專升本高等數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷1（共200題）

專升本高等數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷1（共9套）（共200題）專升本高等數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、函數(shù)y=sinx+的最小正周期是()A、2πB、πC、D、標準答案：A知識點解析：y=sinx+=2π，故選A．2、若=5，則()A、a=一9，b=14B、a=1，b=一6C、a=一2，b=0D、a=一2，b=一5標準答案：B知識點解析：若(x2＋ax＋b)=0，因此4+2a+b=0，2a+b=一4，即b=一4－2a，故所以a=1，而b=一6．3、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在()A、x=0，x=1處都間斷B、x=0，x=1處都連續(xù)C、x=0處間斷，x=1處連續(xù)D、x=0處連續(xù)，x=1處間斷標準答案：C知識點解析：因為在x=0處，，因此f(x)在x=0處間斷．在x=1處，=f(1)，因此，在x=1處連續(xù)，故選C．4、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且=1，則A、f(0)=0且f－’(0)存在B、f(0)=1且f－’(0)存在C、f(0)=0且f＋’(0)存在D、f(0)=1且f＋’(0)存在標準答案：C知識點解析：因為f(x)在x=0處連續(xù)，且=1，所以f(0)=0．從而有=f＋’(0)，故選C．5、設(shè)函數(shù)f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1處連續(xù)，則φ(1)=0是f(x)在x=1處可導(dǎo)的()。A、充分必要條件B、充分但非必要條件C、必要但非充分條件D、既非充分又非必要條件標準答案：A知識點解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f－’(1)=0，所以，f’(1)=0．設(shè)f(x)在x=1處可導(dǎo)，因為f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，6、函數(shù)f(x)=在x=0處()A、連續(xù)且可導(dǎo)B、連續(xù)且不可導(dǎo)C、不連續(xù)D、不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)標準答案：B知識點解析：因為=0=f(0)，所以函數(shù)在x=0處連續(xù)；又因不存在，所以函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)．7、函數(shù)f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的極小值點是()A、(1，一1)B、(一1，1)C、(一1，一1)D、(1，1)標準答案：B知識點解析：∵f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1，∴fx(x，y)=2x+y+1，fy(x，y)=x+2y一1，∴令得駐點(－1，1)．又A=fxx(x，y)=2，B=fxy=1，C=fyy=2，∴B2一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，∴駐點(一1，1)是函數(shù)的極小值點．8、化二重積分f(x，y)dσ為極坐標下的二次積分，其中D：4≤x2+y2≤9，正確的是()A、∫02πdθ∫4θf(x，y)rdrB、∫02πdθ∫23f(x，y)rdrC、∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdrD、∫02πdθ∫49f(rcosθ，rsinθ)rdr標準答案：C知識點解析：該積分區(qū)域在極坐標系下可表示為：0≤θ≤2π，2≤r≤3，則該積分在極坐標系下為f(x，y)dσ=∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdr，故選C．9、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，則F’(2)=()A、2f(2)B、f(2)C、一f(2)D、0標準答案：B知識點解析：交換積分次序，得F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1t[∫1xf(x)dy]dx=∫1tf(x)(x－1)dx，于是，F(xiàn)’(t)=f(t)(t－1)，從而有F’(2)=f(2)，故應(yīng)選B．10、設(shè)L為三個頂點分別為(一1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形區(qū)域的邊界，L的方向為順時針方向，則(3x—y)dx+(x一2y)dy=()A、0B、1C、2D、一1標準答案：D知識點解析：L如圖5—12所示，設(shè)P=3x－y,Q=x一2y，=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=dxdy=2×1×1×=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=(3x—y)dx+(x一2y)dy=一1，故選D．11、L為從點(0，0)經(jīng)點(0，1)到點(1，1)的折線，則∫Lx2dy+ydx=()A、1B、2C、0D、一1標準答案：A知識點解析：積分路徑如圖5—13所示，∫Lx2dy+ydx=x2dy+ydx+x2dy+ydx=0+∫01dx=1，故選A12、L是拋物線y2=4x上從點(1，2)到點(1，一2)的一段弧，則∫Lyds=()A、0B、1C、2D、3標準答案：A知識點解析：由于L為方程y2=4x從點(1，2)到點(1，一2)的一段弧，因此∫Lyds=∫－22ydy=∫－22ydy，因被積函數(shù)是在對稱區(qū)間上的奇函數(shù)，則∫Lyds=0，故選A．13、設(shè)曲線L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，則曲線積分(x2+y2)nds=()A、2πa2nB、2πa2n＋1C、一πanD、πan標準答案：B知識點解析：(x2+y2)nds=∫02π(a2)ndt=2πa2n＋1．14、方程xy’=2y的特解為()A、y=2xB、y=x2C、y=2x3D、y=2x4標準答案：B知識點解析：分離變量可得，兩邊積分得ln｜y｜=lnx2＋C1，即y=Cx2，所以方程的特解中x的最高次數(shù)也應(yīng)該為2，故選B．