云南省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷2（共275題）

云南省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷2（共9套）（共275題）云南省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、證明：雙曲線xy=1上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形的面積均相等．標(biāo)準(zhǔn)答案：則任意一點(diǎn)(x0，)處的切線斜率k=切線方程為(x-x0)，令y=0，得x=2x0，令x=0，得則面積為定值，故題設(shè)命題成立．知識點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)2、函數(shù)的定義域?yàn)?)。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因此題為選擇題，故根據(jù)四個選項(xiàng)，只要測試0，，1三個數(shù)是否在定義域內(nèi)即可，選項(xiàng)(D)正確．3、下列各組中，兩個函數(shù)為同一函數(shù)的組是()。A、f(x)=x2+3x﹣1，g(t)=t2+3t﹣1B、f(x)=，g(x)=x+2C、D、f(x)=3，g(x)=丨x丨+丨3-x丨標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：兩個函數(shù)當(dāng)定義域和對應(yīng)法則相同時即為同一函數(shù)，與自變量用哪個字母表示是沒有關(guān)系的，故選項(xiàng)(A)正確．4、函數(shù)y=xtgx是()。A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、偶函數(shù)D、周期函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于y=x和y=tgx(正切函數(shù))都是奇函數(shù)，故其乘積為偶函數(shù)，選項(xiàng)(C)正確．5、直線與平面4x﹣2y+z﹣2=0的關(guān)系為()。A、直線在平面上B、直線與平面垂直C、直線與平面平行D、直線與平面斜交標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題意，直線的一般方程為故可得直線的方向向量=(﹣28，14，﹣7)=﹣7(4，﹣2，1)，顯然與已知平面的法向量=(4，﹣2，1)平行，故直線與平面垂直，選項(xiàng)(B)正確．6、若級數(shù)an收斂，下列結(jié)論正確的是()。A、丨an丨收斂B、(﹣1)nan收斂C、anan+1收斂D、收斂標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由于an收斂，故an+1也收斂，根據(jù)級數(shù)收斂的性質(zhì)可知，收斂，選項(xiàng)(D)正確．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)7、函數(shù)y=sgnx=的值域?yàn)開_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：{﹣1，0，1}知識點(diǎn)解析：此題考查分段函數(shù)的值域，答案為{﹣1，0，1}．8、設(shè)f(x)=則f[f(x)]=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：此題考查復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成方法，由題意，因f(x)=，9、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：==e0=1．10、曲線的漸近線為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因故曲線沒有水平漸近線；又因所以是一條垂直漸近線該題考查斜漸近線的求法，=故斜漸近線為11、函數(shù)的間斷點(diǎn)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0和x=2知識點(diǎn)解析：求函數(shù)的間斷點(diǎn)即求不在函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，由可知，x=0和x=2都不在定義域內(nèi)，故函數(shù)的間斷點(diǎn)為x=0和x=2．四、解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)12、設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，求φ(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，f[φ(x)]=sinφ(x)=1-x2，當(dāng)1-x2≥0時，φ(x)=2kπ+arcsin(1-x2)或φ(x)=2kπ+π-arcsin(1-x2)：當(dāng)1-x2＜0時，φ(x)=2kπ+arcsin(1-x2)或φ(x)=2kπ-π-arcsin(1-x2)．知識點(diǎn)解析：暫無解析13、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)f(x)=ex，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、求標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x→1-時，當(dāng)x→1+時，不存在．知識點(diǎn)解析：暫無解析16、若=e，試求常數(shù)a．標(biāo)準(zhǔn)答案：由=e2a=e，可得2a=1，a=知識點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)y=ln(1+ax)，(a＞0)，求y″．標(biāo)準(zhǔn)答案：因y=ln(1+ax)，故知識點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)f′(lnx)=1+x，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令lnx=t，則x=et，f′(t)=1+et，積分得f(t)=t+et+C，故f(x)=x+ex+C．知識點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)u=ex/y，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求其中，D為y=丨x丨與y=x3所圍區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出圖形，將積分區(qū)域D看作X-型區(qū)域，0≤x≤1，x3≤y≤x，由此知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、在曲線y=x2(x＞0)上求一點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線以及x軸所圍圖形的面積為標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，畫出圖形如下圖所示，可設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，x02)，由于y′=2x，故切線斜率k=2x0，切線方程為y-x02=2x0(x-x0)，令y=0得x=則切線、曲線及x軸所圍成圖形的面積為即解得x0=1，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．知識點(diǎn)解析：暫無解析24、求的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x＞0時，原方程即為變量代換，令則y=xu，代入原方程可得分離變量得兩邊積分得arcsinu=lnx+C1，u=sin(lnx+C1)，也即=sin(lnx+C1)，故通解為y=xsin(lnx+C1)；當(dāng)x＜0時，原方程即為，變量代換同上，原方程變?yōu)榉蛛x變量得兩邊積分得arcsinu=-ln丨x丨+C2，u=sin(﹣ln丨x丨+C2)，也即=sin(﹣ln丨x丨+C2)，故通解為y=xsin(﹣ln丨x丨+C2)=﹣xsin(ln丨x丨+C3)；兩個通解可合并為y=丨x丨sin(ln丨x丨+C)．知識點(diǎn)解析：暫無解析云南省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知=e—2，則p=。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：=e—3p=e—2，故p=。2、曲線y=x(x—1)(2—x)與x軸所圍成圖形的面積可表示為∫02x(x—1)(2—x)dx。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)楫?dāng)0＜x＜2時，曲線y=x(x—1)(2—x)既有在x軸上方，也有在x軸下方的部分，所以面積表示為∫02｜x(x—1)(2—x)｜dx。3、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)是在該點(diǎn)可微的必要但不充分條件。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：可微可導(dǎo)，可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)。4、()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：5、函數(shù)f(x)=的單調(diào)減區(qū)間是[—2，—1)和(—1，0]。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：f(x)=，定義域?yàn)?—∞，—1)∪(—1，+∞)，f′(x)=，當(dāng)x∈[—2，—1)和(—1，0]時，f′(x)≤0。6、()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：，但當(dāng)x→0時，ex+sinx→1，2x→0，不能再用洛必達(dá)法則了，此時不存在。7、()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：8、設(shè)y=x3+5x2+e2x，則y(10)=210e2x。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：一般求某函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，需先求前幾階導(dǎo)數(shù)，以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。通過此方法，求得y(10)=(x3+5x2+e2x)(10)=210e2x。9、設(shè)函數(shù)y=。