專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷12（共252題）

專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷12（共9套）（共252題）專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，則等于【】A、2B、—2C、—1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其極限的知識點．因∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以f(x)=[xln(x+1)+C]′=ln(x+1)+。2、若f(x—1)=x2—1，則f′(x)等于【】A、2x+2B、x(x+1)C、x(x—1)D、2x—1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．因f(x—1)=x2—1，故f(x)=(x+1)2—1=x2+2x，則f′(x)=2x+2．3、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f′(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=【】A、cosx+cos2xB、sinx—sin2xC、sin2x—sin4xD、x—x2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)的知識點．由f′(sin2x)=cos2x，知f′(sin2x)=1—sin2x．令u=sin2x，故f′(u)=1—u．所以f(u)=u—+C，由f(0)=0，得C=0．所以f(x)=x—．4、函數(shù)z=x2—xy+y2+9x—6y+20有【】A、極大值f(4，1)=63B、極大值f(0，0)=20C、極大值f(—4，1)=—1D、極小值f(—4，1)=—1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了函數(shù)的極值的知識點．因z=x2—xy+y2+9x—6y+20，．故對于點(—4，1)，A=2，B=—1，C=2，B2—AC=—3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在點(—4，1)處取得極小值，且極小值為f(—4，1)=—1．5、當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是【】A、B、ln(1+x)C、D、x2(x+1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了等價無窮小量的知識點．對于選項A，是在x→0時的比x低階的無窮??；對于選項B，=1，故ln(1+x)是x→0時與x等價的無窮??；對于選項C，是x→0時與x同階非等價的無窮??；對于選項D，=0，故x2(x+1)是x→0時的比x高階的無窮?。?、使∫1+∞f(x)dx=1成立的f(x)為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了反常積分的斂散性的知識點．對于選項A，∫1+∞f(x)dx==1，故此積分收斂，且收斂于1；對于選項B，∫1+∞f(x)dx=不存在；對于選項C，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞e—xdx=—e—x｜∫1+∞=e—1，故此積分收斂，但收斂于e—1；對于選項D，∫1+∞f(x)dx=，故此積分收斂，但收斂于，故選A．7、級數(shù)是【】A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、無法確定斂散性標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了級數(shù)的絕對收斂的知識點．因=1，故原級數(shù)等價于，所以級數(shù)絕對收斂．8、方程z=x2+y2表示的曲面是【】A、橢球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、球面D、圓錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了二次曲面(旋轉(zhuǎn)拋物面)的知識點．旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2．9、已知f(xy，x—y)=x2+y2，則等于【】A、2B、2xC、2yD、2x+2y標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點．因f(xy，x—y)=x2+y2=(x—y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，從而=2．10、微分方程y″—7y′+12y=0的通解為【】A、y=C1e3x+C2e—4xB、y=C1e—3x+C2e4xC、y=C1e3x+C2e4xD、y=C1e—3x+C2e—4x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了二階線性齊次微分方程的通解的知識點．因方程y″—7y′+12y=0的特征方程為r2—7r+12=0，于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為y=C1e3x+C2e4x．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù))，則p=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：—1知識點解析：本題考查了函數(shù)的極值的知識點．f′(x)=3x2+3p，f′(1)=3+3p=0，所以p=—1．12、設(shè)f(x)=∫0x｜t｜dt，則f’(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：｜x｜知識點解析：本題考查了分段函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．當(dāng)x＞0時，f′(x)=(∫0xtdt)′=x，當(dāng)x＜0時，f′(x)=[∫0x(—t)dt]′=—x，當(dāng)x=0時，同理f′—(0)=0，所以f′(0)=0，故f′(x)=｜x｜．13、設(shè)f′(x2)=，則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了由導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)的知識點．14、設(shè)f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，且∫01f(x)dx=1，則∫—10f(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：—1知識點解析：本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點．f(x)是奇函數(shù)，則∫—11f(x)dx=0，因此∫10f(x)dx=—∫01f(x)dx=—1．15、設(shè)z=xy，則dz=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：yxy—1dx+xylnxdy知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點．z=xy，則=xylnx，所以dz=yxy—1dx+xylnxdy．