小升初典型奧數(shù)：工程問題(講義)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

工程問題工程問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧【知識(shí)點(diǎn)歸納】工程問題公式（1）一般公式：工效×工時(shí)＝工作總量；工作總量÷工時(shí)＝工效；工作總量÷工效＝工時(shí)．（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1÷工作時(shí)間＝單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾＝工作時(shí)間．（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5…．特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)工程問題，計(jì)算將變得比較簡(jiǎn)便．）解答工程問題利用常見的數(shù)學(xué)思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等．拋開“工作總量”和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問題答案．一般情況下，工程問題求的是時(shí)間．第二部分第二部分典型例題例題1：工廠進(jìn)行技能比賽，每人要加工的零件數(shù)相同，誰用的時(shí)間短誰獲勝．張師傅加工完規(guī)定零件數(shù)的34時(shí)，李師傅加工完了56，王師傅加工完了【答案】李師傅?！痉治觥咳硕际羌庸ね暌?guī)定零件數(shù)的幾分之幾，只需比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，最大的則速度最快，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?5679所以，56李師傅的加工速度最快。答：李師傅的加工速度最快?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了工程問題的靈活運(yùn)用。例題2：A、B兩項(xiàng)工程分別由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來承擔(dān)。不是雨天時(shí)，甲隊(duì)完成A工程需要15天，乙隊(duì)完成B工程需要18天。在雨天，甲隊(duì)的工作效率降低40%，乙隊(duì)的工作效率降低10%。若兩隊(duì)完成自己承擔(dān)的工程用了相同的天數(shù)，那么在施工期間共有多少個(gè)雨天？【答案】10?！痉治觥恳?yàn)橐獌申?duì)同時(shí)完成這項(xiàng)工作，為了平衡工作的進(jìn)度，實(shí)際工作時(shí)不是雨天和雨天的比應(yīng)達(dá)到9：10才可，按照9：10的時(shí)間比，并根據(jù)工作總量＝工作時(shí)間x工作效率，依次代入甲完成的工作情況中即可解答?！窘獯稹拷猓涸谟晏旒钻?duì)完成A工程的工作效率：1乙隊(duì)完成B工程的工作效率：1不是雨天時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)高的工作效率：1雨天時(shí)乙隊(duì)比甲隊(duì)高的工作效率：1甲隊(duì)和乙隊(duì)在不是雨天和雨天時(shí)的工作效率比：1按照9個(gè)不是雨天，10個(gè)雨天可得甲完成的工作量是：1答：那么在施工期間共有10個(gè)雨天?！军c(diǎn)評(píng)】明確實(shí)際工作時(shí)不是雨天和雨天的比是解決本題的關(guān)鍵。例題3：一件工程，乙隊(duì)先做4天，繼而甲、丙兩隊(duì)合作6天，剩下的工程甲隊(duì)獨(dú)做9天完成，已知乙隊(duì)完成的是甲隊(duì)完成的13【答案】30天；24天；18天?！痉治觥靠砂鸭淄瓿傻牧靠醋?，那么乙完成的量就看作13，丙完成的量看作23，即這項(xiàng)工程就是【解答】解：這項(xiàng)工程：甲一共做了6+9＝15天乙做了4天丙做了6天根據(jù)題意，可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作13，丙完成的量看作23，即這項(xiàng)工程就是可知甲完成這項(xiàng)工程的1÷2=12，15乙完成這項(xiàng)工程的13÷2=1丙完成這項(xiàng)工程的23÷2=1答：甲乙丙獨(dú)做各需30天、24天、18天.故答案為：30天；24天；18天?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，搞清每一步所求的問題與條件之間的關(guān)系，選擇正確的數(shù)量關(guān)系解答。例題4：有一個(gè)蓄水池，裝有甲乙兩根管子，其中甲為進(jìn)水管，乙為出水管。單獨(dú)開甲管需要12分鐘注滿空水池，單獨(dú)開乙管需要18分鐘把滿池的水排完?，F(xiàn)在池內(nèi)的水占水池容積的14【答案】27分鐘?！痉治觥堪研钏氐娜莘e看作單位“1”，那么甲管每分鐘注水112，乙管每分鐘排水118，兩根水管同時(shí)打開，每分鐘進(jìn)水112【解答】解：（1?14）÷（=3＝27（分鐘）答：同時(shí)打開兩根水管，27分鐘才能注滿水池。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的工程問題，關(guān)鍵是得出兩管同時(shí)打開每分鐘的進(jìn)水量。第三部分第三部分高頻真題1．一個(gè)水池有兩個(gè)進(jìn)水管、一個(gè)出水管。單開甲管，15分鐘注滿一池水；單開乙管，12分鐘注滿一池水；單開丙管，10分鐘可把一池水放完。三管齊開，幾分鐘注滿一池水？2．一批零件共156個(gè)，王叔叔單獨(dú)加工完需要8小時(shí)，李叔叔單獨(dú)加工完需要7小時(shí)，先由王叔叔加工2小時(shí)，剩下的由李叔叔來加工，李叔叔還需要幾小時(shí)可以完成任務(wù)？3．將一個(gè)圓柱體木塊放在長方體容器內(nèi)，現(xiàn)打開兩個(gè)水龍頭以恒定不變的速度往容器內(nèi)注水．4分鐘時(shí)水面恰好沒過圓柱體，然后關(guān)掉一個(gè)水龍頭，再過14分鐘水注滿容器．已知圓柱體的高為20厘米，容器的高為25厘米．求圓柱體的底面積和容器底面積之比．4．新農(nóng)村建設(shè)需要做好公路的綠化工作，甲乙兩隊(duì)合做需要4天完成，乙丙兩隊(duì)合做需要5天完成，現(xiàn)在甲丙兩隊(duì)先做2天后，剩下的由乙隊(duì)完成還要6天，乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工作需要多少天才能完成？5．甲乙兩廠生產(chǎn)某一規(guī)格的上衣和長褲，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)長褲，正好配成448套；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)長褲，正好配成720套?，F(xiàn)在兩廠合并，每月最多可生產(chǎn)多少套？6．一塊蛋糕上有A、B兩支一樣長的蠟燭，A蠟燭2小時(shí)燒完，B蠟燭3小時(shí)燒完，同時(shí)點(diǎn)燃后，當(dāng)其中一支蠟燭的長度剛好是另一支的2倍時(shí)，此時(shí)形成的圖案最好看，請(qǐng)問若想要在早上8：00看到這個(gè)最好看的圖案，應(yīng)該在什么時(shí)刻點(diǎn)燃這兩支蠟燭？7．有兩個(gè)同樣的倉庫，搬運(yùn)完一個(gè)倉庫的貨物，甲需6小時(shí)，乙需7小時(shí)，丙需14小時(shí)，甲、乙同時(shí)各搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，開始時(shí)丙先幫甲搬運(yùn)，后來又去幫乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉庫的貨物同時(shí)搬完．則丙幫甲多少時(shí)間？8．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做30天完成，乙隊(duì)獨(dú)做20天完成，現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)共同完成，期間甲隊(duì)休息了若干天，他們完成這項(xiàng)工程時(shí)共用了16天，問甲隊(duì)休息了多少天？9．某村為打通交通瓶頸，開始修建一段山路，其中一段路可由若干臺(tái)機(jī)器在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，如果增加2臺(tái)機(jī)器，則只需用規(guī)定時(shí)間的91010．甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時(shí)可以完成任務(wù)。如果甲單獨(dú)加工，需要12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙兩人共同加工了22511．一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合干需225天，需支付工程款2208元，乙、丙兩隊(duì)合干需334天，需支付工程款2400元。甲、丙兩隊(duì)合干需212．加工一批零件，原計(jì)劃每天加工45個(gè)，當(dāng)完成12時(shí)，由于改進(jìn)技術(shù)，工作效率提高了13，這樣加工完成這批零件共用13．某地遭遇洪水，水庫水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個(gè)水庫有兩個(gè)泄洪口，只打開A口，4小時(shí)可以完成任務(wù)；只打開B口，6小時(shí)可以完成任務(wù)。若兩個(gè)泄洪口同時(shí)打開，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？14．有一批貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)10小時(shí)可以運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)15小時(shí)可以運(yùn)完。