人教版九年級數學下冊全冊教案

21.探索具體中的數量系和化律.3.會用描點法畫出二次函數的象，能通象和系式二次函數的性4.會運用配方法確定二次函數象的點`口方向和稱5.會利用二次函數的象求一元二次方程()的近似[本知重點][MM及新思](2)矩形的是4厘米，是3厘米，如果將其與都增加x厘米，面增加y平方厘米，寫出y與x的系式.察上面列出的兩個式子，它是不是函數?什?如果是函數，你合學一次函數概念的,它下個定例1.m取哪些，函數y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x自量的二次函數?m2-m≠0.解得m≠0,探索若函數y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x自量的一次函數，m取哪些?例2.寫出下列各函數系，并判斷它是什型的函數.(1)寫出正方體的表面S(cm2)與正方體棱a(cm)之的函數系；(2)寫出的面y(cm2)與它的周x(cm)之的函數系；(3)某蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金，若不利息，求本息和y(元)與所存年數x之的函數系；(4)菱形的兩條角的和26cm,求菱形的面S(cm2)與一角x(cm)之的函數系.解(1)由意，得S=6a2(a>0),其中S是a的二次函數；(3)由意，得y=10000+1.98%x·10000(x≥0且是正整數),(2)當x=3cm,S=225-4×32=189(cm2).[當堂內](1)y-x2=0(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)223.已知正方形的面y(cm2),周x(cm).(1)寫出y與x的函數系式；(2)判斷y是否x的二次函數.A1.已知函數y=(m-3)xm2-7是二次函數，求m的.2.已知二次函數y=ax2,當x=3,y=-5,當x=-5,3.已知一個柱的高27,底面半徑x,求柱的體y與x的函數系式.若柱的底面半徑x3,求此的y.4.用一根40cm的成一個半徑r的扇形，求扇形的面y與它的半徑x之的函數系式.個函數是二次函數?寫出半徑r的取范BA.y=(m-1)2x2B.y=(m+1)2x2C.y=(m2+1)x2D.y=(m2-1)x26.下列函數系中，可以看作二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是()A.在一定的距離內汽的行速度與行的系B.我國人口年自然增率1%,我國人口數隨年份的化系C.直向上射的信號，從射到落回地面，信號的高度與的系(不空氣阻力)§26.2用函數點看一元二次方程(第一)教學目(一)知與技能1.探索二次函數與一元二次方程的系的程，體會方程與函數之的系.2.理解二次函數與x交點的個數與一元二次方程的根的個數之的系，理解何方程有兩個不等的根兩個相等的數和沒有根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是數)交點的橫坐(二)程與方法1.探索二次函數與一元二次方程的系的程，培學生的探索能力和新精神.2.通察二次函數象與x的交點個數，一元二次方程的根的情況，一步培學生的數形合思想.3.通學生共同察和.培大家的合作交流意(三)情感度與價1.探索二次函數與一元二次方程的系的程，體數學充著探索數造.感受學的性以及數學的確定2.具有初步的新精神和踐能力教學重點1.體會方程與函數之的系.2.理解何方程有兩個不等的根，兩個相等的數和沒有根，3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是數)交點的橫坐1.探索方程與函數之的系的程.2.理解二次函數與x交點的個數與一元二次方程的根的個數之的系.I.情境，引入新1.我學了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)后，了它之的系.當一次函數中的函數y=0,一次函數y=kx+b就化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數)y=kx+b(k≠0)的象與x交點的橫坐即一元一次方程kx+b=()的解.在我學了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),它之是否也存在一定的系呢?2.教材提出的,直接引入新1.二次函數與一元二次方程之的系探究：教材生同步完成.察：教材22,學生小交流.:先由學生完成，然后生價，最后教Ⅲ.用遷移鞏固提高1.根據二次函數像看一元二次方程的根2.拋物與x的交點情況求待定系數的范3.根據一元二次方程根的情況來判斷拋物與x的交點情況本學了如下內容：1.了探索二次函數與一元：二次方程的系的程，體會了方程與函數之的系.2.理解了二次函數與x交點的個數與一元二次方程的根的個數之的系，理解了何方程有兩個不等的根，兩個相等的根和沒有根.反思：在判斷拋物與x的交點情況，和拋物中的二次系數的正有無系?26.2二次函數的象與性(1)[本知重點]會用描點法畫出二次函數y=ax2的象，概括出象的特點及函數的性. ,那二次函數v=x2的象是什呢?(2)察函數y=x2的象，你能得出什?[踐與探索]共同點?有何不同點?例1.在同一直角坐系中，畫出下列函數的象，并指出它有何共同點?有何不同點?(1)y=2x2解列表X012382028022共同點；都以y稱，點都在坐原點.不同點：y=2x2的象口向上，點是拋物的最低點，在稱的左，曲自左向右下降；在稱的右，曲自左向右上升.y=-2x2的象口向下，點是拋物的最高點，在稱的左，曲自左向右上升；在稱的右，曲自左向右下降.回與反思在列表`描點，要注意合理靈活地取以及形的稱性，因象是拋物，因此，要用平滑曲按自量從小到大或人大到小的序接.(1)求k的；解(1)由意，得解得k=2.例3.已知正方形周Ccm,面Scm2.