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：10、設(shè)函數(shù)f(x)=4x+1，則f[f(x)—1]=16x。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：f[f(x)—1]=f(4x+1—1)=f(4x)=4.4x+1=16x+1。二、多項(xiàng)選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、下列等式中正確的有()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,C,D知識點(diǎn)解析：重要極限：=e，故A選項(xiàng)正確。=e，故B選項(xiàng)正確。=e—3，故C選項(xiàng)正確。=e，故D選項(xiàng)正確。12、曲線y=1+的漸近線有()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,C知識點(diǎn)解析：因=1，所以直線y=1是曲線的水平漸近線，而x=—3是y=的間斷點(diǎn)，且=∞，所以直線x=—3是曲線的垂直漸近線。13、下列等式中正確的是()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,D知識點(diǎn)解析：∫e2xdx==ln｜x｜+C。14、設(shè)函數(shù)f(x)為[—a，a]上的連續(xù)函數(shù)(a＞0)，則()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,C知識點(diǎn)解析：由奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上定積分的性質(zhì)可得。15、下列微分方程中，不是二階常系數(shù)齊次線性微分方程的有()標(biāo)準(zhǔn)答案：B,C,D知識點(diǎn)解析：B選項(xiàng)因?yàn)橛衴2，所以不是線性的；C項(xiàng)可以整理為y″=是可降階的高階微分方程，且是非齊次的；D項(xiàng)可以整理為y″—2y′=—1，是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)16、設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]為()A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既奇又偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：。故應(yīng)選B。17、設(shè)函數(shù)則f(x)在()A、x=0，x=1處都間斷B、x=0，x=1處都連續(xù)C、x=0處間斷，x=1處連續(xù)D、x=0處連續(xù)，x=1處間斷標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)樵趚=0處，，所以，因此f(x)在x=0處間斷。在x=1處，，f(1)=1，所以，因此f(x)在x=1處連續(xù)。故應(yīng)選C。18、若x→0時，與xsinx是等價無窮小，則a=()A、4B、2C、—2D、—4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：=1，所以a=—4。19、極限=()A、eB、e2C、e3D、e—2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：=e220、設(shè)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f′(2)=0，=—2，則一定成立的是()A、f(2)是f(x)的極大值B、f(2)是f(x)的極小值C、(2，f(2))是曲線的拐點(diǎn)D、x=2不是曲線的極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則=—2，故f′(2)＜0，所以f(2)是函數(shù)f(x)的極大值。21、函數(shù)y=在(—1，1)內(nèi)()A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、有極大值D、有極小值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：y′=＞0，因此y在(—1，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A。22、設(shè)y=ln(1+x)，則y(n)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：y′=。故應(yīng)選A。23、設(shè)y=y(x)由參數(shù)方程確定的函數(shù)，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：x′=3t2+3，y′=cost，故。24、=()A、0B、cosaC、1D、sina標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：25、由方程xy+lny=1確定的隱函數(shù)x=x(y)的微分dx=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：兩邊同時對y求導(dǎo)，得=0，即(xy+1)dy+y2dx=0，所以dx=26、已知f(x)的一個原函數(shù)為=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：27、∫xf(x2)f′(x2)dx=()A、f2(x2)B、f2(x2)+CC、f2(x2)+CD、f2(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∫xf(x2)f′(x2)dx=∫f(x2)f′(x2)d(x2)=∫f(x2)d[f(x2)]=f2(x2)+C28、=()A、—1B、—2C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：29、由拋物線y=1—x2及其在點(diǎn)(1，0)處的切線和y軸所圍成的平面圖形的面積等于()A、1B、3C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：y′=—2x，y′｜x=1=—2，故在點(diǎn)(1，0)處的切線方程為y=2—2x，則該切線與y軸的交點(diǎn)為(0，2)，曲線y=1—x2與y軸的交點(diǎn)為(0，1)，故所求面積為A=∫01[(2—2x)—(1—x2)]dx=。30、微分方程y′+ycosx=0滿足初始條件y｜x=0=2的特解為()A、y=e—sinxB、y=e—cosxC、y=2e—sinxD、y=2e—cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：方程分離變量得=—cosxdx，兩邊積分得=—∫cosxdx，解得ln｜y｜=—sinx+C1，即通解為y=Ce—sinx，將初始條件y｜x=0=2代入通解可得C=2，故特解為y=2e—sinx。31、設(shè)函數(shù)f(x)=x(1—x)5+∫01f(x)dx如，則f(x)=()A、2x(1—x)5+B、x(1—x)5+C、2x(1—x)5D、x(1—x)5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令∫01f(x)dx=A，則等式兩邊從0到1積分得∫01f(x)dx=∫01x(1—x)5dx+，即A=∫01x(1—x)5dx+，所以A=2∫01x(1—x)5dx。令1—x=t，則A=2∫01t5(1—t)dt=，故f(x)=x(1—x)5+。32、下列等式正確的是()A、d∫df(x)=f′(x)+CB、d∫df(x)=f(x)+CC、∫f′(x)dx=f(x)+CD、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因積分與求導(dǎo)互為逆運(yùn)算，故C項(xiàng)正確。A項(xiàng)d∫df(x)=d∫f′(x)dx=f′(x)dx。B項(xiàng)同A項(xiàng)。D項(xiàng)=f′(x)。33、導(dǎo)數(shù)=()A、(1+e2x)exB、(1+ex2)exC、(1+e2x)2xD、(1+ex2)e2x標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：=[1+(ex)2](ex)′=(1+e2x)ex34、定積分=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：35、微分方程xy′=2x—y的通解是()A、x2+y2=CB、x+y=CC、y=x+1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：方程整理后可得y′+=2，此為一階非齊次線性微分方程，利用通解公式可得云南省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、一拋物線過(1，0)，(3，0)，證明：該拋物線與兩坐標(biāo)軸所圍圖形面積等于該拋物線與x軸所圍圖形面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，可設(shè)拋物線的方程為y=a(x﹣1)(x﹣3)，a≠0，當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，頂點(diǎn)(2，﹣a)在x軸下方，與y軸的交點(diǎn)為(0，3a)位于y軸正半軸，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向上，頂點(diǎn)(2，﹣a)在x軸上方，與y軸交點(diǎn)為(0，3a)位于y軸負(fù)半軸，但不論哪種情況，拋物線與兩坐標(biāo)軸同時圍成的圖形的面積S1=∫01丨y丨dx=∫01丨a(x﹣1)(x﹣3)丨dx=∫01丨a丨(1一x)(3一x)dx=拋物線與x軸所圍圖形的面積S2=∫13丨y丨dx=∫13丨a(x-1)(x-3)丨dx=∫13丨a丨(x-1)(3-x)=顯然S1=S2，命題得證．知識點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)2、函數(shù)的定義域?yàn)?)。A、(﹣∞，﹣2]∪[3，+∞)B、[-3，6]C、[﹣2，3]D、[-3，-2]∪[3，6]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：用試探法解即可3、下列各組中，兩個函數(shù)為同一函數(shù)的組是()。A、f(x)=lgx+lg(x+1)，g(x)=lg[x(x+1)]B、y=f(x)，g(x)=C、f(x)=丨1-x丨+1，g(x)=D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：注意兩方面，定義域和對應(yīng)法則4、函數(shù)y=丨xcosx丨是()。A、有界函數(shù)B、偶函數(shù)C、單調(diào)函數(shù)D、周期函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：簡單判定即可選出答案5、直線x-1==z+8與直線的夾角為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：兩直線的夾角即為兩方向向量之間的夾角，取銳角6、下列結(jié)論正確的是()。