16、設(shè)I=交換積分次序，則有I=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫04dx∫x24xf(x，y)dy知識點解析：本題考查了交換積分次序的知識點．I=的積分區(qū)域D={(x，y)｜0≤y≤16，}={(x，y)｜0≤x≤4，x2≤y≤4x}，所以I=∫04dx∫x24xf(x，y)dy17、當(dāng)p________時，反常積分收斂．標(biāo)準(zhǔn)答案：＜0知識點解析：本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點．若收斂，必有p＜0，因如果p≥0，則當(dāng)x＞1時，18、判斷級數(shù)收斂還是發(fā)散，你的結(jié)論是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：發(fā)散知識點解析：本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點．由發(fā)散，所以原級數(shù)發(fā)散．19、ylnxdx+xlnydy=0的通解是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(lnx)2+(lny)2=C知識點解析：本題考查了分離變量微分方程的通解的知識點．分離變量得=0，積分得=C1，即(lnx)2+(lny)2=C．20、y″—2y′—3y=0的通解是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1e—x+C2e3x知識點解析：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的通解的知識點．由y″—2y′—3y=0的特征方程為r2—2r—3=0．得特征根為r1=3，r2=—1，所以方程的通解為y=C1e—x+C2e3x．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、求函數(shù)y=的二階導(dǎo)數(shù)y″．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、求∫ln(1+x2)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫ln(1+x2)dx=xln(1+x2)—=xln(1+x2)—=xln(1+x2)—2(x—arctanx)+C．知識點解析：暫無解析24、求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：=2e2x(x+y2+2y)+e2x=e2x(1+2x+2y2+4y)，=e2x(2y+2)=2e2x(y+1)，而=2e2x(1+2x+4y+2y2)+2e2x=e2x(4+4x+8y+4y2)，=2e2x，=4e2x(y+1)，所以在點=2e．因此f(x，y)在點處△=—4e2＜0，且A＞0，故f(x，y)在點取得極小值，且極小值為．知識點解析：暫無解析25、設(shè)z=．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、設(shè)z=ex(x2+y2)，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：由z=ex(x2+y2)，則=ex(x2+y2).[x.(x2+y2)]′=ex(x2+y2).(3x2+y2)，=ex(x2+y2).2xy，所以dz=ex(x2+y2)[(3x2+y2)dx+2xydy]．注：本題用一階微分的形式不變性可解為dz=ex(x2+y2)d[x(x2+y2)]=ex(x2+y2)[(x2+y2)dx+x(2xdx+2ydy)]=ex(x2+y2)[(3x2+y2)dx+2xydy]．知識點解析：暫無解析27、求(1—x2—y2)dxdy，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限內(nèi)所圍的區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域D如圖所示，據(jù)被積函數(shù)特點(含x2+y2)，及積分區(qū)域的特點(扇形)，該積分易用極坐標(biāo)計算．知識點解析：暫無解析28、一艘輪船以20海里／小時的速度向東行駛，同一時間另一艘輪船在其正北82海里處以16海里／小時的速度向南行駛，問經(jīng)過多少時間后，兩船相距最近?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)經(jīng)過t小時兩船相距S海里，則即S2=(82—16t)2+(20t)2，所以(S2)′=2.(82—16t).(—16)+2×20t.20，令(S2)′=0，得駐點t=2，即經(jīng)過兩小時后兩船相距最近．注：本題不用S而用S2是為了計算的簡便，且S2與S同時取最值，另外，由于駐點是唯一的，故不必經(jīng)過進(jìn)一步的檢驗就可斷定它就是所求最值點．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識點解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：-ln2知識點解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：(1+x)2知識點解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識點解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：(e-1)2知識點解析：暫無解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：y知識點解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A、0B、1/2C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．2、設(shè)y=sin2x，則y’等于()．A、-cos2xB、cos2xC、-2cos2xD、2cos2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．Y=sin2x，則y’=cos(2x)·(2x)’=2cos2x．可知應(yīng)選D．3、過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A、(1，0)B、(e，0)C、(e，1)D、(e，e)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f’(x0)．由于y=xlnx，可知y’=1+lnx，切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有1+lnx0=2，可解得x0=e，從而知y0=x0lnx0=elne=e．故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．4、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()’等于()．A、f(t)B、f(t)-f(a)C、f(x)D、f(x)-f(a)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．5、若x0為f(x)的極值點，則()．A、f’(x0)必定存在，且f’(x0)=0B、f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零C、f’(x0)不存在或f’(x0)=0D、f’(x0)必定不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f’(x0)=0．