2023年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)真題含解析

涼山州2023年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘

A卷（共100分）

第I卷選擇題（共48分）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.

1.下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.冊(cè)B.3.232232223…C.1D.夜

2.如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，

則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

俯視圖

3.若一組數(shù)據(jù)入,為，七，…，Z的方差為2，則數(shù)據(jù)％+3,工2+3,芻+3,…，居+3的方差是（）

A.2B.5C.6D.11

4.下列計(jì)算正確的是（)

A.B.a1+2a2=3a4C.(2明3=8*D.(a-b)2=a2-b2

5.2022年12月26日，成昆鐵路復(fù)線全線貫通運(yùn)營.據(jù)統(tǒng)計(jì)12月26日至1月25日，累計(jì)發(fā)送旅客144.6

萬人次.將數(shù)據(jù)144.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示的是（）

A1.446xl05B.1.446xlO6C.0.1446xl07D.1.446xlO7

6.點(diǎn)產(chǎn)（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(-2,3)

7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同,

所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，/1=45。,/2=120。，則N3+N4=（）

]

1二力左二二]

曲￥二----二-二-二1

A.165°B.1550C.105°D.90°

8.分立士土的值為0,則x的值是（）

x-1

A.0B.-1C.1D.0或1

9.如圖，在ZXAB尸和△OCE中，點(diǎn)E、尸在8C上，BE=CF,ZB=NC,添加下列條件仍無法證

明ZXA3尸0△DCE的是（）

AD

BEFC

A.ZAFB=/DECB.AB=DCC.ZA=ZDD.AF=DE

大于148為半徑畫弧，兩弧分別交于

10.如圖，在等腰JRC中，ZA=40°,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)8為圓心,

2

點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接MV,直線MN與AC交于點(diǎn)D,連接5。，則的度數(shù)是（）

A

金

A.20°B.30°C.40°D.50°

11.如圖，在CX)中，QAJ_BC,ZADB=30°,BC=2+，則OC=()

A.1B.2C.2石D.4

12.已知拋物線、=欠2+瓜+°（。/0）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.abc<0B.4。-2Z?+cvOC.3a+c=0D.anr+bm+a<0

（〃為實(shí)數(shù)）

第n卷非選擇題（共52分）

二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

13.計(jì)算（萬一-.

14.已知J一切），+1是完全平方式，則切的值是.

15.如圖，u48co的頂點(diǎn)。、4。的坐標(biāo)分別是（0,0）、（3,0）、（1,2）.則頂點(diǎn)8的坐標(biāo)是

5x+2>3（x-l）

16.不等式組413的所有整數(shù)解的和是

-x-l<7——x

122

17.如圖，在RlZ\A5C紙片中，Z4CB=90°,8是48邊上的中線,將ACZ）沿CO折疊，當(dāng)點(diǎn)A落

在點(diǎn)A處時(shí)，恰好若BC=2,則CA'=

（2）若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)8是否超速？并通過計(jì)算說明理由.（參

考數(shù)據(jù)：1.4,73?1.7）

22.如圖，YA5CD中，對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)O，Z1CAB=ZACB,過點(diǎn)8作座_LA8交AC于

點(diǎn)E.

(1)求證：ACIBDx

(2)若AB=10,AC=\6,求。后的長.

B卷（共50分）

四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）

23.已知“2—2x—1=0,貝|」3'3—1012一5X+2027的值等于.

24.如圖，邊長為2的等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)48分別在兩條射線0”、。呼上滑動(dòng)，若OM上ON,則

OC的最大值是.

五、解答題（共4小題，共40分）

25.涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)

博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣“，某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況,

購進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷.在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資

中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克.共需72元人民幣.

（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙

多少千克？

26.閱讀理解題：

閱讀材料：

如圖1,四邊形ABC。是矩形，ZkAEF是等腰直角三角形，記/R4E為。、NFAD為。，若

tana=：,則tan/?=；

易證AAEB^AEFC(AAS)

:?EC=2k,CF=k,

:.FD=k、AD=3k

DFk\

*.tanp=

~AD~3k~3

若a+夕=45°時(shí)，當(dāng)iana='，則tan〃=L

23

同理：若a+6=45°時(shí)，當(dāng)tana=-,則tan/7=g.