(1)求S和C之的函數系式，并畫出象；(2)根據象，求出S=1cm2,正方形的周;(3)根據象，求出C取何,S≥4cm2.解(1)由意，得C246814描點象如26.2.2.(2)根據象得S=1cm2,正方形的周是4cm.(3)根據象得，當C≥8cm,S≥4cm2.回與反思(1)此象原點空心點.(3)在自量取范內，象拋物的一部分.1.在同一直角坐系中，畫出下列函數的象，并分寫出它的口方向`稱和點坐3.已知等三角形的2x,將此三角形的面S表示成x的函數，并畫出象的草A1.在同一直角坐系中，畫出下列函數的象.22.填空：(1)拋物y=-5x2,當x=,y(1)求k的;(2)作出函數的象(草).4.已知拋物y=ax2點(1,3),求當y=9,x的.B5.底面是x的正方形，高0.5cm的方體的體ycm3.(1)求y與x之的函數采式；(2)畫出函數的象；(3)根據象，求出y=8cm3底面x的；(4)根據象，求出x取何,y≥4.5cm3.取何,函數的y隨x的增大而減小.7.一個函數的象是以原點點，y稱的拋物，且M(-2,2).(1)求出個函數的系式并畫出函數象；(2)寫出拋物上與點M于y稱的點N的坐，并求出△MON的面.[本學體會]26.2二次函數的象與性(2)[本知重點]會畫出y=ax2+k函數的象，通比，了解函數的性. .那y=x2與v=x2-2的象之又有何系?描點，畫出兩個函數的象，如描點，畫出兩個函數的象，如X0123820284242取同一數,兩個函數的函數之有什系?反映在象上，相的兩個點之的位置又有什系?探索察兩個函數，它的口方向`稱和點坐有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此出函數y=2x2與例2.在同一直角坐系中，畫出函數y=-x2+1與y=-x2-1的象，并明，通怎的平移，可以由拋物描點，畫出兩個函數的象，如描點，畫出兩個函數的象，如X0123010圖26.2.4回與反思拋物y=-x2+1和拋物y=-x2-1分是由拋物y=—x2向上`向下平移一個位得到的.探索如果要得到拋物y=-x2+4,將拋物y=—x2-1作怎的平移?例3.一條拋物的口方向`稱相同，點坐是-2,且拋物點(1,1),求條拋物的函數系式.解由意可得，所求函數口向上，稱是y,點坐(0,-2),點(1,1),回與反思y=ax2+k(a`k是常數，a≠0)的象的口方向`稱`點坐如下：口方向稱點坐[當堂內]察三條拋物的相互系，并分指出它的口方向及稱`點的位置，你能出拋物的口方向及稱點的位置?移個位得到的3.函數y=-3x2+3,當x,函數y隨x的增大而減小.當x,函數取得最,最y=A1.已知函數的口方向‘稱和點坐，并明它是由函數通怎的平移得到的.的，個函數有最大是最小?是多少?B4.在同一直角坐系中y=ax2+b與y=ax+b(a≠0,b≠0)的象的大致位置是()A5.已知二次函數y=8x2-(k-1)x+k-7,當k何，此二次函數以y稱?寫出其函數系式.[本知重點]我已了解到，函數y=ax2+k26.2二次函數的象與性(3)的象，可以由函數y=ax2的象上下平移所得，那函數是否也可以由函平移而得呢?畫一，你能從中什律?[踐與探索]例1.在同一直角坐系中，畫出下列函數的象，描描點，畫出三個函數的象，如26.2.5所示.X0123202028612圖26.2.52它的口方向都向上；稱分是y‘直x=-2和直x=2;點坐分是探索拋物和拋物分是由拋物向左向右平移兩個位得到的.如果要得例2.不畫出象，你能明拋物y=-3x2與y=-3(x+2)2之的系?y=-3(x+2)2是由y=-3x2向左平移2個位而得的.回與反思y=a(x-h)2(a`h是常數，a≠0)的象的口方向`稱`點坐如下：口方向稱點坐[當堂內]y=-2x2,y=-2(x-3)2,y=-2(x+3)2,并指出它的口方向`稱和點坐.(1)在同一直角坐系中畫出它的象；(2)分出各個函數象的口方向`稱和點坐;(3)分各個函數的性3.函數y=-3(x+1)2,當x,函4.不畫出象，你明拋物y=5x2與y=5(x-4)2之的系.B5.將拋物y=ax2向左平移后所得新拋物的點橫坐-2,且新拋物點[本學體會]26.2二次函數的象與性(4)[本知重點]2.會畫出y=a(x-h)2+k函數的象，通比，了解函數的性.由前面的知，我知道，函數y=2x2的象，向上平移2個位，可以得到函數y=2x2+2的象；函數y=2x2的象，向右平移3個位，可以得到函數y=2(x-3)2的象，那函數y=2x2的象，如何平移，才能得2[踐與探索]例1.在同一直角坐系中，畫出下列函數的象.,,所示.解列表.所示.X01232028202600它的口方向都向稱分點坐分同學完成填空，并察三個象之的系.回與反思二次函數的象的上下平移，只影響二次函數y=a(x—h)2+k中k的;左右平移，只影響h的，拋物的形狀不，所以平移，可根據點坐的改，確定平移前后的函數采式及平移的路徑.此外，象的平移與平移的序無探索你能出函數y=a(x-h)2+k(a`h`k是常數，a≠0)的象的口方向`稱和點坐?填寫下表，口方向稱點坐例2.把拋物y=x2+bx+c向上平移2個位，再向左平移4個位，得到拋物y=x2,求b`c的的點，根據點坐的改，確定平移后的函數向上平移2個位，得到再向左平移4個位，得到2探索把拋物y=x2+bx+c向上平移2個位，再向左平移4個位，得到拋物y=x2,也就意味著把拋物y=x2向下平移2個位，再向右平移4個位，得到拋物y=x2+bx+c.那，本可以用更的方法來解，你一.1.將拋物y=2(x-4)2-1如何平移可得到拋物yA.向左平移4個位，再向上平移1個位B.向左平移4個位，再向下平移1個位C.向右平移4個位，再向上平移1個位D.向右平移4個位，再向下平移1個位2.把拋物向左平移3個位，再向下平移4個位，所得的拋物的函數系式A1.在同一直角坐系中，畫出下列函數的象，2.將拋物y=-x2+2x+5先向下平移1個位，再向左平移4個位，求平移后的拋物的函數系式.3.將拋物如何平移，可得到拋物BA.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=215.