2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式（導(dǎo)學(xué)案）（原卷版）

2.3《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》導(dǎo)學(xué)案（原卷版）（日期：2024年9月課時(shí)：2課時(shí)第4周）一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解一元二次不等式的概念（數(shù)學(xué)抽象）；2.認(rèn)識(shí)與理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系（數(shù)學(xué)抽象）；3.深刻掌握一元二次不等式的圖像解法（數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象）.二.學(xué)習(xí)過(guò)程（導(dǎo)學(xué)、自學(xué)）（一）復(fù)習(xí)舊知——一元二次方程與二次函數(shù)1.請(qǐng)各位同學(xué)分別用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程：（1）x十字相乘法①;解法十字相乘法①;十字相乘法十字相乘法②.用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程a①判別式?=②求根公式x=當(dāng)?>有；當(dāng)?=有；當(dāng)?<有.解法二（公式法）：（2）9解法一（公式法）：解法二（完全平方公式法）（3）-解（公式法）：2.問(wèn)題：請(qǐng)各位同學(xué)將二次函數(shù)y二次函數(shù)y=a二次函數(shù)y=①化二次項(xiàng)系數(shù)為1：用含未知數(shù)的項(xiàng)除以二次項(xiàng)即可得到括號(hào)里面的項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)照搬②配方：②配方：利用對(duì)消思想，括號(hào)內(nèi)同時(shí)加上和減去，從而構(gòu)造出完全平方公式a③整理：③整理：去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式,則可判斷出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向與頂點(diǎn)坐標(biāo)（解(2)一般式轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)式：3.小結(jié)：二次函數(shù)y=ax2令令y=0(2)從代數(shù)的角度：(2)從代數(shù)的角度：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(1)從幾何的角度：對(duì)于拋物線(xiàn)y=ax2+bx+（二）探究新知1——一元二次不等式的概念1.情景為喜迎2022年10月16日22日，即將在北京召開(kāi)的黨的二十大，營(yíng)造喜慶、隆重、熱烈的氛圍，某市園林規(guī)劃局計(jì)劃在市中心公園一塊長(zhǎng)為8米,寬為6米的長(zhǎng)方形地面上進(jìn)行“喜迎二十大、花開(kāi)向未來(lái)”主題綠化設(shè)計(jì)活動(dòng).計(jì)劃四周種草坪,草坪帶的寬度相同,中間種植花卉.為了凸顯喜慶隆重的氛圍,要求花卉的種植面積要超過(guò)總面積的一半,此時(shí)草坪帶寬度的取值范圍是多少?2.問(wèn)題1各位同學(xué)，綠化設(shè)計(jì)簡(jiǎn)要圖紙如下所示，你們能根據(jù)設(shè)計(jì)要求列出不等式，并求出草坪帶寬度的取值范圍是多少嗎?解:3.問(wèn)題2（1）不等式x2（2）你們知道這個(gè)不等式如何求解嗎？相信各位同學(xué)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，將能解決這些問(wèn)題.4.元二次不等式的概念像x2-7x+6其一般式為其一般式為.注：上面一般式中的“>”也可以換成“<”，“≥”或“≤”.（三）探究新知2——一元二次不等式的解法（互學(xué)）一化1.典例講解：解不等式一化解:原一元二次不等式等價(jià)于，∵?=b2-二解解一元二次方程x2二解x1=又∵二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y=三作圖三作圖四答由上圖可知不等式x2-四答即原不等式的解集為.2.一元二次不等式的求解方法小結(jié)(1)一化：將原不等式化成一般式，即或的形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)a(2)二解：判斷?=的符號(hào)，并利用配方法、公式法、因式分解法求出一元二次方程ax2+bx+(3)三作圖:根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a(4)四答:通常要將不等式的解集用或來(lái)表示.3.實(shí)例運(yùn)用例1看圖口答.①不等式x2-2x②不等式x2-2x③不等式x2-2三.小組合作、討論交流(互學(xué))各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問(wèn)題：例1.求解下列一元二次不等式的解集：（1）x例1（2）9解：例1（3）-例2.各位同學(xué)，通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家能求解情景問(wèn)題中列出的一元二次不等式了嗎？解:由題意設(shè)草坪帶寬度為x米(0<x<6),(8-2化簡(jiǎn)得例3.一家車(chē)輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線(xiàn)，這條流水線(xiàn)生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量x(單位:輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y（單位:若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線(xiàn)創(chuàng)收60000元以上，則在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車(chē)?例4某種汽車(chē)在水泥路面上的剎車(chē)距離s(單位:m)和汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速v(單位:kms在一次交通事故中，測(cè)得這種車(chē)的剎車(chē)距離大于39.5m,那么這輛汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速至少為多少(精確到1四.達(dá)標(biāo)檢測(cè)（遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐）1.若關(guān)于x的不等式x2-a+1x+A.{a|3<a<4}

B.{a|-2<2.設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式x2-ax+1≥0A.a≤2 B.a≥2 C.a3.已知不等式ax2+bx+cA.不等式ax2-bx+c>0的解集是x-4<x<-3

B.不等式cx在①一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)A(0,3)，B(