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x—9與反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象交于點(diǎn)A,與工粕交于點(diǎn)3.將直線4B繞點(diǎn)

x

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與>軸交于點(diǎn)￡1,過點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)過點(diǎn)A作ANJL)軸于點(diǎn)

N,已知04=5.

(2)直接寫出tanZBAMAanZNAE的值；

(3)求直線AE的解析式.

27.如圖，CO是OO的直徑，弦A8J_CD,垂足為點(diǎn)尸，點(diǎn)尸是CD延長線上一點(diǎn)，DELAP，垂足

為點(diǎn)E，NEAD=ZFAD.

<1)求證：AE是I。的切線；

(2)若PA=4,PD=2,求OO的半徑和Of的長.

28.如圖，已知拋物線與％軸交于4。,0)和8(-5,0)兩點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)C.直線y=-3工+3過拋物線

頂點(diǎn)P.

（2）若直線％=加（-5＜加＜0）與拋物線交于點(diǎn)E，與直線3。交于點(diǎn)尸.

①當(dāng)ER取得最大值時(shí)，求〃？的值和石廠的最大值;

②當(dāng)△加C是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

涼山州2023年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘

A卷（共100分）

第I卷選擇題（共48分）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.

1.下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.冊(cè)B.3.232232223…C.1D.夜

【答窠】A

【解析】

【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)與有理數(shù)的概念即可得.

【詳解】解：A、我=2,是有理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；

B、3232232223…是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

C、三是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

D、正是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、無理數(shù)與有理數(shù)，熟記無理數(shù)與有理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

2.如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，

則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

俯視圖

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方形的個(gè)數(shù)，即可解答.

【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由2個(gè)小正方形組成，右邊一列由1個(gè)小正方形

組成.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考杳了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖，

要熟練掌握.

3.若一組數(shù)據(jù)%,%，七，…，血的方差為2，則數(shù)據(jù)芭+3,工2+3,芻+3,…,乙+3的方差是（）

A.2B.5C.6D.11

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)方差的定義進(jìn)行求解，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加3,所以波動(dòng)不

會(huì)變，方差不變.

【詳解】解：當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這人數(shù)，設(shè)原平均數(shù)為亍，現(xiàn)在

的平均數(shù)為元+3,

原來的方差s；=-x）2+（/—亍y+…+（X?-X）2］=2,

現(xiàn)在的方差S；=:［（M+3—無一3y+（w+3—元一3『+...+（七+3-元一3）2,

=—［（-^1一元產(chǎn)+（%2一元）？+…+（X”—亍）’］，

=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義.當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方

差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)

數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2a4=a8B.a2+2a2=3a4C.［2a2b^）=Sa6b3D.（a-b）2=a2-b2

【答案】C

【解析】

【分析】利用同底數(shù)恭的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，鼎的乘方法則，積的賣方法則和完全平方公式分別

計(jì)算，即可得出正確答案.

【詳解】解：A.。2./=。6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B.蘇+2儲(chǔ)=3〃2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C.。/6丫=8*從，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.（°一加2=a2一2"+/,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)基的乘法、合并同類項(xiàng)、基的乘方，積的乘方和完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌

握各項(xiàng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.2022年12月26日，成昆鐵路復(fù)線全線貫通運(yùn)營.據(jù)統(tǒng)計(jì)12月26日至1月25日，累計(jì)發(fā)送旅客144.6

萬人次.將數(shù)據(jù)144.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示的是（）

A.1.446xl05B.1.446xl06C.0.1446x10?D.1.446xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a*10"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，

〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)〃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：144.6萬=1.446x1（）6,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

6.點(diǎn)P（2,—3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（-2,3）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)尸（2,—3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p，的坐標(biāo)是（一2,3）,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都

互為相反數(shù)”.

7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同,

所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Nl=45°,N2=120。，則N3+N4=()

A.165°B.155°C.105°D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示，AB//CD,光線在空氣中也平行，

.Zl=45°,Z2=120°,

.?.N3=45。，Z4=180°-120°=60°.

/.N3+Z4=45°+60°=105°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì).