拋物y=-3x2+bx+c是由拋物y=-3x2-bx+1向上平移3個位，再向左平移2個位得到的，求b`c的6.將拋物y=ax2(a≠0)向左平移石個位，再向上平移k||個位，其中h>0,k<0,求所得的拋物的函數系式.26.2二次函數的象與性(5)[本知重點]1.能通配方把二次函數y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，人人而確定口方向`稱和點坐；2.會利用稱性畫出二次函數的象.我已，二次函數y=2(x-3)2+1的象，可以由函數v=2x2的象先向平移個位，再向平移個位得到，因此，可以直接得出：函數y=2(x-3)2+1的口,稱是,點坐是那，2[踐與探索]例1.通配方，確定拋物y=-2x2+4x+6你能很容易地出它的口方向`稱和點坐，并畫出象?的口方向`稱和點坐，再描點畫因此，拋物口向下，稱是直x=1,點坐(1,8)由稱性列表：X0123406860描點，如26.2.7所示回與反思(1)列表,以稱x=1中心，函數可由稱性得到，.(2)描點畫,要根據已知拋物的特點，一般先找出點，并用虛種稱然后再描點，最后用平滑曲次探索于二次函數v=ax2+bx+c,你能用配方法求出它的稱和點坐?你完成填空：稱,點坐分析點在坐上有兩可能：(1)點在x上，點的坐等于0;(2)點在y上，點的橫坐等于0.當點在x上，有當點在y上，有有三個，分是-2,4,8.[當堂內]1.(1)二次函數v=—x2-2x的稱是(2)二次函數y=2x2-2x-1的象的點是,當,y隨x的增大而減小.(3)拋物y=ax2-4x-6的點橫坐是-2,a=__2.拋物y=ax2+2x+c的點是ac的是多少?A求出它的稱和點坐，并畫出函數的象.2的形式，并寫出它的象的口方向`稱和點坐(1)y=-x2+6x+1(2)y=2x2-3x+4(1)求k的；(2)求口方向`點坐和稱B[本學體會]26.2二次函數的象與性(6)[本知重點]1.會通配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小;[MM及新思]在生活中，我常常會碰到一些有“最”字的,如:某商店將每件價80元的某商品按每件100元出售，一天可出100件.店想通降低售價增加售量的法來提高利，市商品價每降低1元，其售量可增加10件.將商品的售價降低多少，能使售利最大?在個中，每件商品降價x元，商品每天的利y元，可得函數系式二次函數y=-10x2+100x+2000.那例1.求下列函數的最大或最小(1)y=2x2-3x-5;(2)y=-x2-3x+4.分析由于函數y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自量x的取范是全體磁所以只要它定的象有最高解(1)二次函數y=2x2-3x-5中的二次系數2>0,有最大是回與反思最大或最小的求法，第一步確定a的符號，a>0有最小，a<0有最大;第二步配方求點，點的坐即的最大或最小.探索一，當2.5≤x≤3.5,例2.某品每件成本是120元，段每件品的售價x(元)與品的日售量y(件)之系如下表若日售量y是售價x的一次函數，要得最大售利，每件品的售價定多少元?此每日售利是多少?解由表可知x+y=200,因此，所求的一次函數的系式y=—x+200.每日售利s元，有因一x+200≥0,x-120≥0,所以120≤x≤200所以，當每件品的售價定160元，售利最大，最大售利1600元.回與反思解決,先分析中的數量系，列出函數系式，再研究所得的函數，得出果.(1)用含y的代數式表示AE;(2)求y與x之的函數系式，并求出x的取范;之的函數系，并求出S的最大解(1)由意可知，四形DECF矩形，因此AE=AC-DF=8-y.。所以，當x=2,S有最大8.圖26.2.81.于二次函數y=x2-2x+m,當x=,y有最小.A.a<bB.a=bC.a>bD.不能確定3.某商售一批衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，了大售，增加盈利，盡快減少存，商決定采取適當的降價措施，市,如果每件衫每降價1元，商平均每天可多售出2件.(1)若商平均每天要盈利1200元，每件衫降價多少元?(2)每件衫降價多少元，商平均每天盈利最多?A1.求下列函數的最大或最小(1)y=—x2-2x;(2)y=2xy=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).y越大，表示接受能力越強.(1)x在什范內，學生的接受能力逐步增強?x在什范內，學生的接受能力逐步降低?(2)第10分，學生的接受能力是多少?(3)第幾分，學生的接受能力最強?B5.如，有24m的笆，一面利用(的最大可用度a10m),成中隔有一道笆的方形花圃.花圃的ABx(1)求S與x的函數系式；(2)如果要成面45m2的花圃，AB的是多少米?(3)能成面比45m2更大的花圃?如果能，求出最大面，并明法；如果不能，明理由.22并求出S的最小.[本學體會]26.2二次函數的象與性(7)[本知重點][MM及新思]例1.某涵洞是拋物形，它的截面如26.2.9所示，得水到水面的距離2.4m,在中直角坐系內，涵洞所在的拋物的涵洞所在的拋物的點在原點，稱是y,口向下，所以可y=ax2(a<0).此只需拋物上的一個點就能求出拋物的函又因點B在拋物上，將它的坐代入y=ax2(a<0),得圖26.2.9(1)已知二次函數的象點A(0,-1)B(1,0)C(-1,2);(2)已知拋物的點(1,-3),且與y交于點(0,1);(3)已知拋物與x交于點M(-3,0)`(5,0),且與y交于點(0,-3);(4)已知拋物的點(3,-2),且與x兩交點的距離4.函數系式是什?建立了直角坐系.數系式.