2025高考物理步步高同步練習(xí)選修2第三章交變電流含答案

2025高考物理步步高同步練習(xí)選修2第三章1交變電流[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.通過實驗觀察交變電流的方向.2.會分析交變電流的產(chǎn)生過程，會推導(dǎo)交變電流電動勢的表達式.3.知道什么是正弦式交變電流，知道正弦式交變電流的瞬時值表達式.4.了解交流發(fā)電機的構(gòu)造及工作原理．一、交變電流1．交變電流：大小和方向隨時間做周期性變化的電流叫作交變電流，簡稱交流．2．直流：方向不隨時間變化的電流稱為直流．二、交變電流的產(chǎn)生交流發(fā)電機的線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直，用右手定則判斷線圈切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向．三、交變電流的變化規(guī)律1．中性面(1)中性面：與磁感線垂直的平面．(2)當(dāng)線圈平面位于中性面時，線圈中的磁通量最大，線圈中的電流為零．2．從中性面開始計時，線圈中產(chǎn)生的電動勢的瞬時值表達式：e＝Emsinωt，Em叫作電動勢的峰值，Em＝NωBS.3．正弦式交變電流：按正弦規(guī)律變化的交變電流叫作正弦式交變電流，簡稱正弦式電流．4．正弦式交變電流和電壓電流表達式i＝Imsin_ωt，電壓表達式u＝Umsin_ωt.其中Im、Um分別是電流和電壓的最大值，也叫峰值．四、交流發(fā)電機1．主要構(gòu)造：電樞和磁體．2．分類(1)旋轉(zhuǎn)電樞式發(fā)電機：電樞轉(zhuǎn)動，磁極不動．(2)旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機：磁極轉(zhuǎn)動，電樞不動．判斷下列說法的正誤．(1)只要線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，就可以產(chǎn)生交變電流．(×)(2)線圈在通過中性面時磁通量最大，電流也最大．(×)(3)線圈在通過中性面時電流的方向發(fā)生改變．(√)(4)從線圈平面經(jīng)中性面時開始計時，在線圈轉(zhuǎn)動90°角的時間內(nèi)，電流一直增大．(√)(5)從線圈平面與中性面垂直開始計時，在線圈轉(zhuǎn)動2圈的過程中電流方向改變4次．(√)(6)線圈轉(zhuǎn)動過程中通過線圈的磁通量最大的位置，也是感應(yīng)電流最大的位置．(×)一、交變電流與直流1．交變電流大小和方向隨時間做周期性變化的電流叫作交變電流，簡稱交流．2．常見的交變電流的波形圖實際應(yīng)用中，交變電流有著不同的變化規(guī)律，常見的有以下幾種，如圖1所示．圖13．直流方向不隨時間變化的電流叫作直流，大小和方向都不隨時間變化的電流叫作恒定電流．如圖所示，屬于交流電的是()答案C解析電流大小、方向隨時間做周期性變化是交變電流最重要的特征．A、B、D三項所示的電流大小隨時間做周期性變化，但其方向不變，不是交變電流，它們是直流電，故A、B、D錯誤；C選項中電流符合交變電流的特征，故C正確．二、交變電流的產(chǎn)生導(dǎo)學(xué)探究假定線圈繞OO′軸沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，如圖2所示，則：圖2(1)線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，線圈中的電流方向如何變化？(2)線圈轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流有最大值和最小值時線圈分別在什么位置？答案(1)轉(zhuǎn)動過程電流方向甲→乙B→A→D→C乙→丙B→A→D→C丙→丁A→B→C→D丁→甲A→B→C→D(2)線圈轉(zhuǎn)到乙或丁位置時線圈中的感應(yīng)電流最大．線圈轉(zhuǎn)到甲或丙位置時線圈中感應(yīng)電流最小，為零，此時線圈所處的平面稱為中性面．知識深化兩個特殊位置1．中性面位置(S⊥B，如圖2中的甲、丙)線圈平面與磁場垂直的位置，此時Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)為0，e為0，i為0.線圈經(jīng)過中性面時，電流方向發(fā)生改變，線圈轉(zhuǎn)一圈電流方向改變兩次．2．垂直中性面位置(S∥B，如圖2中的乙、丁)此時Φ為0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大．(多選)下圖中，哪些情況線圈中產(chǎn)生了交變電流()答案BCD針對訓(xùn)練在水平向右的勻強磁場中，一線框繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，線框通過電刷、圓環(huán)、導(dǎo)線等與定值電阻組成閉合回路．t1、t2時刻線框分別轉(zhuǎn)到如圖3甲、乙所示的位置，圖甲中線框與磁感線平行，圖乙中線框與磁感線垂直，下列說法正確的是()圖3A．t1時刻穿過線框的磁通量最大B．t1時刻電阻中的電流最大，方向從右向左C．t2時刻穿過線框的磁通量變化最快D．t2時刻電阻中的電流最大，方向從右向左答案B解析t1時刻，穿過線框的磁通量為零，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，電阻中的電流最大，根據(jù)楞次定律判斷知通過電阻的電流方向從右向左，A錯誤，B正確；t2時刻，穿過線框的磁通量最大，磁通量的變化率為零，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零，電阻中的電流為零，C、D錯誤．三、正弦式交變電流的變化規(guī)律導(dǎo)學(xué)探究如圖4所示，線圈平面繞bc邊的中點從中性面開始轉(zhuǎn)動，角速度為ω.經(jīng)過時間t，線圈轉(zhuǎn)過的角度是ωt，ab邊的線速度v的方向跟磁感線方向間的夾角也等于ωt.設(shè)ab邊長為L1，bc邊長為L2，線圈面積S＝L1L2，磁感應(yīng)強度為B，則：圖4(1)ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為多大？