兩車同時(shí)運(yùn)，多少小時(shí)可以運(yùn)完這批貨物的3415．A、B兩市相距176千米，兩市之間一處因山體滑坡導(dǎo)致連接這兩市的公路受阻，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接到指令，要求于早上7點(diǎn)，分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)趕往滑坡地點(diǎn)疏通公路。甲隊(duì)于9點(diǎn)趕到并立即開工，半小時(shí)后，乙隊(duì)也趕到，并立即投入搶修工作，此時(shí)甲隊(duì)已完成了全部任務(wù)的124（1）如果滑坡受損公路長1千米，甲隊(duì)行進(jìn)的速度是乙隊(duì)的32（2）如果下午3點(diǎn)兩隊(duì)就完成公路疏通任務(wù)，勝利會(huì)師，那么若由乙隊(duì)單獨(dú)疏通這段公路時(shí)，需要多少時(shí)間才能完成任務(wù)？16．甲、乙、丙三人合修一條麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的13，乙、丙合修2天修好余下部分的117．蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)，要排光一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單開丁管需要6小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有1618．一項(xiàng)工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲隊(duì)另有任務(wù)抽調(diào)到其它工地，剩下的工程由乙繼續(xù)做了45天才完成。如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)完成，需要多少天？19．A、B、C三項(xiàng)工程的工作量之比為1：2：3，由甲、乙、丙三隊(duì)分別承擔(dān)。三隊(duì)同時(shí)開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率的比是多少？20．做一批兒童玩具，甲組單獨(dú)做10天完成，乙組單獨(dú)做12天完成，丙組每天可生產(chǎn)64件，如果讓甲、乙兩組合做4天，則還有256件沒完成，現(xiàn)在決定三個(gè)組合做這批玩具，需要多少天完成？21．現(xiàn)有A、B、C三位老師參加民校聯(lián)考試卷改閱，已知A老師單獨(dú)改閱需10小時(shí)，B老師單獨(dú)改閱需8小時(shí)，C老師單獨(dú)改閱需6小時(shí)．（1）如果三位老師同時(shí)改閱需要多少時(shí)間？（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的順序每人改閱1小時(shí)，則改閱完全部試卷需要多少時(shí)間？（3）如果調(diào)整（2）問中的改卷順序，是否可以將改閱全部試卷的時(shí)間提前半小時(shí)完成？22．有一個(gè)蓄水池，池中有一條進(jìn)水管和一條排水管，灌滿一池水需打開進(jìn)水管5小時(shí)，排光一池水需打開排水管2小時(shí)，現(xiàn)池內(nèi)有滿滿一池水，如果按排水、進(jìn)水、排水、進(jìn)水的順序輪流各開1小時(shí)，那么，多長時(shí)間后水池的水剛好排完？23．修一條路，甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成，如果兩隊(duì)合作，他們的工作效率會(huì)降低，甲隊(duì)只能完成原來的80%，乙隊(duì)只能完成原來的90%，現(xiàn)在要趕時(shí)間兩隊(duì)合作，合作了4天后，甲工程隊(duì)設(shè)備出了問題修設(shè)備停工了兩天，兩天后又馬上加入工作，完成工程共要多少天？24．一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做6小時(shí)可以完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的順序交替工作，每人每次工作一小時(shí)，需要多少小時(shí)才能完成？25．一項(xiàng)工程甲乙兩隊(duì)合做10天完成。乙丙兩隊(duì)合作8天完成?，F(xiàn)在甲乙丙三隊(duì)合做1天后，余下的工程乙還要16.5天完成，乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？26．一項(xiàng)工程，甲15天做了14后，乙加入進(jìn)來，甲、乙一起又做了127．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要50天完工，乙單獨(dú)做要60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，完成全部工程的527528．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接著單獨(dú)做余下的工程，這樣前后共用了14天．甲先做了幾天？29．為抗擊新冠疫情，口罩廠接到一批口罩訂單，如果單獨(dú)讓甲車間生產(chǎn)6天完成，乙車間單獨(dú)12天完成，現(xiàn)在因?yàn)槿蝿?wù)緊急，需要盡快交工，你有什么建議？可以幾天完工？30．一項(xiàng)工作甲獨(dú)干需14天完成，若由甲、乙輪流各干一天，如由乙先干，則經(jīng)若干天完工；若由甲先干，則比乙先干要遲半天完成。如果讓乙一人干，幾天可完成？31．王師傅計(jì)劃用若干小時(shí)加工一批零件。如果按計(jì)劃加工120個(gè)后，工作效率提高25%，就可以提前40分鐘完工；如果一開始工作效率就提高1532．甲乙兩人共同合作生產(chǎn)一批零件，甲每小時(shí)生產(chǎn)22個(gè)，乙每小時(shí)生產(chǎn)28個(gè)，中途甲因?yàn)闄C(jī)器故障需要修理，耽誤了2個(gè)小時(shí)，6.5小時(shí)后這批零件生產(chǎn)完工，這批零件有多少個(gè)？33．汽車廠計(jì)劃生產(chǎn)4.2萬輛電動(dòng)汽車，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，平均每天生產(chǎn)0.4萬輛，余下的要求4天完成。平均每天應(yīng)生產(chǎn)多少萬輛？李平的計(jì)算結(jié)果是平均每天生產(chǎn)0.45萬輛，請(qǐng)你把這一結(jié)果當(dāng)作已知信息進(jìn)行檢驗(yàn)，并回答李平的結(jié)果是否正確。34．修一條長500米的路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)修需30天，先由甲單獨(dú)修5天，再由甲、乙兩隊(duì)合修，還需多少天完成？35．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，現(xiàn)在先由乙加工3天，接著再由甲加工2天后，還?？倲?shù)的4536．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成。如果先由甲、乙合做4天，余下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)去做。完成這項(xiàng)工程一共用多少天？37．甲、乙兩人合作為400米的環(huán)形花壇鋪設(shè)草坪，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行各自鋪設(shè)，最初甲鋪設(shè)草坪的速度比乙快1338．甲、乙、丙三人合作完成一項(xiàng)工程，甲、乙合修6天完成13，乙、丙合修2天完成余下工程的139．火神山醫(yī)院的建成又一次讓世界被我們的“中國速度”所震驚，其中有個(gè)污水處理站需要多個(gè)工程隊(duì)合作，甲、乙合作需要10天完成，乙、丙合作需要12天完成，甲、丙合作需要15天完成，如果甲、乙、丙三隊(duì)合作，幾天能完成任務(wù)？40．錄入一份文件，甲單獨(dú)錄入需要12小時(shí)，乙單獨(dú)錄入需要15小時(shí)，兩人合作錄入2小時(shí)后，剩下的由甲單獨(dú)完成，還需要幾小時(shí)？41．一項(xiàng)工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好用整數(shù)天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做要多1842．甲、乙、丙3人如果單獨(dú)加工零件，甲加工1個(gè)零件需要2分鐘，乙加工1個(gè)零件需要3分鐘，丙加工1個(gè)零件需要4分鐘?，F(xiàn)在有260個(gè)零件需要加工，如果規(guī)定3個(gè)人用同樣的時(shí)間共同完成加工任務(wù)，那么該如何分配加工任務(wù)？43．一項(xiàng)工程的總承包費(fèi)是110萬元．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15天，丙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要18天．實(shí)際甲、乙兩隊(duì)先合作承包3天后，余下的工程由丙隊(duì)承包直到完成工程．按照公平分配的原則，每個(gè)工程隊(duì)?wèi)?yīng)各得承包費(fèi)多少萬元？44．一條道路，如果第一隊(duì)單獨(dú)修，12天能修完；如果第二隊(duì)單獨(dú)修，18天才能修完?，F(xiàn)把修這條路的工作量按3：2分配給第一隊(duì)和第二隊(duì)，他們能做到同時(shí)開工同時(shí)完工嗎？45．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多長時(shí)間才能完成工作？46．一件工作，甲單獨(dú)完成需要10天，乙每天完成這件工作的1647．實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備了一批氣球發(fā)給觀眾席的同學(xué)。