A、若級數(shù)an2、bn2均收斂，則級數(shù)(an+bn)2收斂B、若級數(shù)丨anbn丨收斂，則級數(shù)an2、bn2均收斂C、若級數(shù)an發(fā)散，則an≥D、若級數(shù)an收斂，an≥bn，則級數(shù)bn收斂標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：對于選項(xiàng)A，因an2+bn2≥2丨anbn丨，且(an2+bn2)收斂，故丨anbn丨收斂，所以根據(jù)絕對收斂的性質(zhì)，anbn也收斂，所以(an+bn)2收斂；選項(xiàng)B無法推出；選項(xiàng)C的一個反例為；選項(xiàng)D必須為正項(xiàng)級數(shù)結(jié)論才正確，一個反例為an=，bn=．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)7、函數(shù)y=[x]=n，n≤x＜n+1，n=0，±1，±2，L的值域?yàn)開_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：{0，±1，±2，L}知識點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析9、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：暫無解析10、曲線y=ln(1+ex)的漸近線為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=0，y=x知識點(diǎn)解析：因ln(1+ex)=0，故y=0為水平漸近線；故y=x為斜漸近線．11、函數(shù)的間斷點(diǎn)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)12、設(shè)函數(shù)求f[f(x)]．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，當(dāng)丨x丨＞1時，f(x)=﹣1，故f[f(x)]=f(﹣1)=1；當(dāng)丨x丨≤1時，f(x)=1，故f[f(x)]=f(1)=1；綜上，f[f(x)]=1，x∈R．知識點(diǎn)解析：暫無解析13、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析16、若在定義域上連續(xù)，試求常數(shù)C．標(biāo)準(zhǔn)答案：因f(x)在定義域上連續(xù)，故f(x)在x=c處必定連續(xù)，所以(x2+1)=c2+1，且f(c)=c2+1，所以=c2+1，解之得c=2或c=﹣2(舍去)．注：c3+c-10=(c﹣2)(c2+2c+5)，c3+c+10=(c+2)(c2-2c+5)．知識點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)L(x+2012)，求f′(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：注：本題也可使用函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)求解．知識點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)∫xf(x)dx=arctanx+C，求標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對x求導(dǎo)，得=∫x(1+x2)dx=∫(x+x3)dx=知識點(diǎn)解析：暫無解析20、若u=ln(x2+y)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求xylnxdxdy．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域如下圖所示．xylnxdxdy=∫12dx∫01xylnxdy=∫12[xy]01dx=∫12(x-1)dx=知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求標(biāo)準(zhǔn)答案：記Sn=因(1項(xiàng))，(2項(xiàng))，(3項(xiàng))，依此類推，(n項(xiàng))，故Sn=共有項(xiàng)的和，又因?yàn)樗愿鶕?jù)夾逼準(zhǔn)則，知識點(diǎn)解析：暫無解析23、在曲線(a＞0，b＞0，x＞0，y＞0)上求一點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積最?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，方程兩邊對x求導(dǎo)，得故斜率切線方程為y-y0=(x-x0)，令x=0得y=令y=0得x=故面積S=又=1，故S=設(shè)f(x0)=x0則f(x0)最大時面積S即為最小，故令f′(x0)==0，得x0=經(jīng)驗(yàn)證此駐點(diǎn)為f(x0)的極大值點(diǎn)，再根據(jù)題意，唯一的極大值點(diǎn)即為最大值點(diǎn)，此時y0=故所求切點(diǎn)為知識點(diǎn)解析：暫無解析24、若f(x)連續(xù)，且f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對x求導(dǎo)，得f′(x)+2f(x)=2x，此為關(guān)于f(x)的一階線性微分方程，P(x)=2，Q(x)=2x，故通解為f(x)=e﹣∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e﹣∫2dx(∫2xe∫2dxdx+C)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=e-2x(xe2x-e2x+C)=x-+Ce-2x，原等式中，令x=0可得f(0)=0，代入上式可得C=故f(x)=e-2x．知識點(diǎn)解析：暫無解析云南省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、極限=()A、1B、0C、∞D(zhuǎn)、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：=1+0=1，故選(A)．2、若，則=()A、﹣1B、0C、1D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因=﹣1，故不存在，選(D)．3、x=是函數(shù)y=的()A、連續(xù)點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、跳躍間斷點(diǎn)D、第二類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)，選(B)．4、若=A，則A=()A、f′(x0)B、2f′(x0)C、0D、f′(x0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：=f′(x0)+f′(x0)=2f′(x0)，選項(xiàng)(B)正確．5、看函數(shù)y=f(x)滿足f′(x0)=0，則x-x0必為f(x)的()A、極大值點(diǎn)B、極小值點(diǎn)C、駐點(diǎn)D、拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：若f′(x0)=0，則x=x0必為f(x)的駐點(diǎn)，選(C)．6、下列等式中，正確的一個是()A、[∫f(x)dx]′=f(x)B、d[∫f(x)dx]=f(x)C、∫F′(x)dx=f(x)D、d[∫f(x)dx]=f(x)]+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：選項(xiàng)(A)正確；d[f(x)dx]=f(x)dx，故選項(xiàng)(B)和選項(xiàng)(D)均不正確；∫F′(x)dx=F(x)+C，故選項(xiàng)(C)錯誤．故選(A)．7、直線l：與平面π：4x﹣2y﹣2z﹣3=0的位置關(guān)系是()A、平行B、垂直相交C、l在π上D、相交但不垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：直線l的方向向量=(﹣2，﹣7，3)，平面π的法向量=(4，﹣2，﹣2)，由于=﹣8+14-6=0，故，所以直線與平面的關(guān)系為1／π．又直線上的點(diǎn)(﹣3，﹣4，0)不在平面π上，故直線與平面的關(guān)系為1／π但l不在π上．選(A)．8、二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處存在偏導(dǎo)數(shù)是f(x，y)在該點(diǎn)可微分的()A、必要而不充分條件B、充分而不必要條件C、必要且充分條件D、既不必要也不充分條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：根據(jù)二元函數(shù)微分的存在性定理可知，二元函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微分則偏導(dǎo)數(shù)一定存在，但反之不一定成立，故選項(xiàng)(A)正確．9、當(dāng)x＞0時，曲線()A、沒有水平漸近線B、僅有水平漸近線C、僅有鉛直漸近線D、既有水平漸近線，又有鉛直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由可知，y=1為曲線的水平漸近線；故曲線無鉛直漸近線．選項(xiàng)(B)正確．10、冪級數(shù)xn的收斂半徑是()A、6B、3/2C、3D、1/3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：原冪級數(shù)即為，由＜1及可得，丨x丨＜3，故級數(shù)的收斂半徑為3，選項(xiàng)(C)正確．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)，g(x)=ex，則g[f(ln2)]=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e知識點(diǎn)解析：因0＜ln2＜1故f(ln2)=1，所以g[f(ln2)]=g(1)=e1=e．12、通過點(diǎn)(0，0，0)，(1，0，1)和(2，1，0)三點(diǎn)的平面方程是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x﹣2y-z=0知識點(diǎn)解析：設(shè)平面的一般方程為Ax+By+Cz+D=0，將以上三點(diǎn)代入該方程可得，代入一般方程可得，﹣Cx+2Cy+Cz=0．即平面方程為x﹣2y-z=0．13、當(dāng)時，f(x)=是________函數(shù)(填“單調(diào)遞增″、“單調(diào)遞減″)．標(biāo)準(zhǔn)答案：單調(diào)遞減知識點(diǎn)解析：當(dāng)當(dāng)故當(dāng)時，f(x)=是單調(diào)遞減函數(shù)．14、在x=0處是第________類間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：二知識點(diǎn)解析：因x→0時，沒有極限，故x=0是第二類間斷點(diǎn)．