(2)整個線圈中的感應(yīng)電動勢為多大？(3)若線圈有N匝，則整個線圈的感應(yīng)電動勢為多大？答案(1)eab＝BL1vsinωt＝BL1eq\f(L2ω,2)sinωt＝eq\f(1,2)BL1L2ωsinωt＝eq\f(1,2)BSωsinωt.(2)整個線圈中的感應(yīng)電動勢由ab和cd兩邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢組成，且eab＝ecd，所以e總＝eab＋ecd＝BSωsinωt.(3)若線圈有N匝，則相當(dāng)于N個完全相同的電源串聯(lián)，所以e＝NBSωsinωt.知識深化1．正弦交變電流的瞬時值表達式(1)從中性面位置開始計時e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt(2)從與中性面垂直的位置開始計時e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt.2．交變電流的峰值Em＝NωBS，Im＝eq\f(NωBS,R＋r)，Um＝eq\f(NωBSR,R＋r).說明電動勢峰值Em＝NωBS由線圈匝數(shù)N、磁感應(yīng)強度B、轉(zhuǎn)動角速度ω和線圈面積S決定，與線圈的形狀無關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)．如圖5所示的幾種情況中，如果N、B、ω、S均相同，則感應(yīng)電動勢的峰值均相同．圖5如圖6所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝eq\f(\r(2),π)T，邊長L＝10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω＝2πrad/s，外電路電阻R＝4Ω.求：圖6(1)轉(zhuǎn)動過程中線圈中感應(yīng)電動勢的最大值．(2)從圖示位置(線圈平面與磁感線平行)開始感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式．(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過30°角時電路中電流的瞬時值．(4)線圈從開始計時經(jīng)eq\f(1,6)s時線圈中的感應(yīng)電流的瞬時值．(5)外電路R兩端電壓的瞬時值表達式．答案(1)2eq\r(2)V(2)e＝2eq\r(2)cos2πt(V)(3)eq\f(\r(6),5)A(4)eq\f(\r(2),5)A(5)uR＝eq\f(8\r(2),5)cos2πt(V)解析(1)設(shè)轉(zhuǎn)動過程中線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為Em，則Em＝nBL2ω＝100×eq\f(\r(2),π)×0.12×2πV＝2eq\r(2)V.(2)從題圖所示位置開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝Emcosωt＝2eq\r(2)cos2πt(V)．(3)從題圖所示位置轉(zhuǎn)過30°角時感應(yīng)電動勢的瞬時值e′＝2eq\r(2)cos30°V＝eq\r(6)V，則電路中電流的瞬時值為i＝eq\f(e′,R＋r)＝eq\f(\r(6),5)A.(4)t＝eq\f(1,6)s時，e″＝Emcosωt＝2eq\r(2)cos(2π×eq\f(1,6))＝eq\r(2)V，對應(yīng)的電流的瞬時值i′＝eq\f(e″,R＋r)＝eq\f(\r(2),5)A(5)由歐姆定律，得uR＝eq\f(e,R＋r)R＝eq\f(8\r(2),5)cos2πt(V)．確定正弦式交變電流電動勢瞬時值表達式的基本方法1．確定線圈轉(zhuǎn)動從哪個位置開始計時，以確定瞬時值表達式是按正弦規(guī)律變化還是按余弦規(guī)律變化．2．確定線圈轉(zhuǎn)動的角速度．3．確定感應(yīng)電動勢的峰值Em＝NωBS.4．寫出瞬時值表達式e＝Emsinωt或e＝Emcosωt.四、交變電流的圖像如圖7甲、乙所示，從圖像中可以得到以下信息：圖7(1)交變電流的峰值Em、Im.(2)兩個特殊值對應(yīng)的位置：①e＝0(或i＝0)時：線圈位于中性面上，此時eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，Φ最大．②e最大(或i最大)時：線圈平行于磁感線，此時eq\f(ΔΦ,Δt)最大，Φ＝0.(3)e、i大小和方向隨時間的變化規(guī)律．一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖8甲所示，則下列說法中正確的是()圖8A．t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直B．t＝0.01s時刻，Φ的變化率達到最大C．t＝0.02s時刻，電動勢的瞬時值達到最大D．該線圈產(chǎn)生的相應(yīng)感應(yīng)電動勢的圖像如圖乙所示答案B解析由題圖甲知，當(dāng)t＝0時，Φ最大，說明線圈平面與中性面重合，故選項A錯誤；當(dāng)t＝0.01s時，Φ最小，為零，Φ－t圖像的斜率最大，即Φ的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)最大，故選項B正確；當(dāng)t＝0.02s時，Φ最大，此時電動勢的瞬時值為零，故選項C錯誤；由以上分析可知，選項D錯誤.1．(交變電流的產(chǎn)生)(2020·山西實驗中學(xué)高二月考)如圖所示，各圖中面積均為S的線圈繞其對稱軸或中心軸在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，從圖示時刻開始計時，能產(chǎn)生正弦交變電動勢e＝BSωsinωt的是()答案A解析由題圖可知，只有A、C兩圖線圈轉(zhuǎn)動時穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生交變電流，但C圖產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢按余弦規(guī)律變化，即e＝BSωcosωt，A圖產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢按正弦規(guī)律變化，即e＝BSωsinωt；B、D兩圖線圈轉(zhuǎn)動時均沒有導(dǎo)致磁通量變化，不能產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．