2

8.分式的值為0,則x的值是()

x-1

A.OB.-IC.1D.0或1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.

1

【詳解】解：???分式x二—^X的值為0,

x-l

x^-x=O

，

x-lwO

解得R=O,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0,分母不為。是解題的關(guān)

鍵.

9.如圖，在AAB尸和△DCE中，點(diǎn)E、尸在8C上，BE=CF,ZB=NC,添加下列條件仍無法證

明且△DCE的是（）

A.ZAFB=/DECB.AB=DCC.ZA=ZDD.AF=DE

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)3E=C/，可得BF=CE,再根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：???3E=b,

:?BF=CE,

VZB=ZC,

A、添加NAFB=NDEC,可利用角邊角證明△ABF名△DCE,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、添加A3=DC,可利用邊角邊證明△Abf'0ZkDCE,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、添加NA=/。，可利用角角邊證明AAB9父△DCE,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、添加A/=￡>￡：,無法證明ZXAB/絲△OCE,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在等腰以3C中，ZA=40°,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)8為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于

2

點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接MN,直線MN與47交于點(diǎn)。，連接則/OBC的度數(shù)是（）

A

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求出NA3C=70。，由作圖方法可知，MN是線段A8的垂直平分線，則

AD=BD，可得NA3￡）=NA=40。，由此即可得到NO8C=ZABC—NA8O=30°.

【詳解】解：:在等腰“5C中，ZA=40°,AB=AC，

：.ZABC=ZACB==70°,

2

由作圖方法可知，MN是線段A4的垂直平分線，

:?AD=BD，

：.ZABD=ZA=40°f

???/DBC=ZABC-ZABD=30°,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，三角形內(nèi)角和定理等

等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在QO中，OA1BC,NADB=30。，BC=2&，則OC=（）

A.1B.2C.2石D.4

【答案】B

【解析】

【分析】連接。8,由圓周角定理得NAO3=60。，由QAJ_3c得，ZCOE=ZBOE=60°,

CE=BE=5在Rt^OCE中，由0。二一多，計(jì)算即可得到答案.

sin60°

【詳解】解：連接。8,如圖所示，

ZADB=30°,

Z40B=2ZAZ)B=2x30°=60°,

OA1BC,

:.NCOE=/BOE=60。,CE=BE==BC==義26=6

22

在RtaOCE中，ZCOE=60°,CE=B

?,"=磊春2

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，解宜角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理，垂

徑定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線.

12.已知拋物線丁=奴2+灰+?。工0）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

B.4tz-22?+c<0C.3a+c=0D.am2+btn+a<0

（機(jī)為實(shí)數(shù)）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)開口方向，與y軸交于負(fù)半軸和對(duì)稱軸為直線x=l可得々＞0,c＜0,匕=一2。＜0,由此

即可判斷A；根據(jù)對(duì)稱性可得當(dāng)工二-2時(shí)，y>0,當(dāng)x=-l時(shí)，y=0,由此即可判斷B、C；根據(jù)拋物

線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,可得拋物線的最小值為一a+c,由此即可判斷D.

【詳解】解：?.?拋物線開口向上，與），軸交于負(fù)半軸，

??4>0,CV0,

???拋物線對(duì)稱軸為直線1=1,

:.---=1,

2a

:.b--2a<0，

：?abc>3故A中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

???當(dāng)x=4時(shí)，y>0,拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

.??當(dāng)K=-2時(shí)，y>0,

???4々-力+c>0,故B中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

???當(dāng)工=3時(shí)，y=0,拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

.,?當(dāng)x=-l時(shí)，y=0,

:.a-b+c=0,

又,：b=-2a,

???3a+c=0,故C中結(jié)論正確，符合題意；

???拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,且拋物線開口向上，

，拋物線的最小值為。+力+c=a-2a+c=-a+c,

:.anr+bin4-c>-a+c?

anr+bm+0.故D中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意：

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟練掌握二次函數(shù)的相

關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

第n卷非選擇題（共52分）

二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

13.計(jì)算（4一3.14）°+J（近一,=.

【答案】a

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)累、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(^-3.14)°+^(72-1)2

=l+x/2-l

=y/2.