分析(1)根據二次函數的象三個已知點，可函數系式y=ax2+bx+c的形式；(2)根據已知拋物的點坐，可函數系式y=a(x-1)2-3,再根據拋物與y的交點可求出a的;(3)根據拋物與x坐，可函數系式y=a(x+3)(x-5),再根據拋物與y的交點可求出a的;(4)根據已知拋物的點坐(3,-2),可函數系式y=a(x-3)2-2,同可知拋物的稱x=3,再由與x兩交點的距離4,可得拋物與x的兩個交點(1,0)和(5,0),任一個代入y=a(x-3)2-2,即可求出a的由已知，個函數的象(0,-1),可以得到c=-1.又由于其象點(1,0)`(-1,2)兩點，可以得到解個方程，得a=2,b=-1.(2)因拋物的點(1,-3),所以二此函數的系式y=a(x-1)2-3,又由于拋物與y交于點(0,1),可以得到2解得a=4.(3)因拋物與x交于點M(-3,0)(5,0),所以二此函數的系式y=a(x+3)(x-5).又由于拋物與y交于點(0,3),可以得到—3=a(0+3)(0-5).(4)根據前面的分析，本已化與(2)相同的型，同學自己完成.回與反思確定二此函數的系式的一般方法是待定系數法，在把二次函數的系式成什形式，可根據目中的條件靈活，以原.二次函數的系式可如下三形式；[當堂內]1.根據下列條件，分求出的二次函數的系式.(1)已知二次函數的象點(0,2)`(1,1)(3,5);2.二次函數象的稱是x=-1,與y交點的坐是-6,且點(2,10),求此二次函數的系式.A(1)求二次函數的系式；(2)用配方法把(1)所得的函數系式化成y=a(x-h)2+k的形式，并求出拋物的點坐和稱.2.已知二次函數的象與一次函數y=4x-8的象有兩個公共點P(2,m)`Q(n,-8),-1,求二次函數的系式.3.某工廠大是一拋物型水泥建筑物，如所示，大地面4.4m.有一物的汽欲通大，物部距地面2.8m,的弦4,求二次函數的系式.10,且它的象在x上截得B(1,0)與(2,5)兩點.(2)你掉中的部分已知條件，重新一個求二次函數y=x2+bx+c解析式的目，使所求得的二次函數與(1)的6.拋物y=x2+2mx+n點(2,4),且其點在直y=2x+1上，求此二次函數的系式.[本學體會][本知重點]會合二次函數的象分析`解決，在運用中體會二次函數的意2生活中，我常會遇到與二次函數及其象有的,比如在2004雅典奧運會的上，很多目，如跳水`球‘球足球‘排球等都與二次函數及其象息息相.你知道二次函數在生活中的其它方面的運用?[踐與探索]解方程，得x?=10,x?=-2(不合意，舍去).所以，此運把球推出了10米探索此根據已知條件求出了運把球推出的距離，如果另外一個情境：一個運推球，球出手離地面球落地點距球出手相的地面上的點10m,球運行中最高點離地面3m,已知球走的路是拋物，求它例2.如26.3.2,公園要建造形的水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子OA,水流在各個方向沿形狀相達到距水面最大高度2.25m.使出的水流不致落到池外?3.5m,要使水流不落到將水流拋物放在直角坐利用拋物的性即可解決達到距水面最大高度2.25m.使出的水流不致落到池外?3.5m,要使水流不落到將水流拋物放在直角坐利用拋物的性即可解決(1)若不其他因素，那水池的牛徑至少要多少米，才能(2)若水流出的拋物形狀與(1)相同，水池的牛徑池外，此水流最大高度達多少米?(精確到0.1m)分析是一個運用拋物的有知解決的用，首先必系中，如26.3.3,我可以求出拋物的函數系式，再因此，拋物y=a(x—1)2+2.25.圖26.3.3將A(0,1.25)代入上式，得1.25=a(0-1)2+2.25,解得a=—1所以，拋物的函數系式y=-(x—1)2+2.25.當y=0,解得x=-0.5(不合意，舍去),x=2.5,所以C(2.5,0),即水池的半徑至少要2.5m.(2)由于出的拋物形狀與(1)相同，可此拋物y=-(x-h)2+k.所以，水流最大高度達3.7m.球，球方向與垂直，球始行距地面1.9米，當球行距離9米達最大高度5.5米，已知球18米，球是否會直接把球打出?2.在一球中，甲跳起投，當球出手離地高2.5米，與球圈中心的水平距離7米，當球出手水平距離4米到達最大高度4米.球運行跡拋物，球圈距地面3米，此球是否投中?A1.在一足球中，一球從球正前方10米將球踢起射向球，當球行的水平距離是6米，球到達最高點，此球高3米，已知球高2.44米，能否射中球?22.某公司推出了一高效保型洗用品，年初上市后，下面的二次函數象(部分)刻畫了公司年初以來累根據象提供的信息，解答下列:(2)求截止到幾月末公司累利可達到30萬元；(3)求第8個月公司所利是多少萬元?跳起投，球運行的路是拋3.5m,然后準確落入圈，已知圈中心到地面的距離(1)建立如所示的直角坐系，求拋物的函數系式；在次跳投中，球在上方0.25m出手，:球出手，他跳離地面的高度是多少?B4.某公司草坪的是由50段形狀相同的拋物成的，牢固起，每段需按距0.4m加不管(如a)做成的立正常情況下，運在空中的最高距水面中的拋物，且運在空中整好入水姿,距池的水平距離此次跳水會不會失?并通算明理由.26.3踐與探索(2) 2廣告牌，廣告每平方米1000元，矩形一x米，面S平方米.你一個方案，使得的最多，并求出個用.你能解決它?似的,我都可以通建立二次函數的數學模型來解決.[踐與探索]例1.某化工材料公司了一化工原料共7000千克，價格每千克30元物價部定其售價不得高于每千克70元，也不得低于30元市:價定70元，日均售60千克；價每降低1元，日均多售出2千克在售程中，每天要支出其他用500元(天數不足一天，按整天算)°售價x元，日均利y元(1)求y于x的二次函數系式，并注明x的取范;(2)將(1)中所求出的二次函數配方成的形式，寫出點坐;在直角坐系畫出草;察象，指出價定多少元日均利最多，是多少?分析若售價x元，每千克降低(70-x)元，日均多售出2(70-x)千克，日均售量[60+2(70-x)]千克，每千克利(x-30)元，從而可列出函數系式解(1)根據意，得y=(x-30)[60+2(70-x)]點坐(65,1950)“二次函數草略察可知，當價定65元，日均利最多，是1950元例2°某公司生的某品，它的成本是2元，售價是3元，年售量100萬件.