選項A正確，B、C、D錯誤．2.(交變電流的圖像)(多選)一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈中的感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的規(guī)律如圖9所示，則下列說法正確的是()圖9A．圖中曲線是從線圈平面與磁場方向平行時開始計時的B．t1和t3時刻穿過線圈的磁通量為零C．t1和t3時刻穿過線圈的磁通量的變化率為零D．感應(yīng)電動勢e的方向變化時，穿過線圈的磁通量最大答案ACD解析由題圖可知，當(dāng)t＝0時，感應(yīng)電動勢最大，說明穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁通量為零，即題圖中曲線是從線圈平面與磁場方向平行時開始計時的，選項A正確；t1、t3時刻感應(yīng)電動勢為零，穿過線圈的磁通量的變化率為零，磁通量最大，選項B錯誤，C正確；感應(yīng)電動勢e的方向變化時，線圈通過中性面，此時穿過線圈的磁通量最大，選項D正確．3.(交變電流的圖像)如圖10所示，一矩形線圈abcd放置在勻強磁場中，并繞過ab、cd中點的軸OO′以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動．若以線圈平面與磁場夾角θ＝45°時為計時起點，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時電流方向為正，則下列四幅圖像中可能正確的是()圖10答案C解析以線圈平面與磁場夾角θ＝45°時為計時起點，由楞次定律可判斷，初始時刻電流方向為b到a，為負(fù)值，且線圈遠離中性面，Φ減小，電流增大，故選項C正確．4.(交變電流的變化規(guī)律)有一匝數(shù)為10匝的正方形線圈，邊長為20cm，線圈總電阻為1Ω，線圈繞OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖11所示，垂直于線圈平面向里的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.5T．(線圈轉(zhuǎn)動從中性面開始計時)圖11(1)求該線圈產(chǎn)生的交變電流的電動勢最大值、電流最大值分別為多少？(2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時，感應(yīng)電動勢的瞬時值是多大？(3)寫出感應(yīng)電動勢隨時間變化的表達式．答案(1)6.28V6.28A(2)5.44V(3)e＝6.28sin10πt(V)解析(1)線圈產(chǎn)生的交變電流電動勢最大值為Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V，電流的最大值為Im＝eq\f(Em,R)＝eq\f(6.28,1)A＝6.28A.(2)線圈從題圖所示位置轉(zhuǎn)過60°時，感應(yīng)電動勢的瞬時值E＝Emsin60°≈5.44V.(3)由于線圈轉(zhuǎn)動是從中性面開始計時的，所以感應(yīng)電動勢瞬時值表達式為e＝Emsinωt＝6.28sin10πt(V).考點一交變電流的理解與產(chǎn)生1．(多選)下列圖像中屬于交變電流的有()答案ABC解析選項D中，電流大小隨時間變化，但因其方向不變，所以是直流．選項A、B、C中i的大小和方向均做周期性變化，故它們屬于交變電流．2.如圖1所示，一矩形線圈繞與勻強磁場垂直的中心軸OO′沿順時針方向轉(zhuǎn)動，引出線的兩端分別與相互絕緣的兩個半圓形銅環(huán)M和N相連．M和N又通過固定的電刷P和Q與電阻R相連．在線圈轉(zhuǎn)動過程中，通過電阻R的電流()圖1A．大小和方向都隨時間做周期性變化B．大小和方向都不隨時間做周期性變化C．大小不斷變化，方向總是P→R→QD．大小不斷變化，方向總是Q→R→P答案C解析半圓環(huán)交替接觸電刷，從而使輸出電流方向不變，這是一個直流發(fā)電機模型，由右手定則知，外電路中電流方向是P→R→Q，故C正確．3．(2020·安徽阜陽三中高二月考)交流發(fā)電機發(fā)電示意圖如圖2所示，線圈轉(zhuǎn)動過程中，下列說法正確的是()圖2A．轉(zhuǎn)到圖甲位置時，通過線圈的磁通量變化率最大B．轉(zhuǎn)到圖乙位置時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零C．轉(zhuǎn)到圖丙位置時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大D．轉(zhuǎn)到圖丁位置時，AB邊中感應(yīng)電流方向為A→B答案D解析轉(zhuǎn)到題圖甲位置時，線圈平面與磁感線垂直，磁通量最大，但磁通量變化率最小，為零，選項A錯誤；轉(zhuǎn)到題圖乙位置時，線圈平面與磁感線平行，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，選項B錯誤；轉(zhuǎn)到題圖丙位置時，線圈位于中性面位置，此時線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最小，且感應(yīng)電流方向改變，選項C錯誤；轉(zhuǎn)到題圖丁位置時，線圈平面與磁感線平行，切割速度與磁感線垂直，根據(jù)右手定則可知，AB邊中感應(yīng)電流方向為A→B，選項D正確．考點二正弦式交變電流的變化規(guī)律4．交流發(fā)電機工作時電動勢為e＝Emsinωt，若將發(fā)電機的轉(zhuǎn)速提高一倍，同時將電樞所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動勢e′變?yōu)?)A．