高中數(shù)學教學案例設(shè)計匯編

高中數(shù)學教學案例設(shè)計匯編(下部)19、正弦定理(2)教學資料題的能力，增強學生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。3.通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。4.培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。五、教學重點與難點教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用。教學難點：正弦定理的猜想提出過程。教學準備：制作多媒體課件，學生準備計算器，直尺，量角器。C(一)結(jié)合實例，激發(fā)動機師生活動：C教師：展示情景圖如圖1,船從港口B航行到港口C,測得BC的距離為600m,船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行，由于船員的疏忽沒有測得CA距離，如果船上有測角儀我們能否計算出A、B的距離?學生：思考提出測量角A,C∠ACB=45°,要計算A、B兩地距離，你有辦法解決嗎?學生：思考交流，畫一個三角形A'B'C',使得B'C'為6cm,∠B'A'C'=75°,∠A'C'B'=45°,量得A'B'距離約為4.9cm,利用三角形相似性質(zhì)可知AB約為老師：對，很好，在初中，我們學過相似三角形，也學過解直角三角形，大家還記得嗎?師生：共同回憶解直角三角形，①直角三角形中，已知兩邊，可以求第三邊及兩個角。②直角三角形中，已知一邊和一角，可以求另兩邊及第三個角。。教師：引導，△ABC是斜三角形，能否利用解直角三角形，精確計算AB呢?學生：思考，交流，得出過A作AD⊥BC于D如圖2,把△ABC分為兩個直角三角形，解題過程，學生闡述，教師板書。解：過A作AD⊥BC于D_(圖2)教學資料教師：表示對學生贊賞，那么剛才解決問題的過程中，若AC=b,AB=c,能否教師：引導學生再觀察剛才解題過程。學生：發(fā)現(xiàn);教師：引導，在剛才的推理過程中，你能想到什么?你能發(fā)現(xiàn)什么?學生：發(fā)現(xiàn)即然有,那么也有,教師：引導,,;我們習慣寫成對稱形式因此我們可以發(fā),;,是否任意三角形都有這種邊角關(guān)系呢?設(shè)計意圖：興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有良好的開頭，那就意味著成功的一半。因此，我通過從學生日常生活中的實際問題引入，激發(fā)學生思維，激發(fā)學生的求知欲，引導學生轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，在解決問題后，對特殊問題一般化，得出一個猜測性的結(jié)論——猜想，培養(yǎng)學生從特殊到一般思想意識，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思(二)數(shù)學實驗，驗證猜想是否成立，舉出特例。(1)在△ABC中，∠A,∠B,∠C分別為60°,60°,60°,對應的邊長a:b:c為1:1:1,對應角的正弦值分別為;,引導學生考;,的關(guān)系。(學生回答它們相等)分別為450,450,90°,對應的答它們相等),1;(學生回分別為30°,60°,90°,對應的;,1。(學生回答它們相等)(圖3)教師：對于R?△ABC呢?學生：思考交流得出，如圖4,在Rt△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,則有則有4,4則從而在直角三角形ABC中，(圖4)教師：那么任意三角形是否有呢?學生按事先安排分組，出示實驗報告單，讓學生閱讀實驗報告單，質(zhì)疑提問：有什么不明白的地方或者有什么問題嗎?(如果學生沒有問題，教師讓學生動手計算，附實驗報告單。)學生：分組互動，每組畫一個三角形，度量出三邊和三個角度數(shù)值，通過實驗數(shù),教師：借助多媒體演示隨著三角形任意變換，值仍然保持相我們猜想：設(shè)計意圖：讓學生體驗數(shù)學實驗，激起學生的好奇心和求知欲望。學生自己進行實驗，體會到數(shù)學實驗的歸納和演繹推理的兩個側(cè)面。(三)證明猜想，得出定理師生活動：教師：我們雖然經(jīng)歷了數(shù)學實驗，多媒體技術(shù)支持，對任意的三角形，如何用數(shù)學的思想方法證明呢?前面探索過程對我們有沒有啟發(fā)?學生分組討論，每組派一個代表總結(jié)。(以下證明過程，根據(jù)學生回答情況進行敘述)學生：思考得出①在R?△ABC中，成立，如前面檢驗。教學資料②在銳角三角形中，如圖5設(shè)BC=a,CA=b,AB=c在RtAABD中，③在鈍角三角形中，如圖6設(shè)∠c為鈍角，BC=a,CA=b,AB=c作ADIBC交BC的延長線于DAD=AC●sin∠ACD=b·sin同銳角三角形證明可知(圖6)教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即還有其它證明方法嗎?學生：思考得出，分析圖形(圖7),對于任意△ABC,由初中所學過的面積公式可以,而由圖中可以看出：,;教學資料后等式c·aosin∠AB中均除以后教師邊分析邊引導學生，同時板書證明過程。(圖7)在剛才的證明過程中大家是否發(fā)現(xiàn)三角形高AE=c●sin∠ABC=a·sin∠ABC,三角形的面積：能否得到新面積公式得到三角形面積公式教師：大家還有其他的證明方法嗎?比如：都等于同一個比值k,那么它們也相等，這個k到底有沒有什么特殊幾何意義呢?c恰為外接接圓的直徑，即c=k=2R,所以作△ABC的外接圓O,o為圓心，連接BO并延長交圓o于B',把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角證明：連續(xù)BO并延長交圓于B教學資料在RI△B'AB中，同理可證：教師：從剛才的證明過程中，顯示正弦定理的比值等于三角形外接圓的直徑2R,我們通過“作高法”、“等積法”、“外接圓法”等平面幾何方法證明正弦定理，能否利用其他知識來證明正弦定理?比如，在向量中，我也學這與邊的長度和三角函數(shù)值有較為密切的聯(lián)系，是否能夠利用向量積來證明正弦定理呢?學生：思考(聯(lián)系作高的思想)得出： 在銳角三角形△ABC中，AB+BC=AC,作單位ACj·=ABj·+BCj·(圖9)對于鈍角三角形，直角三角形的情況作簡單交代。教師：由于時間有限，對正弦定理的證明到此為止，有興趣的同學回家再探索。設(shè)計意圖：經(jīng)歷證明猜想的過程，進一步引導啟發(fā)學生利用已有的數(shù)學知識論證猜想，力圖讓學生體驗數(shù)學的學習過程。(四)利用定理，解決引例師生活動：教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。學生：馬上得出(五)了解解三角形概念設(shè)計意圖：讓學生了解解三角形概念，形成知識的完整性教師：一般地，把三角形的三個角A、B、c和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形。設(shè)計意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學生體會用新的知識，新的定理，解決問題更方便，更簡單，激發(fā)學生不斷探索新知識的欲望。(六)運用定理，解決例題教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。