第3章 位置與坐標(biāo)-素養(yǎng)集訓(xùn)：巧用坐標(biāo)解圖形面積問(wèn)題的方法

素養(yǎng)集訓(xùn)第三章位置與坐標(biāo)2．巧用坐標(biāo)解圖形面積問(wèn)題的方法1．如圖，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求△ABC的面返回解：因?yàn)镃點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4，4)，所以△ABC的AB邊上的高為4.又由題易知AB＝6，所以S△ABC＝

×6×4＝12.2．如圖，已知點(diǎn)A(－3，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC的面積．【點(diǎn)方法】直接求三角形的面積不太現(xiàn)實(shí)，通過(guò)補(bǔ)形將三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，利用作差法求原三角形的面積.解法一：如圖，作長(zhǎng)方形CDEF，則S△ABC＝S長(zhǎng)方形CDEF－S△ACD－S△ABE－S△BCF解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)B作EF∥x軸，并分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作EF的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).因?yàn)锳E＝4，BE＝4，BF＝2，CF＝7，EF＝6，解法三：如圖，過(guò)點(diǎn)A作DE∥y軸，并分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)B作DE的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E.因?yàn)锳E＝4，BE＝4，AD＝3，CD＝6，DE＝7，所以S△ABC＝S梯形BEDC－S△ABE－S△ADC返回3．【教材P73復(fù)習(xí)題T14改編】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四邊形OABC的面積．【點(diǎn)技巧】本題的解題技巧在于把不規(guī)則的四邊形OABC分割為幾個(gè)規(guī)則圖形．實(shí)際上分割的方法是不唯一的，并且不僅可以用分割法，還可以用補(bǔ)形法．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E.易知OD＝4，AD＝10，DE＝8，BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10.返回所以S四邊形OABC＝S△AOD＋S△ABE＋S梯形DEBC4．已知A(－3，0)，B(5，0)，C(x，y)．(1)若點(diǎn)C在第二象限，且|x|＝3，|y|＝3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和△ABC的面積；解：因?yàn)辄c(diǎn)C在第二象限，且|x|＝3，|y|＝3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，3)．易知AB＝8，所以S△ABC＝

×8×3＝12.返回(2)若點(diǎn)C在第四象限，且△ABC的面積為8，|x|＝4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限，|x|＝4，所以x＝4.因?yàn)镾△ABC＝

×8×|y|＝8，所以|y|＝2.又因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限，所以y＝－2.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，－2)．5．如圖，四邊形OABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(2，0)，B(4，2)，C(2，3)，過(guò)點(diǎn)C且與x軸平行的直線EF與過(guò)點(diǎn)B且與y軸平行的直線EH交于點(diǎn)E.(1)求四邊形OABC的面積．解：S四邊形OABC＝S長(zhǎng)方形OHEF－S△AHB－S△BEC－S△COF解：不存在．理由：假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)P(4，y)．因?yàn)镾四邊形OAPC＝S長(zhǎng)方形OHEF－S△AHP－S△PEC－S△COF＝7，所以4×3－

×2×y－

×2×(3－y)－

×3×2＝7，得12－6