15、設(shè)f(x)=e﹣x，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題意，f(x)=e﹣x，則f′(x)=﹣e﹣x，那么f′(lnx)=﹣e﹣lnx=于是16、設(shè)∫1xdt=x2+lnx-1，則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x+知識點(diǎn)解析：等式∫1xf(t)dt=x2+lnx﹣1兩邊對x求導(dǎo)可得，f(x)=(x2+lnx﹣1)′=2x+17、設(shè)為向量，若的夾角為，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：根據(jù)及可得，故18、函數(shù)f(x)=2x3﹣9x2+12x+1在區(qū)間[0，2]上的最大值點(diǎn)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=1知識點(diǎn)解析：令f′(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2)=0，得駐點(diǎn)x=1和x=2．比較函數(shù)值f(1)=6，f(2)=5，f(0)=1，可知，函數(shù)的最大值為f(1)=6，故函數(shù)的最大值點(diǎn)為x=1．19、由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：曲線y=ex與直線y=e的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，e)，故所圍圖形的面積為S=∫01(e-ex)dx=[ex-ex]01=1．20、微分方程滿足初值y丨x=1=2的特解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=2x2知識點(diǎn)解析：原微分方程可變形為兩邊積分得ln丨y丨=2ln丨x丨+ln丨C丨=ln丨Cx2丨，故通解為y=Cx2．又當(dāng)x=1時，y=2，代入通解表達(dá)式中可得，C=2，故原方程滿足初值y丨x=1=2的特解為y=2x2．三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)21、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：此題為“∞—∞″型的極限，解法如下：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：因知識點(diǎn)解析：暫無解析24、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、求定積分∫01標(biāo)準(zhǔn)答案：=[arctanex]01=arctane-知識點(diǎn)解析：暫無解析26、求函數(shù)w=x++ey的全微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：因+ey，故全微分知識點(diǎn)解析：暫無解析27、求微分方程的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：此方程為可分離變量的方程，分離變量可得方程兩邊分別積分，=∫2xdx，得ln丨y丨=x2+C1，即丨y丨=故原方程的通解為知識點(diǎn)解析：暫無解析28、求通過點(diǎn)M1(3，﹣5，1)和M2(4，1，2)且垂直于平面x﹣8y+3z﹣1=0的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)所求平面的法向量為因平面過點(diǎn)M1(3，﹣5，1)和M2(4，1，2)，且又所求平面垂直于已知平面，且已知平面的法向量=(1，﹣8，3)，故所以可取為與平行的向量．因=(26，﹣2，﹣14)=2(13，﹣1，﹣7)，故可取又平面過點(diǎn)M1(3，﹣5，1)，故所求平面的方程為13(x﹣3)-(y+5)﹣7(z﹣1)=0，即13x-y﹣7z﹣37=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析29、計(jì)算其中D是由拋物線)y2=x及直線y=x﹣2所圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出圖形，拋物線y2=x與直線y=x﹣2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣1)和(4，2)，將積分區(qū)域看作Y-型區(qū)域，﹣1≤y≤2，y2≤x≤y+2，則二重積分=∫-12dyxydx=∫-12y=知識點(diǎn)解析：暫無解析30、求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：原級數(shù)即為故收斂半徑收斂區(qū)間為(﹣1，1)．又當(dāng)x=﹣1時，原級數(shù)即為發(fā)散；當(dāng)x=1時，原級數(shù)即為收斂．故原級數(shù)的收斂域?yàn)?﹣1，1]．知識點(diǎn)解析：暫無解析31、某工廠需要圍建一個面積為512m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁．問堆料場的長和寬各為多少時，才能使砌墻所用的材料最省?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)堆料場的寬為xm，則長為設(shè)砌墻周長為y，則y=，得x2=256，x=16(x=﹣16舍去)．因只有一個駐點(diǎn)，且原題中最值一定存在，故當(dāng)x=16時，函數(shù)有最小值．即當(dāng)寬為16m，長為32m時，才能使砌墻所用的材料最省．知識點(diǎn)解析：暫無解析32、當(dāng)x＞0，0＜a＜1時，xa-ax≤1-a．標(biāo)準(zhǔn)答案：原不等式即為xa-ax+0-1≤0．設(shè)f(x)=xa-ax+a﹣1，則(1)當(dāng)x=1時，f(1)=1-a+a-1=0，即xa-ax+a-1=0成立；(2)當(dāng)0＜x＜1時，f′(x)=axa-1-a=＞0，故f(x)單調(diào)增加，可得f(x)＜f(1)=0，即xa-ax+a-1＜0成立；(3)當(dāng)x＞1時，f′(x)=axa-1-a=故f(x)單調(diào)減少，可得f(x)＜f(1)=0，即xa-ax+a﹣1＜0成立．綜上，當(dāng)x＞0，0＜a＜1時，不等式xa-ax+a-1≤0成立，即xa-ax≤1-a．知識點(diǎn)解析：暫無解析云南省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若都存在，則必存在。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：反例：設(shè)f(x)=(x+2)2，g(x)=，f(x).g(x)=x+2，當(dāng)x→—2時，f(x)→0，f(x)g(x)→0，但g(x)極限不存在。2、若{an}收斂，{bn}收斂，則{an+bn}可能收斂，也可能發(fā)散。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：若{an}收斂，{bn}收斂，則{an+bn}也收斂。3、=∞—∞=0。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)?0—0=0。4、若當(dāng)x→x0時，連續(xù)函數(shù)f(x)的極限存在為a，則f(x0)=a。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∵f(x)為連續(xù)函數(shù)，∴=f(x0)=a。5、若f′(x)＞g′(x)，則f(x)＞g(x)。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令H(x)=f(x)—g(x)，H′(x)=f′(x)—g′(x)＞0，只能得出f(x)—g(x)單調(diào)遞增。例如，在區(qū)間(0，1)內(nèi)，f(x)=x，g(x)=，則f′(x)=1，g′(x)=，可知在(0，1)上，f′(x)＞g′(x)，但f(x)＜g(x)。6、設(shè)y=25x，則y′=5.25x。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：y′=25x.ln2.(5x)′=5ln2.25x7、()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：當(dāng)x→1時，x—1→0,x3—2x+1→0，=1存在，可以使用洛必達(dá)法則，故正確。8、函數(shù)y=arctan(x—1)的最大值是。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：y=arctan(x—1)的值域是，沒有最大值。9、曲線y=x2，x=y2所圍成圖形的面積為。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：曲線y=x2，x=y2的交點(diǎn)為(1，1)和(0，0)，則面積S=。10、方程y″—4y′+3y=0的特征根為r1=1，r2=3，則其通解為y=ex+e3x。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：通解中應(yīng)含有與方程階數(shù)相等的任意常數(shù)，故通解為y=C1ex+C2e3x。二、多項(xiàng)選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、設(shè)函數(shù)f(x)=則()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B知識點(diǎn)解析：x→—1—時，x+1→0，≤1，利用有界函數(shù)與無窮小的乘積仍為無窮小的性質(zhì)可知f(x)在x=—1處連續(xù)；f(x)在x=0處不連續(xù)。12、下列廣義積分發(fā)散的是()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,D知識點(diǎn)解析：13、方程y″+4y′+3y=0的解有()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,C,D知識點(diǎn)解析：特征方程為r2+4r+3=0，解得r1=—1，r2=—3，故通解為y=C1e—x+C2e—3x，C1，C2為任意常數(shù)，取相應(yīng)的值，可得A、B、C、D項(xiàng)均為方程的解。14、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的有()標(biāo)準(zhǔn)答案：B,C知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)在x=1處不可導(dǎo)，故不滿足羅爾定理；B項(xiàng)在[0，2]上連續(xù)，在(0，2)內(nèi)可導(dǎo)，且y(0)=y(2)=1，故滿足羅爾定理；C項(xiàng)在[1，2]上連續(xù)，在(1，2)內(nèi)可導(dǎo)，且y(1)=y(2)=0，故滿足羅爾定理；D項(xiàng)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，但y(0)≠y(1)，故不滿足羅爾定理。