15、微分方程y’’一2y’=x的特解應(yīng)設(shè)為()A、AxB、Ax+BC、Ax2+BxD、Ax2+Bx+C標準答案：C知識點解析：因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2一2r=0，得特征根為r1=0，r2=2．于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax＋B)x=Ax2+Bx．16、微分方程y’=的通解為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：設(shè)=μ，y=xμ，y’=μ＋=tanμ．所以，ln｜sinμ｜=ln｜x｜+ln｜C｜，sinμ=Cx，原方程的通解為=Cx(C為任意常數(shù))．17、已知梯形OABC，=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：如圖8—1所示，D是OA的中點，==b—a，故選D．18、設(shè)有直線L：及平面π：4x一2y+z一2=0，則直線L()A、平行于πB、在π上C、垂直于πD、與π斜交標準答案：C知識點解析：設(shè)直線L的方向向量為l，平面π的法向量為n，則l==一28i＋14j一7k，n={4，一2，1}，與l的對應(yīng)分量成比例，則l平行于n，故直線L垂直于平面π，故選C．19、平面x+=1在x軸、y軸、z軸上的截距分別為a、b、c，則()A、a=2，b=1，c=一1B、a=1，C、a=一1，b=一2，c=2D、a=1，b=2，一2標準答案：D知識點解析：令y=z=0，得平面在x軸上的截距為1，令x=z=0，得平面在y軸上的截距為2，令x=y=0，得平面在z軸上的截距為一2，則a=1，b=2，c=一2，故選D．20、方程y2一4z2=1在空間解析幾何中表示()A、拋物柱面B、橢圓柱面C、雙曲柱面D、圓錐面標準答案：C知識點解析：方程y2一4z2=1滿足雙曲柱面一=1的形式，故方程y2一4z2=1在空間解析幾何中表示雙曲柱面．專升本高等數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、ex－1＝()．A、eB、1C、e－1D、－e標準答案：C知識點解析：ex－1為初等函數(shù)，且點x＝0在ex－1的定義區(qū)間內(nèi)，因此ex－1＝e－1，故選C．2、當(dāng)x→0時，與3x2＋2x3等價的無窮小量是()．A、2x3B、3x2C、x2D、x3標準答案：B知識點解析：由于當(dāng)x→0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為X的三階無窮小量．因此，3x2＋2x3為x的二階無窮小量．又由＝1，可知應(yīng)選B．3、設(shè)f’(x0)＝1，則等于()．A、2B、1C、1／2D、0標準答案：A知識點解析：由于f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)定義可知故選A．4、已知f(x)在x＝1處可導(dǎo)，且f’(1)＝3，則等于()．A、0B、1C、3D、6標準答案：C知識點解析：所給問題為導(dǎo)數(shù)定義的問題，由導(dǎo)數(shù)定義可知＝f’(1)＝3．故選C．5、設(shè)y＝sinx＋cosx，則dy等于()．A、(cosx＋sinx)dxB、(－cosx＋sinx)dxC、(cosx－sinx)dxD、(－cosx－sinx)dx標準答案：C知識點解析：由微分的基本公式及四則運算法則可得dy＝d(sinx＋cosx)＝dsinx＋dcosx＝cosxdx－sinxdx＝(cosx－sinx)dx，因此選C．6、∫xcosx2dx＝()．A、－2sinx2＋cB、－sinx2／2＋CC、2sinx2＋CD、sinx2／2＋C標準答案：D知識點解析：∫xcosx2dx＝∫cosx2dx2／2＝sinx2／2＋C，因此選D．7、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)＝∫0xf(2t)dt，則F’(x)等于()．A、f(2x)B、2f(x)C、－f(2x)D、－2f(x)標準答案：A知識點解析：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知F’(x)＝{∫0xf(2t)dt}’＝f(2x)因此選A．8、(d／dt)＝()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由變限積分求導(dǎo)公式可得因此選B．9、設(shè)0＜a＜b，則∫ab(lnx／x)dx等于()．A、(ln2a－ln2b)／2B、(ln2b－ln2a)／2C、(ln2a－ln2b)D、(ln2b－ln2a)標準答案：B知識點解析：∫ab(lnx／x)dx＝∫ablnxdlnx＝(1／2)ln2x｜ab＝(ln2b－ln2a)．因此選10、設(shè)二元函數(shù)z＝，則＝()．A、1B、2C、x2＋y2D、1／(x2＋y2)標準答案：A知識點解析：x＝，將y認作常數(shù)，則由對稱性可知因此＝1，可知選A．11、設(shè)都是正項級數(shù)，且un≤vn(n＝1，2，…)，則下列命題正確的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由正項級數(shù)比較判別法可知應(yīng)選12、下列極限中正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因為第一重要極限的結(jié)構(gòu)形式為=1，式中“□”可以是自變量x，也可以是x的函數(shù)，而□→0，表示當(dāng)x→x0(x→∞)時，必有□→0，即□是當(dāng)x→x0(x→∞)時的無窮小量，所以A、B、D不正確，故選C．13、=()A、eB、1C、e－1D、一e標準答案：C知識點解析：=e－1．14、函數(shù)f(x)=xcos在點x=0處為()A、跳躍間斷點B、第二類間斷點C、可去間斷點D、無窮間斷點標準答案：C知識點解析：=0，所以f(x)在x=0處為可去間斷點，故選C．15、設(shè)f(x)在x0處不連續(xù)，則()A、f’(x0)必存在B、f’(x0)必不存在C、f(x)必存在D、f(x)必不存在標準答案：B知識點解析：f(x)在x0處不連續(xù)，是指連續(xù)性的三要素之一不滿足，因此C、D都不對，由于可導(dǎo)必連續(xù)，則不連續(xù)必不可導(dǎo)，所以A不對，故選B．16、已知f(x)在x=0的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(0)=0，=2，則在點x=0處f(x)()A、不可導(dǎo)B、可導(dǎo)且f(0)≠0C、取得極大值D、取得極小值標準答案：D知識點解析：因為＞0，由極限的保號性知，存在x=0的某個鄰域使＞0，因此在該鄰域內(nèi)有f(x)＞f(0)，所以f(x)在x=0處取極小值，故選D．