如果全部平均分給四年級(jí)的班級(jí)，每個(gè)班可以分得24個(gè)氣球；如果全部平均分給五年級(jí)的班級(jí)，每個(gè)班可以分得20個(gè)氣球；如果全部平均分給六年級(jí)的班級(jí)，每個(gè)班可以分得30個(gè)氣球。如果將這批氣球平均分給三個(gè)年級(jí)的所有班級(jí)，那么每個(gè)班級(jí)可以分得多少個(gè)氣球？48．有一項(xiàng)工程，甲、乙二人共同做需要6天完成?，F(xiàn)在兩人做了2天后，剩下的由乙單獨(dú)做，結(jié)果又做了10天才完成。甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天完成？49．有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪流做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪流做恰好用整天數(shù)完成。如果按乙、丙、甲的次序輪流做比原計(jì)劃多用13天；如果按丙、甲、乙的次序輪流做，比原計(jì)劃多用150．某工廠加工一批零件，甲、乙、丙三人合作加工需要15天完成．由于機(jī)械故障，丙停止加工1天，乙就要多做3天，或者由甲、乙合作1天．問：加工這批零件由甲單獨(dú)完成需要多少天？51．李老師拿來了一些本子，如果準(zhǔn)備分給同學(xué)們，如果都分給男生，每人可以分到10本，如果只分給女生，每人可以分到15本，現(xiàn)在準(zhǔn)備平均分給所有的男生和女生，那么每人可以分到多少本？52．一件工作，甲單獨(dú)做需10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需12小時(shí)完成，丙單獨(dú)做需15小時(shí)完成，現(xiàn)在三人合作，但甲因中途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果用了6小時(shí)完成，求甲做了多少小時(shí)。53．甲、乙、丙三人合作修一條路，他們約定兩人兩人地輪流做．首先甲、乙合修5天完成了14，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的154．修一段地鐵，如果單獨(dú)完成，甲工程隊(duì)要10天，乙工程隊(duì)要15天，丙工程隊(duì)要30天．現(xiàn)在三個(gè)工程隊(duì)共同工作，甲中途調(diào)走，結(jié)果比三個(gè)工程隊(duì)合作多用了1天完成．甲工作了幾天？55．師傅和徒弟二人共同加工1000個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工20個(gè)，徒弟每時(shí)加工10個(gè)，他們共同工作10時(shí)后，師傅有事離開，由徒弟一人做，徒弟還需要工作多少小時(shí)？56．某廠甲車間有工人180人，乙車間有工人120人，現(xiàn)從兩車間共調(diào)出50名工人支援新廠，余下工人因工作量增加，每人每天增加工資20%，因工種不同，甲車間工人每人每天工資60元，乙車間工人每人每天工資48元，已知工廠每天所發(fā)工資總額與以前相同，甲車間現(xiàn)有工人多少人？參考答案與試題解析1．一個(gè)水池有兩個(gè)進(jìn)水管、一個(gè)出水管。單開甲管，15分鐘注滿一池水；單開乙管，12分鐘注滿一池水；單開丙管，10分鐘可把一池水放完。三管齊開，幾分鐘注滿一池水？【答案】20分鐘?！痉治觥恳笕荦R開，幾分鐘能使水池注滿，需要先求三管齊開的工效；把工作總量看作單位“1”，甲的工效為：115，乙的工效為：112，丙的工效為：110【解答】解：1÷（115＝1÷＝20（分）答：三管齊開，20分鐘注滿一池水?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查工程問題，根據(jù)工程問題的基本關(guān)系式：工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率來解答。2．一批零件共156個(gè)，王叔叔單獨(dú)加工完需要8小時(shí)，李叔叔單獨(dú)加工完需要7小時(shí)，先由王叔叔加工2小時(shí)，剩下的由李叔叔來加工，李叔叔還需要幾小時(shí)可以完成任務(wù)？【答案】214【分析】把這批零件的總數(shù)看成單位“1”，王叔叔單獨(dú)加工完需要8小時(shí)，那么王叔叔的工作效率就是18，李叔叔單獨(dú)加工完需要7小時(shí)，李叔叔的工作效率就是1【解答】解：1?1＝1?=334答：李叔叔還需要214【點(diǎn)評(píng)】此題利用工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的關(guān)系求解，解答題時(shí)要弄清題目中的條件與所求問題之間的關(guān)系，選用正確的數(shù)量關(guān)系解決問題。3．將一個(gè)圓柱體木塊放在長方體容器內(nèi)，現(xiàn)打開兩個(gè)水龍頭以恒定不變的速度往容器內(nèi)注水．4分鐘時(shí)水面恰好沒過圓柱體，然后關(guān)掉一個(gè)水龍頭，再過14分鐘水注滿容器．已知圓柱體的高為20厘米，容器的高為25厘米．求圓柱體的底面積和容器底面積之比．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，可把這個(gè)容器分成上下兩部分，下面的部分與長方體等高（20厘米），上面部分的高為（25﹣20）厘米；關(guān)掉一個(gè)水龍頭，再過14分鐘水注滿容器，那么開兩個(gè)水龍頭注滿上面部分25﹣20＝5厘米需要14÷2＝7分鐘；要注滿20厘米的長方體容器需要20÷5×7＝28分鐘，放入圓柱體后只花了4分鐘，那么圓柱體的體積相當(dāng)于28﹣4＝24分鐘的注水體積，由于下面的部分與長方體等高，所以，它們的底面積之比是24：28＝6：7．【解答】解：可把這個(gè)容器分成上下兩部分，下面的部分與長方體等高是20厘米，容器上面部分的高是：25﹣20＝5（厘米）；關(guān)掉一個(gè)水龍頭，再過14分鐘水注滿容器，那么開兩個(gè)水龍頭注滿上面部分需要14÷2＝7（分鐘）；要注滿下面部分容器需要20÷5×7＝28（分鐘）；放入圓柱體后只花了4分鐘，用28﹣4＝24分鐘的灌水的體積被長方體占了，那么圓柱體的體積相當(dāng)于28﹣4＝24分鐘的注水體積；所以圓柱體的底面積和容器底面積之比24：28＝6：7．【點(diǎn)評(píng)】此題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是根據(jù)灌水時(shí)間關(guān)系來進(jìn)行分析解答，這樣就化難為簡(jiǎn)．4．新農(nóng)村建設(shè)需要做好公路的綠化工作，甲乙兩隊(duì)合做需要4天完成，乙丙兩隊(duì)合做需要5天完成，現(xiàn)在甲丙兩隊(duì)先做2天后，剩下的由乙隊(duì)完成還要6天，乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工作需要多少天才能完成？【答案】20天?！痉治觥考滓液献鳎刻焱瓿?4，乙丙合作，每天完成1【解答】解：6﹣2﹣2＝2（天）1?14×＝1?=1=1所以乙單獨(dú)做這件工作要：2÷＝2×10＝20（天）答：乙單獨(dú)做這件工作要20天?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作量、工作時(shí)間及工作效率之間的關(guān)系，關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化求出乙單獨(dú)做的工作總量。5．甲乙兩廠生產(chǎn)某一規(guī)格的上衣和長褲，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)長褲，正好配成448套；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)長褲，正好配成720套?，F(xiàn)在兩廠合并，每月最多可生產(chǎn)多少套？【答案】1296套。【分析】由題意可知，讓甲廠專門生產(chǎn)長褲，運(yùn)用工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，求出30天生產(chǎn)褲子的條數(shù)；再求出乙廠生產(chǎn)上衣的天數(shù)，進(jìn)一步求出乙廠剩下的時(shí)間生產(chǎn)服裝的套數(shù)，然后相加即可得到總套數(shù)?！窘獯稹拷猓?48÷14＝32（條）720÷12＝60（件）32×30＝960（條）960÷60＝16（天）（720÷30）×（30﹣16）＝24×14＝336（套）960+336＝1296（套）答：每月最多可生產(chǎn)1296套?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的應(yīng)用。6．一塊蛋糕上有A、B兩支一樣長的蠟燭，A蠟燭2小時(shí)燒完，B蠟燭3小時(shí)燒完，同時(shí)點(diǎn)燃后，當(dāng)其中一支蠟燭的長度剛好是另一支的2倍時(shí)，此時(shí)形成的圖案最好看，請(qǐng)問若想要在早上8：00看到這個(gè)最好看的圖案，應(yīng)該在什么時(shí)刻點(diǎn)燃這兩支蠟燭？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】A、B兩支一樣長的蠟燭，把蠟燭的長度看作單位“1”，A蠟燭2小時(shí)燒完，A燃燒的效率是1÷2=12，B蠟燭3小時(shí)燒完，B燃燒的效率是1÷3=13，B比A后燒完，設(shè)經(jīng)過x小時(shí)B蠟燭的長度剛好是A的2倍，依據(jù)題意可得B蠟燭剩余的長度＝A蠟燭剩余的長度×2，即1?1【解答】解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)B蠟燭的長度剛好是A的2倍，根據(jù)題意可得：1?13x＝（1?1?13xx?1323xx＝1.5也就是同時(shí)點(diǎn)燃后，經(jīng)過1.5小時(shí)，其中一支蠟燭的長度剛好是另一支的2倍，形成最好的圖案；要想早上8：00看到最好看的圖案，要在早上8時(shí)﹣1.5小時(shí)＝6時(shí)30分點(diǎn)燃．答：應(yīng)該在6時(shí)30分點(diǎn)燃這兩支蠟燭．