故答案為：夜.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，掌握任何一人不為零的數(shù)的零次基都是1

是解題的關(guān)鍵.

14.已知J一陽y+1是完全平方式，則/的值是.

【答窠】±2

【解析】

【分析】根據(jù)(。±8丫=儲(chǔ)±2"+加，計(jì)算求解即可.

【詳解】解：???丁一〃少+i是完全平方式，

—m=±2,

解得m=±2,

故答案為：±2.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：(〃土力『二/±加+/.

15.如圖，oABCO的頂點(diǎn)O、AC的坐標(biāo)分別是(0,0)、(3,0)、(1,2).則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

【答案】(4,2)

【解析】

【分析】根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)3的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，且

BC=OA=3>,即可得到結(jié)果.

【詳解】解：在uABCO中，0(0,0),4(3,0),

BC=OA=3>

???BC//AO,

，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，

5（4,2）,

故答案為：（4,2）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，此題充分利用了“平行四邊形的對(duì)邊相

等且平行”的性質(zhì).

5x+2>3（x-l）

16.不等式組｛13的所有整數(shù)解的和是.

-x-l<7——x

122

【答案】7

【解析】

【分析】先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解，最后求和即可.

,5x+2>3（x-l）①

【詳解】解：h3…，

122

由①得：5x—3x>—3—2,

***2x>—5，

解得：x>—；

2

由②得：x-2<14-3x,

整理得：4x?16,

解得：x<4,

???不等式組的解集為：-2<X?4,

2

，不等式組的整數(shù)解為：一2，-1,0,1,2,3,4；

???-2+（-1）+0+1+2+3+4=7,

故答窠為：7

【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟悉解一元一次不等式組的方法與步驟是解本題

的關(guān)鍵.

17.如圖，在RtAABC紙片中，ZACB=90°,CO是A5邊上的中線，將eACD沿CD折疊，當(dāng)點(diǎn)A落

在點(diǎn)A'處時(shí)，恰好若BC=2,則CA'二.

A9

【答案】2石

【解析】

【分析】由Rt4ABC,ZACB=90°,CO是48邊上中線，可知CD=AD，則NACD=NA,由翻

折的性質(zhì)可知，ZACD=ZA'CD>A'C=AC,則NACD=NA'CD=NA,如圖，記AC與A8的交

點(diǎn)為E，ZCE4=90°,由NCE4+4CD+NA'Cr>+NA=180。，可得44=30。，根據(jù)

A'C=AC=-^—,計(jì)算求解即可.

tanNA

【詳解】解：???氐△ABC,ZACB=90°,CO是AB邊上的中線，

:.CD=AD，

?..ZACD=ZA,

由翻折的性質(zhì)可知，ZACD=ZA'CD?A'C=AC，

:.ZACD="CD=ZA，

如圖，記AC與A8的交點(diǎn)為E,

???ZCE4=90°，

???ZCEA+AACD+ZACD+ZA=180°,

AZ4=30°,

???AfC=AC=^^—=2>/3,

tanNA

故答案為：2G.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，翻折的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定

理，正切.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

/1\2O23

18.先化簡，再求值：（2x+y）2—（2x+y）（2x—y）—2y（x+y）,其中,y=22022.

、2,

【答案】2xyt1

【解析】

【分析】根據(jù)（。±力）2=/±2"+62,（a+b）（〃—=單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行展開，再加

減運(yùn)算，代值計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=4丁+4肛+丁一（療一丁）一2肛一2y2

=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2

=2xy.

（xA2023,

當(dāng)x=,y=22022時(shí),

/1\2023

原式=2x-X22022

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了化簡求值問題，完全平方公式、平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，掌握公式及法

則是解題的關(guān)鍵.

19.解方程：』7=一2.

X+1x--1

【答案】4=2

【解析】

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到”的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

x2

【詳解】解：--=^—-

x+1x-1

方程兩邊同乘（X+1）（X—1）,

得工（工—1）=2,

整理得，/-2=0,

:.(x+l)(x-2)=0,

解得：X)=-1,X2=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)工二一1時(shí)，(x+l)(x-l)=O,欠=-1是增根，

當(dāng)x=2時(shí)，(x+l)(x-1)=3wO,

二?原方程的解為x=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵.