17、下列函數(shù)在給定區(qū)間滿足羅爾定理條件的有()A、f(x)=B、y=C、y=xex，[0，1]D、y=x2一1，[一1，1]標準答案：D知識點解析：A選項中，函數(shù)在x=5處不連續(xù)；B選項中，函數(shù)在x=1處不連續(xù)；C選項中，y(0)≠y(1)；D選項中，函數(shù)在[一1，1]連續(xù)，在(一1，1)可導(dǎo)，y(－1)=y(1)，符合羅爾定理條件，故選D．18、若∫f(x)dx=xln(x＋1)+C則等于()A、2B、一2C、一1D、1標準答案：A知識點解析：因∫F(x)dx=xln(x+1)+C，所以f(x)=[xln(x+1)+C]’=ln(x+1)+，故+1=2．19、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則=()A、0B、1C、n一D、n+標準答案：A知識點解析：20、函數(shù)z=x2一xy+y2+9x一6y+20有()A、極大值f(4，1)=63B、極大值f(0，0)=20C、極大值f(一4，1)=一1D、極小值f(一4，1)=一1標準答案：D知識點解析：因z=x2－xy+y2+9x－6y+20，于是=一x+2y－6，令=0，得駐點(－4，1)，又因=2，故對于點(－4，1)，A=2，B=一1，C=2，B2一AC=－3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在點(一4，1)處取得極小值，且極小值為f(一4，1)=一1．21、化二重積分f(x，y)dσ為極坐標下的二次積分，其中D：4≤x2+y2≤9，正確的是()A、∫02πdθ∫4θf(x，y)rdrB、∫02πdθ∫23f(x，y)rdrC、∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdrD、∫02πdθ∫49f(rcosθ，rsinθ)rdr標準答案：C知識點解析：該積分區(qū)域在極坐標系下可表示為：0≤θ≤2π，2≤r≤3，則該積分在極坐標系下為f(x，y)dσ=∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdr，故選C．22、如果L是擺線，從點A(2π，0)到點B(0，0)的一段弧，則∫L(x2y+3xex)dx+(x3一ysiny)dy的值為()A、e2π(1—2π)一1B、2[e2π(1—2π)－1]C、3[e2π(1—2π)一1]D、4[e2π(1—2π)一1]標準答案：C知識點解析：=x2，所以積分與路徑無關(guān)，原積分路徑可以改為沿著x軸從A點到B點，則∫L(x2y+3xex)dx+(x3－ysiny)dy=∫2π03xexdx=3ex(x一1)｜2π0=3(1一2π)e2π一3=3[e2π(1－2π)一1]，故選C．23、設(shè)曲線L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，則曲線積分(x2+y2)nds=()A、2πa2nB、2πa2n＋1C、一πanD、πan標準答案：B知識點解析：(x2+y2)nds=∫02π(a2)ndt=2πa2n＋1．24、設(shè)=ρ(ρ＞0)，若冪級數(shù)的收斂半徑分別為R1，R2，R3，則下列關(guān)系式成立的是()A、R3＞R2＞R1B、R3＞R2=R1C、R3=R2＜R1D、R3=R2=R1標準答案：D知識點解析：=ρ，=ρ，所以R1=R2=R3=，故選D．25、在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()A、兩個平面B、雙曲柱面C、橢圓柱面D、圓柱面標準答案：A知識點解析：由于所給曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所給曲面為柱面，但是由于所給方程可化為x2=4(y-1)2，進而可以化為x=2(y-1)與-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，為兩個平面，故選A。專升本高等數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、函數(shù)y=的定義域是()A、[一2，3]B、[一3，3]C、(一2，一1)∪(一1，3]D、(一3，3)標準答案：C知識點解析：因為對于函數(shù)y應(yīng)滿足這三個不等式解的交集為一2＜x＜－1與一1＜x≤3．所以函數(shù)的定義域為(－2，－1)∪(－1，3]．2、函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，則下列關(guān)系式成立的是()A、f(x)+f(一x)=0B、f(x)一f(一x)=0C、f(x)+f－1(x)=0D、f(x)一f－1(x)=0標準答案：A知識點解析：因為y=f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，所以f(一x)=一f(x)，即f(x)+f(一x)=0，故選A．3、若=()A、kB、2kC、∞D(zhuǎn)、不存在標準答案：A知識點解析：因為數(shù)列｛a2n｝為數(shù)列{an}的一個子列，故=k．4、設(shè)=3，則a=()A、B、C、2D、不確定標準答案：A知識點解析：．5、若f(x一1)=x2一1，則f’(x)等于()A、2x+2B、x(x+1)C、x(x一1)D、2x一1標準答案：A知識點解析：因f(x一1)=x2一1=(x—1)(x一1+2)，故f(x)=x2+2x，則f’(x)=2x＋2．6、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f’(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：f’(sin2x)=cos2x=1－sin2x，令μ=sin2x，故f’(μ)=1一μ，所以f(μ)=μ一μ2+C，由f(0)=0，得C=0，所以f(x)=x—x2．7、要制作一個有蓋鐵桶，其容積為V，要想所用鐵皮最省，則底面半徑和高的比例為()A、1：2B、1：1C、2：1D、標準答案：A知識點解析：設(shè)底面半徑為r，高為h，則有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于駐點唯一，必是最值點，此時h=，則r：h=1：2．8、設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則∫cosxf(sinx)dx=()A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、一F(cosx)+CD、一F(sinx)+C標準答案：B知識點解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(μ)dμ=F(μ)+C=F(sinx)+C．