從題目的選項可知應(yīng)選C．本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f’(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．6、等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查的知識點為不定積分基本公式．由于可知應(yīng)選C．7、平面的位置關(guān)系為()．A、垂直B、斜交C、平行D、重合標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定．若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；當(dāng)時，兩平面重合．若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交．由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A．8、設(shè)z=tan(xy)，則等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．由于z=tan(xy)，因此可知應(yīng)選A．9、級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與k有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．10、微分方程y’+y=0的通解為()．A、y=exB、y=e-xC、y=CexD、y=Ce-x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查的知識點為一階微分方程的求解．可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．分離變量兩端分別積分或y=Ce-x．解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)當(dāng)x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知12、設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f’(0)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：本題考查的知識點為極值的必要條件．由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f’(0)=0．13、cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：-sinx知識點解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知f(x)=(cosx)’=-sinx．14、設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2e2x知識點解析：本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．15、設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查的知識點為廣義積分的計算．16、微分方程y’=0的通解為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1知識點解析：本題考查的知識點為微分方程通解的概念．微分方程為y’=0．dy=0．y=C．17、設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得當(dāng)X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有18、過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查的知識點為直線方程的求解．由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為19、級數(shù)的收斂區(qū)間為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(-1，1)知識點解析：本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．所給級數(shù)為不缺項情形．可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為(-1，1)．注：《考試大綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．20、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)知識點解析：本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求極限．由于問題為“∞-∞”型極限問題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．如果將上式右端直接利用洛必達(dá)法則求之，則運算復(fù)雜．注意到使用洛必達(dá)法則求極限時，如果能與等價無窮小代換相結(jié)合，則問題常能得到簡化，由于當(dāng)x→0時，sinx～x，因此從而能簡化運算．本題考生中常見的錯誤為：由于當(dāng)x→0時，sinx～x，因此將等價無窮小代換在加減法運算中使用，這是不允許的．22、設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y’+2(y+xy’)+3y’-1=0，整理可得解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則知識點解析：本題考查的知識點為隱函數(shù)求導(dǎo)法．y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y’通常有兩種方法：一是將F(x，y)=0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y’的方程，從中解出y’．二是利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式其中F’x，F(xiàn)’y分別為F(x，y)=0中F(x，y)對第一個位置變元的偏導(dǎo)數(shù)與對第二個位置變元的偏導(dǎo)數(shù)．對于一些特殊情形，可以從F(x，y)=0中較易地解出y=y(x)時，也可以先求出y=y(x)，再直接求導(dǎo)．23、設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．標(biāo)準(zhǔn)答案：解法1由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此解法2由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此知識點解析：本題考查的知識點為定積分的計算．24、求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于所以因此曲線y=在點(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0知識點解析：本題考查的知識點為曲線的切線方程．