Emsineq\f(ωt,2) B．2Emsineq\f(ωt,2)C．Emsin2ωt D.eq\f(Em,2)sin2ωt答案C解析感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式e＝Emsinωt，而Em＝NBωS，ω＝2πn，當(dāng)n提高一倍時，ω加倍；當(dāng)ω加倍而S減半時，Em不變，故C正確．5．(多選)如圖3所示，矩形線圈abcd放在勻強磁場中，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2.從圖示位置起該線圈以角速度ω繞不同轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，則()圖3A．以O(shè)O′為轉(zhuǎn)軸時，感應(yīng)電動勢e＝Bl1l2ωsinωtB．以O(shè)1O1′為轉(zhuǎn)軸時，感應(yīng)電動勢e＝Bl1l2ωsinωtC．以O(shè)O′為轉(zhuǎn)軸時，感應(yīng)電動勢e＝Bl1l2ωcosωtD．以O(shè)O′為轉(zhuǎn)軸跟以ab為轉(zhuǎn)軸一樣，感應(yīng)電動勢e＝Bl1l2ωcosωt答案CD解析以O(shè)1O1′為軸轉(zhuǎn)動時，磁通量不變，不產(chǎn)生交變電流．無論以O(shè)O′為軸還是以ab為軸轉(zhuǎn)動，感應(yīng)電動勢的最大值都是Bl1l2ω，由于是從與磁場平行的面開始計時，產(chǎn)生的是余弦式交變電流，故C、D正確，A、B錯誤．6.(多選)如圖4所示，一單匝閉合線框在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝0.5sin(20t)V，由該表達式可推知以下哪些物理量()圖4A．勻強磁場的磁感應(yīng)強度B．線框的面積C．穿過線框的磁通量的最大值D．線框轉(zhuǎn)動的角速度答案CD解析根據(jù)正弦式交變電流的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式e＝BSωsinωt可得ω＝20rad/s，而穿過線框的磁通量的最大值為Φm＝BS，根據(jù)BSω＝0.5V可知磁通量的最大值Φm＝0.025Wb，無法求出勻強磁場的磁感應(yīng)強度和線框的面積，故C、D正確．考點三交變電流的圖像7.一個閉合矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢如圖5所示．下列判斷正確的是()圖5A．t＝0.01s時刻，線圈平面處于中性面位置B．t＝0.02s時刻，線圈平面與磁感線平行C．t＝0.01s時刻，通過線圈平面的磁通量為零D．1s內(nèi)電流的方向變化50次答案A解析由題圖可知t＝0.01s和t＝0.02s時，感應(yīng)電流為零，則感應(yīng)電動勢為零，磁通量最大，線圈平面處于中性面位置，A正確，B、C錯誤；由于正弦式交變電流在一個周期內(nèi)電流方向變化兩次，而該交變電流的周期為0.02s，則1s內(nèi)電流的方向變化100次，D錯誤．8．(多選)如圖6甲所示，一個矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁場方向且與線圈共面的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，從某個時刻開始計時，穿過線圈的磁通量Φ隨時間t的變化如圖乙所示，則下列說法中正確的是()圖6A．t＝0時刻線圈處于中性面位置B．t1、t3時刻線圈中的感應(yīng)電流最大且方向相同C．t2、t4時刻穿過矩形線圈的磁通量最大，但感應(yīng)電流卻為零D．t5時刻穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率也為零答案AC解析t＝0時刻穿過線圈的磁通量最大，所以線圈處在中性面位置，故A正確；t1、t3時刻穿過線圈的磁通量為零，線圈平面與磁場平行，磁通量的變化率最大，感應(yīng)電流最大，但方向相反，故B錯誤；t2、t4時刻穿過矩形線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，所以感應(yīng)電流為零，故C正確；t5時刻穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大，故D錯誤．9．(2020·安徽合肥一六八中學(xué)高二下測試)一個矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢瞬時值表達式為e＝10eq\r(2)sin(4πt)V，則()A．該線圈轉(zhuǎn)動的角速度為4rad/sB．t＝0時刻線圈平面與磁場垂直C．t＝0.25s時，e達到最大值D．在1s時間內(nèi)，線圈中電流方向改變10次答案B解析由交變電動勢的瞬時值表達式e＝10eq\r(2)sin(4πt)V，可知感應(yīng)電動勢的最大值Em＝10eq\r(2)V，線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝4πrad/s，選項A錯誤；將t＝0代入交變電動勢的瞬時值表達式，可得感應(yīng)電動勢為0，則此時線圈處于中性面，線圈平面與磁場垂直，選項B正確；將t＝0.25s代入交變電動勢的瞬時值表達式e＝10eq\r(2)sin(4πt)V，可得e＝10eq\r(2)sinπV＝0，e達到最小值，選項C錯誤；線圈轉(zhuǎn)動的周期T＝eq\f(2π,ω)＝0.5s，則在1s時間內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過2周，轉(zhuǎn)1周電流方向改變2次，則在1s時間內(nèi)線圈中電流方向改變4次，選項D錯誤．10．一矩形線圈有100匝，面積為50cm2，線圈內(nèi)阻r＝2Ω，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁場平行時開始計時，已知磁感應(yīng)強度B＝0.5T，線圈的轉(zhuǎn)速n＝1200r/min，外接一純電阻用電器，電阻為R＝18Ω，試寫出R兩端電壓的瞬時值表達式．