第四講探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(原卷版+解析)

第四講探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知識梳理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．用實(shí)驗(yàn)的方法描繪平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。2．判斷平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是否為拋物線。3．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡求其初速度。二、實(shí)驗(yàn)原理1．利用追蹤法逐點(diǎn)描繪小球運(yùn)動(dòng)的軌跡。2．建立坐標(biāo)系，如果軌跡上各點(diǎn)的y坐標(biāo)與x坐標(biāo)若在誤差范圍內(nèi)都滿足y＝ax2的形式(a是一個(gè)常量)，則軌跡是一條拋物線。3．測出軌跡上某點(diǎn)的坐標(biāo)x、y，根據(jù)x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))。三、實(shí)驗(yàn)器材斜槽、小球、方木板、鐵架臺、坐標(biāo)紙、圖釘、重垂線、三角板、鉛筆、刻度尺。四、實(shí)驗(yàn)過程1．安裝、調(diào)整背板：將白紙放在復(fù)寫紙下面，然后固定在裝置背板上，并用重垂線檢查背板是否豎直．2．安裝、調(diào)整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實(shí)驗(yàn)桌上，用平衡法檢查斜槽末端是否水平，也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能靜止在直軌道上的任意位置，則表明斜槽末端已調(diào)水平，如圖。3．描繪運(yùn)動(dòng)軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從斜槽末端飛出開始做平拋運(yùn)動(dòng)，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復(fù)寫紙，會在白紙上留下印跡．取下白紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來，就得到小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。4．確定坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸：選定斜槽末端處小球球心在白紙上的投影的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，從坐標(biāo)原點(diǎn)O畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸。五、數(shù)據(jù)處理1．判斷平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是不是拋物線如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個(gè)點(diǎn)A1、A2、A3…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點(diǎn)分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)之間應(yīng)該滿足關(guān)系式y(tǒng)＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺測量某點(diǎn)的x、y兩個(gè)坐標(biāo)值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個(gè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內(nèi)都滿足這個(gè)關(guān)系式，則這條曲線是一條拋物線。2．計(jì)算平拋物體的初速度情景1：若原點(diǎn)O為拋出點(diǎn)，利用公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2即可求出多個(gè)初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的初速度。情景2：若原點(diǎn)O不是拋出點(diǎn)①在軌跡曲線上取三點(diǎn)A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示．A到B與B到C的時(shí)間相等，設(shè)為T.②用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝y(tǒng)B－yA，yBC＝y(tǒng)C－yB.③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得v0＝xeq\r(\f(g,yBC－yAB)).六、注意事項(xiàng)1．固定斜槽時(shí)，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平，否則小球的運(yùn)動(dòng)就不是平拋運(yùn)動(dòng)了。2．小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放，這樣可以確保每次小球拋出時(shí)的速度相等。3．坐標(biāo)原點(diǎn)(小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn))不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球在槽口時(shí)，球的球心在背板上的水平投影點(diǎn)。知識練習(xí)考點(diǎn)一、教材原型實(shí)驗(yàn)例1、(2021·全國乙卷·22)某同學(xué)利用圖(a)所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．實(shí)驗(yàn)時(shí)該同學(xué)使用頻閃儀和照相機(jī)對做平拋運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像)．圖中的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個(gè)方格的邊長為5cm.該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測得的小球影像的高度差已經(jīng)在圖(b)中標(biāo)出．完成下列填空：(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(1)小球運(yùn)動(dòng)到圖(b)中位置A時(shí)，其速度的水平分量大小為____________m/s，豎直分量大小為____________m/s；(2)根據(jù)圖(b)中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮開_______m/s2.例2、(2021·福建省三明市質(zhì)檢)在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”的實(shí)驗(yàn)中，可以描繪平拋物體運(yùn)動(dòng)軌跡和求物體的平拋初速度。