2024-2025學年新教材高中數學 第五章 三角函數 5.4 三角函數的圖象與性質（2）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數學第五章三角函數5.4三角函數的圖象與性質（2）教案新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容本節(jié)課的教學內容來自于2024-2025學年新教材高中數學第五章《三角函數》的5.4節(jié)《三角函數的圖象與性質》（2），新人教A版必修第一冊。本節(jié)課的主要內容包括正弦函數和余弦函數的圖象與性質，具體有：

1.掌握正弦函數和余弦函數的圖象特點，包括它們的上升下降、波動、周期性等。

2.理解正弦函數和余弦函數的性質，包括它們的最大值、最小值、單調區(qū)間等。

3.學會如何從圖象和性質上區(qū)分正弦函數和余弦函數。

4.能夠運用正弦函數和余弦函數的圖象與性質解決實際問題。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、直觀想象、數學建模和數據分析。通過學習，學生需要：

1.邏輯推理：能夠運用已知的三角函數知識，推理出正弦函數和余弦函數的圖象與性質，并能夠運用這些性質解決相關問題。

2.直觀想象：能夠根據正弦函數和余弦函數的圖象，直觀地理解它們的性質，并能夠運用這些性質進行相關的計算和問題解決。

3.數學建模：能夠運用正弦函數和余弦函數的圖象與性質，建立數學模型，解決實際問題。

4.數據分析：能夠從給定的數據中，分析出正弦函數和余弦函數的圖象與性質，并能夠用這些性質來解釋數據中的規(guī)律。三、學習者分析1.學生已經掌握了相關知識：在開始本節(jié)課之前，學生應該已經掌握了三角函數的基本概念，包括正弦函數和余弦函數的定義，以及它們的基本性質。此外，學生還應該具備一定的圖象處理和分析能力，能夠從圖象中獲取有用的信息。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：對于高中階段的學生，他們對數學的興趣往往與數學的實用性密切相關。因此，教師可以通過聯系實際問題，激發(fā)學生的學習興趣。在能力方面，學生可能在學習過程中遇到如何將理論知識運用到實際問題中的挑戰(zhàn)。在學習風格上，學生可能習慣于通過例題和練習來鞏固知識，因此，教師應該提供充足的練習機會，幫助學生鞏固所學知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習正弦函數和余弦函數的圖象與性質時，學生可能會遇到以下困難：一是如何從圖象中準確地讀取函數的性質；二是如何將圖象與性質有效地運用到實際問題中；三是如何在復雜的問題中，正確地運用圖象與性質來解決問題。針對這些困難，教師應該在教學中注重圖象的分析和實際問題的解決，幫助學生克服這些挑戰(zhàn)。四、教學方法與策略1.針對本節(jié)課的教學目標和學習者特點，將采用講授法、案例研究和項目導向學習相結合的教學方法。通過教師的引導和學生的自主探究，讓學生在理解三角函數圖象與性質的基礎上，能夠運用這些知識解決實際問題。

2.具體的教學活動設計包括：首先，通過展示實際問題，引發(fā)學生對三角函數圖象與性質的興趣；其次，運用角色扮演和實驗，讓學生親身體驗和觀察正弦函數和余弦函數的圖象變化，從而加深對圖象與性質的理解；最后，通過項目導向學習，讓學生分組討論和合作，共同解決實際問題，培養(yǎng)學生的團隊協作能力。

3.在教學媒體的使用上，將充分利用多媒體課件和網絡資源，以生動形象的圖象和動畫形式展示正弦函數和余弦函數的圖象變化，幫助學生更好地理解和記憶。同時，利用網絡資源提供豐富的實際問題案例，擴展學生的知識應用范圍。五、教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過展示一段奧運會開幕式上舞蹈演員的精彩表演視頻，引導學生關注正弦函數和余弦函數在現實生活中的應用。提出問題：“舞蹈演員的動作與三角函數有什么關系？”從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學目標和教學重點，講解正弦函數和余弦函數的圖象與性質。首先，通過示例和講解，讓學生了解正弦函數和余弦函數的圖象特點，如波動、周期性等。然后，引導學生理解正弦函數和余弦函數的性質，包括最大值、最小值、單調區(qū)間等。

