2025屆湖南省長沙市教科所八年級數學第一學期期末考試模擬試題含解析

2025屆湖南省長沙市教科所八年級數學第一學期期末考試模擬試題試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)2．同學們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA＝OB．當蹺蹺板的一頭A著地時，∠AOA′＝50°，則當蹺蹺板的另一頭B著地時，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°3．如圖，長方形中，，點E是邊上的動點，現將沿直線折疊，使點C落在點F處，則點D到點F的最短距離為（）A．5 B．4 C．3 D．24．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．155．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a＞b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)，根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b26．對不等式進行變形，結果正確的是（）A． B． C． D．7．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數為（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或78．下列命題是假命題的是A．同旁內角互補，兩直線平行B．若兩個數的絕對值相等，則這兩個數也相等C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行D．全等三角形的周長相等9．點P在AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于4，點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．10．若分式的值為0，則x的取值是（）A． B． C．或3 D．以上均不對二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察一組數據，，，，，．．．．．．，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數據的第個數是_________．12．若點A（a，1）與點B（﹣3，b）關于x軸對稱，則ab=____．13．一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數是___________14．如果二元一次方程組的解是一個直角三角形的兩條直角邊，則這個直角三角形斜邊上的高為_____．15．如圖，一個密封的圓柱形油罐底面圓的周長是10m，高為13m，一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長為_____m．16．計算:_______．17．如圖，是的平分線，點在上，，垂足為，若，則點到的距離是__________________．18．若為三角形的三邊，且滿足，第三邊為偶數，則＝__________.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值．，其中．20．（6分）在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長為32，求BC和CD的長度．21．（6分）如圖，在中，，，，M在AC上，且，過點A（與BC在AC同側）作射線，若動點P從點A出發(fā)，沿射線AN勻速運動，運動速度為，設點P運動時間為t秒．（1）經過_________秒時，是等腰直角三角形？（2）經過_________秒時，？判斷這時的BM與MP的位置關系，說明理由．（3）經過幾秒時，？說明理由．（4）當是等腰三角形時，直接寫出t的所有值．22．（8分）如圖，在中，，，于，于，交于.（1）求證：；（2）如圖1，連結，問是否為的平分線？請說明理由.（3）如圖2，為的中點，連結交于，用等式表示與的數量關系？并給出證明.23．（8分）如圖，一次函數的圖像與軸交于點，與軸交于點，且與正比函數的圖像交于點，結合圖回答下列問題：(1)求的值和一次函數的表達式．(2)求的面積；(3)當為何值時，？請直接寫出答案．24．（8分）如圖，圖中有多少個三角形?25．（10分）老師在黑板上寫出三個算式：，，，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：，，…（1）請你再寫出一個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個規(guī)律的正確性．26．（10分）端午節(jié)來臨之前，某大型超市對去年端午節(jié)這天銷售三種品牌粽子的情況進行了統(tǒng)計，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖．根據圖中信息解答下列問題：（1）去年端午節(jié)這天共銷售了______個粽子．（2）試求去年端午節(jié)銷售品牌粽子多少個，并補全圖1中的條形統(tǒng)計圖．（3）求出品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數．（4）根據上述統(tǒng)計信息，今年端午節(jié)期間該商場對三種品牌的粽子應如何進貨？請你提一條合理化的建議．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.2、C【分析】根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.3、B【分析】連接DB，DF，根據三角形三邊關系可得DF+BF＞DB，得到當F在線段DB上時，點D到點F的距離最短，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：連接DB，DF，