(1)實(shí)驗(yàn)簡要步驟如下：A．如圖所示，安裝好器材，注意斜槽末端水平以及平板豎直放置，記下斜槽末端O點(diǎn)和過O點(diǎn)的豎直線，檢測斜槽末端水平的方法是_________________________________________________________________________________________________________。B．讓小球多次從________(選填“同一”或者“不同”)位置滾下，記下小球穿過卡片孔的一系列位置。C．測出曲線上某點(diǎn)的x，y坐標(biāo)值，(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭已知)用v0＝________算出該小球的平拋初速度，實(shí)驗(yàn)需要對多個(gè)點(diǎn)求v0的值，然后求它們的平均值。D．取下白紙，以O(shè)為原點(diǎn)，以豎直線為軸建立坐標(biāo)系，用平滑曲線畫平拋軌跡。(2)研究平拋運(yùn)動(dòng)，下面說法正確的是________。A．使用密度大、體積小的小球B．必須測出平拋小球的質(zhì)量C．將木板校準(zhǔn)到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直平面平行D．盡量減小小球與斜槽之間的摩擦課堂隨練訓(xùn)練1、(2021·湖北省黃石市模擬)一個(gè)同學(xué)在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中，只畫出了如圖所示的一部分曲線，于是他在曲線上取水平距離Δx相等的三點(diǎn)A、B、C，量得Δx＝0.4m。又量出它們之間的豎直距離分別為h1＝0.2m，h2＝0.3m，利用這些數(shù)據(jù)，可求得：(g取10m/s2)(1)物體拋出時(shí)的初速度為______m/s；(2)物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為________m/s；(3)拋出點(diǎn)在A點(diǎn)上方的高度為________m處。訓(xùn)練2、(2022·南通調(diào)研)用如圖1所示的裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)，如圖2所示的白紙上建立以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。(1)為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差盡可能小，下列說法正確的是________。A．斜槽軌道必須光滑B．必須調(diào)節(jié)斜槽，保證末端水平，且讓小球出射方向與硬板平行C．必須調(diào)節(jié)硬板，保證硬板在豎直平面內(nèi)D．軌道末端的Q點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)，也就是平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)(2)在圖2中實(shí)驗(yàn)記錄到的點(diǎn)有一個(gè)位置明顯發(fā)生偏差，其產(chǎn)生的原因可能是：該次實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球在斜槽上釋放的位置與其他幾次相比偏________(選填“高”或“低”)。(3)根據(jù)圖2記錄的點(diǎn)可求得鋼球平拋的初速度大小為________m/s(已知g取10m/s2)。考點(diǎn)二、創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)例1、某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖甲．在水平桌面上放置一個(gè)斜面，讓鋼球從斜面上由靜止?jié)L下，鋼球滾過桌邊后便做平拋運(yùn)動(dòng)．在鋼球拋出后經(jīng)過的地方放置一塊水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通過豎直標(biāo)尺(未畫出)讀出，木板可以上下自由調(diào)節(jié)．在木板上固定一張白紙．該同學(xué)在完成裝置安裝后進(jìn)行了如下步驟的實(shí)驗(yàn)：A．實(shí)驗(yàn)前在白紙上畫一條直線，并在線上標(biāo)出a、b、c三點(diǎn)，且ab＝bc＝20.00cm，如圖乙B．讓鋼球從斜面上的某一位置由靜止?jié)L下，調(diào)節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中a點(diǎn)，記下此時(shí)木板與桌面的高度差h1＝hC．讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調(diào)節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中b點(diǎn)，記下此時(shí)木板與桌面的高度差h2＝h＋10.00(cm)D．讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調(diào)節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中c點(diǎn)，記下此時(shí)木板與桌面的高度差h3＝h＋30.00(cm)(1)下列說法中正確的是________．A．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)保持桌面水平B．每次應(yīng)使鋼球從同一位置由靜止開始釋放C．必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面D．必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的桌面(2)則該同學(xué)由上述測量結(jié)果即可粗測出鋼球的平拋初速度大小v0＝________m/s，鋼球擊中b點(diǎn)時(shí)其豎直分速度大小為vby＝________m/s.已知鋼球的重力加速度為g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì)．(計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)例2、(2019·北京高考)用如圖1所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)。移動(dòng)擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。圖1(1)下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有________。A．斜槽軌道光滑B．斜槽軌道末段水平C．擋板高度等間距變化D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球(2)為定量研究，建立以水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。a．取平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的________(選填“最上端”“最下端”或者“球心”)對應(yīng)白紙上的位置即為原點(diǎn)；在確定y軸時(shí)________(選填“需要”或者“不需要”)y軸與重垂線平行。