答案u＝9πcos(40πt)V解析n＝1200r/min＝20r/s，角速度ω＝2πn＝40πrad/s，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40πV＝10πV，從線圈平面與磁場平行時開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式e＝Emcosωt＝10πcos(40πt)V，由閉合電路歐姆定律i＝eq\f(e,R＋r)，故R兩端電壓的瞬時值表達式u＝Ri＝9πcos(40πt)V.11.(2020·泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)月考)如圖7所示，矩形線圈匝數(shù)N＝100，ab＝30cm，ad＝20cm，勻強磁場磁感應(yīng)強度B＝0.8T，繞垂直磁場的軸OO′從圖示位置(線圈平面與磁感線平行)開始勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω＝100πrad/s，則：圖7(1)穿過線圈的磁通量最大值Φm為多大？(2)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值Em為多大？(3)感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的表達式？(從圖示位置開始計時)(4)從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動60°時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為多少？答案(1)0.048Wb(2)480πV(3)e＝480πcos100πt(V)(4)240πV解析(1)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至與磁感線垂直時，穿過線圈的磁通量有最大值，Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2Wb＝0.048Wb(2)線圈平面與磁感線平行時，感應(yīng)電動勢有最大值為Em＝NBSω＝100×0.8×0.3×0.2×100πV＝480πV；(3)從題圖所示位置開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝Emcosωt＝480πcos100πt(V)；(4)從題圖所示位置開始勻速轉(zhuǎn)動60°，即ωt＝60°，則此時線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e′＝480π×cos60°V＝240πV.2交變電流的描述[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握T、f、ω之間的關(guān)系.2.理解交變電流的峰值、有效值的概念，會根據(jù)電流的熱效應(yīng)計算電流的有效值.3.理解正弦式交變電流的公式和圖像．一、周期和頻率1．周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間．2．頻率(f)：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時間之比叫作頻率，數(shù)值等于交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．3．周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).4．角速度與周期、頻率的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.二、峰值和有效值1．峰值：交變電流的電壓、電流能達到的最大數(shù)值叫峰值．電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值，否則電容器就可能被擊穿．2．有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則此恒定電流的電流與電壓叫作交變電流的有效值．3．正弦式交變電流最大值與有效值之間的關(guān)系E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im三、正弦式交變電流的公式和圖像1．正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況．若線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是正弦曲線．2．若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達式分別為u＝Umsineq\f(2π,Τ)t，i＝Imsineq\f(2π,T)t.3．正弦式交變電壓的圖像如圖1所示圖11．判斷下列說法的正誤．(1)正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對稱的，所以有效值為零．(×)(2)交變電流的有效值就是一個周期內(nèi)的平均值．(×)(3)一個正弦式交變電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時間不斷變化的．(×)(4)交流電路中，電壓表、電流表的測量值都是有效值．(√)2．圖2是一個正弦式交變電流的圖像，由圖可知，電流的峰值Im＝________A，有效值I＝________A，周期T＝________s，頻率f＝________Hz.圖2答案eq\r(2)140.25一、周期和頻率導(dǎo)學(xué)探究如圖3所示的交變電流完成一次周期性變化需要多長時間？在1s內(nèi)完成多少次周期性變化？圖3答案完成一次周期性變化需要0.02s；在1s內(nèi)完成50次周期性變化．知識深化1．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間．在交變電流的圖像中，一個完整的正弦波形對應(yīng)的時間為一個周期T.2．頻率：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時間之比，其數(shù)值等于單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．