15、設(shè)區(qū)域D由x=a，x=b(b＞a)，y=f(x)，y=g(x)所圍成，則區(qū)域D的面積表示錯誤的是()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,C知識點(diǎn)解析：由題意可知b＞a，由定積分的應(yīng)用中的面積公式可得到：區(qū)域D的面積為S=∫ab｜f(x)—g(x)｜dx三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)16、當(dāng)x→0時，x3+x是sinx()的無窮小。A、高階B、低階C、同階D、等價標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：=1，故應(yīng)選D。17、曲線y=(x—1)x2的凹區(qū)間為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：函數(shù)的定義域是(—∞，+∞)，且y′=(x3—x2)′=3x2—2x，y″=6x—2令y″=0，x=，故以x=為分界點(diǎn)將定義域分成兩個部分區(qū)間，并列表討論如下：所以，在內(nèi)曲線是凸的，在內(nèi)曲線是凹的。18、=()A、B、C、16D、—16標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：19、函數(shù)f(x)=為()A、0B、2C、5D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：20、=()A、—2B、2C、—1D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：=2，故應(yīng)選B。21、已知函數(shù)y=x2+lnx，則y″=()A、2x+1B、2xC、x3+xD、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：y′=2x+，所以y″=2—，故應(yīng)選D。22、已知f(x)=cosx，則在點(diǎn)處的切線方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：f′(x)=sinx，故點(diǎn)處的切線斜率為—1，則切線方程為23、已知f(x)=1—x4在閉區(qū)間上[—1，1]滿足羅爾中值定理，則在開區(qū)間(—1，1)內(nèi)使f′(ξ)=0成立的ξ=()A、0B、1C、—1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：f′(x)=—4x3，f′(ξ)=—4ξ3=0，則ξ=0，故應(yīng)選A。24、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(—1，1)內(nèi)連續(xù)，若x∈(—1，0)時，f′(x)＜0；x∈(0，1)時，f′(x)＞0，則在區(qū)間(—1，1)內(nèi)()A、f(0)是函數(shù)f(x)的極小值B、f(0)是函數(shù)f(x)的極大值C、f(0)不是函數(shù)f(x)的極值D、f(0)不一定是函數(shù)f(x)的極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由極值第一判定定理，可知f(0)應(yīng)為函數(shù)f(x)的極小值，故應(yīng)選A。25、設(shè)函數(shù)y=cos5x—sin3x，則y′=()A、—5sin5x—3cos3xB、5cos5x+3sin3xC、cos5x—sin3xD、cos5x+sin3x標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：y′=(cos5x)′—(sin3x)′=—5sin5x—3cos3x。26、定積分∫01arctanxdx=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：27、極限=()A、1B、C、0D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：28、若f(x)=e—x，則∫f′(lnx)dx=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：f′(x)=—e—x，f′(lnx)=，∫f′(lnx)dx==—lnx+C。故應(yīng)選D。29、設(shè)函數(shù)y=(sinx)x，則=()A、(sinx)x(lnsinx—xcotx)B、(sinx)x(lnsinx+xcotx)C、(sinx)x(lnsinx—xtanx)D、(sinx)x(lnsinx+xtanx)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：y′=[(sinx)x]′=(exlnsinx)′=exlnsinx(xlnsinx)′=exlnsinx(lnsinx+)=(sinx)x(lnsinx+xcotx)。30、=()A、x—ln(1+x2)+CB、x3+ln(x2+1)+CC、—ln(1+x3)+CD、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：31、如果f(x)的一個原函數(shù)為x—arcsinx，則∫f(x)dx=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題意知f(x)=(x—arcsinx)′，所以∫f(x)dx=x—arcsinx+C。32、微分方程+2xy=e—x2滿足y(0)=0的特解為()A、y=xe—x2B、y=—xe—x2C、y=2xe—x2D、y=—2xe—x2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由公式得y=e—∫2xdx(C+∫e—x2e∫2xdxdx)=e—x2(C+x)，令x=0，得y=C=0，故所求特解為y=xe—x2。33、=0的通解為()A、B、y3+x3=CC、D、y3—x3=C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：分離變量可得—y2dy=x2dx，兩邊積分可得∫—y2dy=∫x2dx，解得+C1=，即x3+y3=C。34、微分方程y″+2y′+5y=0滿足初始條件y｜x=0=2，y′｜x=0=0的特解為()A、e—x(2cos2x—sin2x)B、e—x(2cos2x+sin2x)C、e—x(cos2x+sin2x)D、e—x(cos2x—sin2x)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：微分方程的特征方程為r2+2r+5=0，解得r=—1±2i，微分方程的通解為y=e—x(C1cos2x+C2sin2x)，∵y′=—e—x(C1cos2x+C2sin2x)+e—x(—2C1sin2x+2C2cos2x)，∴y｜x=0=C1=2，y′｜x=0=—C1+2C2=0，解得C1=2，C2=1，故微分方程的特解為y=e—x(2cos2x+sin2x)。35、已知曲線y=及x軸圍成的平面圖形的面積S=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：于是所求的面積為：云南省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)的定義域是()A、[﹣3，1]B、[﹣3，﹣1)C、[﹣3，﹣1]D、[﹣1，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因所以﹣1≤x≤1，故選項(xiàng)(D)正確．2、極限等于()A、0B、1C、1/3D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：故選項(xiàng)(D)正確．3、已知f′(1)=1，則等于()A、1B、﹣1C、2D、﹣2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，=﹣2f′(1)=﹣2，選(D)．4、設(shè)φ(x)=e﹣tdt，則φ′(x)等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：，選項(xiàng)(C)正確．5、曲線y=x2與直線y=1所圍成的圖形的面積為()A、2/3B、3/4C、4/3D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：曲線y=x2與曲線y=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，1)和(1，1)，則所圍圖形的面積為∫-11(x2)dx=選項(xiàng)(C)正確．6、定積分∫-22xcosxdx等于()A、﹣1B、0C、1D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因被積函數(shù)xcosx在[﹣2，2]上為奇函數(shù)，故∫-22xcosxdx=0。選項(xiàng)(B)正確．7、已知向量=(﹣1，﹣2，1)與向量=(1，2，t)垂直，則t等于()A、﹣1B、1C、﹣5D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因向量垂直，故=0，即(﹣1)·1+(﹣2)·2+1·t=0，也即﹣5+t=0，故t=5．選項(xiàng)(D)正確．8、曲線y=x2在點(diǎn)(1，1)處的法線方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率k=y′丨x=1=2x丨x=1=2，故法線方程為y﹣1=，即y=，選(B)．9、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處不連續(xù)，則()A、f′(x0)存在B、f′(x0)不存在C、必存在D、f(x)在點(diǎn)x0處可微標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)“可導(dǎo)必連續(xù)″，則“不連續(xù)一定不可導(dǎo)″，選項(xiàng)(B)正確．10、un=0是級數(shù)un收斂的()A、必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：根據(jù)收斂級數(shù)的性質(zhì)，un=0是級數(shù)un收斂的必要條件．選項(xiàng)(A)正確．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若函數(shù)在x=1處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：=1-a，因f(x)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，故，即﹣1=1-a，a=2．12、x=0是函數(shù)f(x)=的第________類間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：一知識點(diǎn)解析：因，故x=0是函數(shù)f(x)的第一類間斷點(diǎn)．