2025屆福建省廈門市五中學數(shù)學八上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆福建省廈門市五中學數(shù)學八上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得＋5分，每答錯一道題得－2分，不答的題得0分．已知圓圓這次競賽得了60分，設圓圓答對了x道題，答錯了y道題，則()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝602．《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．3．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．14．在平面直角坐標系中，點M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在中，，是的平分線，若，，則為（）A． B． C． D．6．下面的計算中，正確的是（）A． B． C． D．7．今年月日至月日，我市某學校組織八年級學生走進相距約的“濟源市示范性綜合實踐基地”，開展“拓展、體驗、成長”綜合實踐活動．出發(fā)時，一部分服務人員乘坐小轎車，八年級師生乘坐旅游大巴同時從學校出發(fā)，當小轎車到達目的地時，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轎車每小時少走，請分別求出旅游大巴和小轎車的速度．解：設旅游大巴的速度是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．49．下列說法正確的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．當x≠3時，分式xx-3無意義 D．分式2a2b與1ab10．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，則AD的長為（）A．2 B．3 C．1 D．1．511．如圖，，平分，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A點、B點，點P在x軸上，并且使以點A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，共24分）13．如果式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是____．14．墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質(zhì)．據(jù)科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂．其中0.000001用科學計數(shù)法表示為_______．15．直線與直線平行，且經(jīng)過點（﹣2，3），則=．16．分解因式：12a2－3b2＝____．17．比較大?。篲________18．下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第5行從左向右第5個數(shù)為______，第n（n≥3，且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個數(shù)是______．（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（共78分）19．（8分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元．（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？20．（8分）數(shù)學活動課上，同學們探究了角平分線的作法．下面給出三個同學的作法：小紅的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過點O作MN的垂線，垂足為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．小明的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．小剛的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．請根據(jù)以上情境，解決下列問題(1)小紅的作法依據(jù)是．(2)為說明小明作法是正確的，請幫助他完成證明過程．證明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC()(填推理的依據(jù))(3)小剛的作法正確嗎?請說明理由21．（8分）閱讀下列材料，并回答問題.事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個結(jié)論就是著名的勾股定理.請利用這個結(jié)論，完成下面活動:一個直角三角形的兩條直角邊分別為，那么這個直角三角形斜邊長為____；如圖①，于，求的長度；如圖②，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是____請用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示數(shù)的點(保留痕跡).22．（10分）分解因式：16n4﹣123．（10分）拖拉機開始工作時，油箱中有油30L，每小時耗油5L．（1）寫出油箱中的剩余測量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數(shù)表達式，并求出自變量t的取值范圍；（2）當拖拉機工作4h時，油箱內(nèi)還剩余油多少升？24．（10分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數(shù)關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調(diào)元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.25．（12分）某星期天，八（1）班開展社會實踐活動，第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發(fā)價與零售價如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價/（元/kg）2.42零售價/（元/kg）3.62.8（1）黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg？（2）該小組當天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢？26．如圖，直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，直線yx+3交y軸于點C，兩直線相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）如圖2，過點A作AE∥y軸交直線yx+3于點E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在線段BC上，點G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當CG=FG，且∠CGF=∠ABC時，求點G的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】設圓圓答對了x道題，答錯了y道題，根據(jù)“每答對一道題得+5分，每答錯一道題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了1分”列出方程．【詳解】設圓圓答對了x道題，答錯了y道題，依題意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故選C．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程．關鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關系，列出方程．2、D【分析】根據(jù)題意可得等量關系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【詳解】設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．3、C【解析】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故選C．4、D【分析】根據(jù)點的橫坐標2＞0，縱坐標﹣1＜0，可判斷這個點在第四象限．【詳解】∵點的橫坐標2＞0為正，縱坐標﹣1＜0為負，∴點在第四象限．故選D．【點睛】本題考查點在直角坐標系上的象限位置，解題的關鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標符號.5、A【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，作DE⊥AB，∵是的平分線，∴DE=CD∵在中，，，，∴AB=∵,∴=AB:AC=10：6=故選A．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及面積的公式．6、B【分析】直接利用積的乘方運算法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、b4?b4=b8，故此選項錯誤；

B、x3?x3=x6，正確；

C、（a4）3?a2=a14，故此選項錯誤；

D、（ab3）2=a2b6，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7、A【分析】由題意根據(jù)所設未知數(shù)找出等量關系建立分式方程，即可判斷選項.【詳解】解：由題意可知利用時間等于路程除以速度和時間等量關系建立方程為：.故選：A.【點睛】本題考查分式方程的實際應用，利用時間等于路程除以速度建立等量關系是解題的關鍵.8、B【分析】作DH⊥AC于H，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得DH=DE=2，根據(jù)三角形的面積公式得×2×AC+×2×4=7，于是可求出AC的值．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DE=2，

∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，

∴×2×AC+×2×4=7，

∴AC=1．

故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長．9、B【解析】根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進行解答．【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項正確．C、當x≠3時，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡公分母是故選：B．【點睛】考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件．因為1不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為1．10、B【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)求出DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答．【詳解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得答案．【詳解】∵，∴，∵平分，∴，故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、C【分析】分別以點A、B為圓心，以AB的長為半徑畫圓，與x軸的交點即為所求的點M，線段AB的垂直平分線與坐標軸的交點O也滿足使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形．【詳解】如圖，x軸上使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形的點M如圖所示，共有4個．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標交點，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)與坐標交點的求法.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于0，即可求解．【詳解】由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)絕對值較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示的一般形式是（n為正整數(shù)），其中n由原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)左邊所有0的個數(shù)決定，由此易用科學記數(shù)法表示出0.1．【詳解】∵絕對值較小的數(shù)的科學記數(shù)法的表示為（n為正整數(shù)），且0.1中1左邊一共有個0∴n=-6∴0.1=【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法，掌握絕對值較小的數(shù)如科學記數(shù)法表示時10的指數(shù)與原數(shù)中左邊第一個不為0的數(shù)的左邊所有0的個數(shù)的關系是關鍵．15、1．【分析】根據(jù)兩直線平行可得k值相等，進一步求得b的值即可得解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=﹣1，∴直線，把點（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案為1．考點：兩條直線相交或平行問題．16、3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。17、＜【分析】將兩數(shù)平方后比較大小，可得答案.【詳解】∵，，18＜20∴＜故填：＜.【點睛】本題考查比較無理數(shù)的大小，無理數(shù)的比較常用平方法.18、；．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的數(shù)字的個數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開方數(shù)為相應的序數(shù)，然后求解即可．【詳解】由圖可知，第5行從左向右數(shù)第5個數(shù)的被開方數(shù)為16+5=21，

所以為；

前n-1行數(shù)的個數(shù)為1+3+5+…+2n-1==（n-1）2=n2-2n+1，

∴第n（n≥3，且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個數(shù)是．

故答案為：；．【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，觀察出每一行的數(shù)字的個數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開方數(shù)為相應的序數(shù)是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元；（2）有3種購買方案，具體見解析．其中方案三最省錢．【分析】（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據(jù)：“1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設A型口罩x個，根據(jù)“A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關總費用和A型口罩之間的關系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，依題意有：，解得：．答：一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元．（2）設A型口罩x個，依題意有：，解得35≤x≤1.5，∵x為整數(shù)，∴x=35，36，1．方案如下：方案B型口罩B型口罩一3515二3614三113設購買口罩需要y元，則y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，∴y隨x增大而減小，∴x=1時，y的值最?。穑河?種購買方案，其中方案三最省錢．考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．20、（1）等腰三角形三線合一定理；（2）CM=CN，邊邊邊；（3）正確，證明見詳解．【分析】（1）利用等腰三角形三線合一定理，即可得到結(jié)論成立；（2）利用SSS，即可證明△OMC≌△ONC，補全條件即可；（3）利用HL，即可證明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到結(jié)論成立．【詳解】解：（1）∵OM=ON，∴△OMN是等腰三角形，∵OP⊥MN，∴OP是底邊上的高，也是底邊上的中線，也是∠MON的角平分線；故答案為：等腰三角形三線合一定理；（2）證明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，∴△OMC≌△ONC（邊邊邊）；∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；故答案為：CM=CN，邊邊邊；（3）小剛的作法正確，證明如下：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵OM=ON，OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB；小剛的作法正確．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)進行證明．21、;;.數(shù)軸上畫出表示數(shù)?的B點.見解析.【分析】(1)根據(jù)勾股定理計算;(2)根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)題意求出BD;(3)根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】∵這一個直角三角形的兩條直角邊分別為∴這個直角三角形斜邊長為故答案為：∵∴在中，，則由勾股定理得，在和中∴∴(3)點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是:,由勾股定理得，以O為圓心、OC為半徑作弧交x軸于B，則點B即為所求，故答案為:,B點為所求.【點睛】本題考查的是勾股定理與數(shù)軸上的點的應用，掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方是解題的關鍵.22、(4n2+1)(2n+1)(2n-1)【分析】根據(jù)公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【詳解】解：原式=(4n2+1)(4n2-1)=(4n2+1)(2n+1)(2n-1)．【點睛】本題考查分解因式，較容易，熟練掌握公式法分解因式，即可順利解題．23、（1）Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）10L【分析】（1）根據(jù)“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，即可列出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；（2）把t＝4代入函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】（1）由題意可得，油箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數(shù)關系是：Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）把t＝4代入，得Q＝30﹣5t＝30-5×4＝10，答：當拖拉機工作4h時，油箱內(nèi)還剩余油10L．【點睛】本題主要考查根據(jù)題意列函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，掌握數(shù)量關系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，是解題的關鍵．24、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.25、（1）黃瓜批發(fā)了25kg，茄子批發(fā)了15kg；（2）可賺42元．【