25、求微分方程的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：所給方程為一階線性微分方程其通解為知識點解析：本題考杏的知識點為求解一階線性微分方程．四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查的知識點為選擇積分次序；計算二重積分．由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應(yīng)該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．27、在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查的知識點為函數(shù)的最大值、最小值應(yīng)用題．這類問題的關(guān)鍵是先依條件和題中要求，建立數(shù)學(xué)模型．依題目要求需求的最小值．由于L為根式，為了簡化運算，可以考慮L2的最小值．這是應(yīng)該學(xué)習(xí)的技巧．28、求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖10-2所示．知識點解析：本題考查的知識點為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積．需注意的是所給平面圖形一部分位于x軸上方，而另一部分位于x軸下方．而位于x軸下方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體包含于x軸上方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體之中，因此只需求出x軸上方圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，即為所求旋轉(zhuǎn)體體積．專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是A、lg|x|B、C、cotxD、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：x→0時，lg|x|→-∞，無極限，cotx→∞，．故選D.2、下列等式成立的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：3、設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f’(2)等于A、eB、1C、1+e2D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因f(x)=2lnx+ex．于是f’(x)=故f’(2)=1+e2．4、設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)A、有極小值B、有極大值C、既有極小值又有極大值D、無極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因f(x)=(1+x)ex，且處處可導(dǎo)。于是，f’(x)=ex+(1+x).ex=(x+2)ex，令f’(x)=0得駐點x=一2；又x＜一2時，f’(x)＜0；x＞一2時，f’(x)＞0；從而f(x)在x=一2處取得極小值．且f(x)只有一個極值．5、∫-11x4dx=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：6、下列各式中正確的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：對于選項A．當(dāng)0＜x＜1時，x3＜x2，則∫01x3dx＜∫01x2dx．對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，lnx＞(lnx)2，則∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dx．對于選項C，對于選項D，不成立，因為當(dāng)x=0時，無意義．7、下列反常積分收斂的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：對于選項A，不存在，此積分發(fā)散；對于選項B．不存在，此積分發(fā)散；對于選項C，此積分發(fā)散；對于選項D，故此積分收斂．8、方程x2+y2一z2=0表示的二次曲面是A、球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、圓柱面D、圓錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因方程可化為．z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面．9、函數(shù)在(-3，3)內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：10、微分方程y"一2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為A、y*=AexB、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由方程知．其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)f(x)=若f(x)在x=1處連續(xù)，則a=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：,k=0，±1．±2，…知識點解析：且f(1)=1,所以f(x)在x=1連續(xù)，應(yīng)有1=sina，12、極限標(biāo)準(zhǔn)答案：e-1知識點解析：13、．求dy=______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：14、標(biāo)準(zhǔn)答案：一3t2(1+t)2知識點解析：一3t2(1+t)215、y=y(x)是由方程xy=ey-x確定的函數(shù)，則dy=________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：方程兩邊對x求導(dǎo)，注意y是x的函數(shù)，有y+xy’=ey-x(y’一1)．16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：17、設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：18、若D是中心在原點、半徑為a的圓形區(qū)域，則(x2+y2)2dσ=_________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析19、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______標(biāo)準(zhǔn)答案：(一2，2]知識點解析：則收斂半徑R=2，而x=2時，級數(shù)收斂．x=一2時．級數(shù)所以收斂區(qū)間為(一2，2]．20、方程y"+y’+y=2xe-x的特解可設(shè)為y*=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：(Ax+B)e-x(A、B為待定常數(shù))知識點解析：方程y"+y’+y=0的特征方程為r2+r+1=0，特征根為方程的非齊次項為2xe-x,一1不是特征根，故原方程有特解y*=(Ax+B)e-x，A、B為待定常數(shù)．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)f(x)=求f(x)的間斷點．