b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點(diǎn)，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點(diǎn)，AB和BC的水平間距相等且均為x，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則eq\f(y1,y2)________eq\f(1,3)(選填“大于”“等于”或者“小于”)?？汕蟮娩撉蚱綊伒某跛俣却笮開_______(已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，結(jié)果用上述字母表示)。圖2(3)為了得到平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行的是________。A．從細(xì)管水平噴出穩(wěn)定的細(xì)水柱，拍攝照片，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡B．用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時(shí)刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡(4)伽利略曾研究過平拋運(yùn)動(dòng)，他推斷：從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，不論它們能射多遠(yuǎn)，在空中飛行的時(shí)間都一樣。這實(shí)際上揭示了平拋物體________。A．在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)C．在下落過程中機(jī)械能守恒(5)牛頓設(shè)想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點(diǎn)就一次比一次遠(yuǎn)，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星。同樣是受地球引力，隨著拋出速度增大，物體會從做平拋運(yùn)動(dòng)逐漸變?yōu)樽鰣A周運(yùn)動(dòng)，請分析原因：____________________________________________________________。課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·廣東省百師聯(lián)盟一輪聯(lián)考)探究小組的同學(xué)在某星球模擬實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)的地面上，利用如圖甲所示的裝置對平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行探究。懸點(diǎn)O正下方P點(diǎn)處設(shè)有水平放置的熾熱電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能被瞬間熔斷，由于慣性，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)。利用頻閃數(shù)碼照相機(jī)對小球的運(yùn)動(dòng)連續(xù)拍攝。在由坐標(biāo)紙的背景屏前，拍下了小球做平拋運(yùn)動(dòng)過程的多張照片，經(jīng)合成后，照片如圖乙所示。已知a、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，照相機(jī)連續(xù)拍照時(shí)間間隔是0.10s，坐標(biāo)紙方格實(shí)際尺寸如圖乙中的坐標(biāo)所示，eq\r(5)≈2.24，則：(1)該星球模擬實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)的重力加速度大小為________m/s2(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。(2)小球經(jīng)過a位置時(shí)的速度大小為________m/s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。訓(xùn)練2、(2022·武漢4月質(zhì)檢)用如圖甲所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的木板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在豎直擋板MN上。由于豎直擋板與豎直木板的夾角略小于90°，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)。每次將豎直擋板向右平移相同的距離L，從斜槽上同一位置由靜止釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。(1)實(shí)驗(yàn)前需要檢查斜槽末端是否水平，正確的檢查方法是______________；(2)以平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向建立坐標(biāo)系。將鋼球放在Q點(diǎn)，鋼球的________(選填“最右端”“球心”或“最下端”)對應(yīng)白紙上的位置即為坐標(biāo)原點(diǎn)；(3)實(shí)驗(yàn)得到的部分點(diǎn)跡a、b、c如圖乙所示，相鄰兩點(diǎn)的水平間距均為L，ab和ac的豎直間距分別是y1和y2，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則鋼球平拋的初速度大小為________，鋼球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的速度大小為________。訓(xùn)練3、(2020·高考天津卷，T9)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖1所示裝置測定平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。把白紙和復(fù)寫紙疊放一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個(gè)斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復(fù)寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點(diǎn)。(1)為了正確完成實(shí)驗(yàn)，以下做法必要的是________。A．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)保持桌面水平B．每次應(yīng)使鋼球從靜止開始釋放C．使斜面的底邊ab與桌邊重合D．選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面(2)實(shí)驗(yàn)小組每次將木板向遠(yuǎn)離桌子的方向移動(dòng)0.2m，在白紙上記錄了鋼球的4個(gè)落點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離依次為15.0cm、25.0cm、35.0cm，示意如圖2。重力加速度g取10m/s2，鋼球平拋的初速度為________m/s。(3)圖1裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是_____________________。