學生：討論正弦定理可以解決的問題類型：①如果已知三角形的任意兩個角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如②如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如師生：例1的處理，先讓學生思考回答解題思路，教師板書，讓學生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。例1:在△ABC中，已知A=30°,B=45°,a=6cm,解三角形。分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”,第一步可由三角形內(nèi)角和為180。求出第三個角∠C,再由正弦定理求其他兩邊。例2的處理，目的是讓學生掌握分類討論的數(shù)學思想，可先讓中等學生講解解題思路，其他同學補充交流學生：反饋練習(教科書第5頁的練習)用實物投影儀展示學生中解題步驟規(guī)范的解答。設(shè)計意圖：自己解決問題，提高學生學習的熱情和動力，使學生體驗到成功的愉悅感，變“要我學”為“我要學”,“我要研究”的主動學習。(七)嘗試小結(jié)：教師：提示引導學生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。學生：思考交流，歸納總結(jié)。師生：讓學生嘗試小結(jié)，教師及時補充，要體現(xiàn)：(1)正弦定理的內(nèi)容及其證明思想方法。(2)正弦定理的應用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。(3)分類討論的數(shù)學思想。設(shè)計意圖：通過學生的總結(jié)，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力和語言表達能力。(八)作業(yè)設(shè)計作業(yè)：第10頁[習題1.1]A組第1、2題。附一：實驗報告單試驗目的研究三角形中各邊和它對角的正弦值的比是否相實驗器材計算器，直尺，量角器，硬紙板(由老師統(tǒng)一發(fā))實驗方法實驗內(nèi)容三角：A=B=_C=(精確到小數(shù)點后兩位)福安一中陳楨仔林旭際問題中，引導學生發(fā)現(xiàn)“三角形三邊與其對應角的正弦值的比相等”初中相似三角形知識、正弦定理的不同證法(轉(zhuǎn)化為直角三角形、輔助正弦定理(3)“正弦定理”是《普通高中課程標準數(shù)學教科書·數(shù)學(必修5)》(人教版)第么要研究正弦定理?正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的?其證明方法是怎樣想到的?還有別的學生在初中已經(jīng)學習了解直角三角形的內(nèi)容，在必修4中，又學習了三角函數(shù)三、設(shè)計思想六、教學過程設(shè)計(一)設(shè)置情境利用投影展示：如圖1,一條河的兩岸平行，河寬d=(二)提出問題小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。教學資料1、船應開往B處還是C處?2、船從A開到B、C分別需要多少時間?3、船從A到B、C的距離分別是多少?4、船從A到B、C時的速度大小分別是多少?5、船應向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C?【設(shè)計意圖】通過小組交流，提供一定的研究學習與情感交流的時空，培養(yǎng)學生合作學習的能力；問題源于學生，突出學生學習的主體性，能激發(fā)學生學習的興趣；問題通過老師的篩選，確定研究的方向，體現(xiàn)教師的主導作用。師：誰能幫大家講解，應該怎樣解決上述問題?大家經(jīng)過討論達成如下共識：要回答問題1,需要解決問題2,要解決問題2,需要先解決問題3和4,問題3用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題4,問題4與問題5是兩個相關(guān)問題。因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題4和5。師：請同學們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習本上做出與問題對應的示意圖，明確已知什么,要求什么,怎樣求解。生1:船從A開往B的情況如圖2,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小|v|及v,與v?的夾角θ:用計算器可求得θ≈37°|DE|=|AF|=1v?I=3,易求得∠AED=∠EAF=45°,還需求∠DAE及v,我還不知道怎樣解這兩個問題。師：請大家思考，這兩個問題的數(shù)學實質(zhì)是什么?部分學生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的圖3對角，求另一邊的對角和第三邊?！驹O(shè)計意圖】將問題數(shù)學化，有助于加深學生對問題的理解，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題?生3:不知道。師：圖2的情形大家都會解，但圖3的情形卻有困難，那么圖2與圖3有何異同生4:圖2和圖3的情形都是已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。但圖2中△ADE是直角三角形，而圖3中△ADE不是直角三角形，不能象在直角三角形中可直接利用邊角的關(guān)系求解。師：圖3的情形能否轉(zhuǎn)化成直角三角形來解呢?【設(shè)計意圖】通過教師的問題引導，啟發(fā)學生將問題進行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生的化歸思想，同時為下一步用特例作為突破口來研究正弦定理以及用作高的方法來證明正弦生5:能，過點D作DG⊥AE于點G(如圖4),師：很好!采取分割的方法，將一般三角形化為兩個直角三角形求解。但在生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個三角形都劃分為直角三角形求解，很不便。能不能象直角三角形一樣直接利用邊角關(guān)系求解呢?三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?【設(shè)計意圖】通過教師對學生的肯定評價，創(chuàng)造一個教與學的和諧環(huán)境，既激發(fā)學生的學習興趣，使緊接著的問題能更好地得到學生的認同，又有利于學生和教師的(三)解決問題1、正弦定理的引入師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的?眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。可以以直角三角形為特例，先在直角三角形中試探一下。師：如果一般三角形具有某種邊角關(guān)系，對于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我們先研究特例，請同學們對直角三角形進行研究，尋找一般三角形的各邊及其對角之間有何關(guān)系?同學們可以參與小組共同研究。(1)學生以小組為單位進行研究；教師觀察學生的研究進展情況或參與學生的研究。(2)展示學生研究的結(jié)果。【設(shè)計意圖】教師參與學生之間的研究，增進師生之間的思維與情感的交流，并通過教師的指導與觀察，及時掌握學生研究的情況，為展示學生的研究結(jié)論做準備；同時通過展示研究結(jié)論，強化學生學習的動機，增進學生的成功感及學習的信心。