2024-2025學(xué)年廣西北海市合浦縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西北海市合浦縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）.A．該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,1） B．該函數(shù)圖像在第二、四象限C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小 D．當(dāng)x>1時(shí)，2、（4分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．3、（4分）為了參加我市組織的“我愛(ài)家鄉(xiāng)美”系列活動(dòng)，某校準(zhǔn)備從九年級(jí)四個(gè)班中選出一個(gè)班的7名學(xué)生組建舞蹈隊(duì)，要求各班選出的學(xué)生身高較為整齊，且平均身高約為1.6m.根據(jù)各班選出的學(xué)生，測(cè)量其身高，計(jì)算得到的數(shù)據(jù)如右表所示，學(xué)校應(yīng)選擇（）學(xué)生平均身高（單位：m）標(biāo)準(zhǔn)差九（1）班1.570.3九（2）班1.570.7九（3）班1.60.3九（4）班1.60.7A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班4、（4分）如圖，、分別是平行四邊形的邊、所在直線上的點(diǎn)，、交于點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形是平行四邊形，下列選項(xiàng)中不能推斷四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．5、（4分）甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、（4分）以下運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．7、（4分）已知三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，如果a-6+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，則△ABC是（）A．以a為斜邊的直角三角形 B．以b為斜邊的直角三角形C．以c為斜邊的直角三角形 D．不是直角三角形8、（4分）如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點(diǎn)，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，函數(shù)y＝3x和y＝kx+6的圖象相交于點(diǎn)A(a，3)，則不等式3x≤kx+6的解集為_(kāi)____．10、（4分）如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，2），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為．11、（4分）一次函數(shù)y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_(kāi)____．12、（4分）一組數(shù)據(jù)為5，7，3，，6，4.若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.13、（4分）二次三項(xiàng)式是完全平方式,則的值是__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，已知在四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.15、（8分）已知a＝，求的值．16、（8分）化簡(jiǎn)求值：已知，求的值．17、（10分）解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為_(kāi)_____．18、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分線交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計(jì)算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．20、（4分）如圖，中，，，的垂直平分線分別交、于、，若，則________.21、（4分）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．22、（4分）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是__________．23、（4分）若m＝n-2+2-n+5，則mn＝二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的兩個(gè)中，點(diǎn)都是格點(diǎn)．（1）將向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到．請(qǐng)畫出；（2）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫出．25、（10分）在中，對(duì)角線交于點(diǎn)，將過(guò)點(diǎn)的直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，交射線于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接.如圖當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的數(shù)量關(guān)系；如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論；如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論.26、（12分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率x.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

∵∴A是正確的;反比例函數(shù)k=-1，圖象在第二、四象限上，∴B是正確的;當(dāng)x<0時(shí)，圖象在第二象限上，y隨著x的增大而增大，∴C是錯(cuò)誤的;當(dāng)x>l時(shí),∴D是正確的.故選C2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，得到當(dāng)x＜-2時(shí)，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴當(dāng)x＜-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方．故選：A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．3、C【解析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義，標(biāo)準(zhǔn)差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，由于選的是學(xué)生身高較為整齊的，故要選取標(biāo)準(zhǔn)差小的，應(yīng)從九（1）和九（3）里面選，再根據(jù)平均身高約為1.6m可知只有九（3）符合要求，故選C．4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥CE，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，即．A、時(shí)，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等不能判定四邊形為平行四邊形，故錯(cuò)誤；B、，又∵，∴四邊形為平行四邊形；C、∵，，∴四邊形是平行四邊形；D、∵，，∴四邊形是平行四邊形．故選：A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，能熟記平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵，答案不唯一．5、A【解析】試題分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔，∵甲的平均數(shù)是561，乙的平均數(shù)是560，∴成績(jī)好的應(yīng)是甲，∴從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差和平均數(shù)．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、B【解析】A.，正確；B.=5，則原計(jì)算錯(cuò)誤；C.，正確；D.，正確，故選B.7、C【解析】因?yàn)閍-6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，所以有(a－6)

2

=0，|b-8|=0，|c－10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因?yàn)?/p>

a2+b2=c2

，所以ABC的形狀是直角三角形，故選B.8、A【解析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對(duì)應(yīng)的高為邊長(zhǎng)計(jì)算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點(diǎn)睛”考查了三角形面積公式以及代入數(shù)值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、x≤1【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：把代入得，解得，則，根據(jù)圖象得，當(dāng)時(shí)，．故答案為：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．10、3【解析】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)已知條件易得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得，又因點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為3.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．11、2﹣2【解析】如圖所示：因?yàn)椤螾BO=∠POA，所以∠BPO=90°，則點(diǎn)P是以O(shè)B為直徑的圓上．設(shè)圓心為M，連接MA與圓M的交點(diǎn)即是P，此時(shí)PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA＝又∵M(jìn)P＝2，AP＝MA－MP∴AP＝．12、5【解析】

首先根據(jù)眾數(shù)的定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得出，進(jìn)而可求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意，可得則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故答案為5.此題主要考查眾數(shù)的理解和平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.13、17或-7【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案為：17或-7此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見(jiàn)解析【解析】

由SAS證得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，證得AD∥BC，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】證明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，DE=BF∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.15、1．【解析】

先將a的值分母有理化，從而判斷出a﹣2＜0，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，繼而將a的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，則原式＝＝a+3+＝2﹣+3+2+＝1．本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．16、；14【解析】

原式括號(hào)中利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】===∴原式此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析；（4）-3＜x≤2，【解析】

（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（3）根據(jù)數(shù)軸表示解集的方法表示即可；（4）根據(jù)不等式組公共解集的取法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質(zhì)和利用數(shù)軸表示解集是解決此題的關(guān)鍵．18、（1）見(jiàn)解析；（2）1.【解析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)DB＝DA可得結(jié)論；（2）先求出BF的長(zhǎng)，再求出EF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD=AD，∴四邊形AEBD是菱形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB=，∵EF：BF＝3∴EF=∴DE=2EF=∴S菱形AEBD=?AB?DE=××3=1．本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法公式：和除法公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．故答案為：；；．此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解決此題的關(guān)鍵．20、【解析】

先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根據(jù)直角三角形中30度的角對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得出BM=AM=CA，即CM=2BM，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】如圖所示，連接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵M(jìn)N⊥AB，∴BM=2MN=2，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=1．故答案為1.此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．21、m≤3【解析】

由二次根式的定義可得被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得答案.【詳解】解：由題意得：解得：，故答案為：.本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．22、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的解析式，直接即可寫出二次函數(shù)的的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)為：（5，8）.故答案為（5，8）本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用配方法構(gòu)造完全平方式,注意括號(hào)內(nèi)是減號(hào).23、1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出m，n的值進(jìn)而得出答案．【詳解】∵m＝n-2+2-n∴n＝2，則m＝5，故mn＝1．故答案為：1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）圖見(jiàn)詳解；（1）圖見(jiàn)詳解．【解析】

（1）將點(diǎn)A、B、C分別向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出△A1B1C1；

（1）將點(diǎn)A、B、C分別繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求．此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．25、（1）；（2），詳見(jiàn)解析；（3），詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)通過(guò)“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得證；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)通過(guò)“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到，再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得；（3）延長(zhǎng),交于點(diǎn)，同（2）通過(guò)“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到，進(jìn)而證得.【詳解】解：；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，∵，，∴∠BFC=∠DGA=90°，∴△CFB≌△AGD（AAS），∴CF=AG，∴；證明如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，，，，；如圖，延長(zhǎng),交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，.本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等，屬于綜合題，