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵：根據(jù)等量關(guān)系式A蠟燭剩余的長度＝B蠟燭剩余的長度×2，列方程解答．7．有兩個(gè)同樣的倉庫，搬運(yùn)完一個(gè)倉庫的貨物，甲需6小時(shí)，乙需7小時(shí)，丙需14小時(shí)，甲、乙同時(shí)各搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，開始時(shí)丙先幫甲搬運(yùn)，后來又去幫乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉庫的貨物同時(shí)搬完．則丙幫甲多少時(shí)間？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把每個(gè)倉庫的貨物看作單位“1”，搬運(yùn)完一個(gè)倉庫的貨物，甲需6小時(shí)，乙需7小時(shí)，丙需14小時(shí)，由此可知：甲的工作效率為16，乙的工作效率為17，丙的工作效率為114，三個(gè)人一共完成了兩個(gè)倉庫的任務(wù)，那么因?yàn)槿俗允贾两K都在工作，那么用的時(shí)間是2÷（16+17【解答】解：三個(gè)人搬運(yùn)完倉庫用的時(shí)間：2÷（16＝2÷（742＝2÷＝2×=21甲完成了一個(gè)倉庫的16丙完成了這個(gè)倉庫是1?718=1＝1.75（小時(shí)），答：丙幫甲1.75小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】將兩個(gè)倉庫的任務(wù)看作是由三個(gè)人共同完成，然后求出完成任務(wù)的時(shí)間是解決本題的關(guān)鍵．8．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做30天完成，乙隊(duì)獨(dú)做20天完成，現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)共同完成，期間甲隊(duì)休息了若干天，他們完成這項(xiàng)工程時(shí)共用了16天，問甲隊(duì)休息了多少天？【答案】10天?！痉治觥坷霉こ虇栴}公式：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，求甲隊(duì)工作了幾天，再用16減去甲隊(duì)干的天數(shù)，求其休息的時(shí)間即可?！窘獯稹拷猓?6﹣（1?120＝16?＝16﹣6＝10（天）答：甲隊(duì)休息了10天?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查工程問題，關(guān)鍵利用工作總量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系做題。9．某村為打通交通瓶頸，開始修建一段山路，其中一段路可由若干臺(tái)機(jī)器在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，如果增加2臺(tái)機(jī)器，則只需用規(guī)定時(shí)間的910【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，如果增加2臺(tái)機(jī)器則只需要規(guī)定時(shí)間的910就可以完成，所用時(shí)間是規(guī)定的910，效率就是原來的109，比原來提高：109?1=19，所以原來機(jī)器臺(tái)數(shù)為2÷19【解答】解：2÷（1÷9＝2÷＝18（臺(tái)）（18﹣3）÷18＝15÷18=51÷（1÷5＝1÷＝5（小時(shí)）18×5÷10＝9（小時(shí)）答：如由10臺(tái)機(jī)器完成這項(xiàng)要程，需要9小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于較復(fù)雜工程問題，關(guān)鍵根據(jù)增加和減少機(jī)器臺(tái)數(shù)所完成的工作量，算出機(jī)器臺(tái)數(shù)．10．甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時(shí)可以完成任務(wù)。如果甲單獨(dú)加工，需要12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙兩人共同加工了225【答案】480個(gè)。【分析】乙單獨(dú)加工，每小時(shí)加工18?112=124。甲調(diào)走后，剩下工作乙需做（1﹣225×【解答】解：1（1﹣225×1420÷84420+25×225答：乙一共加工零件480個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查工程問題。工作量＝效率×?xí)r間。11．一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合干需225天，需支付工程款2208元，乙、丙兩隊(duì)合干需334天，需支付工程款2400元。甲、丙兩隊(duì)合干需2【答案】選擇乙隊(duì)，2160元?！痉治觥勘绢}考查工程問題，在于計(jì)算出每一隊(duì)的工作效率，再算出每一隊(duì)的工程款，從而進(jìn)行比較即可?！窘獯稹拷猓杭?、乙一天完成工程的1÷225=512；乙、丙一天完成工程的1+3所以，甲的工效為（512+720?415甲、乙一天需工程款2208÷225乙、丙一天需工程款2400÷334甲丙一天需工程款2400÷26所以，甲一天的工程款為（920+840﹣640）÷2＝560（元）；乙一天的工程款為920﹣560＝360（元）；丙一天的工程款為840﹣560＝280（元）。單獨(dú)完成整個(gè)工程甲隊(duì)需工程款560×4＝2240（元）；乙隊(duì)需工程款360×6＝2160（元）；丙隊(duì)需工程款280×10＝2800（元）。所以應(yīng)該選擇乙隊(duì)?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)已知條件分別求出各隊(duì)的工作效率及需要費(fèi)用是完成本題的關(guān)鍵。12．加工一批零件，原計(jì)劃每天加工45個(gè)，當(dāng)完成12時(shí)，由于改進(jìn)技術(shù)，工作效率提高了13，這樣加工完成這批零件共用【答案】180個(gè)?！痉治觥繉?duì)于剩下的12的零件，工作效率變成原來的1+13=43，則工作時(shí)間是原來的1【解答】解：1÷（1+1＝1÷=3312÷（1=7=7＝2（時(shí)）45×2×2＝180（個(gè)）答：這批零件共有180個(gè)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查工程問題，工效×工時(shí)＝工作總量，工作總量÷工時(shí)＝工效，工作總量÷工效＝工時(shí)。13．某地遭遇洪水，水庫水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個(gè)水庫有兩個(gè)泄洪口，只打開A口，4小時(shí)可以完成任務(wù)；只打開B口，6小時(shí)可以完成任務(wù)。若兩個(gè)泄洪口同時(shí)打開，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？【答案】125【分析】把工作量（超過警戒線水的體積）看作單位“1“，只打開A口，4小時(shí)可以完成任務(wù)，A口每小時(shí)完成工作量的14，只打開B口6小時(shí)可以完成任務(wù)，B口每小時(shí)完成工作量的1【解答】解：1÷4=1÷6=1÷（14＝1÷=12答：若兩個(gè)泄洪口同時(shí)打開，125【點(diǎn)評(píng)】本題考查工程問題，把總工作量看作單位“1“是解題的關(guān)鍵。14．有一批貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)10小時(shí)可以運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)15小時(shí)可以運(yùn)完。兩車同時(shí)運(yùn)，多少小時(shí)可以運(yùn)完這批貨物的34【答案】4.5小時(shí)。【分析】可設(shè)一批貨物的總量為1，因?yàn)榧总噯为?dú)運(yùn)10小時(shí)可以運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)15小時(shí)可以運(yùn)完，則甲、乙工作效率分別為：110，115，這批貨物的34兩車同時(shí)運(yùn)需要3【解答】解：設(shè)一批貨物的總量為1，34÷（=3=3＝4.5（小時(shí)）答：兩車同時(shí)運(yùn)，4.5小時(shí)可以運(yùn)完這批貨物的34【點(diǎn)評(píng)】本題考查工程問題。工作量＝效率×?xí)r間?？梢郧稍O(shè)工作總量為單位1，便于計(jì)算。15．A、B兩市相距176千米，兩市之間一處因山體滑坡導(dǎo)致連接這兩市的公路受阻，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接到指令，要求于早上7點(diǎn)，分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)趕往滑坡地點(diǎn)疏通公路。甲隊(duì)于9點(diǎn)趕到并立即開工，半小時(shí)后，乙隊(duì)也趕到，并立即投入搶修工作，此時(shí)甲隊(duì)已完成了全部任務(wù)的124（1）如果滑坡受損公路長1千米，甲隊(duì)行進(jìn)的速度是乙隊(duì)的32（2）如果下午3點(diǎn)兩隊(duì)就完成公路疏通任務(wù)，勝利會(huì)師，那么若由乙隊(duì)單獨(dú)疏通這段公路時(shí)，需要多少時(shí)間才能完成任務(wù)？【答案】（1）甲隊(duì)50千米/時(shí)，乙隊(duì)30千米/時(shí)；（2）11小時(shí)?！痉治觥浚?）