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點．故sin(x一3)=0或x一3=0時f(x)無意義，則間斷點為x一3=kπ(k=0，±1，±2，…)．即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)．知識點解析：暫無解析22、設(shè)且f’(0)存在，求f’(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知，在切點處有x3=px一q，兩邊對x求導(dǎo)得3x2=p，知識點解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、計算其中D是由y=x2，y=4x2，y=1圍成．標(biāo)準(zhǔn)答案：因D關(guān)于y軸對稱。且xey是關(guān)于x的奇函數(shù)．x2y2是關(guān)于x的偶函數(shù)，知識點解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：坐標(biāo)原點知識點解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2知識點解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：[0,1)∪(1,+∞)知識點解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：1/200知識點解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：dx知識點解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：y’’=x(asinx+bcosx)知識點解析：暫無解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：F’(x)知識點解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、極限A、0B、C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：注意所給極限為x→∞，它不是重要極限的形式，由于即當(dāng)x→∞時，為無窮小量．而sin2x為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)可知故選A．2、下列關(guān)系式正確的是()A、d∫f(x)dx=f(x)+CB、∫f’(x)dx=f(x)C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：A，d∫f(x)dx=f(x)dx；B，∫f’(x)dx=f(x)+C；C，則選C，由C知D不正確．3、A、一2B、一1C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以在對稱區(qū)間內(nèi)4、方程z=x2+y2表示的二次曲面是()A、橢球面B、柱面C、圓錐面D、拋物面標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：要熟記主要的幾個二次曲面的方程表達(dá)式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)拋物面的方程知本題應(yīng)選D5、若D為x2+y2≤1所確定的區(qū)域，則A、2B、πC、4πD、8π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為D：x2+y2≤1，所以此圓的面積SD=12π=π，6、已知導(dǎo)函數(shù)y=ktan2x的一個原函數(shù)為，則k=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由題意所以有故選D．7、級數(shù)(a＞0為常數(shù))A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與a有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為原級數(shù)為的p級數(shù)，收斂．所以級數(shù)收斂．因此原級數(shù)絕對收斂．故選A。8、設(shè)f’(x0)=1，則A、2B、1C、D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由f’(x0)=1可知應(yīng)考慮將化為導(dǎo)數(shù)定義的等價形式．9、函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f’(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()A、單調(diào)增加且上凹B、單調(diào)增加且下凹C、單調(diào)減少且上凹D、單調(diào)減少且下凹標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為f’(x)＞0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是單調(diào)增加的,又f"(x)＜0，所以函數(shù)f(x)是下凹的，即曲線f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)增加且下凹．故選B10、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則A、f(b)=f(a)B、f(b)C、一f(a)D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，可知∫abf(x)dx存在，它表示一個確定的常數(shù)值，因此，故選D二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、函數(shù)在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由拉格朗日中值定理有12、設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y’=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1+2xarctanx知識點解析：因為y=(1+x2)arctanx，所以y’=2xarctanx+(1+x2).=2xarctanx+1．13、設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則14、極限標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于為無窮小量．而cosx一1為有界函數(shù)．利用無窮小量性質(zhì)知15、∫(x2一1)dx=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：∫(x2—1)dx=∫x2dx一∫dx=16、標(biāo)準(zhǔn)答案：2xsinx4知識點解析：17、設(shè)z=x3y2，則標(biāo)準(zhǔn)答案：12dx+4dy知識點解析：由z=x3y2,得，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，=12dx+4dy．18、設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：∫0πdθ∫0ar3cos2θdr知識點解析：因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0ar2cos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr．19、設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=f(x0)知識點解析：y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點．由極值的必要條件可知，必有f’(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y一f(x0)=f’(x0)(x—x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程．20、冪級數(shù)的收斂半徑為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為級數(shù)為．所以用比值判別法有三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：令u=x2，則f(x2)=f(u)．由于知識點解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=t2，dx=2tdt．當(dāng)x=4時，t=2；當(dāng)x=9時，t=3．則有2tdt=2∫23sintdt=一2cost|23=2(cos2一cos3)．知識點解析：暫無解析23、設(shè)f(x)=e3x，求標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(x)=3e3x，f’(lnx)=3e3lnx=3x3，知識點解析：暫無解析24、試證：|arctanb—arctana|≤|b—a|．標(biāo)準(zhǔn)答案：對于所給不等式，可以認(rèn)定為函數(shù)的增量與自變量的增量之間的關(guān)系．因此可以設(shè)y=f(x)=arctanx，不妨設(shè)a＜b．則y=arctanx在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)．進(jìn)而可知，y=arctanx在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理條件，因此必定存在點ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)．由于由于1+ξ2≥1，因此|arctanb—arctana|≤|b—a|．知識點解析：暫無解析25、計算，其中D為x2+y2≤2y與x≥0的公共部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：采用極坐標(biāo)，則D可表示為0≤θ≤，0≤r≤2sinθ，知識點解析：暫無解析26、設(shè)z=f(u，v)，而u=x2y，v=其中f(u，v)存在偏導(dǎo)數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：由復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t有由于所給z=f(u，v)為抽象函數(shù)，而于是知識點解析：暫無解析27、判定級數(shù)的收斂性．若收斂，是絕對收斂，還是條件收斂?標(biāo)準(zhǔn)答案：所給級數(shù)是任意項級數(shù)，不是交錯級數(shù)．由于又由于的p級數(shù),因而收斂．由正項級數(shù)的比較判別法可知知識點解析：暫無解析28、求y"+6y’+13y=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：特征方程為r2+6r+13=0，故r=一3±2i為共軛復(fù)根，于是通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、【】A、0B、1C、∞D(zhuǎn)、不存在但不是∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了函數(shù)的極限的知識點．2、設(shè)f′(1)=1，則等于【】A、—1B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點．因，因f′(1)=1，故極限值為．3、下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是【】A、y=｜x｜B、y=C、y=x3D、y=lnx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處可導(dǎo)的知識點．選項A中，y=｜x｜，在x=0處有尖點，即y=｜x｜在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，y=在x=0處不存在，即y=在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y′=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，y′=在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)(事實上，在x=0點就沒定義)．4、函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[一1，1]上【】A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、無最大值D、無最小值標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點．因y′=ex+＞0處處成立，于是函數(shù)在(—∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[一1，1]上單調(diào)增加．5、曲線y=—1的水平漸近線的方程是【】A、y=2B、y=—2C、y=1D、y=—1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了曲線的水平漸近線的知識點．所以水平漸近線為y=—1．注：若=A，則y=A是水平漸近線，若=∞，則x=c是鉛直漸近線．6、設(shè)y=cosx，則y″=【】A、sinxB、cosxC、—cosxD、—sinx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的識點．y=cosx，y′=—sinx，y″=—cosx．7、設(shè)函數(shù)z=zy2+等于【】A、0B、1C、2D、—1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點．因z=xy2+，從而z｜(x，1)=x+ex，于是=1+e0=2．8、二元函數(shù)z=x3—y3+3x2十3y2—9x的極小值點為【】A、(1，0)B、(1，2)C、(—3，0)D、(—3，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的極值的知識點．因z=x3—y3+3x2+3y2—9x，于是=3x2+6x—9，=—3y2+6y，=6x+6，=—6y+6，得駐點(—3，0)，(—3，2)，(1，0)，(1，2)．對于點(—3，0)，A=—18+6=—12，B=0，C=6，B2—AC=72＞0，故此點為非極值點．對于點(—3，2)，A=—12，B=0，C=—12+6=—6，B2—AC=—72＜0，故此點為極大值點．對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2—AC=—72＜0，故此點為極小值點．對于點(1，2)，A=12，B=0，C=—6，B2—AC=72＞0，故此點為非極值點．