了得更好的效盆，公司準拿出一定的金做廣告.根據,每年投入的廣告是x(十萬元),品的年售量將是原售量的y倍，且y是x的二次函數，它的系如下表：012y1(1)求y與x的函數系式；(2)如果把利看作是售廣減成本和寫告，出年利S(十萬元)與廣告x(十萬元)的函數系式；(3)如果投入的年廣告10~30萬元，廣告在什范內，公司得的年利隨廣告的增大而增大?解(1)二次函數系式y=ax2+bx+c由表中數據，所以所求二次函數系式(2)根據意，得S=10y-(3-2)x=-x2+5x+10°2由于1≤x≤3,所以當1≤x≤2°5,S隨x的增大而增大。1.將價70元的某商品按零售價100元一個售出，每天能出20個，若商品的零售價在一定范內每降價1元，2.某公司生某品，每件品成本是3元，售價是4元，年售量10萬件，了得更好的效益，公司準拿出一定的如果把利看作是售廣減成本和寫告，出年利S(萬元)與廣告x(萬元)的函數系式，并算廣告是多少萬元，公司得的年利最大，最大年利是是多少萬元?A1.某商以每件42元的價一服裝，根據得知：服裝每天的售量t(件),與每件的售價x(元/件)可看成是一次函數系：t=-3x+204°(1)寫出商服裝每天的售利y與每件的售價x之的函數系式(每天的售利是指所出服裝的售價與價(2)通所得函數系式行配方，指出：商要想每天得最大的售利，每件的售價定多少最合適；最大售利多少?2.某旅社有客房120,當每房的日租金50元，每天都客，旅社裝修后，要提高租金，市,如果一客房日租金增加5元，客房每天出租數會減少6,不考其他因素，旅社將每客房日租金提高到多少元，客房的收入最大?比裝修前客房日租金收入增加多少元?3.某商店一售成本每千克40元的水品、據市分析，若按每千克50元售，一個月能售出500kg;售價每1元，月售量就減少10kg.水品的售情況，解答以下:(2)售價每千克x元，月售利y元，求y與x的函數系式；(3)商店想在月售成本不超10000元的情況下，使得月售利達到8000元，售價定多少?B4.行中的汽在剎后由于性的作用，要向前滑行一段距離才能停止，段距離稱“剎距離”,了定某型號00301651□以速x,以剎距離y,在坐系中描出些數據所表示的點，并用平滑的曲些點，得到函數的大致2□察象，估函數的型，并確定一個足些數據的函數系式；3口型號汽在國道上生一次交通事故，得剎距離46.5米，推剎的速是多少?在事故生，汽是26.3踐與探索(3)(1)會求出二次函數y=ax2+bx+c與坐的交點坐;(2)了解二次函數y=ax2+bx+c與一元二次方程`一元二次不等式之的系.出三個二次函數：(1)y=x2-3x+2;(2)y=x2-x+1;(3)y=x2-2x+1.它的象分另外，能否利用二次函數y=ax2+bx+c的象找方程ax2+bx+c=0(a≠0),不等式ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)的解?例1.畫出函數y=x2-2x-3的象，根據象回答下列(1)象與x`y的交點坐分是什?(2)當x=-1或x=3,y=0,x的取與方程x2-2x-3=0的解相同.(3)當x<-1或x>3,y>0;當-1<x<3回與反思(1)二次函數象與x的交點常通一元二次方程的根的來解決；反來，一元二次方程的根的,又常用二次函數的象來解決.圖26.3.4(3)已知拋物y=x2-(k-1)x-3k-2與x交于兩點A(a,0),B(β,0),且α2+β2=17,k的是兩個根相等，△=0.(3)已知拋物y=x2-(k-1)x-3k-2與x交于兩點A(α,0),B(β,0),即α`β是方程x2-(k-1)x-3k-2=0的兩個根，又由于α2+β2=17,以及α2+β2=(α+β)2-2aβ,利用根與系數的采即可得到果.回與反思二次函數的象與x有無交點的,可以化一元二次方程有無數根的,可從算根的判式入手(2)m何，兩個交點都在原點的左?(3)m何,個二次函數的象的稱是y?分析(1)要明不m取任何數，二次函數y=-x2+(m-2)x+m+1的象必與x有兩個交點，只要明方程2(2)兩個交點都在原點的左，也就是方程-x2+(m-2)x+m+1=0有兩個條糠，因而必符合△件①>0,(3)二次函數的象的稱是y,明方程-x2+(m-2)x+m+1=0有一正一兩個樓根，且數根互相反,因而必符合條件①△>0,②x?+x?=0.所以△>0,即不m取任何數，(3)由x?+x?=m-2=0,得m=2,因此，當m=2,二次函數的象的稱是y.探索第(3)中二次函數的象的稱是y,即二次函數y=-x2+(m-2)x+m+1所得，那，一次系數有何要求呢?你根據它入手解本[當堂內]2.拋物y=3x2-2x-5與y的交點坐,與,3.已知方程2x2-3x-5=0的兩根是-1,二次函數,交點的距離求a的及交點坐A1.已知二次函數y=x2+x-6,畫出此拋物的象，根據象回答下列(1)方程x2+x-6=0的解是什?,函數小于0?2.如果二次函數y=x2-6x+c的點在x上，求3.不自量x取什數，二次函數y=2x2-6x+m的函數是正，求m的取范.求：(1)此函數象的口方向`稱和點坐，并畫出草;(2)以此函數象與x`y的交點點的三角形面;6.函數y=mx2+x-2m(m是常數)的象與x的交點有()A.0個B.1個C.2個D.1個或2個(2)求兩個交點的距離(于a的表達式);(3)a取何,兩點的距離最小?[本學體會]26.3踐與探索(4)[本知重點]掌握一元二次方程及二元二次方程的象解法上的作第5:畫求方程x2=-x+2的解，你是如何解決的呢?我來看一看兩位同學不同的方法乙：分畫出函數y=x2和y=—x+2的象，察它的交點，把交點的橫坐作方程的解.[踐與探索]例1.利用函數的象，求下列方程的解：(1)x2+2x-3=0;分析上面甲乙兩位同學的解法都是可行的，但乙的方法要來得便，因畫拋物比畫直困，所以只要事先畫好一條拋物y=x2的象，再根據待解的方程，畫出相的直，交點的橫坐即方程的解.解(1)在同一直角坐系中畫出得到它的交點(-3,9)(1,1),y(2)先把方程2x化坐系中畫出函數y=x2和得到它的交點方程2x2-5x+2=0的解,2.