在△FDB中，DF+BF＞DB，

由折疊的性質可知，FB=CB=，

∴當F在線段DB上時，點D到點F的距離最短，

在Rt△DCB中，，

此時DF=8-4=4，

故選：B．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，勾股定理，三角形三邊關系．翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．4、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．5、C【分析】分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據面積相等可得結論.【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即，乙圖中陰影部分長方形的長為，寬為，陰影部分的面積為，根據兩個圖形中陰影部分的面積相等可得.故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式的驗證，靈活表示圖形的面積是解題的關鍵.6、B【分析】根據不等式的基本性質進行逐一判斷即可得解.【詳解】A.不等式兩邊同時減b得，A選項錯誤；B.不等式兩邊同時減2得，B選項正確；C.不等式兩邊同時乘2得，C選項錯誤；D.不等式兩邊同時乘得，不等式兩邊再同時加1得，D選項錯誤，故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質，注意不等式兩邊同時乘或除以一個負數，要改變不等號的方向.7、D【解析】試題分析：根據內角和為720°可得：多邊形的邊數為六邊形，則原多邊形的邊數為5或6或7.考點：多邊形的內角和8、B【解析】根據平行線的判定，絕對值和全等三角形的性質判斷即可．【詳解】A．同旁內角互補，兩直線平行，是真命題；B．若兩個數的絕對值相等，則這兩個數相等或互為相反數，是假命題；C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，是真命題；D．全等三角形的周長相等，是真命題．故選B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．9、B【分析】根據角平分線的性質可知點P到OB邊的距離等于4，再根據點到直線的距離垂線段最短即可得出結論．【詳解】解：∵點P在AOB的平分線上，∴點P到OA邊的距離等于點P到OB邊的距離等于4，∵點Q是OB邊上的任意一點，∴（點到直線的距離，垂線段最短）．故選：B．【點睛】本題考查角平分線的性質，點到直線的距離．理解角平分線上的點到角兩邊距離相等是解題關鍵．10、B【分析】根據分式的值為零的條件可得到，再解可以求出x的值．【詳解】解：由題意得：，解得：x=1，