9、下列反常積分收斂的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：對于選項A，∫0＋∞exdx=(eb一1)不存在，此積分發(fā)散；對于選項B，∫e＋∞不存在，此積分發(fā)散；對于選項C，∫1＋∞不存在，此積分發(fā)散；對于選項D，∫1＋∞=2，故此積分收斂．10、設(shè)二元函數(shù)z==()A、1B、2C、x2+y2D、標準答案：A知識點解析：因為z==1．11、已知f(xy,x－y)=x2+y2，則=()A、2B、2xC、2yD、2x+2y標準答案：A知識點解析：因f(xy，x—y)=x2+y2=(x—y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，從而=2．12、曲面z=x2+y2在點(1，2，5)處的切平面方程為()A、2x+4y—z=5B、4x+2y—z=5C、z+2y一4z=5D、2x一4y+z=5標準答案：A知識點解析：令F(x，y，z)=x2+y2一z，F(xiàn)x(1，2，5)=2，F(xiàn)y(1，2，5)=4，F(xiàn)z(1，2，5)=一1切平面方程為2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=02x+4y—z=5，也可以把點(1，2，5)代入方程驗證，故選A．13、設(shè)L為三個頂點分別為(一1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形區(qū)域的邊界，L的方向為順時針方向，則(3x—y)dx+(x一2y)dy=()A、0B、1C、2D、一1標準答案：D知識點解析：L如圖5—12所示，設(shè)P=3x－y,Q=x一2y，=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=dxdy=2×1×1×=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=(3x—y)dx+(x一2y)dy=一1，故選D．14、設(shè)曲線L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，則曲線積分(x2+y2)nds=()A、2πa2nB、2πa2n＋1C、一πanD、πan標準答案：B知識點解析：(x2+y2)nds=∫02π(a2)ndt=2πa2n＋1．15、下列方程是一階微分方程的是()A、2y’’+x2y’+y=0B、(7x一6y)dx+(x+y)dy=0C、(y’)2+xy(4)一y2=0D、(y’’)2+5(y’)2一y5+x7=0標準答案：B知識點解析：A、D項是二階微分方程，C項是四階微分方程，只有B項是一階的，故選B．16、設(shè)方程y’’一2y’一3y=f(x)有特解y*，則它的通解為()A、y=C1e－x+C2e3x+y*B、y=C1e－x+C2e3xC、y=C1xe－x+C2e3x+y*D、y=C1ex+C2e－3x+y*標準答案：A知識點解析：考慮對應(yīng)的齊次方程y’’一2y’一3y=0的通解．特征方程為r2一2r一3=0，所以r1=一1，r2=3，所以y’’一2y’一3y=0的通解為=C1e－x＋C2e3x，所以原方程的通解為y=C1e－x＋C2e3x+y*，其中C1，C2為任意常數(shù)．17、微分方程y’=的通解為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：設(shè)=μ，y=xμ，y’=μ＋=tanμ．所以，ln｜sinμ｜=ln｜x｜+ln｜C｜，sinμ=Cx，原方程的通解為=Cx(C為任意常數(shù))．18、若級數(shù)an收斂于S，則(an+an＋1一an＋2)收斂于()A、S+a1B、S+a2C、S+a1—a2D、S一a1+a2標準答案：B知識點解析：(an+an＋1一an＋2)=an一a1一a2)=S＋a2，故選B．19、下列各組角中，可以作為向量的一組方向角的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：四個選項中只有D選項滿足cos2α+cos2β+cos2γ=1，故選D．20、下列反常積分收斂的是A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：，因此A所給積分發(fā)散；，因此B所給積分發(fā)散；，因此C所給積分收斂；，因此D所給積分發(fā)散，故選C。專升本高等數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、函數(shù)y=的定義域是()A、[一2，3]B、[一3，3]C、(一2，一1)∪(一1，3]D、(一3，3)標準答案：C知識點解析：因為對于函數(shù)y應(yīng)滿足這三個不等式解的交集為一2＜x＜－1與一1＜x≤3．所以函數(shù)的定義域為(－2，－1)∪(－1，3]．2、下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為()A、y=cos3xB、y=x2+sinxC、y=ln(x2+x4)D、y=標準答案：D知識點解析：A、C為偶函數(shù)，B為非奇非偶函數(shù)，D中y(一x)==一y(x)，為奇函數(shù)，故選D．3、函數(shù)y=sinx+的最小正周期是()A、2πB、πC、D、標準答案：A知識點解析：y=sinx+=2π，故選A．4、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在()A、x=0，x=1處都間斷B、x=0，x=1處都連續(xù)C、x=0處間斷，x=1處連續(xù)D、x=0處連續(xù)，x=1處間斷標準答案：C知識點解析：因為在x=0處，，因此f(x)在x=0處間斷．在x=1處，=f(1)，因此，在x=1處連續(xù)，故選C．5、設(shè)f(x)=e2+，則f’(x)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：f’(x)=(e2)’+．6、函數(shù)y=f(x)可導(dǎo)，則y=f｛f[f(x)]｝的導(dǎo)數(shù)為()A、f’｛[f(x)]｝B、f’｛f’[f’(x)]｝C、f’｛f[f(x)]｝f’(x)D、f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)標準答案：D知識點解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故選D．7、下列函數(shù)在給定區(qū)間滿足羅爾定理條件的有()A、f(x)=B、y=C、y=xex，[0，1]D、y=x2一1，[一1，1]標準答案：D知識點解析：A選項中，函數(shù)在x=5處不連續(xù)；B選項中，函數(shù)在x=1處不連續(xù)；C選項中，y(0)≠y(1)；D選項中，函數(shù)在[一1，1]連續(xù)，在(一1，1)可導(dǎo)，y(－1)=y(1)，符合羅爾定理條件，故選D．