回與反思一般地，求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的近似解，可先將方程化然后分畫出函數y=x2和的象，得出交點，交點的橫坐即方程的解.例2.利用函數的象，求下列方程的解：象，得到它的交點，象，得到它的交點，人人而得到方程的解；(2)也可以同解決.22得到它的交點象，如26.3.象，如26.3.8,得到它的交點(-2,0)(3,15),方程的方法?比如利用拋物探索(2)中的拋物畫出來比麻，你能想出更好的解決此的方法?比如利用拋物1.利用函數的象，求下列方程的解：(1)-x2+x+1=0(精確到0.1);(2)3x2-5x+2=0.2.利用函數的象，求方程1.利用函數的象，求下列方程的解：2.利用函數的象，求下列方程的解：AB23.如所示，二次函數y?=ax2+bx+c(a≠0)與象交于A(-2,4)`B(8,2).求能使y?>y?成立的xy?=kx+b(k≠0)的第二十六章小與一`本章學回二次函數的象二次函數的用(1)能合例出二次函數的意(2)能寫出中的二次函數的系式，會畫出它的象，出它的性。(3)掌握二次函數的平移律(4)會通配方法確定拋物的口方向`稱和點坐和最(5)會用待定系數法靈活求出二次函數系式。(6)熟悉二次函數與一元二次方程及方程的系(7)會用二次函數的有知解決生活中的03.需要注意的在學二次函數，要注重數形合的思想方法“在二次函數象的平移化中，在用待定系數法求二次函數系式的程中，在利用二次函數象求解方程與方程,都體了數形合的思想A一`填空1.已知函數y=mxm2-m,當m=,它是二次函數：當m=,拋物的口向上；當m=,拋物上所有4.點A(-2,a)是拋物y=x2上的一點，a=;A點于原點的稱點B是;A點于y的稱點C是;其中點B`點C在拋物y=x2上的是6.把函的象向左平移2個位，再向下平移3個位，所得新象的函數系式8.二次函數y=—x2+2x+3的象在x上截得的兩交點之的距離9.拋物v=x2—2x—1的稱是根據象可知，當x,y隨x的增大而減小.且點(-2,-2),拋物的函數系式_____2的象點(2,0)和點(0,1),函數系式12.拋物y=x2-2x-3的口方向向點坐是稱是,與x的交點坐是14.已知函數y=(m-1)x2+2x+m2-4.當,函數的象是直;當m ,函數的象是拋物；當m,函數的象是口向上，且原點的拋物下方，寫出條拋物的函數系式二的象，它的共同特點是A`都是于x稱，拋物口向上B`都是于y稱，拋物口向下C`都是于原點稱，拋物的點都是原點D`都是于y稱，拋物的點都是原點A.向左平移1個位，再向下平移2個位得到B.向左平移1個位，再向上平移2個位得到C.向右平移1個位，再向下平移2個位得到D.向右平移1個位，再向上平移2個位得到23.某旅社有100床位，每床每收10元，客床可全部租出.若每床每收提高2元，減少10床位租出；若每床每收再提高2元，再減少10床位租出.以每次提高2元的方法化下去.了投少而利大，每床每提高A`4元或6元B`4元C6元D`8元25.拋物y=2x2+4x-1的點于原點稱的點的坐是()A`(-1,3)B`(-1,-3)2三`解答26.已知二次函數(2)求拋物與x`y的交點；(3)作出函數象的草;27.已知拋物(0,1)(1,0)(-1,1)三點，求它的函數系式.28.已知二次函數，當x=2,y有最大5,且其象點(8,-22),求此二次函數的函數系式.29.已知二次函數的象與x交于A(-2,0),B(3,0)兩點，且函數有最大2.(1)求二次函數的函數系式；(2)此二次函數象的點P,求△ABP的面30.利用函數的象，求下列方程()的解；商品每天的售量m(件)與每件的售價x(元)足一次函數：(1)寫出商商品每天的售利y與每件的售價x的函數系式；(2)如果商要想每天得最大的售利，每件商品的售價定多少最合適?最大售利多少?B一32.若所求的二次函數的象與拋物y=2x2-4x-1有相同的點，并且在稱的左，y隨x的增大而增大；在稱A`y=—x2+2x-4B`y=ax2-2ax+a-3(a>0)C`y=-2x2-4x-5D`y=ax2-2ax+a-3(a<0)33.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),當x=1,函數y有最大，(x?,y?),(x?,y?)是個函數象上的兩點，A`沒有交點B`相交于兩點C`相交于一點D`相交于一點或沒有交點236.把拋物y=x2+mx+n的象向左平移3個位，再向下平移2個位，所得象的解析式是y=x2-2x+2,求37.如，已知拋物交于AB,且點A在x正半上，點B在x牛上，OA=OB,(1)求m的；(2)求拋物系式，并寫出稱和點C的坐38.有一個二次函數的象，三位學生分出了它的一些特點：乙：與x兩個交點的橫坐都是整數；丙：與y交點的坐也是整數，且以三個交點點的三角形面3.寫出足上述全部特點的一個二次函數的系式.C39.如，已知二次函數y=—x2+mx+n,當x=3有最大4.(1)求m`n的;(2)個二次函數的象與x的交點是A`B,(3)當y<0,求x的取范;(4)有一A`B,且與y的正半相切于點C,40.下面的文字后，解答有一道目：“已知二次函數y=ax2+bx+c的象點A(0,a)B(1,-2),求：個二次函數象的目中的矩形框部分是一段被墨水染了無法辨的文字.(1)根據有信息，你能否求出目中二次函數的解析式?若能，寫出求解程，若不能明理由；(2)你根據已有信息，在原中的矩形框內，填上一個適當的條件，把原充完整.41.已知口向下的拋物y=ax2+bx+c與x交于兩點A(x?,0)`B(x?,0),其中x?<x?,P點，∠APB=90°,若x?`x?是方程x2-2(m-2)x+m2-21=0的兩個根，且x2+x?2=26.(1)求A`B兩點的坐；(2)求拋物的函數系式.42.已知二次函數y=—x2+(m-2)x+3(m+1)的象如所示.