13、若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線平行于直線y=2x﹣3，則f′(x0)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：切線與直線平行，則切線的斜率與直線的斜率相等，故f′(x0)=214、函數(shù)f(x)=2x3﹣9x2+12x的單調(diào)減區(qū)間是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：[1，2]知識點(diǎn)解析：令f′(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2)=0，得駐點(diǎn)x=1和x=2；當(dāng)x＜1時，f′(x)＞0，當(dāng)1＜x＜2時，f′(x)＜0，當(dāng)x＞2時，f′(x)＞0，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，2]．15、設(shè)y=cos(sinx)，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣sin(sinx)cosxdx知識點(diǎn)解析：dy=dcos(sinx)=﹣sin(sinx)cosxdx．16、不定積分∫df(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)+C知識點(diǎn)解析：根據(jù)不定積分與微分的關(guān)系可得，∫df(x)=f(x)+C．17、∫01=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由定積分的幾何意義，∫01表示曲線y=，直線x=0，x=1和x軸所圍成的圖形的面積，即圓面積，故∫01·π·12=18、“函數(shù)z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x，y)存在″是“函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x，y)可微分″的________條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：必要非充分條件知識點(diǎn)解析：根據(jù)二元函數(shù)微分的存在性定理可知，二元函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x，y)處可微分則偏導(dǎo)數(shù)一定存在，但反之不一定成立，故“函數(shù)z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x，y)存在″是“函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x，y)可微分″的必要非充分條件．19、微分方程y″﹣4y′﹣5y=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1e﹣x+C2e5x知識點(diǎn)解析：原方程的特征方程為r2﹣4r﹣5=0，有兩個不相等的實(shí)根r1=﹣1，r2=5，故原方程的通解為y=C1e﹣x+C2e5x．20、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(﹣∞，+∞)知識點(diǎn)解析：因，故R==+∞，所以原冪級數(shù)的收斂區(qū)間為(﹣∞，+∞)．三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)21、求極限，其中c為常數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：=e2c．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：說明：此題也可多次使用洛必達(dá)法則，解法如下：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程2xy=x+y所確定，求丨x=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程2xy=x+y兩邊對x求導(dǎo)，考慮到y(tǒng)是x的函數(shù)，得2xyln2·整理得y2xyln2+x2xyln2·故當(dāng)x=0時，代入原方程可得y=1，所以說明：當(dāng)?shù)玫?xyln2·后，也可直接將x=0，y=1代入，得ln2=知識點(diǎn)解析：暫無解析24、求函數(shù)y=xsinx(x＞0)的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：y′=(xsinx)′==(esinxlnx)′=esinxlnx(cosxlnx+sinx·)=xsinx(cosxlnx+)．說明：此題也可用對數(shù)求導(dǎo)法求解．知識點(diǎn)解析：暫無解析25、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析26、求定積分∫1exlnxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫1exlnxdx=∫1elnx知識點(diǎn)解析：暫無解析27、求由方程ez-xyz=0所確定的二元函數(shù)z=f(x，y)的全微分dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：先求二元函數(shù)z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)．設(shè)F(x，y，z)=e2-xyz，則由二元函數(shù)的隱函數(shù)存在定理可知，故知識點(diǎn)解析：暫無解析28、求微分方程=xsinx的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：此為一階線性微分方程，其中P(x)=，Q(x)=xsinx，故原方程的通解為y=e﹣∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C)==elnx(∫xsinx·e﹣lnxdx+C)=x(∫sinxdx+C)=x(﹣cosx+C)．知識點(diǎn)解析：暫無解析29、求平行于y軸且過點(diǎn)P(1，2，3)和Q(3，2，﹣1)的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)平面的法向量為因平面與y軸平行，且沿y軸正向的單位向量為=(0，1，0)，故又平面過點(diǎn)P(1，2，3)和Q(3，2，﹣1)，且=(2，0，﹣4)，故所以可取為與平行的向量．因=(﹣4，0，﹣2)=﹣2(2，0，1)，故可取又平面過點(diǎn)P(1，2，3)(也可用點(diǎn)Q(3，2，﹣1))，故平面方程為2(x﹣1)+0+(x-3)=0，即2x+z﹣5=0．說明：此題也可用平面的一般方程來解．知識點(diǎn)解析：暫無解析30、求二重積分其中D是由y=1，y=x2，x=2所圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出積分區(qū)域，將其看成X-型區(qū)域，1≤x≤2，1≤y≤x2．故二重積分=∫122xlnxdx=∫12lnxd(x2)=[x2lnx]12-∫12xdx=4ln2-知識點(diǎn)解析：暫無解析31、現(xiàn)有邊長為96cm的正方形紙板，將其四角各剪去一個大小相同的小正方形，折做成無蓋紙箱，問剪區(qū)的小正方形邊長為多少時做成的無蓋紙箱容積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)剪去的小正方形邊長為x，則紙盒的容積y=x(96-2x)2，0＜x＜48．y′=(96-2x)2+x·2(96-2x)(﹣2)=(96-2x)(96-6x)，令y′=0，可得x=16(x=48舍去)．因只有唯一的駐點(diǎn)，且原題中容積最大的無蓋紙箱一定存在，故當(dāng)剪去的小正方形邊長為16cm時，做成的無蓋紙箱容積最大．知識點(diǎn)解析：暫無解析32、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，并且對于[0，1]上的任意x所對應(yīng)的函數(shù)值f(x)均為0≤f(x)≤1，證明：在[0，1]上至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=ξ．標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x)=f(x)-x，由于f(x)在[0，1]上連續(xù)，故F(x)在[0，1]上也連續(xù)．F(0)=f(0)-0=f(0)，F(xiàn)(1)=f(1)﹣1．而對∈[0，1]，0≤f(x)≤1，故F(0)≥0，F(xiàn)(1)≤0．若F(0)=0，即f(0)﹣0=0，f(0)=0，則ξ=0；若F(1)=0，即f(1)﹣1=0，f(1)=1，則ξ=1；當(dāng)F(0)≠0，F(xiàn)(1)≠0時，F(xiàn)(0)·F(1)＜0，而F(x)在[＜0，1]上連續(xù)，故根據(jù)零點(diǎn)定理可得，至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)-ξ=0，f(ξ)=ξ．綜上，在[0，1]上至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=ξ．知識點(diǎn)解析：暫無解析云南省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第7套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)f(x)=3x—x2的極值點(diǎn)是x=3。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：函數(shù)定義域?yàn)镽，令f′(x)=3—2x=0，可得函數(shù)的駐點(diǎn)x=，且f′(x)在x=的左右兩側(cè)鄰域異號，故原函數(shù)的極值點(diǎn)為x=。2、假設(shè)函數(shù)f(x)是周期為2的可導(dǎo)函數(shù)，則f′(x)的周期為2。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：f(x)=f(x+2)，兩邊求導(dǎo)可知f′(x)=f′(x+2)?？芍獙?dǎo)數(shù)的周期和其對應(yīng)的函數(shù)周期一致。3、當(dāng)x→0時，若=1，則k=4。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：4、積分=ln(e+1)。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：5、曲線y=x+sin2x在點(diǎn)處的切線方程是y=x+1。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：切線的斜率k==1，故切線方程為，即y=x+1。6、函數(shù)y=的反函數(shù)為y=x3+1。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由y=，y∈R可得,y3=x+1，x=y3—1，故反函數(shù)為y=x3—1，x∈R。