20.2023年“五一”期間，涼山旅游景點(diǎn)，人頭攢動(dòng)，熱鬧非凡，州文廣旅局對(duì)本次“五一”假期選擇瀘沽湖、

會(huì)理古城、螺髻九十九里、邛海滬山風(fēng)景區(qū)(以下分別用A、8、C、。表示)的游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，

并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人？

(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若某游客隨機(jī)選擇A、3、C、。四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第一個(gè)景區(qū)恰

好選擇A的概率.

【答案】(1)600人

(2)見解析(3)-

4

【解析】

【分析】(1)用選擇B景區(qū)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的游客人數(shù)；

(2)先求出選則C景區(qū)的人數(shù)和選擇A景區(qū)的人數(shù)占比，再求出選擇C景區(qū)的人數(shù)占比，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖

即可；

(3)先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概

率計(jì)算公式求解即可.

【小問1詳解】

解：60?10%=600人，

:,本次參加抽樣調(diào)查的游客有600人；

【小問2詳解】

解：由題意得，選擇C景區(qū)的人數(shù)為600—180-60—240=120人，選擇A景區(qū)的人數(shù)占比為

—xl00%=30%,

600

，選擇C景區(qū)的人數(shù)占比為二x100%=20%

600

【小問3詳解】

第一個(gè)

第二個(gè)

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的結(jié)果數(shù)有3種,

31

，他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的概率為-=

124

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)

計(jì)圖和畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

21.超速容易造成交通事故.高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、E兩處安裝了測(cè)速儀，該段隧道的截面示

意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且A、D、B、尸在同一直線上.點(diǎn)C、點(diǎn)七到A8的距離分

別為CD、EF,且CO=ER=7m,CE=895m,在C處測(cè)得A點(diǎn)的俯角為30。，在E處測(cè)得8點(diǎn)的俯角

為45。，小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時(shí)間為45s.

45》'汨

ADBF

（1）求A8兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）；

（2）若該隧道限速80千米〃J、時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)8是否超速？并通過計(jì)算說明理由.（參

考數(shù)據(jù)：V2?1.4,73?1.7）

【答案】（1）900m

（2）小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)8沒有超速.

【解析】

【分析】（I）證明四邊形短CM為矩形，可得歹=895m,結(jié)合NCW=30。，ZEBF=45°,

CD=EF=7m,可得4。=一^；=76，BF=EF=7,再利用線段的和差關(guān)系可得答案；

tan30°

（2）先計(jì)算小型汽車的速度，再統(tǒng)一單位后進(jìn)行比較即可.

【小問1詳解】

解：??,點(diǎn)C、點(diǎn)E到的距離分別為C。、EF,

ACD1AB,EF±AB,而CE〃AB,

AZZ)CE=90o,

???四邊形OCER為矩形,

/.C￡=DF=895m,

由題意可得：NC4D=30。，NEBF=45。，CD=EF=7m,

CD

:.AD==7百,BF=EF=1.

tan30°

???=AF-BF=AD+DF-BF=7V3+895-7=900(m)

【小問2詳解】

???小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時(shí)間為45s.

/.汽車速度為=20（m/s）,

???該隧道限速80千米/小時(shí)，

80x1000

80km/h=?22(m/s),

3600

V20<22,

???小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)3沒有超速.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解俯角的含義，熟練的運(yùn)用銳角三角函數(shù)解題是關(guān)鍵.

22.如圖，在YA3CD中，對(duì)角線AC與30相交于點(diǎn)。，ZC4B=ZACB,過點(diǎn)8作_L48交AC于

點(diǎn)、E.

DC

E

//

A匕------券

(1)求證：AC工BO；

(2)若A8=10,AC=16,求OE的長.

9

【答案】(1)見詳解(2)—

2

【解析】

【分析】(1)可證AB=C8,從而可證四邊形A3CD是菱形，即可得證;

(2)可求08=6,再證AEBOS.BAO,可得毀=吆,即可求解.

BOA0

【小問1詳解】

證明：???NC4B=NACB,

AB=CB，

??四邊形A8CQ是平行四邊形，

，四邊形A8CD是菱形，

:.AC.LBD.