師：請說出你研究的結(jié)論?生7:師：你是怎樣想出來的?生7:因為在直角三角形中，它們的比值都等于斜邊c。師：有沒有其它的研究結(jié)論?(根據(jù)實際情況，引導學生進行分析判斷結(jié)論正確師：對一般三角形是否成立呢?眾學生：不一定，可以先用具體例子檢驗，若有一個不成立，則否定結(jié)論：若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進行嚴格的證明。師：這是個好主意。那么對等邊三角形是否成立呢?生9:成立?！驹O(shè)計意圖】引導學生的思維逐步形成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實驗探究”——“理論探究”——“解決問題”的2、正弦定理的探究(1)實驗探究正弦定理師：借助于電腦與多媒體，利用《幾何畫板》軟件，演示正弦定理教學課件。邊演示邊引導學生觀察三角形形狀的變化與三個比值的變化情況。結(jié)論：對于任意三角形都成立?！驹O(shè)計意圖】通過《幾何畫板》軟件的演示，使學生對結(jié)論的認識從感性逐步上師：利用上述結(jié)論解決情境問題中圖3的情形，并檢驗與生5的計算結(jié)果是否一生10:(通過計算)與生5的結(jié)果相同。師：如果上述結(jié)論成立，則在三角形中利用該結(jié)論解決“已知兩邊和其中一邊的【設(shè)計意圖】與情境設(shè)置中的問題相呼應，間接給出了正弦定理的簡單應用，并(2)點明課題：正弦定理教學資料(3)正弦定理的理論探究師：既然是定理，則需要證明，請同學們與小組共同探究正弦定理的證明。探究方案：直角三角形——已驗證；銳角三角形——課堂探究；鈍角三角形——課后證明。師：請你(生11)到講臺上，講講你的證生11:(走上講臺),設(shè)法將問題轉(zhuǎn)化成直角形中的問題進行解決。通過作三角形的高，5的辦法一樣，如圖5作BC邊上的高AD,則同理可得圖5銳角三角形師：因為要證明的是一個等式，所以應從銳角三角形的條件出發(fā)，構(gòu)造等量關(guān)系從而達到證明的目的。注意：csinB=bsinC表示的幾何意義是三角形同一邊上的高不變。這是一個簡捷的證明方法!【設(shè)計意圖】點明此證法的實質(zhì)是找到一個可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系，為后續(xù)兩種方法的提出做鋪墊，同時適時對學生作出合情的評價。師：在三角形中還有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢?學生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價值：①三角形的面積不變；②三角形外接圓直徑不變。在教師的建議下，學生分別利用這兩種關(guān)系作為基礎(chǔ)又得出了如下兩種證法：AD=b·sin∠ACB,證法三：如圖7,設(shè)BD=2r是△ABC外接圓圖7三角形外接圓的【設(shè)計意圖】在證明正弦定理的同時，將兩邊及其夾角的三角形面積公式一并牽出，使知識的產(chǎn)生自然合理。師：前面我們學習了平面向量，能否運用向量的方法證明呢?師：任意△ABC中，三個向量AB、BC、CA間有什么關(guān)系?生12:AB+BC+CA=0師：正弦定理體現(xiàn)的是三角形中邊角間的數(shù)量關(guān)系，由AB+BC+CA=0轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系?生13:利用向量的數(shù)量積運算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。師：在AB+BC+CA兩邊同乘以向量j,有(AB+否任意?又如何選擇向量j?生14:因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0,可考慮讓向量；與三個向量中的一個向量(如向量BC)垂直，而且使三個項的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項的關(guān)系式。師：還是先研究銳角三角形的情形，按以上思路，請大家具體試一下，看還有什么問題?證法四：如圖8,設(shè)非零向量；與向量BC垂直。因為AB+BC+CA=0,所以(AB+BC+CA)·j=0即AB·j+CA·j=0c.|j|·cos(90°+B)+b·|教學資料,同理可師：能否簡化證法四的過程?(留有一定的時間給學生思考)生15:把AB·j+CA·j=0移項可得CA·j=BA·j,由向量數(shù)量積的幾何意義可知CA與BA在；方向上的投影相等。生16:我還有一種證法師：請你到講臺來給大家講一講。(學生16上臺板書自己的證明方法。)證法五：如圖9,作AD⊥BC,則AB與AC在【設(shè)計意圖】利用向量法來證明幾何問題，學生相對比較生疏，不容易馬上想出來，教師通過設(shè)計一些遞進式的問題給予適當?shù)膯l(fā)引導，將很難想到的方法合理分解，有利于學生理解接受。(四)小結(jié)師：本節(jié)課我們是從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗，歸納等思維方法，最后發(fā)現(xiàn)了正弦定理，并從不同的角度證明了它。本節(jié)課，我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，利用了幾何畫板進行數(shù)學實驗。我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。1、回顧本節(jié)課的整個研究過程，體會知識的發(fā)生過程；2、思考：證法五與證法一有何聯(lián)系?3、思考：能否借助向量的坐標的方法證明正弦定理?4、當三角形為鈍角三角形時，證明正弦定理?！驹O(shè)計意圖】為保證學生有充足的時間來完成觀察、歸納、猜想、探究和證明，小結(jié)的時間花得少且比較簡單，這將在下一節(jié)課進行完善，因此作業(yè)的布置也為下節(jié)課做一些必要的準備。七、教學反思為了使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”,使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。我想到了高中課程標準數(shù)學教科書·數(shù)學(必修4)》(人教版)第二章習題2.5B組第二題，我將其加工成一個具有實際意義的決策型問題);②啟發(fā)、引導學生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決過渡性問題4與5時大田一中陳永民行探索，在特殊情況(直角三角形)下得到正弦定理問題”一“反思總結(jié)”的歷程，學會研究數(shù)學問題的方法，學生成為正的一般三角形驗件，不斷變換三角形，觀察上式成立，提高了效率，現(xiàn)代教育技術(shù)的運一、教學內(nèi)容分析人教版《普通高中課程標準實驗教科書·必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題，初步體會余弦定理解決“邊、邊、角”,體會方程思想，激發(fā)學生探究數(shù)學，應用數(shù)學的潛能。二、學生學習情況分析本課之前，學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進一步的認識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學生已有一定的學習基礎(chǔ)和學習興趣。