7、設(shè)y=()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：8、=e2()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：9、設(shè)f(x)=，則f[f(x)]=()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：10、設(shè)∫1xf(t)dt=x2+lnx—1，則f(x)=2x+()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：等式∫1xf(t)dt=x2+lnx—1兩邊對x求導(dǎo)可得，f(x)=(x2+lnx—1)′=2x+。二、多項(xiàng)選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=2處()標(biāo)準(zhǔn)答案：C,D知識點(diǎn)解析：f(x)=(x≠±2)，f(x)在x=2處無定義，不連續(xù)；=∞，無極限。12、下列函數(shù)中在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)的有y=()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,D知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)，f(x)=在x=0處無定義。B項(xiàng)，=1，在x=0處不可導(dǎo)。D項(xiàng)，f(x)=lnx2在x=0處無定義。13、函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，+∞)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f′(x)＞0，f″(x)＞0，則曲線y=f(x)在區(qū)間[a，+∞)內(nèi)()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,C知識點(diǎn)解析：f′(x)＞0時，f(x)在[a，+∞)單調(diào)遞增；f″(x)＞0時，曲線圖形在[a，+∞)是凹的，故選A、C。14、設(shè)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則函數(shù)F(x)=∫axf(t)dt在區(qū)間[a，b]上一定()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,C,D知識點(diǎn)解析：由變上限積分的性質(zhì)可得出，函數(shù)F(x)在[a，b]上可導(dǎo)，可導(dǎo)必連續(xù)，由閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的有界性可得F(x)有界，由定積分的存在定理得∫abF(x)dx必定存在。15、下列微分方程中不能進(jìn)行分離變量的是()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,C,D知識點(diǎn)解析：對于B項(xiàng)，y′=xyex.ey，分離變量得=xexdx。三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)16、下列極限存在的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：顯然只有=2，其他三個都不存在，故應(yīng)選B。17、=()A、xB、0C、∞D(zhuǎn)、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：要注意，變量是n，則=x。18、當(dāng)x→0時，f(x)與1—cosx等價，則=()A、0B、C、1D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題意可知，f(x)與1—cosx等價，則19、f(x)=(x—x0).φ(x)，其中φ(x)可導(dǎo)，則f′(x0)=()A、0B、φ(x0)C、φ′(x0)D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：f′(x)=φ(x)+(x—x0)φ′(x)，則f′(x0)=φ(x0)，故應(yīng)選B。20、設(shè)y=xarcsinx—，求y″｜x=0=()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：21、設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且f′(0)=0，=1，則()A、f(0)是函數(shù)的極小值B、f(0)是函數(shù)的極大值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))也不是曲線的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，=1＞0，從而在x=0的某個去心鄰域內(nèi)有f″(x)＞0，故在x=0的鄰域內(nèi)f′(x)單調(diào)遞增，又f′(0)=0，所以在x=0的左側(cè)鄰域f′(x)＜0，在x=0的右側(cè)鄰域f′(x)＞0，故f(0)是函數(shù)的極小值。故應(yīng)選A。22、設(shè)y=cos(sinx)，則dy=()A、—sin(sinx)cosxdxB、—sin(sinx)dxC、—cos(sinx)cosxdxD、—cos(sinx)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：dy=d[cos(sinx)]=—sin(sinx)cosxdx。23、已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，a](a＞0)上連續(xù)，f(0)＞0，且在(0，a)上恒有f′(x)＞0。設(shè)s1=∫0af(x)dx，s2=af(0)，s1與s2的關(guān)系是()A、s1＜s2B、s1=s2C、s1＞s2D、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由f′(x)＞0在(0，a)上恒成立知f(x)在(0，a)嚴(yán)格單調(diào)增加。由積分中值定理可得，存在ξ∈(0，a)，使得s1=∫0af(x)dx=a.f(ξ)，由于0＜ξ＜a，則f(0)＜f(ξ)＜f(a)，又f(0)＞0，所以a.f(ξ)＞a.f(0)=s2，即s1＞s2，故應(yīng)選C。24、∫012x3e—x2dx=()A、1B、0C、1—2e—1D、e—1—1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∫012x3e—x2dx=∫01x2e—x2dx2=∫01x2d(—e—x2)=—x2e—x2｜01+∫012xe—x2dx25、曲線y=2sinx+x2上橫坐標(biāo)為x=0的點(diǎn)處的切線方程為()A、x—y=0B、x—y=1C、2x—y=0D、2x—y=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：y′=2cosx+2x，y′(0)=2，且當(dāng)x=0時，y=0，故曲線在x=0處的切線方程為y—0=2(x—0)，即2x—y=0。26、設(shè)f(x)=x，則∫2xf′(x2)dx=()A、x2+CB、x3+CC、x2+CD、2x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∫2xf′(x2)dx=∫f′(x2)dx2=f(x2)+C=x2+C。27、廣義積分=()A、—ln2B、1C、ln3D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：=ln(1+ex)｜—∞0=ln2—=ln2—0=ln2。28、設(shè)f(x)==()A、—1B、1C、0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：29、設(shè)f(x)=，則∫—12f(x)dx=()A、1B、C、D、—2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：被積函數(shù)為分段函數(shù)，運(yùn)用分段積分的方法?！摇?2f(x)dx=∫—11f(x)dx+∫12f(x)dx=∫—11(x—1)dx+==30、方程sinx+x—1=0在區(qū)間(0，1)內(nèi)根的個數(shù)是()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令f(x)=sinx+x—1，f′(x)=cosx+1＞0，所以f(x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，f(0)=—1＜0，f(1)=sin1＞0，故sinx+x—1=0在區(qū)間(0，1)內(nèi)只有一個根。31、曲線y=x3(x≥0)，直線x+y=2以及y軸圍成一平面圖形D，則平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所的旋轉(zhuǎn)體的體積是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：平面圖形D如圖所示：32、下列微分方程中，為可分離變量的方程是()A、B、(x2+y2)dx—2xydy=0C、+ex2+y2dy=0D、+2y=ex標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由可分離變量的方程形式，C項(xiàng)可化為xe—x2dx+yey2dy=0，所以選項(xiàng)C正確。33、已知y=是微分方程y″—2y′—3y=e—x的一個特解，則該方程的通解為()A、y=C1e—x+C2e3x—B、y=C1e—x+C2e3x+C、y=C1e—x+C2e3xD、y=C1e—x+C2e3x—標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由題知，齊次方程所對應(yīng)的特征方程為r2—2r—3=0，解得：r1=—1，r2=3，故對應(yīng)的齊次方程的通解為y=C1e—x+C2e3x，又知特解為y*=，故通解為y=C1e—x+C2e3x—。34、微分方程y′—2xy=xe—x2的通解為y=()A、ex2+Cex2B、—e—x2+Cex2C、—ex2+Cex2D、—ex2+Ce—x2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：方程為一階非齊次線性微分方程，其中P(x)=—2x，Q(x)=xe—x2，則方程的通解為y=e—∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e—∫(—2x)dx[∫xe—x2e∫(—2x)dxdx+C]=ex2(∫xe—2x2dx+C)==+Cex235、某商品的需求函數(shù)為Q=f(p)=75—p2，則其需求彈性函數(shù)為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：云南省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、在數(shù)列{an}中任意去掉或增加有限項(xiàng)，不影響{an}的極限。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由數(shù)列收斂的性質(zhì)可得。