2024-2025學年廣東省深圳市福田區(qū)數(shù)學九上開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學年廣東省深圳市福田區(qū)數(shù)學九上開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm2、（4分）下列各曲線中不能表示y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對角線平分一組對角的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直的矩形4、（4分）在下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、（4分）分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=36、（4分）某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，為搶占市場份額，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．現(xiàn)在要使利潤為6120元，每件商品應降價（）元．A．3B．5C．2D．2.57、（4分）小華同學某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，18、（4分）點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于（）A．75° B．60° C．30° D．45°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應表達式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為_____．10、（4分）若，則的值是________．11、（4分）分式與的最簡公分母是__________．12、（4分）“同位角相等”的逆命題是__________________________．13、（4分）如圖，已知∠BAC=60°，∠C=40°，DE垂直平分AC交BC于點D，交AC于點E，則∠BAD的度數(shù)是_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC邊上一點，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE+（1）直接寫出∠ADE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，①如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；②如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF．15、（8分）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中A（-1，0）.（1）寫出B點的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）若拋物線上存在一點P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點P的坐標；（4）點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D，求線段MD長度的最大值．16、（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF，求證：四邊形ADCF是菱形．17、（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1=∠1．求證：四邊形ABCD是矩形．18、（10分）先化簡，再求值：，其中是滿足不等式組的整數(shù)解．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）秀水村的耕地面積是平方米，這個村的人均占地面積（單位：平方米）隨這個村人數(shù)的變化而變化.則與的函數(shù)解析式為______.20、（4分）關于x的方程=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是________

．21、（4分）李明同學進行射擊練習，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子彈各打中9環(huán)．一發(fā)子彈打中10環(huán)，則他射擊的平均成績是________環(huán)．22、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＜0的解集為______．23、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：如圖2，在四邊形中，，，問四邊形是垂美四邊形嗎？請說明理由；(2)性質(zhì)探究：如圖1，四邊形的對角線、交于點，．試證明：；(3)解決問題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結、、．已知，，求的長．25、（10分）在學校組織的“學習強國”閱讀知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為四個等級，其中相應等級的得分依次記為分，分，分和分．年級組長張老師將班和班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：（1）在本次競賽中，班級及以上的人數(shù)有多少？（2）請你將下面的表格補充完整：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）級及以上人數(shù)班班26、（12分）（1）如圖，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，求AB與CD的長．（2）如圖，用3個全等的菱形構成活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離（比如AC兩點可以自由上下活動），若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．【詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數(shù)；D選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數(shù)；故選D．本題主要考察函數(shù)的定義，屬于基礎題，熟記函數(shù)的定義是解題的關鍵.3、A【解析】

根據(jù)正方形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對角線平分一組對角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選A．本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關鍵．4、C【解析】

直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．6、A【解析】

此題是一元二次方程的實際問題.設售價為x元，則每件的利潤為（x-40）元，由每降價1元，可多賣20件得：降價（60-x)元可增加銷量20（60-x）件，即降價后的銷售量為[300+20（60-x）]件；根據(jù)銷售利潤=銷售量×每件的利潤，可列方程求解.需要注意的是在實際問題中，要注意分析方程的根是否符合實際問題，對于不合題意的根要舍去.【詳解】設售價為x元時，每星期盈利為6120元，由題意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=58，所以，必須降價：60-57=3（元）.故選：A本題考核知識點：一元二次方程的實際問題.解題關鍵點：理解題意，根據(jù)數(shù)量關系列出方程.7、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點：眾數(shù)；中位數(shù)．8、D【解析】

過E作AB的延長線AF的垂線，垂足為F，可得出∠F為直角，又四邊形ABCD為正方形，可得出∠A為直角，進而得到一對角相等，由旋轉可得∠DPE為直角，根據(jù)平角的定義得到一對角互余，在直角三角形ADP中，根據(jù)兩銳角互余得到一對角互余，根據(jù)等角的余角相等可得出一對角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP與三角形PEF全等，根據(jù)確定三角形的對應邊相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的邊長相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代換可得出EF=BF，即三角形BEF為等腰直角三角形，可得出∠EBF為45°，再由∠CBF為直角，即可求出∠CBE的度數(shù)．【詳解】過點E作EF⊥AF，交AB的延長線于點F，則∠F=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋轉可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF為等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，則∠CBE=45°．故選D．此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，其中作出相應的輔助線是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、a＜c＜b【解析】

根據(jù)直線所過象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b＞c，進而得到答案．【詳解】根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．則b＞c＞a，故答案為a＜c＜b．10、1【解析】