總體上學生應用數(shù)學知識的意識不強，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學生在余弦定理推導方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學美時，能夠激發(fā)學生熱愛數(shù)學的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學的本質(zhì)，應用方程的思想去審視，解決問題是學生學習的一大難點。新課程的數(shù)學提倡學生動手實踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對現(xiàn)實世界蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考，教學資料作出判斷；同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱摺⑻骄块_發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動合作，提高學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，深刻地體會數(shù)學思想方法及數(shù)學的應用，激發(fā)學生探究數(shù)學、應用數(shù)學知識的潛能。繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，體會向量方法推導余弦定理的思想；通過實踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題；深化與細化方程思想，理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學知識的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。教學重點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程及定理的應用；教學難點是用向量的數(shù)量積推導余弦定理的思路方法及余弦定理在應用求解三角形時的思路。六、教學過程：教學環(huán)節(jié)知識回顧創(chuàng)設(shè)引入合作探究活動學情分析與設(shè)計意圖1、一般三角形全等的四種判斷方法是什么?,2、三角形的正弦定理內(nèi)容主要回顧舊知，防止遺忘解決哪幾類問題的三角形?,你能判斷下列三角形的類型嗎?學生可能比較茫然，幫助學生分析相關(guān)內(nèi)容，從多角度看待問1、以3,4,5為各邊長的三角形是三角形以2,3,4為各邊長的三角形是學生可能比較茫然，幫助學生分析相關(guān)內(nèi)容，從多角度看待問長嗎?引導學生從平面幾何、實踐作圖方面進行估計判斷。教學資料你能夠有更好的具體的量化方法嗎?提出幫助學生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識、坐標法問題等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學生的積極討論。引導學生從相關(guān)知識入手，選擇簡潔的工合作探究歸納概括結(jié)構(gòu)分析知識聯(lián)系利用向量法推導余弦定理：a同理，讓學生利用相同方法推導，a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2acosBb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcos三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。觀察余弦定理，指明了三邊長與其中一角的具體關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)a與A,b與B,C與c之間的對應表述，同時發(fā)現(xiàn)三邊長的平方在余弦定理中同時出現(xiàn)余弦定理的推論：學生對向量知識可能遺忘，注意復習；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。知識歸納比較，發(fā)現(xiàn)特征，加強識記使學生明確對應關(guān)系，樹立方程思想，解決“邊、角、邊”問題解決“邊、邊、邊”問題教學資料方法怎樣準確地解答引入中的兩個問題?應用知識應用怎樣利用已知條件判斷三角形的形狀?A=41°,求解三角形(角度精確到1°,邊長精確到=161.7cm,解三角形(角度精確到1′)用準確的量化關(guān)系去解決問題，用邊長去判斷三角形形狀，勾股定理是余弦定理特例。應用數(shù)學知識求解問題加強計算器的運算功能，同時，鞏固好正弦定理，余弦定理知識，發(fā)現(xiàn)兩種知識方法在解三角形中的綜合應用。知識深化分析：(1)用正弦定理分析引導(2)應用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA構(gòu)造關(guān)于C的方程求解。(3)比較兩種方法的利弊。能用正弦定理解決的問題均可以用余弦定理解決，更具有優(yōu)越性。繼續(xù)深化正弦、余弦定理，尤其是余弦定理的方程思想求解問題優(yōu)越于余弦定理。并讓學生初步發(fā)現(xiàn)“邊、邊、角”問題解法，為下節(jié)學習輔墊。1、某人站在山頂向下看一列車隊向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛與第練習檢測A:d?>d?2、銳角△ABCD:大小不確定用練習去鞏固所學知識，使學生逐步形成良好的知識結(jié)構(gòu)，加強數(shù)學知識應用能力的培養(yǎng)。3、在△ABC中若有acosA=bcosB,你能判斷這個三角形的形狀嗎?若acosB=bcosA呢?課堂小結(jié)1、正弦、余弦定理各能解決哪些類型問題?各有什么利與弊?2、從本課中你學到了哪些知識和方法?通過知識回顧，使學生各自體會收獲。1、推導余弦定理及其推論設(shè)計3、練習指導4、小結(jié)投影正弦、余弦定理，比較它們理解知識作業(yè)1、討論余弦定理的其它解法設(shè)計思路。設(shè)計2、第11頁A組3、4題鞏固知識多角度看待問題七、教學反思本課的教學應具有承上啟下的目的。因此在教學設(shè)計時既要兼顧前后知識的聯(lián)系，又要使學生明確本課學習的重點，將新舊知識逐漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導，只有當學生正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應用求解問題。本課教學設(shè)計力求在型(模型、類型),質(zhì)(實質(zhì)、本質(zhì)),思(思維、思想方法)上達到教學效果。本課之前學生已學福建漳平市第一中學李永彬弦定理知識。例3是已知兩邊一對角，求解三角形問題，可用正弦定理系，深化了對兩個定理的理解，培養(yǎng)了解決問題的能力。但李老師在對例3解法的總結(jié)時，指出“能用正弦定理解決的問題均可以用余弦定理三、設(shè)計思想2.學法教學教學上節(jié)課我們學習了數(shù)列。在日常生活傾聽創(chuàng)設(shè)等等這些大家以后會接觸得比較多的情景實際計算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以探索研究項目。該項目共設(shè)置了7個級別。其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單探索研究規(guī)律×(1+利率×寸期).