解答此題應(yīng)先設(shè)乙隊(duì)的行進(jìn)速度為x千米/時(shí)，由題意得：甲行的路程+乙行的路程＝總的路程﹣1，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”列方程解方程即可求出乙的速度，進(jìn)而求出甲的速度；（2）完成任務(wù)時(shí)，甲疏通了6小時(shí)，乙疏通了5.5小時(shí)，設(shè)乙的工作效率為y，然后根據(jù)等量關(guān)系式：甲的工作量+乙的工作量＝1，根據(jù)“工作效率＝工作量÷工作時(shí)間”先求出甲的工作效率，然后根據(jù)“工作量＝工作時(shí)間×工作效率”即可列方程求出乙的工作效率，然后根據(jù)“工作時(shí)間＝工作量÷工作效率”即可解答此題?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)乙隊(duì)的行進(jìn)速度為x千米/時(shí)，則甲隊(duì)行進(jìn)的速度為（32x9﹣7＝2（小時(shí)）2×（32x+5）+2.5x3x+10+2.5x＝1755.5x＝165x＝30甲隊(duì)行進(jìn)的速度為：32x+5=答：甲隊(duì)行進(jìn)的速度為50千米/時(shí)，乙隊(duì)的行進(jìn)速度為30千米/時(shí)。（2）設(shè)乙的工作效率為y。下午3時(shí)＝15時(shí)15時(shí)﹣9時(shí)＝6時(shí)半小時(shí)＝0.5小時(shí)（124÷0.5）×6+5.512+5.55.5y=y=1÷1答：乙單獨(dú)疏通這段公路時(shí)需要11小時(shí)能完成任務(wù)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題和工程問題的應(yīng)用。16．甲、乙、丙三人合修一條麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的13，乙、丙合修2天修好余下部分的1【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把總工作量看作單位“1”．根據(jù)“工作效率＝工作量÷工作時(shí)間”，甲、乙合修6天完成麻石路的13，則甲、乙的工作效率之和為13÷6；乙、丙合修2天修好余下部分的14，則乙、丙的工作效率之和為（1?13）【解答】解：甲、乙工作效率之和為：13÷6乙、丙的工作效率之和為：（1?13）=2=1甲、乙、丙的工作效率之和為：（1?13）×（1=2=1甲的勞務(wù)費(fèi)為：1800×（110＝1800×1＝330（元）丙的勞務(wù)費(fèi)為：1800×（110＝1800×2＝560（元）乙的勞務(wù)費(fèi)為：1800﹣330﹣560＝910（元）答：甲得勞務(wù)費(fèi)330元，乙得勞務(wù)費(fèi)910元，丙得勞務(wù)費(fèi)560元．【點(diǎn)評(píng)】此題較難．求出甲、乙、丙的工作效率是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．17．蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)，要排光一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單開丁管需要6小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有16【答案】2034【分析】把一池水的容積看作單位“1”，工作效率＝1÷工作時(shí)間，由此計(jì)算四個(gè)水管的工作效率，然后計(jì)算循環(huán)1次可以進(jìn)入水池的水的量，由此計(jì)算需要循環(huán)幾次，（需要注意的是循環(huán)幾次后，再開甲水管1小時(shí)，這樣效率高），再計(jì)算循環(huán)這些次后進(jìn)入的水量，計(jì)算實(shí)際循環(huán)時(shí)間，判斷水池的水量是否為“1”，若不滿，再計(jì)算開甲水管的時(shí)間，由此解答本題。【解答】解：把一池水的容積看作單位“1”，甲水管工作效率：1÷3=乙水管工作效率：1÷4=丙水管工作效率：1÷5=丁水管工作效率：1÷6=13（1?16=1＝4274+1＝5（次）5×4＝20（小時(shí)）進(jìn)水量：760×現(xiàn)在池內(nèi)水量：1還需要注入：1?1420+34=答：2034【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是工程問題的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的次數(shù)。18．一項(xiàng)工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲隊(duì)另有任務(wù)抽調(diào)到其它工地，剩下的工程由乙繼續(xù)做了45天才完成。如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)完成，需要多少天？【答案】120天?！痉治觥堪堰@項(xiàng)工程看成單位“1”，甲乙合作的工作效率是140【解答】解：1?1＝1?=334÷451÷（140＝1÷＝120（天）答：如果這件工作由甲單獨(dú)完成需要120天?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)往往把工作總量看做“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答。19．A、B、C三項(xiàng)工程的工作量之比為1：2：3，由甲、乙、丙三隊(duì)分別承擔(dān)。三隊(duì)同時(shí)開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率的比是多少？【答案】4：6：3?！痉治觥坑葾、B、C三項(xiàng)工程的工作量之比為1：2：3可設(shè)A、B、C三項(xiàng)工程的工作量分別為1，2，3，若干天后，甲完成的工作量為x，則甲未完成的量為1﹣x；乙未完成的量為2x，完成的量為2﹣2x；丙未完成的量為6﹣6x，完成的量為3﹣（6﹣6x）；丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，所以3﹣（6﹣6x）＝1﹣x，解得x=4【解答】解：設(shè)A、B、C三項(xiàng)工程的工作量分別為1，2，3，若干天后，甲完成的工作量為x。經(jīng)分析可列式：3﹣（6﹣6x）＝1﹣x6x﹣3＝1﹣x7x＝4x=則2﹣2x=1﹣x=則甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率的比為47：67：答：甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率的比是4：6：3?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查工程問題。工作量＝效率×?xí)r間。20．做一批兒童玩具，甲組單獨(dú)做10天完成，乙組單獨(dú)做12天完成，丙組每天可生產(chǎn)64件，如果讓甲、乙兩組合做4天，則還有256件沒完成，現(xiàn)在決定三個(gè)組合做這批玩具，需要多少天完成？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】甲、乙兩組合做4天，一共完成了（110+112）×4【解答】解：（110+1?11256÷4960÷10＝96（件）960÷12＝80（件）960÷（96+80+64）＝4（天）答：需要4天完成。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是求出這批玩具一共有多少件，用總數(shù)除以甲乙丙的效率之和，就是三人合作需要多少時(shí)間。21．現(xiàn)有A、B、C三位老師參加民校聯(lián)考試卷改閱，已知A老師單獨(dú)改閱需10小時(shí)，B老師單獨(dú)改閱需8小時(shí)，C老師單獨(dú)改閱需6小時(shí)．（1）如果三位老師同時(shí)改閱需要多少時(shí)間？（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的順序每人改閱1小時(shí)，則改閱完全部試卷需要多少時(shí)間？（3）如果調(diào)整（2）問中的改卷順序，是否可以將改閱全部試卷的時(shí)間提前半小時(shí)完成？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）把試卷總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“工作量÷效率之和＝工作時(shí)間”求出三位老師同時(shí)改閱需要的時(shí)間；（2）按照A、B、C、A、B、C…的順序，先求出兩輪后剩余的工作量，那么剩余的工作量按順序應(yīng)該由A先做1小時(shí)，再求出最后剩下的由B做需要的時(shí)間，然后把時(shí)間加起來即可；（3）分析同（2）．【解答】解：（1）1÷（110＝1÷（12120＝1÷47＝22647答：如果三位老師同時(shí)改閱需要22647（2）按照A、B、C、A、B、C…的順序，兩輪后剩余工作量為：1﹣（16＝1?47＝1?47=13剩余工作量由A獨(dú)做1小時(shí)后剩下：1360最后剩下的工作量由B獨(dú)做需要的時(shí)間：760=7＝56（分鐘）；因此，總共需要的時(shí)間：6時(shí)+1時(shí)+56分鐘＝7時(shí)56分鐘．答：改閱完全部試卷需要7小時(shí)56分鐘．（3）按C、B、A的順序，2輪之后剩余工作量：1﹣（16＝1?47＝1?47=13剩余工作量由C獨(dú)做1小時(shí)后剩下：1360最后剩余的工作量由B獨(dú)做需要的時(shí)間：120=1＝24（分鐘）；所以總共用的時(shí)間為：6時(shí)+1時(shí)+24分＝7時(shí)24分鐘．7小時(shí)56分鐘﹣7時(shí)24分鐘＝32（分鐘）；故可以將改閱全部試卷的時(shí)間提前半小時(shí)完成．【點(diǎn)評(píng)】此題解答起來有一定難度，屬于中檔題．因此應(yīng)認(rèn)真分析，主要求出兩輪以后剩余的工作量，還需要的時(shí)間．22．有一個(gè)蓄水池，池中有一條進(jìn)水管和一條排水管，灌滿一池水需打開進(jìn)水管5小時(shí)，排光一池水需打開排水管2小時(shí)，現(xiàn)池內(nèi)有滿滿一池水，如果按排水、進(jìn)水、排水、進(jìn)水的順序輪流各開1小時(shí)，那么，多長時(shí)間后水池的水剛好排完？