第16講重難點(diǎn)拓展不等式恒成立能成立問(wèn)題（三大題型歸納分層練）（原卷版）

第16講重難點(diǎn)拓展：不等式恒成立、能成立問(wèn)題目錄TOC\o"13"\h\z\u題型歸納 1題型01在R上的恒成立問(wèn)題 2題型02在給定區(qū)間上恒成立的問(wèn)題 4題型03簡(jiǎn)單的能成立問(wèn)題 6分層練習(xí) 8夯實(shí)基礎(chǔ) 8能力提升 14創(chuàng)新拓展 20題型01在R上的恒成立問(wèn)題【解題策略】轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解集為R的情況，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0；))ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))ax2＋bx＋c≥0(a≠0)恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ≤0；))ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ≤0.))注意：若題目中未強(qiáng)調(diào)是一元二次不等式，且二次項(xiàng)系數(shù)含參，則一定要討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.【典例分析】【例1】(1)已知不等式kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若不等式－x2＋2x＋3≤a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【變式演練】【變式1】若關(guān)于x的不等式kx2＋3kx＋k－2>0的解集為?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)≤k<0)))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)≤k<0))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)≤k≤0)))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)≤k≤0))))【變式2】（2324高一上·安徽亳州·期末）若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【變式3】（2324高一下·四川成都·開學(xué)考試）已知函數(shù)．(1)若關(guān)于x的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式．題型02在給定區(qū)間上恒成立的問(wèn)題【解題策略】在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題(1)當(dāng)a>0時(shí)，ax2＋bx＋c<0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立?y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β時(shí)的函數(shù)值同時(shí)小于0；當(dāng)a<0時(shí)，ax2＋bx＋c>0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立?y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β時(shí)的函數(shù)值同時(shí)大于0.(2)通過(guò)分離參數(shù)將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題【典例分析】【例2】當(dāng)1≤x≤2時(shí)，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．【變式演練】【變式1】（2324高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）若，使恒成立，則的取值范圍為【變式2】設(shè)函數(shù)y＝mx2－mx－1,1≤x≤3，若y<－m＋5恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．【變式3】若對(duì)任意的－3≤x≤－1都有ax2－x－3<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．題型03簡(jiǎn)單的能成立問(wèn)題【解題策略】能成立問(wèn)題的解題思路(1)結(jié)合二次函數(shù)圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)值的問(wèn)題解決；(2)對(duì)一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為m>ymin或m<ymax的形式，通過(guò)求y的最小值與最大值，求得參數(shù)的取值范圍【典例分析】【例3】若存在x∈R，使得eq\f(4x＋m,x2－2x＋3)≥2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【變式演練】【變式1】若關(guān)于x的不等式ax2＋x＋1>0在x∈[1,2]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【變式2】（2324高一上·廣東惠州·階段練習(xí)）若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【變式3】（2023高一·全國(guó)·單元測(cè)試）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求x的取值范圍．【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2223高一上·甘肅金昌·期中）關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·黑龍江牡丹江·期中）若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．23．（2223高一上·湖北荊州·階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式在上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2324高一上·重慶·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2324高一上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）命題“”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．6．（2324高一上·湖北·期末）設(shè)，不等式恒成立的充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．三、填空題7．（2324高一上·山東濱州·期末）一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為.8．（2324高一上·河北承德·期末）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為.9．（2324高一上·山東淄博·階段練習(xí)）不等式對(duì)任意恒成立，則m的取值范圍為．四、解答題10．（2324高一上·云南德宏·期末）已知．(1)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求不等式的解集．11．（2324高一上·安徽蕪湖·期末）設(shè)函數(shù)，關(guān)于的一元二次不等式的解集為．(1)求不等式的解集；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【能力提升】一、單選題1．（2324高一上·安徽安慶·期末）“關(guān)于的不等式對(duì)上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．2．（2324高一上·河南·期中）“，”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．3．（2324高一上·四川內(nèi)江·期中）“”是“，”成立的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2122高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題5．（2324高一上·四川廣安·期末）“，”為真命題的充分條件可以是（

）A． B． C． D．6．（2324高一下·河北石家莊·開學(xué)考試）若命題“，”是假命題，則k的值可能為（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、填空題7．（2324高一上·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．8．（2324高一下·上海閔行·階段練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.9．（2324高一上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題10．已知對(duì)?x∈{x|2≤x≤3}，不等式mx2－mx－1<0恒成立，求m的取值范圍．11．已知函數(shù)y＝mx2－mx－6＋m，若對(duì)于1≤m≤3，y<0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．12．（2324高一下·江西上饒·開學(xué)考試）已知不等式.(1)若不等式的解集是或，求的值；(2)若不等式的解集是，求的取值范圍.【創(chuàng)新拓展】一、單選題1．（2223高一上·江西宜春·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，若，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2021高一下·四川綿陽(yáng)·期中）若不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是3．（2122高一上·遼寧沈陽(yáng)·期中）不等式對(duì)于滿足的所有的值都成立，則的取值范圍為