8、已知函數(shù)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，則下列關(guān)系式不成立的是()A、d[∫f(x)dx]=f(x)dxB、(∫f(x)dx)’=f(x)C、∫F’(x)dx=F(x)+CD、∫f’(x)dx=f(x)+C標準答案：D知識點解析：∫f’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C，故選D．9、∫－ππdx=()A、一2B、一1C、0D、1標準答案：C知識點解析：因為被積函數(shù)是奇函數(shù)，且積分區(qū)間對稱，則積分為0．故選C．10、設(shè)函數(shù)z=3x2y，則=()A、6yB、6xyC、3xD、3x2標準答案：D知識點解析：因為z=3x2y，則=3x2．11、化二重積分為二次積分，其中D由y軸及曲線x=圍成，正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：積分區(qū)域D相當(dāng)于x2+y2=1的右半圓，可表示為∫01dx或∫－11dy，故選A．12、設(shè)L為直線x+y=1上從點A(1，0)到B(0，1)的直線段，則∫L(x+y)dx—dy=()A、2B、1C、一1D、一2標準答案：D知識點解析：用積分路徑L可表示為：y=1一x，起點：x=1，終點：x=0，所以∫L(x+y)dx—dy=∫10dx+dx=－2．13、方程xy’=2y的特解為()A、y=2xB、y=x2C、y=2x3D、y=2x4標準答案：B知識點解析：分離變量可得，兩邊積分得ln｜y｜=lnx2＋C1，即y=Cx2，所以方程的特解中x的最高次數(shù)也應(yīng)該為2，故選B．14、微分方程y’=的通解為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：設(shè)=μ，y=xμ，y’=μ＋=tanμ．所以，ln｜sinμ｜=ln｜x｜+ln｜C｜，sinμ=Cx，原方程的通解為=Cx(C為任意常數(shù))．15、下列方程中，可用代換p=y’，p’=y’’降為關(guān)于p的一階微分方程的是()A、+xy’一x=0B、＋yy’一y2=0C、＋x2y’一y2x=0D、＋x=0標準答案：A知識點解析：可降階方程中的y’’=f(x，y’)型可用代換p=y’，p’=y’’，觀察四個選項，只有A項是y’’=f(x，y’)型，故選A．16、級數(shù)是()A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、無法確定斂散性標準答案：A知識點解析：因=1，故原級數(shù)等價于收斂，所以級數(shù)絕對收斂．17、如果級數(shù)的收斂區(qū)間是(3，4)則a=()A、3B、4C、5D、7標準答案：D知識點解析：級數(shù)．(2n一1)=1，故一1＜2x一a＜1，則，由已知條件可得=4，所以a=7．18、直線與平面3x－6y+3z+1=0平行，則n=()A、2B、3C、4D、5標準答案：B知識點解析：直線與平面3x－6y+3z+1=0平行，則3×3－6n+3×3=0，故n=3．19、空間曲線在xOy面上的投影方程為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：z=x2+y2一2=5，所以x2+y2=7，又因為是在Xoy面上，故z=0，所以空間曲線在xOy面上的投影方程為20、在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()A、兩個平面B、雙曲柱面C、橢圓柱面D、圓柱面標準答案：A知識點解析：由于所給曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所給曲面為柱面，但是由于所給方程可化為x2=4(y-1)2，進而可以化為x=2(y-1)與-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，為兩個平面，故選A。專升本高等數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為()A、y=cos3xB、y=x2+sinxC、y=ln(x2+x4)D、y=標準答案：D知識點解析：A、C為偶函數(shù)，B為非奇非偶函數(shù)，D中y(一x)==一y(x)，為奇函數(shù)，故選D．2、函數(shù)f(x)=｜xsinx｜ecosx，在(一∞，+∞)上是()A、有界函數(shù)B、偶函數(shù)C、單調(diào)函數(shù)D、周期函數(shù)標準答案：B知識點解析：定義域(一∞，+∞)關(guān)于原點對稱，且f(一x)=｜(一x)sin(一x)｜ecos(－x)=｜xsinx｜ecosx=f(x)，故函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)上為偶函數(shù)．3、極限等于()A、2B、1C、D、0標準答案：D知識點解析：因x→∞時，→0，而sin2x是有界函數(shù)；所以由無窮小的性質(zhì)知，=0．4、設(shè)=3，則a=()A、B、C、2D、不確定標準答案：A知識點解析：．5、曲線y=x3(x一4)的拐點個數(shù)為()A、1個B、2個C、3個D、0個標準答案：B知識點解析：因y=x4一4x3，于是y’=4x3一12x2，y’’=12x2一24x=12x(x一2)，令y’’=0，得x=0，x=2；具有下表：由表知，函數(shù)曲線有兩個拐點為(0，0)，(2，一16)．6、設(shè)∫f(x)dx=x2+C，則∫xf(1一x2)dx=()A、－2(1一x2)2+CB、2(1一x2)2+CC、一(1一x2)2+CD、(1一x2)2+C標準答案：C知識點解析：∫xf(1－x2)dx=∫f(1－x2)d(1－x2)=一(1一x2)2+C．7、設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則∫cosxf(sinx)dx=()A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、一F(cosx)+CD、一F(sinx)+C標準答案：B知識點解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(μ)dμ=F(μ)+C=F(sinx)+C．8、設(shè)φ(x)=∫0x2tantdt，則φ’(x)等于()A、tanx2B、tanxC、sec2x2D、2xtanx2標準答案：D知識點解析：因φ(x)=∫0x2tantdt是復(fù)合函數(shù)，于是φ’(x)=tanx2．2x=2xtanx2．9、=()A、0B、C、一D、+∞標準答案：B知識點解析：．