3．周期和頻率的關(guān)系：f＝eq\f(1,T)，如圖4為我國照明電路的u－t圖像，則交流電的周期T＝0.02s，頻率f＝50Hz.圖4說明交變電流的周期和頻率跟發(fā)電機轉(zhuǎn)子的角速度ω或轉(zhuǎn)速n有關(guān)．ω(n)越大，周期越短，頻率越高，其關(guān)系為ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn.(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的情況如圖5所示．下列說法正確的是()圖5A．此交變電流的頻率為0.2HzB．1s內(nèi)電流方向變化10次C．t＝0.1s時，線圈平面與磁場方向平行D．1s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈答案BD解析由題圖可知T＝0.2s，故f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.2)Hz＝5Hz，即1s內(nèi)完成5個周期，線圈轉(zhuǎn)5圈，每轉(zhuǎn)1圈電流方向改變2次，則1s內(nèi)電流方向變化10次，故A錯誤，B、D正確；在t＝0.1s時，e＝0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故C錯誤．二、峰值和有效值導(dǎo)學(xué)探究1．如圖6是通過一個R＝1Ω的電阻的電流i隨時間t變化的圖像．圖6(1)試計算1s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量．(2)如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻R，也能在1s內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱量，這個電流是多大？答案(1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5J＋22×1×0.5J＝10J．(2)根據(jù)交變電流有效值的定義可得：I2Rt＝Q，解得I＝eq\r(10)A.2．某交流電壓的瞬時值表達式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V，把標(biāo)有“6V2W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把標(biāo)有6V的電容器接在此電源上會不會被擊穿？答案小燈泡不會被燒壞．交流電壓的瞬時值表達式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V中6eq\r(2)V是最大值，其有效值為6V，而標(biāo)有“6V2W”的小燈泡中的6V是有效值，所以小燈泡不會被燒壞．電容器所能承受的電壓的最大值為6V，小于交流電壓的最大值，電容器會被擊穿．知識深化1．峰值：(1)交變電流的電壓、電流能達到的最大數(shù)值叫峰值，若將交流電接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im＝eq\f(Em,R＋r)，Um＝ImR.(2)電容器耐壓值要高于交流電壓的峰值才不會被擊穿．2．有效值：確定交變電流有效值的依據(jù)是電流的熱效應(yīng)．讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則此恒定電流的電流和電壓叫作交變電流的有效值．(1)在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系為：E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im.(2)當(dāng)電流是非正弦式交變電流時，必須根據(jù)有效值的定義求解．先計算交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q，再將熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T，最后代入數(shù)據(jù)求解有效值．說明(1)E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))只適用于正(余)弦式交變電流，對于按其他規(guī)律變化的交變電流，上述關(guān)系式一般不再適用．(2)對于非正弦式交變電流有效值的計算，時間一般選取一個周期．(3)凡涉及能量、電功以及電功率等物理量時均用有效值，在確定保險絲的熔斷電流時也用有效值．(2020·四川宜賓模擬)一只電阻分別通過四種不同形式的電流，電流隨時間變化的情況如下列各選項所示，在相同時間內(nèi)電阻產(chǎn)生熱量最大的是()答案D解析A、B選項中電流均為正弦式交變電流，最大值均為2A，有效值均為eq\r(2)A，C選項中電流的有效值為1.5A，D選項中電流的有效值為2A，D選項中電流的有效值最大，在R、t相同時，由焦耳定律Q＝I2Rt可知，D選項中電阻產(chǎn)生的熱量最大，故D正確，A、B、C錯誤．(2020·山東濟寧高二上月考)如圖7所示為一交流電壓隨時間變化的圖像，每個周期內(nèi)，前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化，后三分之二周期電壓恒定．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，此交流電壓的有效值為()圖7A．7.5V B．8VC．3eq\r(13)V D．2eq\r(15)V答案D解析由題圖可知，在0～0.01s內(nèi)是正弦式交變電壓，則電壓的有效值等于3eq\r(2)V，在0.01～0.03s內(nèi)是恒定電壓，則有效值等于9V，由電流的熱效應(yīng)可得eq\f(3\r(2)V2,R)×eq\f(T,3)＋eq\f(9V2,R)×eq\f(2,3)T＝eq\f(U2,R)T，解得U＝2eq\r(15)V，選項D正確．