【答案】4小時(shí)48分鐘?！痉治觥繉⑿钏氐男钏偭靠醋鲉挝弧?”，則，進(jìn)水的速度為（1÷5），排水的速度為（1÷2），然后根據(jù)排水、進(jìn)水的順序計(jì)算剩余的水量，計(jì)算出剛好排完的時(shí)間即可。【解答】解：將蓄水池的蓄水總量看作單位“1”，則，進(jìn)水的速度為1÷5=15，排水的速度為1÷2先排水1小時(shí)，剩余水量為：1?1再進(jìn)水1小時(shí)，剩余水量為：12再排水1小時(shí)，剩余水量為：12再進(jìn)水1小時(shí)，剩余水量為：15再排水，此時(shí)25所用時(shí)間為：25總時(shí)間為：1+1+1+1+45=445答：4小時(shí)48分鐘后水池的水剛好排完?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了工程問題，找準(zhǔn)單位“1”是本題解題的關(guān)鍵。23．修一條路，甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成，如果兩隊(duì)合作，他們的工作效率會(huì)降低，甲隊(duì)只能完成原來的80%，乙隊(duì)只能完成原來的90%，現(xiàn)在要趕時(shí)間兩隊(duì)合作，合作了4天后，甲工程隊(duì)設(shè)備出了問題修設(shè)備停工了兩天，兩天后又馬上加入工作，完成工程共要多少天？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成”可以求出甲、乙工程隊(duì)正常工作的工作效率，合作之后工作效率效率降低，可以求出降低之后的工作效率；先合作4天，工作效率是合作的工作效率，接下來由乙單獨(dú)工作兩天，工作效率是乙正常工作的工作效率，用整體的工作總量減去這兩部分的工作量即可求出剩余的工作量，接下來是兩個(gè)工程隊(duì)合作，工作效率是合作的工作效率，求出這部分時(shí)間，將三部分時(shí)間相加即可．【解答】解：1÷20=11÷30=112013012571001301?749754+2+283=答：完成工程共要1513【點(diǎn)評(píng)】本題考查合作工程問題，明確每部分工作的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．24．一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做6小時(shí)可以完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的順序交替工作，每人每次工作一小時(shí)，需要多少小時(shí)才能完成？【答案】713【分析】由題意可知甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的16，乙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的110，甲乙交替工作一次，用兩小時(shí)可完成這項(xiàng)工程的16+110=415，甲乙交替工作三次后，用3個(gè)兩小時(shí)后完成了這項(xiàng)工程的415×3=45【解答】解：1÷（16＝1×＝334甲、乙交替工作三次，2×3＝6（小時(shí)）1﹣（16＝1?4=1接著甲再工作1小時(shí)完成16乙完成剩下的還要：（15?=1=16+1+13=答：需要713【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查工程問題的有關(guān)知識(shí)，要注意甲、乙交替工作一次完成的工作量和所用的時(shí)間，判斷可交替工作幾次，剩下的再按順序完成，所用時(shí)間加起來就是完成工作用的總時(shí)間。25．一項(xiàng)工程甲乙兩隊(duì)合做10天完成。乙丙兩隊(duì)合作8天完成?，F(xiàn)在甲乙丙三隊(duì)合做1天后，余下的工程乙還要16.5天完成，乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？【答案】20天。【分析】根據(jù)題意可知，甲、丙工作1天，乙工作（1+16.5）天正好可以完成工作量，設(shè)乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程要x天完成。則（110?1x+【解答】解：設(shè)乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程要x天完成。（110?11109409x+15.5×4040x9x+620＝40x31x＝620x＝20答：乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程要20天完成?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了工程問題的應(yīng)用。26．一項(xiàng)工程，甲15天做了14后，乙加入進(jìn)來，甲、乙一起又做了1【答案】27?！痉治觥壳蟪黾椎墓ぷ餍蕿?60，乙的工作效率為3120，丙的工作效率為【解答】解：先把整個(gè)工程分為三個(gè)階段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；且易知甲的工作效率為160，又乙丙工作的天數(shù)之比為（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ＝2：1所以有階Ⅱ段和Ⅲ階段所需的時(shí)間相等即甲乙合作完成的14的工程與甲、乙、丙合作完成1?又有乙、丙的工作效率的比為3：5，知乙的工作效率為3120，丙的工作效率5那么這種形下完成整個(gè)工程所需的時(shí)間為：15+14÷（160+＝15+6+6＝27（天）答完成整個(gè)工程所需的時(shí)間為27天?！军c(diǎn)評(píng)】解答的關(guān)鍵是求出甲乙丙的工作效率，然后運(yùn)用工作工作效率的和＝工作時(shí)間”進(jìn)行解答可。27．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要50天完工，乙單獨(dú)做要60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，完成全部工程的5275【答案】3月24日。【分析】把工作總量看成單位“1”甲的工作效率是：150，乙的工作效率是160；甲每工作3天休息1天，共4天，乙每工作5天休息1天，共6天；4和6的最小公倍數(shù)為12，同時(shí)工作，第12天同時(shí)休息，也就是每12天為1個(gè)周期，此時(shí)甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是：150×9【解答】解：3+1＝4（天）5+1＝6（天）4與6的最小公倍數(shù)是12也就是每12天為1個(gè)周期，此時(shí)甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是：150×9+1527512×2＝24（天）由于每個(gè)周期的最后一天是共同休息，所以只需要：24﹣1＝23（天）因?yàn)槭?月2日兩人一起開工，所以3月24日完成全部工作的52答：完成全部工作的5275【點(diǎn)評(píng)】找出他們工作時(shí)間的周期性規(guī)律，求出一個(gè)周期的工作量，進(jìn)而求出需要的時(shí)間，要注意每個(gè)周期的最后一天是休息的時(shí)間，所以工作時(shí)間要比24天少1天。28．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接著單獨(dú)做余下的工程，這樣前后共用了14天．甲先做了幾天？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，平均每天的工作效率是110；乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成．平均每天的工作效率是115；若甲先做若干天后，由乙接著單獨(dú)做余下的工程，這樣前后共用了14天，設(shè)甲隊(duì)先做了x天，則乙隊(duì)做了（14﹣x）天，由題意得：110x+【解答】解：設(shè)甲隊(duì)先做了x天，則乙隊(duì)做了（14﹣x）天，由題意得：110x+1153x+2×（14﹣x）＝303x+28﹣2x＝30x+28＝30x+28﹣28＝30﹣28x＝2答：甲先做了2天．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)往往把工作總量看作單位“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答．29．為抗擊新冠疫情，口罩廠接到一批口罩訂單，如果單獨(dú)讓甲車間生產(chǎn)6天完成，乙車間單獨(dú)12天完成，現(xiàn)在因?yàn)槿蝿?wù)緊急，需要盡快交工，你有什么建議？可以幾天完工？【答案】我建議讓甲和乙合作生產(chǎn)，可以4天完工?！痉治觥堪堰@批訂單看作單位“1”，那么甲的工作效率就是1÷6=16，乙的工作效率是1÷12【解答】1÷6=1÷12=1÷（16＝1÷＝4（天）答：我建議讓甲和乙合作生產(chǎn)，可以4天完工?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是工程問題，熟記工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率是關(guān)鍵。30．一項(xiàng)工作甲獨(dú)干需14天完成，若由甲、乙輪流各干一天，如由乙先干，則經(jīng)若干天完工；若由甲先干，則比乙先干要遲半天完成。如果讓乙一人干，幾天可完成？【答案】7天?！痉治觥咳绻前匆壹椎拇涡騺碜鍪桥紨?shù)天完成的話，那么按甲乙的次序來做的話也應(yīng)該是偶數(shù)天并且是整數(shù)天完成的，這個(gè)跟題意矛盾；因此無論是甲乙或乙甲次序來做都是要奇數(shù)天完成。由此可判斷出乙甲次序做的話，最后一天應(yīng)該是乙做的；甲乙次序做的話，最后一天應(yīng)該是甲做的。若由甲先干，則比乙先干要遲半天完成可判斷出乙的工作效率是甲的2倍，由此即可解出。【解答】解：1÷14=114×21÷1答：如果讓乙一人干，7天可完?！军c(diǎn)評(píng)】解本題的關(guān)鍵在于判斷出最后一天是誰做的。31．王師傅計(jì)劃用若干小時(shí)加工一批零件。