利用完全平方公式變形，原式=，把代入計算即可．【詳解】解：把代入得：原式=．故答案為：1．本題考查的是求代數(shù)式的值，把原式利用完全平方公式變形是解題的關鍵．11、【解析】

分式的最簡公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得解.【詳解】由題意，得其最簡公分母是，故答案為：.此題主要考查分式的最簡公分母，熟練掌握，即可解題.12、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因為“同位角相等”的題設是“兩個角是同位角”，結論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．13、20°【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，從而可得結論.【詳解】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案為：20°.此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）α；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°-2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，繼而求得∠ADE的度數(shù)；（2）①由四邊形ABFE是平行四邊形，易得∠EDC=∠ABC=α，則可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，證得AD⊥BC，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可證得結論；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四邊形ABFE是平行四邊形，可得AE∥BF，AE=BF．即可證得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可證得AD=CD，又由AD=AE=BF，證得結論．試題解析：（1）∠ADE=90°-α．（2）①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α．由（1）知，∠ADE=90°-α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．②證明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF,AE=BF．∴∠EAC=∠C=α．由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α．∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．考點：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)．15、（1）B（3，0）；（2）y＝x2?2x?3；（3）P（6，21）或（?6，45）；（4）.【解析】

（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，點A（?1，0），則點B（3，0）；（2）用兩點式求解即可；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，即可求解；（4）易得直線BC的表達式，設出點M（x，x?3），則可得MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，然后求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，點A（?1，0），則點B（3，0），故答案為（3，0）；（2）函數(shù)的表達式為：y＝（x＋1）（x?3）＝x2?2x?3；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，當x＝6時，y＝36?12?3＝21，當x＝?6時，y＝36＋12?3＝45，故點P（6，21）或（?6，45）；（4）∵B（3，0），C（0，-3），易得直線BC的表達式為：y＝x?3，設點M（x，x?3），則點D（x，x2?2x?3），∴MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，∵?1＜0，∴MD有最大值，∴當x＝時，其最大值為：．本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形的面積計算以及二次函數(shù)的最值問題等，難度不大，熟練掌握相關知識點即可解答．16、見解析【解析】

根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD．結合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形，進而證明ADCF是菱形．【詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，∴AD=BC=DC，∴四邊形ADCF是菱形．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應用，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，利用直角三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．17、參見解析．【解析】試題分析：此題利用對角線相等的平行四邊形是矩形的判定方法來判定四邊形ABCD是矩形．試題解析：在□ABCD中，應用平行四邊形性質(zhì)得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD為矩形．考點：2．矩形的判定；2．平行四邊形性質(zhì)．18、化簡得：求值得：．【解析】

先解不等式組，求得不等式組的整數(shù)解，后利用分式混合運算化簡分式，把使分式有意義的字母的值代入求值即可．【詳解】解：因為，解得：＜，因為為整數(shù)，所以．原式因為，所以取，所以：上式．本題考查分式的化簡求值，不等式組的解法，特別要注意求值時學生容易忽視分式有意義的條件．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

人均耕地面積即耕地總面積除以人數(shù)，y隨著n的變化而變化，因此，n是自變量，y是因變量?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可列出此題考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式，解題關鍵在于列出解析式20、m＜﹣2且m≠﹣1【解析】

首先根據(jù)=1，可得x=-m-2；然后根據(jù)關于x的方程=1的解是正數(shù)，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵=1，∴x=-m-2，∵關于x的方程=1的解是正數(shù)，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-1，∴m的取值范圍是：m＜-2且m≠-1．故答案為：m＜-2且m≠-1．此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．21、7.9【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可得.詳解：由題意得：故答案為點睛：本題考查了算術平均數(shù)，熟練掌握算術平均數(shù)的定義是解題的關鍵.22、x＞1【解析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(1，0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當x＞1時，函數(shù)值小于0，即關于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案為x＞1．此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．23、2【解析】

解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=1．∴△ABD的面積為×1×10=2．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)四邊形是垂美四邊形，理由見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理，可證直線是線段的垂直平分線，結合“垂美四邊形”的定義證明即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）連接、，先證明，得到∴，可證，即，從而四邊形是垂美四邊形，根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結合（2）的結論計算即可．【詳解】(1)四邊形是垂美四邊形．證明：連接AC，BD，∵，∴點在線段的垂直平分線上，∵，∴點在線段的垂直平分線上，∴直線是線段的垂直平分線，∴，即四邊形是垂美四邊形；(2)猜想結論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等．如圖2，已知四邊形中，，垂足為，求證：證明：∵，∴，由勾股定理得，，，∴；故答案為：．(3)連接、，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴，即，∴四邊形是垂美四邊形，由(2)得，，∵，，∴，，，∴，∴．本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形