10、設(shè)二元函數(shù)z==()A、1B、2C、x2+y2D、標準答案：A知識點解析：因為z==1．11、設(shè)z=f(x，y)=則下列四個結(jié)論中，①f(x，y)在(0，0)處連續(xù)；②fx’(0，0)，fy’(0，0)存在；③fx’(x，y)，fy’(x，y)在(0，0)處連續(xù)；④f(x，y)在(0，0)處可微．正確結(jié)論的個數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：對于結(jié)論①，=0=f(0，0)f(x，y)在(0，0)處連續(xù)，所以①成立；對于結(jié)論②，用定義法求fx’(0，0)==0．同理可得fy’(0，0)=00②成立；對于結(jié)論③，當(dāng)(x，y)≠(0，0)時，用公式法求因為當(dāng)(x，y)→(0，0)時，不存在，所以fx’(x，y)在(0，0)處不連續(xù)．同理，fy’(x，y)在(0，0)處也不連續(xù)，所以③不成立；對于結(jié)論④，fx’(0，0)=0，fy’(0，0)=0，△z=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=((△x)2+(△y)2)．sin=ρ2故f(x，y)在(0，0)處可微，所以④成立，故選C．12、函數(shù)z=x2一xy+y2+9x一6y+20有()A、極大值f(4，1)=63B、極大值f(0，0)=20C、極大值f(一4，1)=一1D、極小值f(一4，1)=一1標準答案：D知識點解析：因z=x2－xy+y2+9x－6y+20，于是=一x+2y－6，令=0，得駐點(－4，1)，又因=2，故對于點(－4，1)，A=2，B=一1，C=2，B2一AC=－3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在點(一4，1)處取得極小值，且極小值為f(一4，1)=一1．13、微分方程(y’)2=x的階數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標準答案：A知識點解析：微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，稱為該微分方程的階，故此微分方程的階數(shù)為1．14、某二階常微分方程的下列解中為特解的是()A、y=CsinxB、y=C1sin3x+C2cos3xC、y=sin3x+cos3xD、y=(C1+C2)cosx標準答案：C知識點解析：由特解定義可知，特解中不含有任意常數(shù)，故排除A、B、D項，選C．15、下列方程中，可用代換p=y’，p’=y’’降為關(guān)于p的一階微分方程的是()A、+xy’一x=0B、＋yy’一y2=0C、＋x2y’一y2x=0D、＋x=0標準答案：A知識點解析：可降階方程中的y’’=f(x，y’)型可用代換p=y’，p’=y’’，觀察四個選項，只有A項是y’’=f(x，y’)型，故選A．16、如果級數(shù)的收斂區(qū)間是(3，4)則a=()A、3B、4C、5D、7標準答案：D知識點解析：級數(shù)．(2n一1)=1，故一1＜2x一a＜1，則，由已知條件可得=4，所以a=7．17、設(shè)a=｛一1，1，2｝，b=｛3，0，4｝，則向量a在向量b上的投影為()A、B、1C、D、－1標準答案：B知識點解析：向量a在向量b上的投影為=1，故選B．18、已知兩向量a=i+j+k，b=－i一j－k，則兩向量的關(guān)系為()A、a／／bB、a=bC、a＞bD、a—b=0標準答案：A知識點解析：，故兩向量平行．19、空間曲線在xOy面上的投影方程為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：z=x2+y2一2=5，所以x2+y2=7，又因為是在Xoy面上，故z=0，所以空間曲線在xOy面上的投影方程為20、設(shè)有直線，則該直線必定()A、過原點且垂直于x軸B、過原點且平行于x軸C、不過原點，但垂直于x軸D、不過原點，且不平行于x軸標準答案：A知識點解析：首先需要指出，若直線的標準式方程為則約定有x-x0=0，，這意味著所給直線在平面x=x0上。由直線的標準式方程可知所給直線過原點，事實上，也可以將原點坐標(0，0，0)代入所給直線方程驗證，可知其成等式，即(0，0，0)在所給直線上。由于所給直線的方向向量s={0，4，-3)，而x軸正向方向上的單位向量i={1，0，0)。因此s⊥i，即所給直線與x軸垂直，故知所給直線過原點且與x軸垂直，應(yīng)選A。專升本高等數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)y＝sinx＋cosx，則dy等于()．A、(cosx＋sinx)dxB、(－cosx＋sinx)dxC、(cosx－sinx)dxD、(－cosx－sinx)dx標準答案：C知識點解析：由微分的基本公式及四則運算法則可得dy＝d(sinx＋cosx)＝dsinx＋dcosx＝cosxdx－sinxdx＝(cosx－sinx)dx，因此選C．2、設(shè)f’(x0)＝0，則x＝x0()．A、為f(x)的駐點B、不為f(x)的駐點C、為f(x)的極大值點D、為f(x)的極小值點標準答案：A知識點解析：由函數(shù)f(x)的駐點的定義可知，當(dāng)f’(x0)＝0時，x0為f(x)的駐點，因此選A．3、∫(3／x)dx＝()．A、－3／x2＋CB、－3ln｜x｜＋CC、3／x2＋CD、3ln｜x｜＋C標準答案：D知識點解析：由不定積分公式及性質(zhì)可知，∫(3／x)dx＝3∫(1／x)dx＝3ln｜x｜＋C，故選D．4、∫(e2＋2)dx等于()．A、ex＋CB、ex＋2x＋CC、ex＋x2＋CD、(ex＋2)2＋C標準答案：B知識點解析：由不定積分的基本公式及運算法則可得∫(ex＋2)dx＝∫exdx＋∫2dx＝ex＋2x＋C，因此選B．5、∫(2x＋1)dx＝()．A、2x2＋x＋CB、x2＋x＋CC、2x2＋CD、x2＋C標準答案：B知識點解析：∫(2x＋1)dx＝2∫xdx＋∫dx＝x2＋x＋C，因此選D．6、若f(u)可導(dǎo)，且y=f(2x)，則dy=________．A、f’(2x)dxB、f’(2x)d2xC、[f(2x)]’d2xD、f’(2x)2xdx標準答案：B知識點解析：dy=y’dx=[f(2x)]’dx=f’(2x)(2x)’dx=f’(2x)d2x．7、方程x＋y－z＝0表示的圖形為()．A、旋轉(zhuǎn)拋物面B、平面C、錐面D、橢球面標準答案：B知識點解析：所給方程為一次方程，表示平面，因此選B．8、設(shè)z＝x2y＋x－3，則等于()．A、2x＋1B、2xy＋1C、x2＋1D、2xy標準答案：B知識點解析：求，將y認作常數(shù)，可得＝2xy＋1．因此選B．9、冪級數(shù)xn的收斂半徑為()．A、1B、2C、3D、4標準答案：A知識點解析：所給級數(shù)為不缺項情形，an＝1，an＋1＝1．因此可知收斂半徑R＝1／ρ＝1，故選A．