例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%。那時間年初本金(元)年末本利和(元)第1年第2年第3年第4年第5年各年末的本利和(單位：元)組成了數(shù)列：10072,10144,10216,10思考：同學們觀察一下上面的這四個觀察分析并得出答案：數(shù)列：引48,53,58,63②對于數(shù)列①,從第2項起，18,15.5,13,10.5,8,5.5③每一項與前一項的差都等于10360④對于數(shù)列②,從第2項起，每一項與前一項的差都等于對于數(shù)列③,從第2項起，每一項與前一項的差都等于對于數(shù)列④,從第2項起，每一項與前一項的差都等于四個數(shù)列從第2項起，每一項數(shù)(即：每個都具有相鄰兩項揭示數(shù)列的對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔钸@個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5,5,總結(jié)使a,A,b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A總結(jié)通過學生自提高學生的閱讀水平和思維概括能讓學生參與組成了一個等差數(shù)列，那么由到知識的形所以就有得數(shù)學學習引領(lǐng)學習更提高學生的結(jié)論引領(lǐng)學習更提高學生的結(jié)論第2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等如數(shù)列：1,3,5,7,9,11,13…中5是3和7的等差中項，1和9的等9是7和11的等差中項，5和13的等[等差數(shù)列的通項公式]由學生經(jīng)過分析寫出通項公學會發(fā)現(xiàn)規(guī)用通項公式將它們表示出來呢?這是①這個數(shù)列的第一項是5,第2結(jié)。總結(jié)我們接下來要學習的內(nèi)容。提高(1)、我們是通過研究數(shù)列{a,}的第n項與序號n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項公式的。下面由同學們根據(jù)通項公式的定義，寫出這四組等差數(shù)列的項是10(=5+5),第3項是15 (=5+5+5+5),……由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是教學資料總結(jié)通項公式。②這個數(shù)列的第一項是48,第2項是53(=48+5),第3項是58(=48+5×2),第4項是63(=48+5×3),由此可以猜想得③這個數(shù)列的第一項是18,第2項是15.5(=18-2.5),第3項是13(=18-2.5×2),第4項是10.5(=18-2.5×3),第5項是8(=18-2.5×4),第6項是5.5(=18-2.5×5)由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式④這個數(shù)列的第一項是10072,第2項是10144(=10172+72),第3項是10216(=10072+72×2),第4項是10288(=10072+72(=10072+72×4),由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是a,=10072+72(n-1)(2)、那么,如果任意給了一個等差數(shù)引導學生根據(jù)等差數(shù)列的定什么呢?得出通項公式：由此我們可以猜想得思考，并發(fā)表各自的意見。列{a,;的通項公式為與推導，從而得出公式。 例1、(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第讓兩個學生分別對這兩小題加讓學生參與-13,…的項?如果是，是第幾項?是該等差數(shù)列的公差，由公差的定義得這個數(shù)列的通項公式為n=100,即-401是這個數(shù)列的第n=100,即-401是這個數(shù)列的第a、a、d、n(獨立的量有3個)的對關(guān)鍵問題利提高學生的知識應用例2.某市出租車的計價標準為1.2解：根據(jù)題意，當該市出學以致用，將(不含4千米)計費10元。如果某人每增加1km,乘客需要支付1.2用到具體生乘坐該市的出租車去往14km處的目的元.所以，我們可以建立一個等活中去，加深地，且一路暢通，等候時間為0,需要差數(shù)列{a,)來計算車費.對概念的理例題評述：這是等差數(shù)列用于解決實聆聽教師點評例3已知數(shù)列{a,}的通項公式為分析思考，然后分組討論，讓a=pn+q,其中p、q為常數(shù)，且p≠兩組學生代表發(fā)表自己的見以利用等差數(shù)列的定義，也就是看相鄰兩項a,與a_,(n>1),a,-a_,(n>1)是不是一個與n無關(guān)求差得通過教師點對關(guān)鍵問題利提高學生的知識應用培養(yǎng)學生分析問題的能論中提高組長的組織與歸納組內(nèi)成員想法的能引導學生動手畫圖研究完成以下探研究(1)在直角坐標系中，畫出通項公式為a?=p+q,公差d=p。由此我進行更深入如a,=pn+q的數(shù)列，一定是激發(fā)學生的p+q.通過學生動生體會數(shù)列 什么特點?(2)在同一個直角坐標系中，畫出函數(shù)y=3x-5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么?據(jù)此說一說等差數(shù)列a,=pn+q與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系。3,……時，對應的a,可以利用通項公式求出。經(jīng)過描點知道該圖象是均勻分布的一群孤立點；(2)畫出函數(shù)y=3x-5的圖象一條直線后發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象(點)在直線上，數(shù)列的圖象是改一次函數(shù)當x在正整數(shù)范圍內(nèi)取值時相應的點的集合。于是可以得出結(jié)論：等差數(shù)列a。=pn+q的圖象是一次函數(shù)y=px+q的圖象的一個子集，是y=px+q定義在正整數(shù)集上對應的點的集合。該處還可以引導學生從等差數(shù)列a,=pn+q中的p的幾何意義去探究。本節(jié)主要內(nèi)容為：在關(guān)系。以學習小組為單位，在學習小學生自己小評價設(shè)計①等差數(shù)列定義：即a,-a_,=d(n≥推導出公式：a,=am+(n-m)d2a,=a,+a,呢?為什么?(2)2a=a_,+a,(n)1)是否成立?據(jù)此你能得出什么結(jié)論?2a。=a_+a+(n)1)是否成立?據(jù)此你又能得出什么結(jié)論?2、已知等差數(shù)列{a,)的公差為d.求組中，各自歸納自己對這堂課結(jié)，使學生對的收獲，后由小組代表總結(jié)歸自己所學知的認識。作業(yè)是課堂的延續(xù)，除了的理解程度，學生對本課步探究，讓學考。七、教學反思本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學會求等差數(shù)列的公差及通項公式，培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學生做數(shù)學的過程，使學生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認識過程，教學資料福州金橋高級中學林岳水本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型，如舉重級別、水庫水位、儲蓄的本息計算等問題引入，進而提出有待探索的問題，這有助于發(fā)揮學生學習的主動性。