)和求法，掌握實(shí)際應(yīng)用技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)和求法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與等比數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)的拓展資源，如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)和求法知識(shí)。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)故事：可以向?qū)W生介紹關(guān)于等比數(shù)列前n項(xiàng)和的歷史背景、數(shù)學(xué)家的故事等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源和發(fā)展。

-實(shí)際案例：提供一些實(shí)際問(wèn)題，如財(cái)務(wù)計(jì)算、投資收益等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的等比數(shù)列前n項(xiàng)和知識(shí)進(jìn)行解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-數(shù)學(xué)文章：推薦一些與等比數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)的數(shù)學(xué)文章，讓學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)和研究，拓寬知識(shí)面。

-數(shù)學(xué)習(xí)題：提供一些與等比數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)的習(xí)題，包括不同難度級(jí)別的題目，供學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和挑戰(zhàn)。

2.拓展建議

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用圖書(shū)館、網(wǎng)絡(luò)資源等，自主學(xué)習(xí)與等比數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)的知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-研究性學(xué)習(xí)：學(xué)生可以選取一個(gè)與等比數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)的課題，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，如探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和的其他性質(zhì)、求法等，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新思維。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，通過(guò)競(jìng)賽提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和解決問(wèn)題的能力。

-數(shù)學(xué)講座：學(xué)生可以參加學(xué)校或社區(qū)舉辦的數(shù)學(xué)講座，聽(tīng)取數(shù)學(xué)專(zhuān)家的講解，拓展數(shù)學(xué)視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。典型例題講解1.例題1：求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)分別為2、4、8，求前n項(xiàng)和S_n。

解：首先，我們找出等比數(shù)列的公比q。由題意知，第二項(xiàng)4除以第一項(xiàng)2等于第三項(xiàng)8除以第二項(xiàng)4，即4/2=8/4，解得q=2。

因此，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n為2*(1-2^n)/(1-2)。

2.例題2：求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)分別為1、2、4，求通項(xiàng)公式a_n。

解：首先，我們找出等比數(shù)列的公比q。由題意知，第二項(xiàng)2除以第一項(xiàng)1等于第三項(xiàng)4除以第二項(xiàng)2，即2/1=4/2，解得q=2。

然后，我們根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)，代入已知的a_1=1和q=2，得到a_n=1*2^(n-1)。

因此，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n為1*2^(n-1)。

3.例題3：求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式

已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)分別為1、2、4，求前n項(xiàng)和S_n的通項(xiàng)公式。

解：首先，我們找出等比數(shù)列的公比q。由題意知，第二項(xiàng)2除以第一項(xiàng)1等于第三項(xiàng)4除以第二項(xiàng)2，即2/1=4/2，解得q=2。

然后，我們根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入已知的a_1=1和q=2，得到S_n=1*(1-2^n)/(1-2)。

因此，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式S_n為1*(1-2^n)/(1-2)。

4.例題4：求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公差

已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)分別為1、2、4，求前n項(xiàng)和的公差d。

解：首先，我們找出等比數(shù)列的公比q。由題意知，第二項(xiàng)2除以第一項(xiàng)1等于第三項(xiàng)4除以第二項(xiàng)2，即2/1=4/2，解得q=2。

然后，我們根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入已知的a_1=1和q=2，得到S_n=1*(1-2^n)/(1-2)。

因此，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公差d為2。

5.例題5：求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公比

已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)分別為1、2、4，求前n項(xiàng)和的公比q。

解：首先，我們找出等比數(shù)列的公比q。由題意知，第二項(xiàng)2除以第一項(xiàng)1等于第三項(xiàng)4除以第二項(xiàng)2，即2/1=4/2，解得q=2。

然后，我們根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入已知的a_1=1和q=2，得到S_n=1*(1-2^n)/(1-2)。

因此，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公比q為2。板書(shū)設(shè)計(jì)①等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式：S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)

②等比數(shù)列的性質(zhì)：|q|<1，公比q與首項(xiàng)a_1的關(guān)系，以及項(xiàng)數(shù)n對(duì)前n項(xiàng)和的影響。

③等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法：公式法、分組求和法、錯(cuò)位相減法等，以及如何根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法。

④等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際案例，如財(cái)務(wù)計(jì)算、投資收益等，展示等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用。

⑤等比數(shù)列前n項(xiàng)和的拓展：介紹等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公比q與首項(xiàng)a_1的關(guān)系，以及項(xiàng)數(shù)n對(duì)前n項(xiàng)和的影響。

⑥等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公差d：通過(guò)實(shí)際案例，如財(cái)務(wù)計(jì)算、投資收益等，展示等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公差d的實(shí)際應(yīng)用。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。以下是一些作業(yè)建議：

（1）計(jì)算等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，計(jì)算等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，如等比數(shù)列的前5項(xiàng)和、前10項(xiàng)和等。

（2）求解實(shí)際問(wèn)題：讓學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算投資收益、貸款還款等。

（3）探索等比數(shù)列的性質(zhì)：讓學(xué)生通過(guò)查閱資料、做實(shí)驗(yàn)等方式，探索等比數(shù)列的性質(zhì)，如公比q與首項(xiàng)a_1的關(guān)系，以及項(xiàng)數(shù)n對(duì)前n項(xiàng)和的影響。

（4）總結(jié)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法：讓學(xué)生總結(jié)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，如公式法、分組求和法、錯(cuò)位相減法等，并選擇合適的方法求解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。

2.作業(yè)反饋

及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行