10、微分方程y’－y＝0的通解為()．A、y＝ex＋CB、y＝ex＋CC、y＝CexD、y＝Ce－x標準答案：C知識點解析：所給方程為可分離變量方程．分離變量dy／y＝dx，兩端分別積分∫dy／y＝∫dx，lny＝x＋C1，因此，y＝Cex，故選C．11、下列極限中正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因為第一重要極限的結(jié)構(gòu)形式為=1，式中“□”可以是自變量x，也可以是x的函數(shù)，而□→0，表示當(dāng)x→x0(x→∞)時，必有□→0，即□是當(dāng)x→x0(x→∞)時的無窮小量，所以A、B、D不正確，故選C．12、當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是()A、lg｜x｜B、sinC、cotxD、一1標準答案：D知識點解析：x→0時，lg｜x｜→一∞，sin無極限，cotx→∞，一1→0，故選D．13、設(shè)f(x)在x0處不連續(xù)，則()A、f’(x0)必存在B、f’(x0)必不存在C、f(x)必存在D、f(x)必不存在標準答案：B知識點解析：f(x)在x0處不連續(xù)，是指連續(xù)性的三要素之一不滿足，因此C、D都不對，由于可導(dǎo)必連續(xù)，則不連續(xù)必不可導(dǎo)，所以A不對，故選B．14、設(shè)y=f(x)在點x=1處可導(dǎo)，且=2，則f(1)=()A、2B、1C、D、0標準答案：A知識點解析：由于y=f(x)在點x=1處可導(dǎo)，則y=f(x)在點x=1處必連續(xù)，所以有f(1)==2．15、設(shè)函數(shù)y=3x+1，則y’’=()A、0B、1C、2D、3標準答案：A知識點解析：因為y=3x+1，故y’=3，y’’=0．16、函數(shù)y=f(x)可導(dǎo)，則y=f｛f[f(x)]｝的導(dǎo)數(shù)為()A、f’｛[f(x)]｝B、f’｛f’[f’(x)]｝C、f’｛f[f(x)]｝f’(x)D、f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)標準答案：D知識點解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故選D．17、要制作一個有蓋鐵桶，其容積為V，要想所用鐵皮最省，則底面半徑和高的比例為()A、1：2B、1：1C、2：1D、標準答案：A知識點解析：設(shè)底面半徑為r，高為h，則有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于駐點唯一，必是最值點，此時h=，則r：h=1：2．18、設(shè)x=x0為y=f(x)的駐點，則y=f(x)在x0處不一定()A、連續(xù)B、可導(dǎo)C、取得極值D、曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線平行于x軸標準答案：C知識點解析：駐點是導(dǎo)數(shù)為零的點，所以A、B項正確，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知D項正確，駐點不一定是極值點，故選C．19、下列等式中正確的是()A、∫f’(x)dx=f(x)B、d∫df(x)=f(x)+CC、∫f(x)dx=f(x)D、d∫f(x)dx=f(x)標準答案：C知識點解析：A項：∫f’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C；B項：d∫df(x)=d(f(x)+C)=f’(x)dx；D項：d∫f(x)dx=f(x)dx，故選C．20、設(shè)二元函數(shù)z==()A、1B、2C、x2+y2D、標準答案：A知識點解析：因為z==1．21、化二重積分為二次積分，其中D由y軸及曲線x=圍成，正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：積分區(qū)域D相當(dāng)于x2+y2=1的右半圓，可表示為∫01dx或∫－11dy，故選A．22、積分值與路徑無關(guān)的是()A、∫L(x2+y2)dx+dyB、∫Lxdx+xydyC、∫Ldx+xydyD、∫Lydx+xdy標準答案：D知識點解析：A項，=1，故選D．23、方程y’’一y’=ex+1的一個特解具有形式()A、Aex+BB、Axex+BC、Aex+BxD、Axex+Bx標準答案：D知識點解析：方程對應(yīng)二階齊次線性微分方程的特征方程為r2一r=r(r一1)=0，所以r1=0，r2=1，又有f(x)=ex＋1，λ1=0，λ2=1是該二階非齊次微分方程的一重特征根，所以特解形式為y*=Axex+Bx．故選D．24、已知梯形OABC，=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：如圖8—1所示，D是OA的中點，==b—a，故選D．25、極限等于()A、eB、ebC、eabD、eab+b標準答案：C知識點解析：由于，故選C。專升本高等數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、下列極限中正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：因為第二重要極限的結(jié)構(gòu)形式為=e，式中“□”可以是自變量x，也可以是x的函數(shù)，而□→0，表示當(dāng)x→x0(x→∞)時，必有□→0，即□是當(dāng)x→x0(x→∞)時為無窮小量且小括號內(nèi)用“+”相連時上式=e成立，所以A、B、C不正確，故選D．2、=()A、eB、1C、e－1D、一e標準答案：C知識點解析：=e－1．3、=()A、0B、1C、∞D(zhuǎn)、不存在但不是∞標準答案：D知識點解析：不存在，故選D．4、設(shè)y=f(x)在點x=1處可導(dǎo)，且=2，則f(1)=()A、2B、1C、D、0標準答案：A知識點解析：由于y=f(x)在點x=1處可導(dǎo)，則y=f(x)在點x=1處必連續(xù)，所以有f(1)==2．5、設(shè)f(x)=e2+，則f’(x)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：f’(x)=(e2)’+．6、函數(shù)y=f(x)可導(dǎo)，則y=f｛f[f(x)]｝的導(dǎo)數(shù)為()A、f’｛[f(x)]｝B、f’｛f’[f’(x)]｝C、f’｛f[f(x)]｝f’(x)D、f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)標準答案：D知識點解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故選D．