(1)當m≠-4,明個二次函數的象與x必有兩個交點；(2)求m的取范;(3)在(2)的情況下，若O|A·OB|=6,求C點坐；(4)求AB兩點的距離；(5)求△ABC的面S.(45分，分100分)一`精心一(每4分，共20分)A`(2,0)B(-2,0)23.已知反比例函數當x<0,y隨x的增大而減小，函數y=ax2+a的象的象限是C`第二`三`四象限D`第一二`三象限A`y=-2x2-x+3B`y=-C`y=-2x2+4x+8D`y=-2x2+4x+6Ab=2,c=-2Bb二`心填一填(每空3分，共45分)9.已知二次函數y=ax2-211.拋物y=x2+3x-4與y的交點坐是 ,與x的交點坐是。12.有一方形條幅，am,bm,四周上度相等的花，求剩余面S(m2)與花度x(m)之的函數系式,自量x的取范0三、真答一答(第178分，其余各9分)(1)求個二次函數的系式；(2)畫出它的象，并指出象的點坐;(1)拋物點(0,3)、(1,0)(3,0);2(1)求拋物與x的另一個交點B的坐;的面9,求此拋物的函數系式19.有一螃蟹，從人海上捕后不放，最多只能存活兩天，如果放在塘內，可以延存活,但每天也有一定數量的蟹死去，假放期內蟹的個體重量基本保持不°有一商，按市價收了活蟹1000千克放在塘內，此市價每千克30元據算，此后每千克活蟹的市價每天可上升1元，但放一天需各用400元，且平均每天有10千克蟹死(1)x天后每千克活蟹的市價P元，寫出P于x的函數系式；(2)如果放x天后將活蟹一次性出售，并1000千克蟹的售Q元，寫出Q于x的函數系式；(3)商將批蟹放多少天后出售，可得最大利(利=售一收成本一用)?最大利是多少?通一些相似的例，生察相似形的特點，感受形狀相同的意，理解相似形的概念.能通察出相似的形能根據直在格點中畫出已知形的相似形.在得知的程中培學的自信心.引學生通察相似的形，培學生的察分析及能力.教學點理解相似形的概念.教學程一’察本第4224.1.1`24.1.2,每形中的兩之有什系?二每形中的兩個形形狀相同，大小不同.具有相同形狀的形叫相似形.(1)相似形強形形狀相同，與它的位置`色`大小無(2)相似形不指平面形，也包括立體形相似的情況.(3)我可以理解相似形：兩個形相似，其中一個形可以看作是由另一個形放大或小得到的(4)若兩個形形狀與大小都相同，是相似形的一特例全等形三`你與些似的形?出一些例子學同交流.四、察本第4324.1.3中的三形，它是否相似形?什?放大下的形與原來的形相似?放大下的角與原來形中的角是什系?2學生通比24.1.3與24.1.4,體會相似形與不相似形的“形狀”特點.七’本第43“一”生各自獨立完成作，再展示析.八`鞏固：本第43本第4424.1.于第2,學生的判斷是相似形的一直,最好學生充分交流彼此的看法你通的學，有哪些收?相似三角形教學目:使學生掌握相似三角形的判定與性教學重點：相似三角形的判定與性1`相似形`成比例段黃金分割相似形：形狀相同`大小不一定相同的形°特例：全等形。相似形的:成比例，角相等“如果其中兩條段的度的比與另兩條段的度的比相等，即那，四條段叫做成比例段，稱比例段黃金分割：將一條段分割成大小兩條段，若小段與大段的度之比等于大段與全之比，可得出一比等于0-618...°分割稱分割，點P叫做段AB的黃金分割點，段叫做短段與全段的比例中(2)哈哈中的形象與你本人相似?(3)你能出生活中的一些相似形的例子/例2:判斷下列各度的段是否成比例：(1)2厘米，3厘米，4厘米，1厘米(4)1厘米，2厘米，2厘米，4厘米例3:某人下身90厘米，上身70厘米，要使整個人看上去成黃金分割，需穿多高的高跟鞋?例4:等腰三角形都相似?矩形都相似?正方形都相似?2`相似形三角形的判斷：b兩成比例且角相等c三成比例3`相似形三角形的性:a角相等2△c段之比等于相似比d周之比等于相似比e面之比等于相似比的平方4`相似形三角形的用：算那些不能直接量的物體的高度或度以及等份段例DC于點F,找出中所有的相似三角形2如在正方形網格上有6個斜三角形：a:ABC;b:BFGe:FGHf:EFK,找出與三角形a相似的三角形以2厘米每秒的速度移，點Q從點B始沿BC向公點C以4厘米每秒的速度移，如果P`Q分從A`B同出，幾秒PBQ與ABC相似?△4`某房地公司要在一矩形ABCD土地上劃建一個矩形),了使文物保區(qū)AEF不被破壞，矩形公園的點G(1)當矩形小區(qū)公園的點G恰是EF的中點，求公園的(2)當G是EF上什位置，公園面最大?不能在文物保區(qū)內已同步:5如6.如，已知：CDDA=BEED=21,22成的三角形與三角形AOB相似，求點C的坐?2①了解位似形及其有概念；2能力目:①利用形的位似解決一些的;②在有的學和運用程中展學生的用意和手操作能力“3情感目:①通學培學生的合作意;②通探究提高學生學數學的趣“探索并掌握位似形的定和性；教學點：運用定和性行的位似形的明和算從學生生活和已有的知出，采用引啟合作探究等方法，察``手操作`交流等數學活，得知，形成技能，展思，學會學；提高學生自主探究`合作交流和分析能力；同在教學程不同次的學生行分指，每個學生都得到充分的展教學準:刻度尺`每個小準好打印的五幅位似形`多媒體展示件小合作‘多媒體助教學教學明：1`了便于學生理解位似形的特征，我在中特注意學生通手操作猜想`等方式得感性,然后通上升到理性,將形象與抽象有機合，形成位似形的2探索知是本的重點，一,通學生的做``想‘等來完成，把學的主充分放學生，每一及,使學生學有所，探索新.教學程：一、情境引入新知察大屏幕有五個形，每個形中的四形ABCD和四形A?B?C?D?都是相似形分察著五個形，你每個形中的兩個四形各點的有什特征?2(學生小交流的方式得出：)特點：(1)兩個形相似：二.`合作交流探究新知同學本58,掌握什叫位似形`位似中心`位似比?察上中的五個形，回答下列；(1)在各形中，位似形的位似中心與兩個形有什位置系?(2)在各中，任取一點，度量兩個點到位似中心的距離它的比與位似比有什系?再一點一位似形點到位似中心的距離之比等于相似比由此得出：位似形的點和位似中心在同一條直上，它到位似中心的距離之比等于相似比(同學察大屏幕出示的)1,位似形的根據是什?