第四講探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知識梳理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．用實(shí)驗(yàn)的方法描繪平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。2．判斷平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是否為拋物線。3．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡求其初速度。二、實(shí)驗(yàn)原理1．利用追蹤法逐點(diǎn)描繪小球運(yùn)動(dòng)的軌跡。2．建立坐標(biāo)系，如果軌跡上各點(diǎn)的y坐標(biāo)與x坐標(biāo)若在誤差范圍內(nèi)都滿足y＝ax2的形式(a是一個(gè)常量)，則軌跡是一條拋物線。3．測出軌跡上某點(diǎn)的坐標(biāo)x、y，根據(jù)x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))。三、實(shí)驗(yàn)器材斜槽、小球、方木板、鐵架臺、坐標(biāo)紙、圖釘、重垂線、三角板、鉛筆、刻度尺。四、實(shí)驗(yàn)過程1．安裝、調(diào)整背板：將白紙放在復(fù)寫紙下面，然后固定在裝置背板上，并用重垂線檢查背板是否豎直．2．安裝、調(diào)整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實(shí)驗(yàn)桌上，用平衡法檢查斜槽末端是否水平，也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能靜止在直軌道上的任意位置，則表明斜槽末端已調(diào)水平，如圖。3．描繪運(yùn)動(dòng)軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從斜槽末端飛出開始做平拋運(yùn)動(dòng)，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復(fù)寫紙，會在白紙上留下印跡．取下白紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來，就得到小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。4．確定坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸：選定斜槽末端處小球球心在白紙上的投影的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，從坐標(biāo)原點(diǎn)O畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸。五、數(shù)據(jù)處理1．判斷平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是不是拋物線如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個(gè)點(diǎn)A1、A2、A3…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點(diǎn)分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)之間應(yīng)該滿足關(guān)系式y(tǒng)＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺測量某點(diǎn)的x、y兩個(gè)坐標(biāo)值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個(gè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內(nèi)都滿足這個(gè)關(guān)系式，則這條曲線是一條拋物線。2．計(jì)算平拋物體的初速度情景1：若原點(diǎn)O為拋出點(diǎn)，利用公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2即可求出多個(gè)初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的初速度。情景2：若原點(diǎn)O不是拋出點(diǎn)①在軌跡曲線上取三點(diǎn)A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示．A到B與B到C的時(shí)間相等，設(shè)為T.②用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝y(tǒng)B－yA，yBC＝y(tǒng)C－yB.③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得v0＝xeq\r(\f(g,yBC－yAB)).六、注意事項(xiàng)1．固定斜槽時(shí)，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平，否則小球的運(yùn)動(dòng)就不是平拋運(yùn)動(dòng)了。2．小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放，這樣可以確保每次小球拋出時(shí)的速度相等。3．坐標(biāo)原點(diǎn)(小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn))不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球在槽口時(shí)，球的球心在背板上的水平投影點(diǎn)。知識練習(xí)考點(diǎn)一、教材原型實(shí)驗(yàn)例1、(2021·全國乙卷·22)某同學(xué)利用圖(a)所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．實(shí)驗(yàn)時(shí)該同學(xué)使用頻閃儀和照相機(jī)對做平拋運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像)．圖中的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個(gè)方格的邊長為5cm.該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測得的小球影像的高度差已經(jīng)在圖(b)中標(biāo)出．完成下列填空：(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(1)小球運(yùn)動(dòng)到圖(b)中位置A時(shí)，其速度的水平分量大小為____________m/s，豎直分量大小為____________m/s；(2)根據(jù)圖(b)中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮開_______m/s2.【答案】(1)1.02.0(2)9.7【解析】(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此速度的水平分量大小為v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.05,0.05)m/s＝1.0m/s；豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段位移的平均速度，因此小球在A點(diǎn)速度的豎直分量大小為vy＝eq\f(8.6＋11.0,0.05×2)cm/s≈2.0m/s.