如果按計(jì)劃加工120個(gè)后，工作效率提高25%，就可以提前40分鐘完工；如果一開始工作效率就提高15【答案】270個(gè)?！痉治觥繌拈_始提高20%，那么工作效率是原來的1+15=65如果全部加工完，效率提高25%后是原來的54，那么所用的時(shí)間為原來時(shí)間的45；前120個(gè)零件按原效率工作提前40分鐘，即23小時(shí)，剩下零件需要的時(shí)間看作單位“1”，2【解答】解：效率提高20%：1+20%=時(shí)間就是原來的51÷（1?5＝1÷＝6（小時(shí)）效率提高25%：1+25%=時(shí)間是原來的23÷（1=2＝313120÷（6﹣313＝120÷22＝45（個(gè)）45×6＝270（個(gè)）答：這批零件有270個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題先根據(jù)第一次效率提高20%求出原來完成全部工作量需要的時(shí)間；再由120個(gè)零件后，再將效率提高25%，提高時(shí)間40分鐘即2332．甲乙兩人共同合作生產(chǎn)一批零件，甲每小時(shí)生產(chǎn)22個(gè)，乙每小時(shí)生產(chǎn)28個(gè)，中途甲因?yàn)闄C(jī)器故障需要修理，耽誤了2個(gè)小時(shí)，6.5小時(shí)后這批零件生產(chǎn)完工，這批零件有多少個(gè)？【答案】281個(gè)?！痉治觥坑深}意可知甲干了（6.5﹣2）小時(shí)，乙干了6.5小時(shí)，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，分別求出甲乙的工作量，再相加即可?！窘獯稹拷猓?2×（6.5﹣2）+28×6.5＝22×4.5+182＝99+182＝281（個(gè)）答：這批零件一共有281個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，搞清每一步所求的問題與條件之間的關(guān)系，選擇正確的數(shù)量關(guān)系解答。33．汽車廠計(jì)劃生產(chǎn)4.2萬輛電動(dòng)汽車，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，平均每天生產(chǎn)0.4萬輛，余下的要求4天完成。平均每天應(yīng)生產(chǎn)多少萬輛？李平的計(jì)算結(jié)果是平均每天生產(chǎn)0.45萬輛，請(qǐng)你把這一結(jié)果當(dāng)作已知信息進(jìn)行檢驗(yàn)，并回答李平的結(jié)果是否正確?！敬鸢浮坷钇降慕Y(jié)果正確?！痉治觥扛鶕?jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，先計(jì)算出6天生產(chǎn)了多少萬輛電動(dòng)汽車，再根據(jù)李平的計(jì)算出的結(jié)果平均每天生產(chǎn)0.45萬，算出剩余4天生產(chǎn)了多少萬輛電動(dòng)汽車，再將前6天和4天所計(jì)算出的數(shù)量相加，與4.2萬輛相比較，如果等于這個(gè)數(shù)，則證明李平的結(jié)果正確，反之則不正確?！窘獯稹拷猓?.45×4+0.4×6＝1.8+2.4＝4.2（萬輛）李平的結(jié)果正確。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是弄清工作效率、工作時(shí)間、工作總量三者的關(guān)系。34．修一條長500米的路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)修需30天，先由甲單獨(dú)修5天，再由甲、乙兩隊(duì)合修，還需多少天完成？【答案】9天。【分析】把這條路看作單位“1”，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需20天，則甲1天完成整個(gè)工程的120，同理乙1天完成整個(gè)工程的130；先由甲單獨(dú)修5天，則甲完成了120×5=1【解答】解：11?34÷（=3＝9（天）答：還需9天完成?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對(duì)此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作量÷工作效率。35．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，現(xiàn)在先由乙加工3天，接著再由甲加工2天后，還?？倲?shù)的45【答案】240個(gè)。【分析】要求這批零件共多少個(gè)，需知道甲、乙二人的工作效率，然后這就轉(zhuǎn)化為求甲、乙兩人單獨(dú)做各需多少天，由條件知“乙做3天，甲做2天共完成的工程”，也相當(dāng)于“甲乙二人合作2天后，乙又獨(dú)做1天”，又知道甲乙二人合作12天可以完成，因此乙單獨(dú)做所用的天數(shù)可求出，那么甲單獨(dú)做所用天數(shù)也就可求出，就可以求出4個(gè)對(duì)應(yīng)的分率，用除法即可求出零件的個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓杭?、乙合作2天，完成了總工程的幾分之幾：112×2乙1天能完成全工程的幾分之幾：1?甲1天可完成全工程的幾分之幾：112這批零件共多少個(gè)：4÷（120＝4÷＝4×60＝240（個(gè)）答：這批零件有240個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題的解答關(guān)鍵是：找出4個(gè)對(duì)應(yīng)的分率，再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。36．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成。如果先由甲、乙合做4天，余下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)去做。完成這項(xiàng)工程一共用多少天？【答案】9天?！痉治觥肯惹蟪黾滓液献?天后所剩下的工作總量，再利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，即可解決?！窘獯稹拷猓海?10+1?135+4＝9（天）答：完成這項(xiàng)工程一共用9天?！军c(diǎn)評(píng)】考查利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，來解決實(shí)際問題。37．甲、乙兩人合作為400米的環(huán)形花壇鋪設(shè)草坪，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行各自鋪設(shè)，最初甲鋪設(shè)草坪的速度比乙快13【答案】30分鐘?！痉治觥吭O(shè)乙原來鋪設(shè)速度為v，最初甲鋪設(shè)草坪的速度比乙快13，則甲的鋪設(shè)速度是乙的1+13，又因?yàn)榧?小時(shí)即60分鐘清理了400÷2＝200（米），由此可得方程：60×（1+13）v＝200，求出v＝2.5，乙后來回來繼續(xù)鋪設(shè)，但工作效率比原來提高了一倍，即為每分鐘2.5×（1+1）米，再設(shè)乙換工具后又工作了x分鐘，則乙按原速度鋪設(shè)了（60﹣10﹣x）分鐘，鋪設(shè)了（60﹣10﹣x）×2.5米，后來鋪設(shè)了2.5×（1+1）x【解答】解：1小時(shí)＝60分鐘設(shè)乙原來鋪設(shè)速度為v。60×（1+13）60×4380v÷80＝200÷80v＝2.5設(shè)乙換工具后又鋪設(shè)了x分鐘。（60﹣10﹣x）×2.5+2.5×（1+1）x＝400÷2（50﹣x）×2.5+2.5×2x＝200125﹣2.5x+5x＝200125+2.5x﹣125＝200﹣1252.5x÷2.5＝75÷2.5x＝30答：乙換了工具后又工作了30分鐘?！军c(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)已知條件列出方程求出乙原來的速度是完成本題的關(guān)鍵。38．甲、乙、丙三人合作完成一項(xiàng)工程，甲、乙合修6天完成13，乙、丙合修2天完成余下工程的1【答案】甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元?！痉治觥扛鶕?jù)題干，可得甲乙的工作效率之和是：13÷6=118，乙丙的工作效率之和是：（1?13）×14÷2=112【解答】解：甲乙的工作效率之和是：13÷6乙丙的工作效率之和是：（1?13）×1甲乙丙三人的工作效率之和是：（1?13）×（1?1則甲的工作效率是：110丙的工作效率是：110所以甲分得的錢數(shù)：36000×1＝36000×1＝6600（元）丙分得的錢數(shù)：36000×2＝36000×2＝11200（元）36000﹣6600﹣11200＝18200（元）答：甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了工程，解答此類問題的關(guān)鍵是要知道工作量、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系，工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間。39．火神山醫(yī)院的建成又一次讓世界被我們的“中國速度”所震驚，其中有個(gè)污水處理站需要多個(gè)工程隊(duì)合作，甲、乙合作需要10天完成，乙、丙合作需要12天完成，甲、丙合作需要15天完成，如果甲、乙、丙三隊(duì)合作，幾天能完成任務(wù)？【答案】8天?！痉治觥堪堰@項(xiàng)工程工作量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作量÷工作時(shí)間”先分別求出甲、乙合作，乙、丙合作，甲、丙合作的工作效率；再用甲、乙合作的工作效率、乙、丙合作的工作效率、甲、丙合作的工作效率之和除以2即可求出甲、乙、丙三人合作的工作效率，最后根據(jù)“工作時(shí)間＝工作量÷工作效率和”即可求出甲乙丙三人合作需要的時(shí)間?！窘獯稹拷猓?