9、設(shè)f(x，y)dxdy=∫12dy∫y2f(x，y)dx，則積分區(qū)域D可以表示為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點．據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式(x—型)表示．故D又可表示為10、下列級數(shù)中發(fā)散的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：當(dāng)n＞5時，2n＞n2，所以，故選項A收斂；選項B是交錯級數(shù)，單調(diào)遞減且→0(n→∞)，故選項B收斂；選項C，，所以選項C收斂；用排除法故知選項D正確，其實從收斂的必要條件=0，而=1，故選項D發(fā)散．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)f(x)=，若f(x)在x=1處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2kπ+，k=0，±1，±2，…知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性的知識點．由=1，且f(1)=1，所以f(x)在x=1連續(xù)，應(yīng)有1=sina，所以a=2kπ+，k=0，±1，±2，…12、極限=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e—1知識點解析：本題考查了=e的應(yīng)用的知識點．因=e—1．13、y=，求dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的微分的知識點．14、x=，y=t3，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：—3t2(1+t)2知識點解析：本題考查了由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點．=—3t2(1+t)2．15、y=y(x)是由方程xy=ey—x確定的函數(shù)，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了隱函數(shù)的微分的知識點．方程兩邊對x求導(dǎo)，注意y是x的函數(shù)，有y+xy′=ey—x(y′—1)，注：由一階微分的形式不變性可求解如下：ydx+xdy=ey—x(dy—dx)，即(ey—x—x)dy=(y+ey—x)dx，所以dy=．16、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了不定積分的換元積分的知識點．17、設(shè)z==________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的混合偏導(dǎo)數(shù)的知識點．18、若D是中心在原點、半徑為a的圓形區(qū)域，則(x2+y2)2dσ=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點．(x2+y2)2dσ=∫02πdθ∫0ar4.rdr=．19、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(—2，2]知識點解析：本題考查了冪級數(shù)的收斂區(qū)間的知識點．則收斂半徑R=2，而x=2時，級數(shù)收斂，x=—2時，級數(shù)發(fā)散，所以收斂區(qū)間為(—2，2]．注：不考慮端點時，收斂區(qū)間可寫為(—2，2)．20、方程y″+y′+y=2xe—x的特解可設(shè)為y*=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(Ax+B)e—x(A、B為待定常數(shù))知識點解析：本題考查了二階線性微分方程的特解的知識點．方程y″+y′+y=0的特征方程為r2+r+1=0，特征根為r=，方程的非齊次項為2xe—x，—1不是特征根，故原方程有特解y*=(Ax+B)e—x，A、B為待定常數(shù)．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、確定函數(shù)f(x，y)=3axy—x3—y3(a＞0)的極值點．標(biāo)準(zhǔn)答案：解得x=y=a或x=y=0，在(0，0)點，△＞0，所以(0，0)不是極值點．在(a，a)點，△＜0，且=—6a＜0(a＞0)，故(a，a)是極大值點．知識點解析：暫無解析22、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、討論級數(shù)的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：因=e—1，所以級數(shù)收斂．知識點解析：暫無解析24、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、證明：ex＞1+x(x＞0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：對F(x)=ex在[0，x]上使用拉格朗日中值定理得F(x)—F(0)=F′(ξ)x，0＜ξ＜x，因F′(ξ)=eξ＞1，即，故ex＞x+1(x＞0)．注：本題也可用單調(diào)性證明記G(x)=ex—1—x，則G′(x)=ex—1．由x＞0知G′(x)＞0，所以G(x)單調(diào)增加，由G(0)=0，知G(x)＞G(0)=0，即ex—1—x＞0，所以ex＞1+x．知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、計算ex2+y2dxdy，其中D為x2+y2≤1，且x≥0，y≥0所圍區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：用極坐標(biāo)解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標(biāo)處理)．知識點解析：暫無解析27、求在t=1處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由dy=，所以y′=，而t=1時，y=a，x=，故切線方程為y—a=．知識點解析：暫無解析28、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)，即x2＜2時，所給級數(shù)收斂，因此，收斂區(qū)間為．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、=()A、1B、0C、∞D(zhuǎn)、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為不存在，故選D。2、下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是()A、y=|x|B、C、y=x2D、y=lnx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：選項A中，y=|x|在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x2，y’=2x處處存在，即y=x2處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，y’=1/x在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)(事實上，y=lnx在x=0點就沒定義)．