(2)由豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)可得g＝eq\f(y3＋y4－y2－y1,4t2)代入數(shù)據(jù)可得g＝9.7m/s2.例2、(2021·福建省三明市質(zhì)檢)在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”的實(shí)驗(yàn)中，可以描繪平拋物體運(yùn)動(dòng)軌跡和求物體的平拋初速度。(1)實(shí)驗(yàn)簡要步驟如下：A．如圖所示，安裝好器材，注意斜槽末端水平以及平板豎直放置，記下斜槽末端O點(diǎn)和過O點(diǎn)的豎直線，檢測斜槽末端水平的方法是_________________________________________________________________________________________________________。B．讓小球多次從________(選填“同一”或者“不同”)位置滾下，記下小球穿過卡片孔的一系列位置。C．測出曲線上某點(diǎn)的x，y坐標(biāo)值，(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭已知)用v0＝________算出該小球的平拋初速度，實(shí)驗(yàn)需要對多個(gè)點(diǎn)求v0的值，然后求它們的平均值。D．取下白紙，以O(shè)為原點(diǎn)，以豎直線為軸建立坐標(biāo)系，用平滑曲線畫平拋軌跡。(2)研究平拋運(yùn)動(dòng)，下面說法正確的是________。A．使用密度大、體積小的小球B．必須測出平拋小球的質(zhì)量C．將木板校準(zhǔn)到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直平面平行D．盡量減小小球與斜槽之間的摩擦【答案】(1)將小球置于槽口任一位置，小球均不發(fā)生滾動(dòng)同一xeq\r(\f(g,2y))(2)AC【解析】(1)步驟A中，根據(jù)平衡條件，將小球靜止放在槽口任一位置，小球不會滾動(dòng)，此時(shí)FN豎直向上，說明末端水平；步驟B中要記下小球運(yùn)動(dòng)途中經(jīng)過一系列位置，不可能在一次平拋中完成，每次平拋只能確定一個(gè)位置，要確定多個(gè)位置，要使小球每次的軌跡重合，故小球平拋時(shí)的初速度必須相同，小球每次從同一位置滾下；步驟C中，由x＝v0t及y＝eq\f(1,2)gt2得v0＝xeq\r(\f(g,2y))。(2)研究平拋運(yùn)動(dòng)，一是盡量減小小球運(yùn)動(dòng)中空氣阻力的影響，二是準(zhǔn)確地描繪出小球的軌跡，故A、C正確。課堂隨練訓(xùn)練1、(2021·湖北省黃石市模擬)一個(gè)同學(xué)在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中，只畫出了如圖所示的一部分曲線，于是他在曲線上取水平距離Δx相等的三點(diǎn)A、B、C，量得Δx＝0.4m。又量出它們之間的豎直距離分別為h1＝0.2m，h2＝0.3m，利用這些數(shù)據(jù)，可求得：(g取10m/s2)(1)物體拋出時(shí)的初速度為______m/s；(2)物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為________m/s；(3)拋出點(diǎn)在A點(diǎn)上方的高度為________m處。【答案】(1)4(2)2.5(3)0.1125【解析】(1)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，則有h2－h(huán)1＝gT2，解得T＝eq\r(\f(h2－h(huán)1,g))＝0.1s，在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0＝eq\f(Δx,T)＝4m/s。(2)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，得物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)豎直分速度vyB＝eq\f(h1＋h2,2T)＝2.5m/s。(3)拋出點(diǎn)離B點(diǎn)的豎直高度hB＝eq\f(vyB2,2g)＝eq\f(2.52,2×10)m＝0.3125m，故拋出點(diǎn)離A點(diǎn)豎直的高度為hA＝hB－h(huán)1＝0.1125m，即拋出點(diǎn)在A點(diǎn)上方的高度為0.1125m處。訓(xùn)練2、(2022·南通調(diào)研)用如圖1所示的裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)，如圖2所示的白紙上建立以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。(1)為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差盡可能小，下列說法正確的是________。A．斜槽軌道必須光滑B．必須調(diào)節(jié)斜槽，保證末端水平，且讓小球出射方向與硬板平行C．必須調(diào)節(jié)硬板，保證硬板在豎直平面內(nèi)D．軌道末端的Q點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)，也就是平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)(2)在圖2中實(shí)驗(yàn)記錄到的點(diǎn)有一個(gè)位置明顯發(fā)生偏差，其產(chǎn)生的原因可能是：該次實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球在斜槽上釋放的位置與其他幾次相比偏________(選填“高”或“低”)。(3)根據(jù)圖2記錄的點(diǎn)可求得鋼球平拋的初速度大小為________m/s(已知g取10m/s2)?！敬鸢浮?1)BC(2)低(3)1【解析】(1)研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)必須滿足每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球，這樣是為了到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)鋼球能獲得同樣的平拋運(yùn)動(dòng)的水平初速度，斜面是否光滑沒有什么影響，故A錯(cuò)誤；研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)還應(yīng)滿足初速度方向?yàn)樗椒较颍员仨氄{(diào)節(jié)斜槽，保證末端水平，且讓小球出射方向與硬板平行，故B正確；為了保證小球能在豎直平面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)，還必須調(diào)節(jié)硬板，保證硬板在豎直平面內(nèi)，故C正確；建立直角坐標(biāo)系時(shí)，要取小球剛開始做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的重心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，也就是距離軌道末端的Q點(diǎn)正上方一個(gè)小球半徑的長度作為平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。