÷[（110＝1÷[14＝1÷＝8（天）答：如果甲、乙、丙三隊(duì)合作，8天能完成任務(wù)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的工程問題，解題關(guān)鍵是充分利用工作效率、工作量、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。40．錄入一份文件，甲單獨(dú)錄入需要12小時(shí)，乙單獨(dú)錄入需要15小時(shí)，兩人合作錄入2小時(shí)后，剩下的由甲單獨(dú)完成，還需要幾小時(shí)？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把這份文件看作單位“1”，甲單獨(dú)錄入需要12小時(shí)，平均每小時(shí)的工作效率是112；乙單獨(dú)錄入需要15小時(shí)，平均每小時(shí)的工作效率是1【解答】解：[1﹣（112+＝[1?320＝[1?310=7＝8.4（小時(shí)）答：還需要8.4小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要注意從條件出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，據(jù)此列式解答．41．一項(xiàng)工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好用整數(shù)天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做要多18【答案】60天?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多18天才能完成．這句話說明甲乙交替輪流做是甲結(jié)尾，而乙甲交替輪流做是乙做一天后，甲再做18天完成，說明了甲做一天的效率＝乙做一天+甲的18【解答】解：甲乙每天的工作效率和是：1÷28=甲乙的功效比：1：（1?11281÷1答：現(xiàn)在由乙單獨(dú)做要60天才能完成?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題首先把這項(xiàng)工程看作單位“1”，關(guān)鍵是求出乙的工作效率，再根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列式解答。42．甲、乙、丙3人如果單獨(dú)加工零件，甲加工1個(gè)零件需要2分鐘，乙加工1個(gè)零件需要3分鐘，丙加工1個(gè)零件需要4分鐘。現(xiàn)在有260個(gè)零件需要加工，如果規(guī)定3個(gè)人用同樣的時(shí)間共同完成加工任務(wù)，那么該如何分配加工任務(wù)？【答案】甲：120個(gè)；乙：80個(gè)；丙：60個(gè)?！痉治觥扛鶕?jù)甲乙丙單獨(dú)加工零件的時(shí)間可以求出三人單獨(dú)做的工作效率，然后三人工作效率之比即可求出為6：4：3，則把這批零件看作甲需要做6份，乙需要做4份，丙需要做3份，用260除以總份數(shù)就是一份量，用一份量乘每個(gè)人的份數(shù)就是分配任務(wù)的量。據(jù)此求解。【解答】解：由題意甲乙丙三人的工作效率比是12：13：260÷（6+4+3）＝20（個(gè)）甲：20×6＝120（個(gè)）乙：20×4＝80（個(gè)）丙：20×3＝60（個(gè)）答：甲應(yīng)該加工120個(gè)零件，乙應(yīng)該加工80個(gè)零件，丙應(yīng)該加工60個(gè)零件?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了工程問題。43．一項(xiàng)工程的總承包費(fèi)是110萬元．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15天，丙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要18天．實(shí)際甲、乙兩隊(duì)先合作承包3天后，余下的工程由丙隊(duì)承包直到完成工程．按照公平分配的原則，每個(gè)工程隊(duì)?wèi)?yīng)各得承包費(fèi)多少萬元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，把整項(xiàng)工程看作單位“1”，則甲干了工程的：1÷10×3=310，乙干了工程的：1÷15×3=15，則丙干了工程的：1?310?【解答】解：甲乙丙的工作量分別為：1÷10×3=1÷15×3=1?甲乙丙三個(gè)工程隊(duì)工作量的最簡(jiǎn)比為：310：15：110÷（3+2+5）＝11（萬元）甲得：11×3＝33（萬元）乙得：11×2＝22（萬元）丙得：11×5＝55（萬元）答：甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)得承包費(fèi)33萬元，乙工程隊(duì)?wèi)?yīng)得承包費(fèi)22萬元，丙工程隊(duì)?wèi)?yīng)得承包費(fèi)55萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查工程問題，關(guān)鍵利用工作總量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系及按比分配原則做題．44．一條道路，如果第一隊(duì)單獨(dú)修，12天能修完；如果第二隊(duì)單獨(dú)修，18天才能修完?，F(xiàn)把修這條路的工作量按3：2分配給第一隊(duì)和第二隊(duì)，他們能做到同時(shí)開工同時(shí)完工嗎？【答案】他們能做到同時(shí)開工同時(shí)完工。【分析】把這項(xiàng)工程的總工作量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間”即可分別求出兩個(gè)工作隊(duì)的工作效率；這項(xiàng)工程的工作量，第一隊(duì)分得35，第二隊(duì)分得2【解答】解：第一隊(duì)工作效率：1÷12=第二隊(duì)工作效率：1÷18=3+2＝5（份）第一隊(duì)分得的工作量為：3÷5=第二隊(duì)分得的工作量為：2÷5=第一隊(duì)的工作時(shí)間：35÷1第二隊(duì)的工作時(shí)間：25÷1365答：他們能做到同時(shí)開工同時(shí)完工?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系即可解答。45．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多長時(shí)間才能完成工作？【答案】2.2小時(shí)?！痉治觥繉⒐ぷ骺偭靠醋鲉挝弧?”，則甲的效率為16，乙的效率為1【解答】解：將工作總量看作單位“1”，則甲的效率為16，乙的效率為130分鐘=1甲、乙一起做完成工作的時(shí)間：（1?16×＝（1?112=11＝2.2（小時(shí)）答：甲、乙一起做還需2.2小時(shí)時(shí)間才能完成工作。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了工程問題，較為簡(jiǎn)單，根據(jù)工作總量＝工作效率×?xí)r間來計(jì)算即可。46．一件工作，甲單獨(dú)完成需要10天，乙每天完成這件工作的16【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把整件工作看作單位“1”，根據(jù)題意，甲的工作效率為：1÷10=110，甲單獨(dú)做2天，做了整項(xiàng)工作的：110【解答】解：（1﹣1÷10×2）÷（1÷10+1＝（1?210=4＝3（天）答：二人合作天完3成這件工作．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單的工程問題，關(guān)鍵利用工作總量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系做題．47．實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備了一批氣球發(fā)給觀眾席的同學(xué)。如果全部平均分給四年級(jí)的班級(jí)，每個(gè)班可以分得24個(gè)氣球；如果全部平均分給五年級(jí)的班級(jí)，每個(gè)班可以分得20個(gè)氣球；如果全部平均分給六年級(jí)的班級(jí)，每個(gè)班可以分得30個(gè)氣球。如果將這批氣球平均分給三個(gè)年級(jí)的所有班級(jí)，那么每個(gè)班級(jí)可以分得多少個(gè)氣球？【答案】8個(gè)。【分析】把氣球的總數(shù)看作“1”，那么四、五、六年級(jí)的班級(jí)數(shù)分別是124、120、【解答】解：1÷（124＝1÷＝8（個(gè)）答：每個(gè)班級(jí)可以分得8個(gè)氣球。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了工程問題與平均數(shù)問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是把氣球的總數(shù)看作“1”。48．有一項(xiàng)工程，甲、乙二人共同做需要6天完成?，F(xiàn)在兩人做了2天后，剩下的由乙單獨(dú)做，結(jié)果又做了10天才完成。甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天完成？【答案】10?！痉治觥考?、乙二人共同做需要6天完成，甲、乙二人1天完成16，則兩人合作兩天后完成了全部的16×2，還剩下全部的1?16×2，剩下的部分乙10天完成，則乙每天完成了全部的（1【解答】解：1÷6=16（1?13161÷1答：甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要10天完成?！军c(diǎn)評(píng)】首先求出甲乙合作兩天后剩下的工作量并由此求出乙的工作效率是完成本題的關(guān)鍵。49．有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪流做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪流做恰好用整天數(shù)完成。如果按乙、丙、甲的次序輪流做比原計(jì)劃多用13天；如果按丙、甲、乙的次序輪流做，比原計(jì)劃多用1【答案】6323【分析】據(jù)題意可知，按甲、乙、丙次序輪做，恰好整天完工，其余兩個(gè)方案都不是整天完工