3.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師提出問題：“如何從圖象和性質上區(qū)分正弦函數和余弦函數？”引導學生進行思考和討論。學生在小組內交流自己的看法，教師巡回指導，給予鼓勵和指導。師生共同總結出區(qū)分正弦函數和余弦函數的方法。

4.鞏固練習（10分鐘）

教師給出幾個有關正弦函數和余弦函數圖象與性質的練習題，讓學生獨立完成。同時，鼓勵學生相互討論，共同解決問題。教師選取部分學生的作業(yè)進行點評，指出其中的錯誤和不足，幫助學生鞏固所學知識。

5.課堂提問（5分鐘）

教師針對本節(jié)課的教學內容，提問學生：“你們認為正弦函數和余弦函數在實際生活中有哪些應用？”學生積極回答，分享自己的觀點。教師給予點評和指導，引導學生將所學知識與實際生活相結合。

6.總結與拓展（5分鐘）

教師對本節(jié)課的內容進行總結，強調正弦函數和余弦函數的圖象與性質的重要性。提出拓展問題：“如何運用正弦函數和余弦函數的圖象與性質解決實際問題？”引導學生思考和探索，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。

整個教學過程共計45分鐘。在教學過程中，教師注重與學生的互動，關注學生的學習情況，針對學生的實際需求，調整教學策略，確保學生理解和掌握新知識。同時，通過創(chuàng)新教學方法和豐富教學內容，提高學生的學習興趣和積極性，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)能力。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

《三角函數的應用》

《三角函數在工程領域的應用》

《正弦函數和余弦函數的圖象與性質解析》

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

（1）研究正弦函數和余弦函數在其他領域的應用，如物理、電子技術等。

（2）利用網絡資源，搜集更多關于三角函數的圖象與性質的資料，拓寬知識面。

（3）嘗試解決實際問題，如測量物體的高度、計算電路中的電壓等，運用所學的三角函數知識。

（4）開展小組討論，探討如何將正弦函數和余弦函數的圖象與性質運用到實際問題中。

（5）嘗試編寫關于三角函數的圖象與性質的小論文，提高自己的寫作能力。七、內容邏輯關系①正弦函數和余弦函數的圖象特點：

-波動性：正弦函數和余弦函數的圖象都具有波動特點，正弦函數呈波浪形，余弦函數呈鋸齒形。

-周期性：正弦函數和余弦函數的圖象都具有周期性，正弦函數的周期為2π，余弦函數的周期也為2π。

②正弦函數和余弦函數的性質：

-最大值和最小值：正弦函數的最大值為1，最小值為-1；余弦函數的最大值為1，最小值為-1。

-單調區(qū)間：正弦函數在[0,π]區(qū)間單調遞增，在[π,2π]區(qū)間單調遞減；余弦函數在[0,π/2]區(qū)間單調遞減，在[π/2,π]區(qū)間單調遞增。

③正弦函數和余弦函數在實際問題中的應用：

-測量物體的高度：利用正弦函數和余弦函數的性質，可以通過測量角度和邊長來計算物體的高度。

-計算電路中的電壓：在交流電中，電壓的變化可以看作是正弦函數或余弦函數的變化，通過分析電壓的波形，可以計算電路中的電壓值。

板書設計：

1.正弦函數和余弦函數的圖象特點

-波動性：正弦函數呈波浪形，余弦函數呈鋸齒形

-周期性：正弦函數周期為2π，余弦函數周期為2π

2.正弦函數和余弦函數的性質

-最大值和最小值：正弦函數最大值為1，最小值為-1；余弦函數最大值為1，最小值為-1

-單調區(qū)間：正弦函數在[0,π]區(qū)間單調遞增，在[π,2π]區(qū)間單調遞減；余弦函數在[0,π/2]區(qū)間單調遞減，在[π/2,π]區(qū)間單調遞增