(2)在圖2中實(shí)驗(yàn)記錄到的點(diǎn)有一個(gè)位置明顯發(fā)生偏差，其產(chǎn)生的原因可能是該次實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球在斜槽上釋放的位置與其他幾次相比偏低，導(dǎo)致其做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度偏小。(3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得h＝0.20m＝eq\f(1,2)gt2x＝0.20m＝v0t聯(lián)立上式解得v0＝1m/s。考點(diǎn)二、創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)例1、某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖甲．在水平桌面上放置一個(gè)斜面，讓鋼球從斜面上由靜止?jié)L下，鋼球滾過桌邊后便做平拋運(yùn)動(dòng)．在鋼球拋出后經(jīng)過的地方放置一塊水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通過豎直標(biāo)尺(未畫出)讀出，木板可以上下自由調(diào)節(jié)．在木板上固定一張白紙．該同學(xué)在完成裝置安裝后進(jìn)行了如下步驟的實(shí)驗(yàn)：A．實(shí)驗(yàn)前在白紙上畫一條直線，并在線上標(biāo)出a、b、c三點(diǎn)，且ab＝bc＝20.00cm，如圖乙B．讓鋼球從斜面上的某一位置由靜止?jié)L下，調(diào)節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中a點(diǎn)，記下此時(shí)木板與桌面的高度差h1＝hC．讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調(diào)節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中b點(diǎn)，記下此時(shí)木板與桌面的高度差h2＝h＋10.00(cm)D．讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調(diào)節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中c點(diǎn)，記下此時(shí)木板與桌面的高度差h3＝h＋30.00(cm)(1)下列說法中正確的是________．A．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)保持桌面水平B．每次應(yīng)使鋼球從同一位置由靜止開始釋放C．必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面D．必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的桌面(2)則該同學(xué)由上述測量結(jié)果即可粗測出鋼球的平拋初速度大小v0＝________m/s，鋼球擊中b點(diǎn)時(shí)其豎直分速度大小為vby＝________m/s.已知鋼球的重力加速度為g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì)．(計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)【答案】(1)AB(2)2.01.5【解析】(1)為了保證小鋼球拋出桌面時(shí)做的是平拋運(yùn)動(dòng)，則實(shí)驗(yàn)時(shí)需要保持桌面水平，故A正確；為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，保證每次小鋼球拋出桌面時(shí)的水平速度相等，則每次應(yīng)使小鋼球從同一位置由靜止開始釋放，故B正確；只要保證小鋼球從桌面水平拋出時(shí)的速度相等即可，所以只需要保證小鋼球每次從同一位置由靜止釋放即可，斜面與桌面可以不光滑，故C、D錯(cuò)誤．(2)在豎直方向Δh＝gt2水平方向x＝v0t其中Δh＝hbc－h(huán)ab＝10cm，x＝ab＝bc＝20cm聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得v0＝2.0m/sb點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻為hac段時(shí)間的中間時(shí)刻，因此有vby＝eq\f(hac,2t)＝eq\f(30×10－2,2×0.1)m/s＝1.5m/s.例2、(2019·北京高考)用如圖1所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)。移動(dòng)擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。圖1(1)下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有________。A．斜槽軌道光滑B．斜槽軌道末段水平C．擋板高度等間距變化D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球(2)為定量研究，建立以水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。a．取平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的________(選填“最上端”“最下端”或者“球心”)對應(yīng)白紙上的位置即為原點(diǎn)；在確定y軸時(shí)________(選填“需要”或者“不需要”)y軸與重垂線平行。b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點(diǎn)，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點(diǎn)，AB和BC的水平間距相等且均為x，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則eq\f(y1,y2)________eq\f(1,3)(選填“大于”“等于”或者“小于”)?？汕蟮娩撉蚱綊伒某跛俣却笮開_______(已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，結(jié)果用上述字母表示)。圖2(3)為了得到平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行的是________。A．從細(xì)管水平噴出穩(wěn)定的細(xì)水柱，拍攝照片，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡B．用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時(shí)刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡(4)伽利略曾研究過平拋運(yùn)動(dòng)，他推斷：從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，不論它們能射多遠(yuǎn)，在空中飛行的時(shí)間都一樣。這實(shí)際上揭示了平拋物體________。A．在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)C．