需要哪幾個條件?根據是位似形的定需要兩個條件：2`點所在的直交于一點是位似形，我根據什又能得出什?根據位似形的性得出：1`點和位似中心在同一條直上；2`它到位似中心的距離之比等于相似比解：(1)△ADE和△ABC是位似形.理由是：又∵點A是△ADE和△ABC的公共點，點D和點B是(同學察屏幕展示的形)在(1)(5)中，位似形的段AB與A?B是否平行?BC與B?C,CD與C?D,AD與A?D?是否平行?什?同桌察探究并言：平行或在同一條直上。(出示件：展示一位似形，畫形的,直展示位似形的平行或在同一條直上)挑自我：1`下面每形中都有兩個形.(1)哪一中的每兩個形是位似形?(2)作出位似形的位似中心E△第2`如AB,CD相交于點(此由學生獨立完成，二一名學生到黑板上板六’小反思提高222和感想?本我學了位似形，知道了什叫位似形，位似形有什性?我可以利用定來明位似形，已知位似形我七`自我價新知1如果兩個位似形的每所在的直都那的兩個形叫做位似形.個點叫做2`位似形的點到位似中心的距離之比等于：位似形的角段“在一條直上”等)4如果兩個位似形成中心稱、那兩個形(填“一定”“不”或“可能”等)5`下列每形是由兩個相似形成的，其中中的兩個形是位似形°(由學生獨立完成，教巡°最后公布答案，教學并將的及正有利于鞏生知的固和提高)八后延伸探索新個色三角形成的形在如所示的案中，最外圈的8個三角形成的形和次外圈的8是位似形?如果是，似比是多少?個色三角形成的形九板:十`后反思：(1)學生在手操作，與探究位似形的共同(1)學生在手操作，與探究位似形的共同性用言表達困;(2)明位似形的思:位似形1位似形有概念和性:三`隨堂(學生板演)二`例四`拓展思考答案路需要在老的提示下找到，沒能及內化；(3)內外位似區(qū)不清楚。22`改意:(1)通合作交流不斷提高學生的言表達能力和形象思能力；(2)注意通定理公式的逆向運用展學生的逆向思;(3)內外位似形如果能例明并料生自己會掌握得更好。27.1形的相似(第1)1.掌握相似多形的定‘表示法，并能根據定判斷兩個多形是否相似.2.能根據相似比行算.3.通與相似多形有概念的比，得出相似三角形的定，會特殊與一般的系.4.能根據定判斷兩個多形是否相似，學生的判斷能力.5.能根據相似比求度和角度，培學生的運用能力.6.通與相似多形有概念的比，滲透比的教學思想，并與特殊一般的系教學程相似形：我把形狀相同的形成是相似形1:兩個形相似，其中一個形可以看作由另一個形 2:出生活中的幾個相似形的例子例如，放映影，投在屏幕上的畫面就是膠片上的形的放大；用印機把一個形放大或小所所得的形，也都與原來的形相似.3:著畫幾個相似形?(多媒體出示)22`教材“察”中是人從平面及哈哈里看到的不同像，它相似?(多媒體出示)相似不相似不相似教學后：27.1形的相似(第2)教學目:1.掌握相似多形的定`表示法，并能根據定判斷兩個多形是否相似2.能根據相似比行算.3.能根據定判斷兩個多形是否相似，學生的判斷能力.4.能根據相似比求度和角度，培學生的運用能力重點：根據定求段或角的度數。教學程：理解：于四條段abcà,如果其中兩條段的比(即它度的比)與另外兩條段的比相等，如(即ab=cd),我就四條段是成比例段，稱比例段.相似多形有概念二`引入新知例.如(多媒體出示),四形ABCD和EFGH相似，求∠1`∠2的度數和EF的度.解：四形ABCD和EFGH相似，它的角相等四形ABCD和EFGH相似，它的成比例227.1形的相似(第1)1.掌握相似多形的定表示法，并能根據定判斷兩個多形是否相似.2.能根據相似比行算，3.通與相似多形有概念的比，得出相似三角形的定，會特殊與一般的系.4.能根據定判斷兩個多形是否相似，學生的判斷能力.5.能根據相似比求度和角度，培學生的運用能力.6.通與相似多形有概念的比，滲透比的教學思想，并與特殊一般的系教學程1`察相似形：我把形狀相同的形成是相似形1:兩個形相似，其中一個形可以看作由另一個形 2:出生活中的幾個相似形的例子例如，放映影，投在屏幕上的畫面就是膠片上的形的放大；用印機把一個形放大或小所所得的形，也都與原來的形相似.3:著畫幾個相似形?(多媒體出示)2`教材“察”中是人從平面及哈哈里看到的不同像，它相似?(多媒體出示)相似不相似不相似27.1形的相似(第2)教學目:1.掌握相似多形的定`表示法，并能根據定判斷兩個多形是否相似2.能根據相似比行算.3.能根據定判斷兩個多形是否相似，學生的判斷能力.4.能根據相似比求度和角度，培學生的運用能力，重點：根據定求段或角的度數。理解：于四條段abcd,如果其中兩條段的比(即它度的比)與另外兩條段的比相等，如相似多形有概念解：四形ABCD和EFGH相似，它的角相等。四形ABCD和EFGH相似，它的成比例“2由此得：如，有一呈三角形形狀的草坪，其中一的是20m,在個草坪的上，條5cm,其他兩的都是3.5cm,求草坪其他兩的度.四`相似三角形的定及法1`因相似三角形是相似多形中的一，因此，相似三角形的定可仿照相似多形的定出作△ABCc△DEF其中點要寫在位置，如A與DB與E`℃與F相.AB那哪些角是角?哪些是?角有什系?呢?由前面相似多形的性可知，角相等，成比例.(1)兩個全等三角形一定相似?什?(2)兩個直角三角形一定相似?兩個等腰直角三角形呢?什?(3)兩個等腰三角形一定相似?兩個等三角形呢?什?學生一自己的收以及自己本的體會；2`教材P40升固1327.3位似(一)一`教學目1.了解位似形及其有概念，了解位似與相似的采和區(qū)，掌握位似形的性.2.掌握位似形的畫法，能利用作位似形的方法將一個形放大或小.1.重點：位似形的有概念`性與作2.點：利用位似將一個形放大或小.3.點的突破方法(1)位似形：如果兩個多形不相似，而且點的相交于一點，那的兩個形叫做位似形，個點叫做位似中心，的相似比又稱位似比.2(2)掌握位似形概念，需注意：①位似是一具有位置系的相似，所以兩個形是位似形，必定是相似形，而相似形不一定是位似形；②兩個位似形的位似中心只有一個；③兩個位似形可能位于位似中心的兩，也