3、設(shè)y=xlnx-x，則y”=()A、1/xB、-1/xC、lnxD、-lnx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：y=xlnx-x，則。4、設(shè)函數(shù)y=ax2+c在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)增加，則()A、a＜0且c≠0B、a＞0且c為任意實數(shù)C、a＜0且c為任意實數(shù)D、a＜0且c=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由題設(shè)有y’=2ax，則在(0，+∞)上2ax＞0．所以必有a＞0且c為任意實數(shù)．5、設(shè)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為ln(1+x2)+C，則6、設(shè)z=9tanx2+5y，則=()A、18xarctanx2B、18xtanx2+5C、5D、18xcosx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：x=9tanx2+5y，則。7、∫01/2=()A、-π/6B、π/3C、π/6D、-π/3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：∫0-1/2=-arcsin|01/2=-(arcsin1/2-arcsin0)=-π/6．8、在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-9(y-1)2=0表示()A、兩個平面B、橢圓柱面C、圓柱面D、雙曲柱面標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：x2-9(y-1)2=0，則x=±3(y-1)，x±3(y-1)=0，所以該方程表示的是空間中的兩平面.9、設(shè)積分區(qū)域D由直線y=x，y=0，x=2圍成，則=()A、∫02dy∫0ydxB、∫02dx∫0xdyC、∫02dx∫x0dyD、∫02dyxydx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：積分區(qū)域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤x}={(x，y)|0≤y≤2，y≤x≤2}，所以=∫02dx∫0xdy=∫02dy∫y2dx．10、冪級數(shù)(-1)nnxn的收斂半徑是()A、0B、2C、1D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：，則x3為無窮小量．因為無窮小量與有界量的積為無窮小量，所以。12、函數(shù)y=x6-6x+5在區(qū)間[1，5]上的最小值是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：y’=6x5-6=6(x5-1)，當(dāng)x∈[1，5]時，y’≥0，所以y在區(qū)間[1，5]上為增函數(shù)，因此最小值為y(1)=1-6+5=0．13、若在x=0處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點解析：ex=a=f(0)=3，所以a=3．14、∫03|x-1|dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：5/2知識點解析：∫03|x-1|dx=∫01(1-x)dx+∫13(x-1)dx=15、，y=2t3。則dy/dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-6t2(1+t)2知識點解析：=-6t2(1+t)2．16、已知平面π：3x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x/3=y/1=z/-3知識點解析：已知平面π：3x+y-3z+2=0，其法向量n={3，1，-3}．又知直線與平面π垂直，則直線的方向向量為s={3，1，-3}，所以直線方程為17、級數(shù)的收斂區(qū)間為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(-∞，+∞)知識點解析：因為，所以R→+∞，即收斂區(qū)間為(-∞，+∞)．18、設(shè)區(qū)域D為x2+y2=1所圍成的區(qū)域，則(1-x2-y2)dxdy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：π/2知識點解析：令x=rcosθ，y=rsinθ，所以19、微分方程y”-3y’=0的特征方程是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：r2-3r=0知識點解析：微分方程y”-3y’=0的特征方程是r2-3r=0．20、設(shè)二元函數(shù)z=arcsin(xy)，則|(0,2)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：三、簡單解答題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)21、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=知識點解析：暫無解析22、求標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)23、設(shè)f(x)=∫x0，求f(x)在[1，3]上的最大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為，所以f(x)在[1，3]上單調(diào)遞減，所以它的最大值是f(1)，而f(1)=∫10t知識點解析：暫無解析24、已知曲線y=ax4+bx3+x2+4在點(1，6)處與直線y=11x-5相切，求a，b.標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線過點(1，6)，即點(1，6)滿足曲線方程，所以6=a+b+5，①再y’=4ax3+3bx2+2x，且曲線在點(1，6)處與y=11x-5相切，所以y’|x=1=4a+3b+2=11，②聯(lián)立①②解得a=6，b=-5．知識點解析：暫無解析25、求y”+6y’+13y=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：特征方程為r2+6r+13=0，故r=-3±2i為共軛復(fù)根，于是通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)．知識點解析：暫無解析26、將函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為其中3x∈(-1，1)，即x∈(-1/3，1/3)．所以收斂區(qū)間為(-1/3，1/3)．知識點解析：暫無解析27、計算二重積分y2dxdy，其中D為曲線x=y2+1，直線x=0，y=0，y=1所圍成的區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖所示，積分區(qū)域D=((x，y)|0≤y≤1，0≤x≤y2+1)，所以=∫01y2(y2+1)dy=8/15.知識點解析：暫無解析28、求由曲線y=-3-x2，y=2x(x＞0)與y軸所圍成的平面圖形的面積S，以及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．標(biāo)準(zhǔn)答案：所給曲線圍成的平面圖形如圖所示，記為D。則S=∫01(3-x2-2x)dx=，Vx=π∫01[(3-x2)2-(2x)2]dx=π