高等數(shù)學(xué)（第五版）課件 7.1 空間解析幾何

第七章

多元函數(shù)微積分第一節(jié)

空間解析幾何

多元函數(shù)概念及其微積分是一元函數(shù)及其微積分的推廣和發(fā)展,在自然科學(xué)和工程技術(shù)問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.本章將在一元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)討論二元函數(shù)微積分,其結(jié)果推廣一般即多元函數(shù)微積分.

空間解析幾何是通過(guò)空間直角坐標(biāo)系,將空間的點(diǎn)與含三個(gè)有序?qū)崝?shù)的數(shù)組之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,把空間的圖形和方程對(duì)應(yīng)起來(lái),從而使人們能用代數(shù)的方法研究空間圖形.空間解析幾何知識(shí)是學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分的必不可少的基礎(chǔ).本節(jié)首先引進(jìn)空間直角坐標(biāo)系,接著介紹向量的概念和運(yùn)算.在此基礎(chǔ)上討論空間平面和直線的方程.最后介紹空間曲面和曲線的方程.

一、空間直角坐標(biāo)1.空間直角坐標(biāo)系

建立了空間直角坐標(biāo)系后,對(duì)于空間中的任一點(diǎn)M,過(guò)M點(diǎn)可作三個(gè)分別平行于坐標(biāo)面的平面,它們分別與x軸、y軸、z軸交于A、B、C三點(diǎn),三點(diǎn)在x軸,y軸,z軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z,稱(chēng)三元有序數(shù)組（ｘ，ｙ，ｚ）為點(diǎn)M的坐標(biāo).

二、向量的基本概念及其運(yùn)算1.向量的概念

在物理學(xué)中,我們已經(jīng)用到過(guò)既有大小又有方向的量,如力、位移、速度、加速度等,這類(lèi)量稱(chēng)為向量,也稱(chēng)為矢量.BA

b+aa+babab

c=a-bab

M1M2Oxyz

故起點(diǎn)不在原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)之差.

θSF

上式的右邊可看成是兩個(gè)向量進(jìn)行某種運(yùn)算的結(jié)果,把這種運(yùn)算抽象出來(lái)就得到數(shù)量積的概念.

注:兩個(gè)向量數(shù)量積是一個(gè)數(shù)值.

OMPF

nπMM0

BCAzyx

Ozyx

OzyxOzyx

OzyxM2M3M1zyx

M

M0LSOzyx

CL(2).柱面定義6

動(dòng)直線L沿定曲線C平行移動(dòng)所形成的曲面,稱(chēng)為柱面.動(dòng)直線L稱(chēng)為柱面的母線,定曲線C稱(chēng)為柱面的準(zhǔn)線.我們只討論準(zhǔn)線在坐標(biāo)面上.母線垂直于此坐標(biāo)面的柱面.

(3).旋轉(zhuǎn)曲面定義7

一平面曲線C繞同一平面上的一條定直線L旋轉(zhuǎn)所形成的曲面