【小問2詳解】

解：.四邊形ABCO是平行四邊形，

:.OA=-AC=S,

2

VACABD,BELAB,

:.ZAOB=ZBOE=ZABE=90。,

..OB=yjAB2-OB2

=V102-82=6?

?:/EBO+/BEO=90°,

ZAB。+NEBO=90。，

;./BEO=ZABO,

「EBOSJBAO,

.EOBO

…麗—布’

，——EO=—6

68

9

解得：0E=—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，掌握

相關(guān)的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

B卷（共50分）

四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）

23.已知一一2%-1=0，則3/-10/一5工+2027的值等于.

【答案】2023

【解析】

【分析】把一一2*-1=0化為：/=2、+1代入降次，再把d-2x=l代入求值即可.

【詳解】解：由一一2*-1=0得：f=2x+l，f-2x=l,

3X3-10X2+5X+2027

=3x（2x+1）-10/+54+2027

=6/+3x-10/+5x+2027

=-Ax2+8x+2027

=-4（x2-2x\+2027

=-4x1+2027

=2023,

故答案為：2023.

【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，找到整體進(jìn)行降次是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，邊長為2的等邊“5C的兩個(gè)頂點(diǎn)A3分別在兩條射線。加、CW上滑動(dòng)，若OM工ON,則

OC的最大值是.

B

M

【答案】T+6林6+T

【解析】

【分析】如圖所示，取A3的中點(diǎn)D,連接ODCD,先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出CD=+，

再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到00=,48=1,再由OCWOD+CD可得當(dāng)O、C、。三點(diǎn)共線時(shí)，。。

2

有最大值，最大值為1+Q.

【詳解】解：如圖所示，取A8的中點(diǎn)D,連接8,CD,

???JRC是邊長為2的等邊三角形，

:?CDLAB,BC=AB=2,

:.BD=AD=\,

???CD=yjB^-BD1=6，

?：OM工ON,即ZAQ8=90。，

???OD=-AB=\,

2

???OC<OD+CD,

???當(dāng)。、C\。三點(diǎn)共線時(shí)，OC有最大值，最大值為1+6，

故答案為：1+JG.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角

形斜邊上的中線的性質(zhì)等等，正確作出輔助線確定當(dāng)O、C、。三點(diǎn)共線時(shí)，OC有最大值是解題的關(guān)

鍵.

五、解答題（共4小題，共40分）

25.涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)

博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況,

購進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷.在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資

中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克,共需72元人民幣.

（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙

多少千克？

【答案】（1）雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

（2）最多能購買雷波臍橙40千克.

【解析】

【分析】（1）設(shè)雷波臍橙和資中血橙每干克分別為X兀，y兀，購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共

需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣，再建立方程組即可；

（2）設(shè)最多能購買雷波臍橙加千克，根據(jù)顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，再建立不等

式即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為x元，＞元，則

3/+2y=78①

[2x+3y=72②’

@+（?W；5x+5y=150,則x+y=30③

把③代入①得：x=18,

把③代人②得：y=12,

x=18

???方程組解為：c，

y=12

答：雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

【小問2詳解】

設(shè)最多能購買雷波臍橙加千克，則

18/H4-12（100-/M）＜1440,

：?6m<240,

解得：/n<40,

答：最多能購買雷波臍橙40千克.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

26.閱讀理解題：

閱讀材料：

如圖1,四邊形A3CO是矩形，ZXAE尸是等腰直角三角形，記N8AE為。、/FAD為0,若

tana=—,則tan/7=-.

23

易證z\4EB^Z\EFC（AAS）

???EC=2k,CF=k,

???FD=k,AD=3k

DF_k_1

:.tanft=

AD-3^-3

若a+4=45°時(shí)，當(dāng)tana=g,貝ijtan/.

同理：若a+夕=45°時(shí)，當(dāng)tana=；,則tan〃=g.

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x—9與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,與工粕交于點(diǎn)B.將直線4B繞點(diǎn)

x

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后的直線與)，軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)過點(diǎn)A作ANJ,)，軸于點(diǎn)

N,已知04=5.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出tanZBAMAanANAE的值；

(3)求直線AE的解析式.

