24.1.4 圓周角 課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

視頻引入思考：

圖中過球門A、E兩點(diǎn)畫圓，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B、C、D有關(guān)（張開的角度大?。H從數(shù)學(xué)的角度考慮，球員應(yīng)選擇從哪一點(diǎn)的位置射門更有利？24.1

圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.4

圓周角（1）周至縣第七中學(xué)吳淑會(huì)(1)知道什么是圓周角，并能從圖形中準(zhǔn)確識(shí)別它.(2)探究并掌握?qǐng)A周角定理及其推論.(3)會(huì)用圓周角定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題(4)體會(huì)“由特殊到一般”“分類”“化歸”等數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)新知這些角有什么共同特征呢?AEBCD請(qǐng)聰明的你仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下個(gè)定義吧!頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

圓周角的定義小試牛刀判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.判斷依據(jù)：①角的頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都與圓相交.·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√小試牛刀12345678ABCDBACO圓心在圓周角內(nèi)部BACO圓心在圓周角外部圓心與圓周角的位置關(guān)系BACOBACOBACO圓心j與圓周角的位置關(guān)系角圓心角∠BOC圓周角∠BAC圓周角∠BDC圖1800400400圖21000500500圖31800900900圖1圖2圖3圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠

A+∠C猜想：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半定理證明OABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABD定理證明DBCAODBCAODBCAO圓心O在∠BAC的外部定理證明圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半1、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝50°，則∠A等于()A.40°B.50°C.60°D.70°A典例剖析角圓心角∠BOC圓周角∠BAC圓周角∠BDC圖1800400400圖21000500500圖31800900900圖1圖2圖3問題1

如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點(diǎn)A,D是上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請(qǐng)說明理由.D推論證明DABOCEF(2)若CD是直徑，你能求出∠A的度數(shù)嗎？想一想：(1)反過來，若∠A=∠B，那么

成立嗎？問題2

如圖，若∠A與∠B相等嗎？

推論證明圓周角定理推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等圓周角與直徑的關(guān)系半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑3、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o(1)∠BOC=

o理由是

;(2)∠BDC=

o理由是

.7035同弧所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半典例剖析完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.1、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.競(jìng)速測(cè)試12345678ABCD2、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠AOB=

．140°BACO競(jìng)速測(cè)試3.判斷（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等

（

）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等

（

）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等

（

）√××當(dāng)堂訓(xùn)練競(jìng)速測(cè)試圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半1.頂點(diǎn)在圓上，2.兩邊都與圓相交的角（二者必須同時(shí)具備）圓周角與直徑的關(guān)系半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）.課堂小結(jié)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等體會(huì)“由特殊到一般”“分類”“化歸”等數(shù)學(xué)思想1、如圖，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度數(shù)

．39°能力提升2、在航行過程中，船長通過測(cè)定角數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