2、=a當(dāng)且僅當(dāng)=a。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由數(shù)列收斂的性質(zhì)可得。3、設(shè)，則f(x)=。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：4、函數(shù)y=sinx+x2是奇函數(shù)。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∵f(—x)=sin(—x)+(—x)2=—sinx+x2≠—f(x)。5、(e2x)′=e2x。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：(e2x)′=e2x.(2x)′=2e2x。6、設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，x∈[a，b]，由拉格朗日中值公式得存在ξ∈(a，b)，使sinb—sina=cosξ.(b—a)。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∵f(x)=sinx，∴f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f′(x)=cosx，∴由拉格朗日中值公式得存在ξ∈(a，b)，使=cosξ，即sinb—sina=cosξ.(b—a)。7、()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：當(dāng)x→1時，x2+1→2，不能使用洛必達(dá)法則。8、方程X3—3x2+5x+1=0在區(qū)間(1，2)內(nèi)有實(shí)根。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令f(x)=x3—3x2+5x+1，則f′(x)=3x2—6x+5=3(x—1)2+2＞0，f(x)在(1，2)內(nèi)單調(diào)遞增，又因f(1)=4，f(2)=7，所以當(dāng)1＜x＜2時，4＜f(x)＜7，即方程在區(qū)間(1，2)內(nèi)無實(shí)根。9、冪函數(shù)的原函數(shù)均是冪函數(shù)。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：反例：冪函數(shù)y=的原函數(shù)為y=ln｜x｜+C，不是冪函數(shù)。10、微分方程y′=e2x—y，滿足初始條件y｜x=0=0的特解為ey=e2x+1。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：y′=e2x—yeydy=e2xdx，把y｜x=0代入得e0=e0+C，所以C=，則滿足初始條件的特解為ey=。二、多項(xiàng)選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、當(dāng)x→0時，與x2等價的無窮小的是()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B知識點(diǎn)解析：12、若函數(shù)f(x)的微分是cos2xdx，下列哪些可能是函數(shù)f(x)()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,C,D知識點(diǎn)解析：由題可知函數(shù)f(x)應(yīng)滿足f′(x)=cos2x，A項(xiàng)中，(sinxcosx)′==cos2x；B項(xiàng)中，(sinxcosx+2)′=cos2x，C項(xiàng)中，=cos2x，D項(xiàng)中，=cos2x，故A、B、C、D都正確。13、下列函數(shù)中，在點(diǎn)x=0處連續(xù)可導(dǎo)的是()標(biāo)準(zhǔn)答案：B,D知識點(diǎn)解析：對于A項(xiàng)，=0，所以y=｜x｜在x=0處連續(xù)。但y′+(0)==1，y′—(0)==—1，y′+(0)≠y′—(0)，所以y=｜x｜在x=0處不可導(dǎo)；對于C項(xiàng)，y=lnx在x=0處無意義，故不連續(xù)，也不可導(dǎo)。14、設(shè)f(x)在[a，b]上滿足f(x)＞0，f′(x)＜0，f″(x)＞0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b—a)，S3=[f(b)+f(a)](b—a)，則S1，S2，S3的大小順序不正確的是()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,C,D知識點(diǎn)解析：由已知條件，f(x)在[a，b]遞減且是凹的，∴f(b)＜f(a)，∴0＜f(b)＜，又S1表示的是x=a，x=b，y=f(x)與x軸圍成曲邊梯形的面積，S2表示的是x=a，x=b，y=f(b)與x軸所圍成矩形的面積，S3表示的是x=a，x=b，y=f(x)在x=a和x=b兩個端點(diǎn)連線與x軸所圍成梯形的面積，∴S2＜S1＜S315、微分方程y′″=e2x—cosx的通解是()標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,C,D知識點(diǎn)解析：對所給方程連續(xù)積分三次，可得y″=e2x—sinx+C，y′=e2x+cosx+Cx+C2，y=e2x+sinx+x2+C2x+C3=e2x+sinx+C1x2+C2x+C3，其中C1，C2，C3，C均為任意常數(shù)。三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)16、已知=—4，則()A、a=—1B、a=0C、a=1D、a=2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由=a.22+4=0，所以a=—1，故應(yīng)選A。17、函數(shù)y=x2—8x+5的極小值為()A、5B、—11C、7D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：y′=2x—8，y″=2，令y′=0，解得x=4，y″(4)＞0，故x=4是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則極小值為y(4)=16—32+5=—11。18、∫—ππx2arctanxdx=()A、πB、—πC、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由于y=x2arctanx為[—π，π]上的奇函數(shù)，故∫—ππx2arctanxdx=0，故應(yīng)選D。19、曲線y=lnx+x2+1的凸區(qū)間是()A、(—∞，—1)B、(—1，0)C、(0，1)D、(1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：函數(shù)的定義域?yàn)?0，+∞)，，當(dāng)y″＜0時，在定義域內(nèi)0＜x＜1，所以其凸區(qū)間為(0，1)。20、曲線y=log42+的反函數(shù)是()A、y=2x—1B、y=22x—1C、y=42x—1D、y=4x—1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：y=log42+=4y，兩邊平方，得4x=42y，所以x=42y—1，互換x與y得反函數(shù)為y=42x—1(—∞＜x＜+∞)，故應(yīng)選C。21、f′(x2)=(x＞0)，則f(x)=()A、2x+CB、C、x2+CD、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令t=x2，則x=，f′(t)=(t＞0)，f(t)=∫f′(t)dt=，即f(x)=+C，故應(yīng)選B。22、已知x→0時，無窮小1—cosx與asin2x等價，則a=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時，1—cosx～x2，asin2x～ax2，由1—cosx與asin2x等價知=1，于是a=。23、=()A、B、1C、∞D(zhuǎn)、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：24、不定積分=()A、ln(x+sinx)+CB、ln｜x+sinx｜C、ln｜x+sinx｜+CD、(x+sinx)2+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：25、設(shè)=()A、1B、ln2C、ln3D、—ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：26、若曲線y=x3+ax2+bx+1有拐點(diǎn)(—1，0)，則常數(shù)b=()A、3B、—3C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：y′=3x2+2ax+b，y″=6x+2a，由于點(diǎn)(—1，0)是拐點(diǎn)，故—6+2a=0，即a=3，又曲線過點(diǎn)(—1，0)，因此—1+3—b+1=0，得b=3。27、=()A、0B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：28、已知函數(shù)f(x)=lnx為可導(dǎo)函數(shù)，則f(x)在點(diǎn)x=1．01處的近似值為()A、0B、0．01C、0．11D、—0．01標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由f(x0+△x)≈f(x0)+f′(x0)△x，得f(1+0．01)≈f(1)+f′(1).0．01=ln1+=0．01。29、f(x)=+x3∫01f(x)dx，則∫01f(x)dx=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：定積分∫01f(x)dx是一個常數(shù)，設(shè)∫01f(x)dx=A，等式兩端同時在區(qū)間[0，1]上積分得A=∫01f(x)dx=∫01dx+∫01Ax3dx，即A=arctanx｜01+A∫01x3dx，即A=，解得∫01f(x)dx=30、已知ex+y2=1，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：方程兩邊同時對x求導(dǎo)得ex+=0，則。31、設(shè)在[0，1]上f″(x)＞0，則f′(0)，f′(1)和f(1)—f(0)或f(0)—f(1)幾個數(shù)的大小順序?yàn)?)A、f′(1)＞f′(0)＞f(1)—f(0)B、f′(1)＞f(1)—f(0)＞f′(0)C、f(1)—f(0)＞f′(1)＞f′(0)D、f′(1)＞f(0)—f(1)＞f′(0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由拉格朗日中值定理知f(1)=f(0)=f′(ξ)，其中ξ∈(0，1)。由于f″(x)＞0，則f′(x)單調(diào)增加，故f′(0)＜f′(ξ)＜f′(1)，即f′(0)＜f(1)—f(0)＜f′(1)。故應(yīng)選B。32、∫0π｜c(diǎn)osx｜dx=()A、0B、1C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∫0π｜c(diǎn)osx