在下落過程中機(jī)械能守恒(5)牛頓設(shè)想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點(diǎn)就一次比一次遠(yuǎn)，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星。同樣是受地球引力，隨著拋出速度增大，物體會從做平拋運(yùn)動(dòng)逐漸變?yōu)樽鰣A周運(yùn)動(dòng)，請分析原因：____________________________________________________________?！敬鸢浮?1)BD(2)a.球心需要b．大于xeq\r(\f(g,y2－y1))(3)AB(4)B(5)見解析【解析】(1)實(shí)驗(yàn)中沒必要要求斜槽軌道光滑，因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)是研究平拋運(yùn)動(dòng)，只需要每次實(shí)驗(yàn)都能保證鋼球做相同的平拋運(yùn)動(dòng)，即每次實(shí)驗(yàn)都要保證鋼球初速度水平且相同，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B、D正確。擋板高度可以不等間距變化，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。(2)a.因?yàn)殇撉騻?cè)面在白紙上擠壓出的痕跡點(diǎn)與球心等高，故將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的球心對應(yīng)白紙上的位置即為坐標(biāo)原點(diǎn)(平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn))；在確定y軸時(shí)需要y軸與重垂線平行。b．由于平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…，故兩相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之比越來越大，因此eq\f(y1,y2)大于eq\f(1,3)；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，聯(lián)立解得v0＝xeq\r(\f(g,y2－y1))。(3)從細(xì)管水平噴出穩(wěn)定的細(xì)水柱，拍攝照片，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡，此方案是可行的。用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同的時(shí)刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，此方案是可行的。將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，由于鉛筆筆尖與筆尾受力不同，鉛筆將不能保持始終垂直于豎直的白紙板運(yùn)動(dòng)，而發(fā)生傾斜，所以不會在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡，此方案不可行。(4)從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，可認(rèn)為做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，因此不論它們能射多遠(yuǎn)，在空中飛行的時(shí)間都一樣。這實(shí)際上揭示了平拋物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B正確。(5)物體初速度較小時(shí)，運(yùn)動(dòng)范圍很小，引力可以看作恒力——重力，做平拋運(yùn)動(dòng)，例如上面(4)中的從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈做平拋運(yùn)動(dòng)；隨著物體初速度增大，運(yùn)動(dòng)范圍變大，引力不能再看作恒力；當(dāng)物體初速度達(dá)到第一宇宙速度時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)而成為地球衛(wèi)星。課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·廣東省百師聯(lián)盟一輪聯(lián)考)探究小組的同學(xué)在某星球模擬實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)的地面上，利用如圖甲所示的裝置對平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行探究。懸點(diǎn)O正下方P點(diǎn)處設(shè)有水平放置的熾熱電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能被瞬間熔斷，由于慣性，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)。利用頻閃數(shù)碼照相機(jī)對小球的運(yùn)動(dòng)連續(xù)拍攝。在由坐標(biāo)紙的背景屏前，拍下了小球做平拋運(yùn)動(dòng)過程的多張照片，經(jīng)合成后，照片如圖乙所示。已知a、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，照相機(jī)連續(xù)拍照時(shí)間間隔是0.10s，坐標(biāo)紙方格實(shí)際尺寸如圖乙中的坐標(biāo)所示，eq\r(5)≈2.24，則：(1)該星球模擬實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)的重力加速度大小為________m/s2(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。(2)小球經(jīng)過a位置時(shí)的速度大小為________m/s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。【答案】(1)4.0(2)0.448【解析】(1)豎直方向上有Δy＝L＝g′T2得g′＝eq\f(L,T2)＝eq\f(0.04,0.102)m/s2＝4.0m/s2。(2)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的初速度為v0＝eq\f(0.04,0.1)m/s＝0.4m/sb點(diǎn)豎直方向的速度為vby＝eq\f(0.12,0.2)m/s＝0.6m/s則a點(diǎn)豎直方向的速度為vay＝vby－g′T＝(0.6－4.0×0.1)m/s＝0.20m/s則a點(diǎn)的速度為va＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,ay))＝eq\r(0.2)m/s＝0.2eq\r(5)m/s＝0.448m/s。訓(xùn)練2、(2022·武漢4月質(zhì)檢)用如圖甲所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的木板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在豎直擋板MN上。由于豎直擋板與豎直木板的夾角略小于90°，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