三、正弦式交變電流的公式和圖像(2020·長春市第二實驗中學(xué)高二期末)某一電子設(shè)備所加正弦式交流電的電壓隨時間變化規(guī)律如圖8所示，則()圖8A．交流電的頻率為50HzB．交流電壓的有效值為100eq\r(2)VC．交流電壓瞬時值表達式為u＝100cos25t(V)D．此交流電壓不可以直接加在耐壓值為80V的電容器兩端答案D解析由題圖可知交流電的周期T＝0.04s，故頻率f＝eq\f(1,T)＝25Hz，故A錯誤；由題圖可知交流電壓的最大值為100V，因此其有效值為U＝eq\f(100,\r(2))V＝50eq\r(2)V，故B錯誤；角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.04)rad/s＝50πrad/s，交流電壓瞬時值表達式為u＝100sin50πt(V)，故C錯誤；由題圖可知交流電的最大值為100V，電容器的耐壓值要高于交流電壓的最大值，才不會被擊穿，故此交流電壓不可以直接加在耐壓值為80V的電容器兩端，故D正確.1．(周期和頻率)關(guān)于交變電流的周期和頻率，下列說法中正確的是()A．正弦式交變電流最大值連續(xù)出現(xiàn)兩次的時間間隔等于一個周期B．1s內(nèi)正弦式交變電流出現(xiàn)最大值的次數(shù)等于頻率C．交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍D．50Hz的交變電流，其周期等于0.05s答案C解析在一個周期內(nèi)，正弦式交變電流會出現(xiàn)正向和負(fù)向的最大值各一次，相鄰兩個峰值之間的時間間隔為半個周期，1s內(nèi)出現(xiàn)最大值的次數(shù)是交變電流頻率的2倍，選項A、B錯誤；交變電流在一個周期內(nèi)方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，選項C正確；頻率為50Hz的交變電流，其周期T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,50)s＝0.02s，選項D錯誤．2．(峰值和有效值)3A的直流通過電阻R時，t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q.現(xiàn)讓一正弦式交變電流通過電阻R，若2t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，則該交變電流的有效值I和最大值Im分別為()A．I＝3A，Im＝3eq\r(2)A B．I＝eq\f(3\r(2),2)A，Im＝3AC．I＝eq\r(3)A，Im＝eq\r(6)A D．I＝3eq\r(2)A，Im＝6A答案B解析根據(jù)3A的直流通過電阻R時，t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，可知Q＝I12Rt＝(3A)2·Rt①當(dāng)讓一正弦式交變電流通過電阻R時，2t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，則有Q＝I2R·2t②聯(lián)立①②解得I＝eq\f(3\r(2),2)A，則Im＝eq\r(2)I＝3A，選項B正確．3．(有效值的計算)(2020·霍邱縣第二中學(xué)開學(xué)考試)如圖9所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關(guān)系，若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經(jīng)過1min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為()圖9A．1∶eq\r(2) B．1∶2C．1∶3 D．1∶6答案C解析題圖甲中，在一個周期內(nèi)，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2Req\f(T,3)＝I2RT代入數(shù)據(jù)解得電流的有效值I＝eq\f(\r(3),3)Im＝eq\f(\r(3),3)A題圖乙中，在一個周期內(nèi)，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有2I12Req\f(T,2)＝I′2RT代入數(shù)據(jù)解得電流的有效值I′＝I1＝1A根據(jù)W＝I2Rt知，在相同時間內(nèi)兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2∶1＝1∶3故C正確，A、B、D錯誤．4．(交變電流的圖像)(2020·廣東梅州期末)矩形線框在勻強磁場內(nèi)繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動過程中，線框輸出的交流電壓隨時間變化的圖像如圖10所示，下列說法中正確的是()圖10A．交流電壓的有效值為36VB．交流電壓的周期為0.25sC．交流電壓的瞬時值表達式為u＝36sin4t(V)D．1s末線框平面垂直于磁場，通過線框的磁通量最大答案A解析由題圖得，正弦交流電壓的最大值為Um＝36eq\r(2)V，則交流電壓的有效值為U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(36\r(2),\r(2))V＝36V，A正確；由題圖得正弦交流電壓的周期為T＝4s，B錯誤；交流電壓的最大值是Um＝36eq\r(2)V，線框的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,4)rad/s＝eq\f(π,2)rad/s因線框平面從中性面開始轉(zhuǎn)動，所以交流電壓的瞬時值表達式為u＝Umsinωt＝36eq\r(2)sineq\f(π,2)t(V)，C錯誤；由題圖得，1s末交流電壓達到最大值，此時線框平面平行于磁場方向，通過線框的磁通量最小，為零，D錯誤.考點一描述交變電流的物理量1．(2020·甘肅永昌四中高二期中)一矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e＝220eq\r(2)sin100πt(V)，則()A．交變電流的頻率是100πHzB．t＝0時，線圈位于中性面C．交變電流的周期是0.2sD．