故選：B．【點睛】本題主要考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意可知，分子是從開始的連續(xù)奇數，分母是從開始的連續(xù)自然數的平方，進一步即可求得第個數為．【詳解】∵這組數據中的每個數都是分數，分子是從開始的連續(xù)奇數，分母是從開始的連續(xù)自然數的平方．∴這組數據的第個數是（為正整數）故答案是：（為正整數）【點睛】對于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號，因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易的發(fā)現其中的奧秘．12、-【分析】根據坐標點關于坐標軸的對稱性特點即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【點睛】此題主要考查坐標點的對稱性，解題的關鍵是熟知點的坐標關于坐標軸的對稱點的性質特點.13、6【分析】根據多邊形的邊數等于360°除以每一個外角的度數列式計算即可得解．【詳解】故個多邊形是六邊形.故答案為：6.【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數、多邊形的邊數三者之間的關系是解題的關鍵．14、．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：，①×2+②×3，得13x=52，∴x=4，把x=4代入①，得8+3y=17，∴y=3，∴，∵3，4是一個直角三角形的兩條直角邊，∴斜邊＝＝5，∴這個直角三角形斜邊上的高＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，勾股定理的運用以及面積法求線段的長，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．15、1【分析】根據題意畫出圓柱的側面展開圖的平面圖形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：AD=5m，CD=12m，則AC=(m)，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確畫出平面圖形是解題的關鍵．16、a3【分析】根據同底數冪的除法法則進行計算即可得到答案.【詳解】.故答案為a3.【點睛】本題考查了同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.17、【分析】可過點P作PE⊥OB，由角平分線的性質可得，PD＝PE，進而可得出結論．【詳解】如圖，過點P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，又∵PD＝，∴PE＝PD＝．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質；要熟練掌握角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等．18、3【分析】先根據非負數的性質求出a和b的值，再根據三角形三邊關系求出c的取值范圍，進而求出c的值．【詳解】∵a、b滿足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c為三角形的三邊，∴8＜c＜11．∵第三邊c為偶數，∴c=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形三邊關系以及非負數的性質，解答本題的關鍵是求出a和b的值，此題難度不大．三、解答題(共66分)19、9xy，-54【分析】先去括號，再合并同類項化簡原式，代入x，y的值求解即可．【詳解】原式當x＝2，y＝－3時，原式＝9xy＝9×2×(－3)＝－54【點睛】本題考查了整式的化簡運算，先通過合并同類項化簡再代入求值是解題的關鍵．20、BC=10；CD=1【分析】連接BD，構建等邊△ABD、直角△CDB．利用等邊三角形的性質求得BD=8；然后利用勾股定理來求線段BC、CD的長度．【詳解】解：如圖，連接BD，由AB=AD，∠A=10°．則△ABD是等邊三角形．即BD=8，∠1=10°．又∠1+∠2=150°，則∠2=90°．設BC=x，CD=11﹣x，由勾股定理得：x2=82+（11﹣x）2，解得x=10，11﹣x=1所以BC=10，CD=1．【點睛】本題考查勾股定理；等邊三角形的判定與性質．21、（1）6；（2）2，位置關系見解析（3）8，見解析（4）2，【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質即可解答．（2）根據全等三角形的性質即可解答．（3）根據直角三角形兩個銳角互余，可證明，進一步證明，即證明，即得出答案．（4）根據題意可求出MB的值和BP的最小值，可推斷MB<BP，即該等腰三角形不可能是MB=BP．再根據討論①MP=MB和②MP=BP兩種情況結合勾股定理，即可解答．【詳解】（1）當是等腰直角三角形時，故答案為6（2）當時，根據全等三角形的性質得：,故答案為2∵∴又∵∴（3）當時，如圖，設交點為O，∴又∵，∴（AAS）∴（4）根據題意可知,BP的最小值為8，即BP=AC時．∵∴BP不可能等于MB．當MP=MB時，如圖即由勾股定理得∴當MP=BP時，如圖，作交AN于點H根據題意，結合勾股定理得即解得所以t為2或【點睛】本題考查直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形的性質和三角形全等的判定和性質，結合勾股定理是解本題的關鍵．綜合性較強．22、（1）證明見解析；（2）是的平分線，理由見解析；（3），證明過程見解析．【分析】（1）先根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可求出，再根據三角形全等的判定定理與性質即可得證；（2）如圖1（見解析），過點D分別作，由題（1）兩個三角形全等可得，再根據三角形全等的判定定理與性質，最后根據角平分線的判定即可得出結論；（3）如圖2（見解析），連接BR，先根據等腰三角形的性質、垂直平分線的性質可得，從而可求得，再根據勾股定理可得，最后根據等腰三角形的性質、等量代換即可得出答案．【詳解】（1）是等腰直角三角形，且（等腰三角形的三線合一性）在等腰中，在和中，；（2）是的平分線，理由如下：如圖1，過點D分別作，則由（1）已證：，即在和中，是的平分線；（3），證明過程如下：如圖2，連接BR由（1）已證：是等腰直角三角形，為底邊的中點（等腰三角形的三線合一性）是AB的垂直平分線則在中，故．

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質、角平分線的判定等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關鍵．23、(1)；(2)；(3)．【分析】（1）易求出點A的坐標，即可用待定系數法求解；

（2）由解析式求得C的坐標，即可求出△BOC的面積；

（3）根據圖象即可得到結論．【詳解】（1）∵一次函數y1=kx+b的圖象與正比例函數的圖象交于點A（m，3），

∴，

∴m=4，

∴A（4，3）；

把A（4，3），B（0，1）代入得，，解得，∴一次函數的表達式為；（2）當時，，

∴C（-2，0），∴，∵B（0，1），∴，

∴△BOC的面積；（3）由圖象知，當-2＜x＜0時，則、異號，∴當-2＜x＜0時，．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數法求函數的解析式，三角形面積的計算，正確的識別圖象是解題的關鍵．24、13【解析】試題解析：有1個三角形構成的有9個；有4個三角形構成的有3個；最大的三角形有1個；所以，三角形個數為9+3+1=13.故答案為13.25、（1）152-92=8×18，132-92=8×11；（2）任意兩個奇數的平方差是8的倍數；（3）證明見解析．【分析】（1）根據算式的規(guī)律可見：左邊是兩個奇數的平方差，右邊是8的倍數；可寫出相同規(guī)律的算式；

（2）任意兩個奇數的平方差是8的倍數；

（3）可設任意兩個奇數為：2n+1，2m+1（其中n、m為整數）計算即可．【詳解】解：（1）通過對老師和王