在探索的過程中，學生通過分析、觀察，逐步抽象概括得出等差數(shù)列定義，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程。本課各環(huán)節(jié)的設(shè)計環(huán)環(huán)相扣、簡潔明了、重點突出，引導分析細致、到位、適度。如：判斷某數(shù)列是否成等差數(shù)列，這是促進概念理解的好素材；又如：把通項公式與一次函數(shù)發(fā)生聯(lián)系，利用函數(shù)這一“上位”概念，來“同化”等差數(shù)列的概念，體現(xiàn)函數(shù)思想；還有讓學生經(jīng)歷列表、畫圖象的過程，從“形”的角度，感受函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系；此外，用方程的思想指導等差數(shù)列基本量的運算等等。學生在經(jīng)歷過程中，加深了對概念的理解和鞏固。本節(jié)課教學體現(xiàn)了課堂教學從“灌輸式”到“引導發(fā)現(xiàn)式”的轉(zhuǎn)變，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結(jié)科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率。教學手段和教學方法的選擇合理有效，體現(xiàn)了新課程所倡導的“培養(yǎng)學值得商討的問題，在等差數(shù)列中，對于任意正整數(shù)m,n,p,q,若m+n=p+q則a+a,=a+a這一性質(zhì)的在第一課時提出是否不合時宜，并且只是這樣蜻蜒點水是否忽視了其重要性。23、等差數(shù)列的前n項和第二章的第三節(jié)“等差數(shù)列的前n項和”(第一課時).本節(jié)課相加法求等差數(shù)列的前n項和以及該求和公式的應用.等到一般的研究問題方法.2.通過公式的推導過程，體驗從特殊到一般的研究方法，滲透函數(shù)思想與方程 交流、獨立思考等良好的個性品質(zhì).題；難點是等差數(shù)列前n項和公式推導思路的獲得.嗎?師提出了下面的問十(50+51)=101×50=5050.求等差數(shù)列前n項和一般的規(guī)律問題1圖案中，第1層到第51層一共有多少顆寶石?方法1:原式=(1+2+3+……+50)+51方法2:原式=0+1+2+……+50+51方法3:原式=(1+2+…+25+27…+51)+26問題2:求圖案中從第1層到第n層(1<n<100,n∈N*)共有多少顆寶石?教學資料學生領(lǐng)會從特殊到一般的研究方法，旨在讓學生對“首尾配對求和”這一算法的改進.啟發(fā)：(多媒體演示)如右圖，在三角形圖案右側(cè)倒放一個全等的三角形與原圖補成平行四邊形.[設(shè)計意圖]借助幾何圖形的直觀性，能啟迪思路，喚醒學生記憶深處的東西，并為倒序相加法的出現(xiàn)提供了一個直接的模型.通過以上啟發(fā)學生再自主探究，相信容易得出解法：由前面的大量鋪墊，學生應容易得出如下過程：(公式1)組織學生討論：在公式1中若將an=a?+(n—1)d代入又可得出哪個表達式?即：(三)設(shè)置典例，促進學生對公式的應用對于以上兩個公式，初學的學生在解決一些問題時，往往不知道該如何選取.教師應通過適當?shù)睦右龑W生對這兩個公式進行分析，根據(jù)公式各自的特點，幫助學生恰當?shù)剡x擇合適的公式.例1為了參加冬季運動會的5000m長跑比賽，某同學給自己制定了7天的訓問這個同學7天一共將跑多長的距離?[設(shè)計意圖]該例題是將課本P53習題2.3A組第3題改編成表格形式，可以鍛煉學生處理數(shù)據(jù)信息的能力和選用公式的能力。學生可以從首項、末項、項數(shù)出發(fā)，選用公式1;也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，選用公式2,通過兩種方法的比較，引導學生在解題時注意選擇適當?shù)墓?，以便于計?例2已知等差數(shù)列5,,,求(1)數(shù)列{an}的通項公式；(四)反饋調(diào)控，實現(xiàn)學生對知識的掌握練習1已知等差數(shù)列{an}的前10項和是(五)回顧反思，深化知識2.體會倒序相加的算法，掌握等差數(shù)列的兩個求和公式，領(lǐng)會方程(組)思想；3.前n項和公式的函數(shù)意義4、用梯形面積公式記憶等差數(shù)列的前n項和公式；LI(六)布置作業(yè)(2)若公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{a,}中，你能否由題(1)的啟發(fā)，得到T,的表達式?七、教學反思“等差數(shù)列前n項和”的推導不只一種方法，本節(jié)課是通過介紹高斯的算法，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的求和.該方法反映了等差數(shù)列的本質(zhì)，可以進一步促進學生對等差數(shù)列性質(zhì)的理解，而且該推導過程體現(xiàn)了人類研究、解決問題的一般思路.本節(jié)課教學過程的難點在于如何獲得推導公式的“倒序相加法”這一思路.為了突破這一難點，在教學中采用了以問題驅(qū)動的教學方法，設(shè)計的三個問題體現(xiàn)了分析、解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉方法，再試圖運用這一方法解決一般問題.在教學過程中，通過教師的層層引導、學生的合作學習與自主探究，尤其是借助圖形的直觀性，學生“倒序相加法”思路的獲得就水到渠成了.德化第一中學陳麗真本節(jié)課以故事引課，增強學生的好奇心，激發(fā)學生的學習欲望和熱情。以問題為紐帶，通過三個問題組織學生討論，由特殊(自然數(shù)的前51項和)到一般(自然數(shù)的前幾項和),再到一類(等差數(shù)列前幾項和),循序漸進。通過類比Causs配對求和方法，借助幾何直觀，啟發(fā)學生獨立思考，討論交流，對問題進行層層遞進的探究，使學生從不同的思維的是，在用Causs配對法得到前幾項和公式后，如能對此方法做更深入分析，指出其實質(zhì)是等差數(shù)列的重要性質(zhì)——等距性(即m,n,k,1∈續(xù)項或連續(xù)項倒數(shù))組成的數(shù)列求和問題的解決，深化學生對相關(guān)問題本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書·數(shù)學(5)》(人教版)第二章第5三、設(shè)計思想教學準備：1.全日制普通高級中學教科書(必修)第一冊(上)2.普通高中課程標準教科書數(shù)學(必修)5及配套光盤(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題么呢?導學生寫出麥?？倲?shù)1+2+22+23+...+2?3。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定?！驹O(shè)計意圖】:在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”,急急忙忙地拋出“錯位相減法”,這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學關(guān)鍵處學生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆。(二)師生互動，探究問題在肯定他們的思路后，我接著問：1+2+22+23+....+263是什么數(shù)列?有何特征?應歸結(jié)為什么數(shù)學問題呢?+22+23+……+23【學情預設(shè)】:探討1:設(shè)s?=1+2+22+23+…+283,記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系?(學生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的探討2:如果我們把每一項都乘以2,就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有2(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)?【設(shè)計意圖】:留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關(guān)鍵是變“加”為“減”,在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機。(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：S?4=2??-1。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?【設(shè)計意圖】:經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。(三)類比聯(lián)想，解決問題這時我再順勢引導學生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列{a。),首板，然后對個別學生進行指導。【設(shè)計意圖】:在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。對不對?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=1時是什么數(shù)列?此時s,=?(這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎(chǔ)。)【設(shè)計意圖】:通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。(四)討論交流，延伸拓展在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎?我們知道，s。=a?+a?q+a?q2+…=a,+q(a,+a?q+…)那么我們能否利用這個關(guān)系而求出s,呢?根據(jù)等比數(shù)列的定義又,能否聯(lián)想到等比定理從而求出s,呢?【設(shè)計意圖】:以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍.以上兩種方法都可以化歸到S。=a?+qs。_,這其實就是關(guān)于s,的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用.(五)變式訓練，深化認識…前8項和；…前8項和；·前多少項的和;,■,變式1、等比數(shù)■,變式2、等比數(shù)列重.求第5項到第10項的和；…求…求前2n項中所有偶數(shù)項的和。,首先，學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結(jié)?！驹O(shè)計意圖】:采用變式教學設(shè)計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成。通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養(yǎng)學生的參與意識和競爭意識。(六)例題講解，形成技能【設(shè)計意圖】:解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學思想。(七)總結(jié)歸納，加深理解(八)故事結(jié)束，首尾呼應麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他(九)課后作業(yè)，分層練習必做：P66練習1:(1)、(2);2選作：思考題：(1)求和x+2x2+3x3+…廈門市翔安一中張文雅點評：比數(shù)列求和的問題。的數(shù)學思想，這個推導過程有效地培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、本節(jié)課例子設(shè)計精巧。通過精講一題(例1),發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能；通過例題講解(例2),進一步滲透分類討論的思想，培養(yǎng)分類討論的思想和思維的縝密性；設(shè)計選作思考題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”這首中國古詩的答案是多少，思考題體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。這節(jié)課在民主和諧的課堂氛圍里，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。普通高中課程標準教科書數(shù)學5(必修)第三章第3課時最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題?以及如何想到要這樣轉(zhuǎn)(一)引入(1)情景配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h.該產(chǎn)每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)(2)問題師：進一步提出問題，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大?學生不難列出函數(shù)關(guān)系式z=2x+3y.師：這是關(guān)于變量x、y的一次解析式，從函數(shù)的觀點看x、y的變化引起z的變化，而x、y是區(qū)域內(nèi)的動點的坐標，對于每一組x、y的值都有唯一的z值與之對應，請算出幾個z的值.填入課前發(fā)下的實驗探究報告單中的第2—4列進行觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)?【學生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)是上節(jié)的相關(guān)知識，因此教師有目的引導學生利用幾何直觀解決問題，雖然這個過程計算比較繁瑣，操作起來有難度，但是教學是一個過程，從中讓學生體會科學探索的艱辛，這樣引導出教科書給出的數(shù)形結(jié)合的合理性，也為引入信息技術(shù)埋下伏筆】(二)實驗圖，在區(qū)域內(nèi)任意取點，進行計續(xù)在實驗探究報告單上補充填寫畫板上的新數(shù)據(jù).4相實驗目的(2)在區(qū)域內(nèi)任取一點M,度量橫坐標及縱坐標，計算z=2x+3y的值，并制表顯示在計數(shù)點nxy點的坐標直線的方程直線在y軸上的截距12大值14.狀，讓學生參與進來，老師(可以根據(jù)學生要求)操作，學生記錄，共同提出猜區(qū)域內(nèi)的點是無數(shù)的!