3.正弦函數和余弦函數在實際問題中的應用

-測量物體的高度：通過測量角度和邊長計算物體的高度

-計算電路中的電壓：通過分析電壓的波形計算電路中的電壓值八、教學反思今天上的這節(jié)數學課，我講授了高中數學第五章《三角函數》的5.4節(jié)《三角函數的圖象與性質》（2）?；仡櫿麄€教學過程，我深感教學反思的重要性，以下是我對本節(jié)課的一些思考。

首先，我意識到導入環(huán)節(jié)的重要性。通過播放奧運會開幕式上舞蹈演員的表演視頻，我成功吸引了學生的注意力，激發(fā)了他們的學習興趣。這種情境創(chuàng)設的方式讓學生直觀地感受到了正弦函數和余弦函數在現實生活中的應用，為后續(xù)的新課學習打下了良好的基礎。

其次，在講授新課時，我盡力圍繞教學目標和教學重點進行講解，確保學生理解和掌握新知識。我通過示例和講解，讓學生了解了正弦函數和余弦函數的圖象特點，如波動、周期性等，并引導學生理解它們的性質，包括最大值、最小值、單調區(qū)間等。然而，我也注意到部分學生在理解上還存在一定的困難，特別是對于如何從圖象和性質上區(qū)分正弦函數和余弦函數。這提醒我在今后的教學中，需要更加關注這部分學生的學習情況，采取更加直觀的教學手段，幫助他們更好地理解和掌握知識。

在師生互動環(huán)節(jié)，我提出問題，引導學生進行思考和討論。學生們的參與度較高，他們在小組內交流自己的看法，教師巡回指導，給予鼓勵和指導。通過這種方式，學生們能夠更好地將理論知識與實際問題相結合，提高他們的解決問題的能力。然而，我也發(fā)現部分學生在討論中顯得較為被動，未來我需要想更多辦法激發(fā)這部分學生的積極性。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我給出了幾個有關正弦函數和余弦函數圖象與性質的練習題，讓學生獨立完成。同時，我鼓勵學生相互討論，共同解決問題。通過這種方式，學生們能夠及時鞏固所學知識，提高他們的實際應用能力。課堂1.課堂評價

本節(jié)課的課堂評價主要通過提問、觀察和測試等方式進行。在課堂上，我積極引導學生參與討論，通過提問了解他們對正弦函數和余弦函數圖象與性質的理解程度。同時，我也觀察學生的學習狀態(tài)，注意他們在課堂上是否存在困惑或困難。此外，我還設計了一些測試題目，以檢驗學生對知識的掌握情況。

2.作業(yè)評價

作業(yè)評價是對學生學習效果的重要反饋。在本節(jié)課結束后，我布置了幾道有關正弦函數和余弦函數圖象與性質的練習題，要求學生獨立完成。在批改作業(yè)過程中，我發(fā)現大部分學生能夠熟練運用所學知識解決問題，他們的作業(yè)質量較高。同時，我也注意到部分學生在作業(yè)中存在一些錯誤，這可能是因為他們對知識的理解不夠深入或者疏于復習。

在作業(yè)評價中，我不僅注重對students'answers的correctness，還關注他們的solutionprocess。對于正確的答案，我給予了肯定和鼓勵，讓學生感受到自己的進步和成功。對于錯誤的答案，我進行了詳細的點評和指導，指出他們的錯誤所在，并給出正確的解題思路和方法。同時，我還鼓勵學生積極參與課堂討論，與同學們分享自己的解題心得，以提高他們的表達能力和合作能力。典型例題講解1.例題1：已知正弦函數y=sin(2x)，求x在[0,2π]區(qū)間內的最大值和最小值。

答案：最大值為1，最小值為-1。

2.例題2：已知余弦函數y=cos(2x)，求x