12

【答窠】(1)y=—(x>0)

x

(2)tanZ.BAM=—,tanZ.NAE=—

32

(3)y=-x+l

【解析】

【分析】（1）首先求出點(diǎn)8（3,0）,然后設(shè)4（。,3。-9）,在■△AOW中，利用勾股定理求出。=4,得

到4（4,3）,然后代入丁='（％>0）求解即可；

X

（2）首先根據(jù)A（4,3）,3（3,0）得到欣）=4,80=3,求出“3=1,AM=3,然后利用正切值的

概念求出tanNA4M=@9=J,然后證明出四邊形NOMA是矩形，得到N84W+"4七=45。，然

AM3

后由tanZBAM=!即可求出tan^NAE=-；

32

（3）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AN=QM=4,NO=AM=3,然后利用ianNNAE=!求出

NE=2,進(jìn)而得到E（0,l）,然后設(shè)直線AE的解析式為"權(quán)+人，利用待定系數(shù)法將E（0,1）和

A（4,3）代入求解即可.

小問1詳解】

將y=0代入y=3x-9得，1=3,

???8(3,0),

???直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=%(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,

x

???設(shè)A(a,3a-9),

VAA/lx,OA=5,

:.在RtZ^AOM中，OM2+AM2=AO1>

???/+(34-9)2=52,

7

-**解得％=

4,a2=-f

?.?點(diǎn)A的橫坐標(biāo)要大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，

=(應(yīng)舍去，

a2

??a=4,

???4(4,3),

???將A(4,3)代入y='(x>0),解得力=12：

X

???反比例函數(shù)解析式為》=2。>0)；

x

【小問2詳解】

???A(4,3),6(3,0),

.??MO=4,30=3,

A=bAM=3,

,:AM.Lx,

BM1

:.tanZ.BAM=------=-,

AM3

ANZNOM=90°,

，四邊形NOAM是矩形，

AZA64M=9O°,

???將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后的直線與》軸交于點(diǎn)E，

??.N朋七=45。，

:.NBAM+NiV4E=45。，

,/tanZBAM--,

3

tanZ.NAE=—；

2

【小問3詳解】

?；四邊形NOMA是矩形，

：，AN=OM=4,NO=AM=3,

?：AN±y,tanNNA￡=一,

2

NE1NE1

..----=-即nn=一,

AN2f42

，解得NE=2,

：?OE=ON—NE=\,

???設(shè)直線AE的解析式為y=&+b,

???將E（0,l）和A（4,3）代入得，J必+6=3

b=l

，解得Li,

k=—

2

A直線AE的解析式為y=1x+l.

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，一次函數(shù)和幾何綜合題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形,勾股定理等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確理解材料的內(nèi)容.

27.如圖，CO是。。的直徑，弦A5_LCD,垂足為點(diǎn)尸，點(diǎn)P是C。延長線上一點(diǎn)，DE±AP,垂足

為點(diǎn)E，ZEAD=ZFAD.

(1)求證：AE是00的切線；

(2)若~4=4,包＞=2,求0。的半徑和DE的長.

【答案】（1）證明見解析

（2）OO的半徑為3,OE的長為?

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ZE4O+NOD4=90。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZOAD=ZODA,從而可得NQ4石=90。，然后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

（2）設(shè)OO的半徑為，則。4=QD=r,OP=r+2,在RtZ\QAP中，利用勾股定理求解即可得；根

據(jù)相似三角形的判定可得?尸DEPOA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接04,

弦ABJLC。，

.\ZMZ)4-ZOZM=90O,

vZE4D=ZMD?

.?.ZE4D4-ZOnA=90°,

?,?OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

:.ZEAD+ZOAD=90°,即NQ4E=90。，

:,AE.LOA,

又???QA是0O的半徑，

「.AE是OO的切線.

【小問2詳解】

解：如圖，連接。4,

設(shè)的半徑為小則。A=Q￡）=r,

QPD=2,

:.0P=r+2,

在RtaQAP中，OA2IPA2=OP2>即戶+42=(〃+2)2,

解得r=3,

...OA=3,O尸=5,

AE1OA.DE.LAP,

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