況且沒有計算機怎么辦，數(shù)據(jù)復雜手工無法計算怎么辦?因此，有必要尋找操作性強的可靠的求最優(yōu)解的方法.1.2)時方程是2x+3y=10,填寫表中的第6—7列，引導學生先在點與直線教學資料之間建立起聯(lián)系------點M的坐標是方程2x+3y=10的解，那么點M就應該在直線2x+3y=10上，反過來直線2x+3y=10經(jīng)過點M,當然也就經(jīng)過平面簡單的線性規(guī)劃問2.x+3-y=12.77簡單的線性規(guī)劃問2.x+3-y=12.772·x*2y=10.482.x*3-y=6.68所有點!這樣我們的猜想就非常合能否也給利潤z=2x+3y作出幾何解釋呢?一次方程，它在幾何上表示直線，當z取不同的值時可得到一族平行直線.請把你猜想1換一種說法：猜想與假設(shè)2將直線z=2x+3y改寫為這時你能把猜想2再換一種說法;嗎?此時水到渠成.猜想與假設(shè)3經(jīng)過點M時，在y軸上的截距最大，此時z=2x+3y取得最大值14.最后探究出“z=2x+3y最值問題可轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行最優(yōu)解等概念.2萬元，又應當如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤?再換幾組數(shù)據(jù)試試(課本第100頁)續(xù)實驗…,發(fā)現(xiàn)結(jié)論同樣成立.進一步發(fā)現(xiàn)目標函數(shù)直線的縱截距與z的最值之間的在區(qū)域內(nèi)找一個點M,使直線經(jīng)過點M時在y軸上的截距最大”(四)練習小結(jié)學生練習P104第1題.(五)實例展示(課本第100頁例5飲食營養(yǎng)搭配)物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水化合(六)課后伸申目標函數(shù)某些字母系數(shù)的取值(范圍),又如何解決呢?求最優(yōu)解的一般步驟(板書):作業(yè)：第104頁練習2,第106頁習題3—4,第107頁習題3.七、教學反思意力放在“算理”上.課堂的能力與水平.教師實驗報告的引導，使學生自己動手操作，通過觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納提出猜想等活動，完成對最優(yōu)解的意義建構(gòu)，體現(xiàn)了新課程媒體四要素功能的轉(zhuǎn)變，激發(fā)了學生探究的興趣，提高了他們的實驗、因而折射出“研究性學習”教學恩想，長期堅持，對學生學習能力培養(yǎng)的教學達成度也會更高!《拋物線及其標準方程》是全日制普通高級中學教科書(必修)數(shù)學第二冊(上)在一元二次不等式的解法、求最大(小)值等方面有著重要的作用。但學生并不清準方程及其推導”和“拋物線概念的形成”,教師應學會如何設(shè)計不同的活動環(huán)一.設(shè)置情景，導入新課趣來啦!)師：姚明是我們中國人的驕傲，我們要向他學習!大家都知道姚明的投籃非常精準!為什么呢?生：天賦、身高!生：勤奮練習!(再給出兩張姚明的圖片)【設(shè)計意圖】一個引人入勝的開頭會拓寬學生思路，尊重學生的生命活動，激發(fā)教學資料師：前面，我們學習了橢圓和雙曲線的相關(guān)知識，那么它們的聯(lián)系和差異是什么?生：定義不一樣!生：方程!橢圓雙曲線師：還有嗎?生：橢圓是封閉的，雙曲線是開放的。師：這只是圖象不同，為什么會這樣呢?生：第二定義!就是它們到定點的距離與到定直線的距離的比等于一個常數(shù)!生：這個常數(shù)是離心率e!師：對啊!這是定性上的，定量上有不同嗎?生：離心率e不同，橢圓離心率e的范圍是0<e<1,雙曲線離心率e的范圍是e>1。師：對了，e可看成是它們的相同點，又是不同點!(打開幾何畫板)動十動師：現(xiàn)在我慢慢拖動，大家認真觀察圖象。師：但你們有沒觀察到e=1時的圖象?生：拋物線!【學情預設(shè)】學生認真觀察圖象的變化，認知e=1的圖象就是拋物線。【設(shè)計意圖】不僅回顧了橢圓與雙曲線的相關(guān)內(nèi)容，而且為如何畫拋物線奠定堅實基礎(chǔ)。師：這拋物線是怎么畫出來的啊!(課堂頓時一片寂靜)師：那這條拋物線與什么有關(guān)?呢?(課堂又一片寂靜)(出示預先準備的圓錐曲線教具)C直尺F師：很好!師：如果這樣，就只能找到一個點。師：說得很好!這里F叫做拋物線的焦點，定直線L叫做拋物線的準線?！緦W情預設(shè)】學生間合作交流，完成對拋物線定義的歸納。【設(shè)計意圖】著重培養(yǎng)學生分析、歸納等能力。1.以K為原點，定直線所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，此時得方程為：y2=2px-p2(p>0)y2=2px+p2(p>0)師：我們就把它叫做拋物線的標準方程，注意這里標準的規(guī)范是頂點在原點，圖象關(guān)于x軸對稱?！净顒釉O(shè)計】以原來的四人小組為單位，討論建立直角坐標系的方案，一段時間后，各組交流，對可行的方案進行驗證?！驹O(shè)計意圖】通過有啟發(fā)性的活動設(shè)計和層層深入的問題設(shè)置，使學生在分析、探究、反思和歸納中，不斷獲得解決問題的方法。教學資料師：觀察很準確!這說明了什么?發(fā)現(xiàn)?(打開計算機里的表格，學生迅速完成表格內(nèi)容!)教學資料師：你們完成的過程有沒什么發(fā)現(xiàn)?生：從y2=2px(p>0)的形式上，方程的一次項決定焦點的位置。生：還有一次項系數(shù)符號決定開口方向，而且可以迅速算出焦點坐標為和準線方程為師：還有嗎?生：拋物線標準方程和橢圓、雙曲線的標準方程不同的是：確定拋物線只要一個自由量p,而確定橢圓和雙曲線則需要兩個自由量。師：觀察很敏銳，分析很透徹，很好!【學情預設(shè)】通過老師的層層引導，學生自主完成計算機中的表格的內(nèi)容，認清拋物線和二次函數(shù)圖象的聯(lián)系，認清拋物線標準方程的各種形式。【設(shè)計意圖】引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，不斷提升分析、總結(jié)與歸納等能力，也為分析例題和解決實際應用問題奠定理論基礎(chǔ)。四.指導應用，鼓勵創(chuàng)新師：接下來我們運用上述所學到的知識來解決一些問題，如：已知拋物線的標準方程是y2=-12x,現(xiàn)在請你們說出它的焦點坐標和準線方程。生：方程是關(guān)于x的一次項，系數(shù)是負的，所以焦點在x軸上，開口向左，所以焦點坐標是(-3,0),準線方程是x=3。教學資料再看一道：已知拋物線方程是y=12x2,請說出它的焦點坐標和準線方程。師：是這樣嗎?生：二次項系數(shù)不為1,所以要先化成標準方程!應該先變成再求。師：太好了!所以解題時不要張冠李戴!結(jié)果算出來了嗎?眾生：焦點坐標【設(shè)計意圖】鞏固四種方程的形式及曲線特征，熟悉相關(guān)公式。強調(diào)解決拋物線方程問題時要先轉(zhuǎn)化為標準方程。師：現(xiàn)在我們回到姚明的這副圖，有一次姚明投籃時，測得投籃的軌跡是拋物線，請看右邊畫的圖形，拋物線最高點離底面距離為4m,籃框高為3m,籃框中心離最高點的水平距離為2m,怎么求投中時拋物線的方程?(生思考)師：這是一道實際生活問題!我們?nèi)绾螌⑦@個問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題呢?生：建立直角坐標系!師：那怎么建立啊?生：這里應該以點o為坐標原點，0A所在直線為y軸建立坐標系，這樣拋物線就在x師：很好!接著我們還可以算出