t＝0.05s時，e有最大值答案B解析由e＝220eq\r(2)sin100πt(V)可知，線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝100πrad/s，則交變電流的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100π)s＝0.02s，交變電流的頻率f＝eq\f(1,T)＝50Hz，選項A、C錯誤；t＝0時e＝0，可知線圈位于中性面，選項B正確；t＝0.05s時，e＝220eq\r(2)sin5π(V)＝0，選項D錯誤．2．(多選)某交流發(fā)電機產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與時間的關(guān)系如圖1所示，由圖像可知()圖1A．交變電流的頻率為4HzB．1s內(nèi)電流方向變化50次C．若僅使線圈轉(zhuǎn)速加倍，則周期變?yōu)?.02sD．若僅使線圈轉(zhuǎn)速加倍，則感應(yīng)電動勢的最大值變?yōu)?00V答案BC解析由題圖可知，交變電流的周期T＝0.04s，頻率f＝eq\f(1,T)＝25Hz，選項A錯誤；一個周期內(nèi)電流方向變化2次，1s內(nèi)電流方向變化eq\f(t,T)×2＝eq\f(1s,0.04s)×2＝50次，選項B正確；若僅使線圈轉(zhuǎn)速加倍，根據(jù)T＝eq\f(1,n)可知，周期將變?yōu)樵瓉淼亩种?，即T′＝0.02s，選項C正確；若僅使線圈轉(zhuǎn)速n加倍，則角速度ω＝2πn加倍，根據(jù)Em＝NBSω可知感應(yīng)電動勢的最大值加倍，最大值為200V，選項D錯誤．3．(多選)已知某交變電流的瞬時值表達式為i＝10sin10πt(A)，則()A．交變電流的頻率為5HzB．交流發(fā)電機線圈轉(zhuǎn)動的角速度為10rad/sC．交變電流的峰值為10AD．若線圈的匝數(shù)N＝10，則穿過線圈的磁通量的最大值為0.1Wb答案AC解析根據(jù)ω＝2πf得f＝5Hz，選項A正確；由表達式i＝10sin10πt(A)可知發(fā)電機線圈轉(zhuǎn)動的角速度為10πrad/s，交變電流的峰值為10A，選項B錯誤，C正確；因電動勢的峰值未知，故無法求出穿過線圈的磁通量的最大值，選項D錯誤．考點二有效值的計算4．通過一阻值R＝100Ω的電阻的交變電流如圖2所示，其周期為1s．電阻兩端的電壓的有效值為()圖2A．12VB．4eq\r(10)VC．15VD．8eq\r(5)V答案B解析根據(jù)電流的熱效應(yīng)有：(0.1A)2R×0.4s×2＋(0.2A)2R×0.1s×2＝I2R×1s，可得流過電阻的電流的有效值I＝eq\f(\r(10),25)A，則電阻兩端的電壓的有效值為U＝IR＝4eq\r(10)V，故B正確．5．(2020·余姚中學(xué)期中)一交變電流隨時間變化的圖像如圖3所示，圖線均為正弦曲線的一部分，則此交變電流的有效值為()圖3A．3AB.eq\r(5)AC．2eq\r(5)AD．3eq\r(2)A答案B解析設(shè)此交變電流的有效值為I，取一個周期研究，前半個周期電流的有效值為eq\r(2)A，后半個周期電流的有效值為2eq\r(2)A，根據(jù)有效值的定義可得，I2RT＝(eq\r(2)A)2R·eq\f(T,2)＋(2eq\r(2)A)2R·eq\f(T,2)，解得I＝eq\r(5)A，選項B正確．6．如圖4甲、乙、丙所示的是三個具有相同電流I0和周期T的交變電流，分別通過三個相同的電阻，下列說法中正確的是()圖4A．在相同時間內(nèi)三個電阻發(fā)熱量相等B．在相同時間內(nèi)，甲是丙發(fā)熱量的2倍C．在相同時間內(nèi)，甲是乙發(fā)熱量的eq\f(1,2)D．在相同時間內(nèi)，乙發(fā)熱量最大，甲次之，丙的發(fā)熱量最小答案C解析甲的電流的有效值為：I＝eq\f(I0,\r(2))，由Q＝I2Rt可知一個周期內(nèi)的發(fā)熱量為：Q1＝eq\f(1,2)I02RT；乙前、后半個周期電流大小相等，故其發(fā)熱量為Q2＝I02RT；丙只有半個周期有電流，故其發(fā)熱量為Q3＝I02R·eq\f(1,2)T＝eq\f(1,2)I02RT；故可知在相同時間內(nèi)，甲、丙發(fā)熱量相等，是乙發(fā)熱量的eq\f(1,2)，故C正確，A、B、D錯誤．考點三交變電流的圖像7.(多選)在勻強磁場中，一只矩形金屬線框繞與磁場垂直且與線框共面的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢的圖像如圖5所示．則()圖5A．交變電動勢的頻率為100HzB．線框轉(zhuǎn)動的角速度為100πrad/sC．t＝0.01s時線框平面與中性面重合D．線框產(chǎn)生的交變電動勢的有效值為311V答案BC解析由題圖可知該交變電流的周期為0.02s，故頻率為f＝50Hz，A錯誤；線框轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.02)rad/s＝100πrad/s，B正確；t＝0.01s時電動勢為零，即磁通量變化率為零，此時穿過線框的磁通量最大，故此時線框平面與中性面重合，C正確；線框產(chǎn)生的交變電動勢的有效值為eq\f(311,\r(2))V≈220V，D錯誤．8．(2020·安徽淮北師大附中高二月考)一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的交變電動勢的圖像如圖6所示，則()圖6A．交變電流的頻率是4πHzB．當(dāng)t＝0時，線圈平面與磁感線垂直，磁通量最大C．當(dāng)t＝πs時，e有最大值D．交變電流的周期是πs答案B解析由題圖可知，交變電流的周期為T＝2πs，頻率為f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2π)Hz；t＝0時，e＝0，即磁通量變化率為零，故此時線圈平面與磁感線垂直，磁通量最大；t＝πs時，e＝0，即e有最小值，故選項B正確，A、C、D錯誤．9．(2020·遼寧撫順第十中學(xué)高二期中)一交變電流的電流i隨時間t按如圖7所示正弦規(guī)律變化，由圖可知()圖7A．用電流表測該電流，其示數(shù)為4eq\r(2)AB．該交變電流的頻