7、設(shè)y=x2+2x一1(x＞0)，則其反函數(shù)x=φ(y)在y=2處導(dǎo)數(shù)是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：y=x2+2x一1(x＞0)，y’=2x+2，y=2時，x=1或x=一3(舍)，y’(1)=4，所以x=φ(y)在y=2處的導(dǎo)數(shù)為φ’(2)=，故選A．8、設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f’(x)＞0，若f(a)．f(b)＜0，則y=f(x)在(a，b)()A、不存在零點B、存在唯一零點C、存在極大值點D、存在極小值點標準答案：B知識點解析：由題意知，f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，且f(a)．f(b)＜0，則由零點定理以及單調(diào)性可得y=f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點．9、函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[一1，1]上()A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、無最大值D、無最小值標準答案：B知識點解析：因y’=ex+＞0處處成立，于是函數(shù)在(－∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[一1，1]上單調(diào)增加，在區(qū)間端點處取得最值．10、點(0，1)是曲線y=ax3+bx2+c的拐點，則有()A、a=1，b=一3，c=1B、a≠0，b=0，c=1C、a=1，b=0，c為任意D、a、b為任意，c=1標準答案：B知識點解析：(0，1)在曲線上，所以c=1，y’=3ax2+2bx，y’’=6ax+2b，(0，1)為拐點，所以y’’(0)=0，得a≠0，b=0，故選B．11、下列等式中正確的是()A、∫f’(x)dx=f(x)B、d∫df(x)=f(x)+CC、∫f(x)dx=f(x)D、d∫f(x)dx=f(x)標準答案：C知識點解析：A項：∫f’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C；B項：d∫df(x)=d(f(x)+C)=f’(x)dx；D項：d∫f(x)dx=f(x)dx，故選C．12、設(shè)∫f(x)dx=x2+C，則∫xf(1一x2)dx=()A、－2(1一x2)2+CB、2(1一x2)2+CC、一(1一x2)2+CD、(1一x2)2+C標準答案：C知識點解析：∫xf(1－x2)dx=∫f(1－x2)d(1－x2)=一(1一x2)2+C．13、若∫f(x)dx=xln(x＋1)+C則等于()A、2B、一2C、一1D、1標準答案：A知識點解析：因∫F(x)dx=xln(x+1)+C，所以f(x)=[xln(x+1)+C]’=ln(x+1)+，故+1=2．14、設(shè)f(x，y)為二元連續(xù)函數(shù)，且f(x,y)dxdy=∫12dy∫y2f(x，y)dx，則積分區(qū)域D可表示為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一個不等式(X一型)表示，故D又可表示為15、如果L是擺線，從點A(2π，0)到點B(0，0)的一段弧，則∫L(x2y+3xex)dx+(x3一ysiny)dy的值為()A、e2π(1—2π)一1B、2[e2π(1—2π)－1]C、3[e2π(1—2π)一1]D、4[e2π(1—2π)一1]標準答案：C知識點解析：=x2，所以積分與路徑無關(guān)，原積分路徑可以改為沿著x軸從A點到B點，則∫L(x2y+3xex)dx+(x3－ysiny)dy=∫2π03xexdx=3ex(x一1)｜2π0=3(1一2π)e2π一3=3[e2π(1－2π)一1]，故選C．16、設(shè)L為三個頂點分別為(一1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形區(qū)域的邊界，L的方向為順時針方向，則(3x—y)dx+(x一2y)dy=()A、0B、1C、2D、一1標準答案：D知識點解析：L如圖5—12所示，設(shè)P=3x－y,Q=x一2y，=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=dxdy=2×1×1×=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=(3x—y)dx+(x一2y)dy=一1，故選D．17、某二階常微分方程的下列解中為特解的是()A、y=CsinxB、y=C1sin3x+C2cos3xC、y=sin3x+cos3xD、y=(C1+C2)cosx標準答案：C知識點解析：由特解定義可知，特解中不含有任意常數(shù)，故排除A、B、D項，選C．18、10．下列級數(shù)中收斂的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：A：p=＜1的p級數(shù)，故發(fā)散；B：是公比q=的等比級數(shù)，收斂；C：由比值判別法知，＞1的等比級數(shù)，發(fā)散，是p=2＞1的p級數(shù)，收斂，故整體發(fā)散．19、空間曲線在xOy面上的投影方程為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：z=x2+y2一2=5，所以x2+y2=7，又因為是在Xoy面上，故z=0，所以空間曲線在xOy面上的投影方程為20、在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()A、兩個平面B、雙曲柱面C、橢圓柱面D、圓柱面標準答案：A知識點解析：由于所給曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所給曲面為柱面，但是由于所給方程可化為x2=4(y-1)2，進而可以化為x=2(y-1)與-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，為兩個平面，故選A。專升本高等數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、當(dāng)x→0時，與3x2＋2x3等價的無窮小量是()．A、2x3B、3x2C、x2D、x3標準答案：B知識點解析：由于當(dāng)x→0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為X的三階無窮小量．因此，3x2＋2x3為x的二階無窮小量．又由＝1，可知應(yīng)選B．2、=________．A、1B、0C、∞D(zhuǎn)、不存在標準答案：D知識點解析：根據(jù)題意，，右極限不存在，因此不存在．3、設(shè)x→a時，f1(x)和f2(x)都是無窮小，則下列結(jié)論中不一定正確的是________．A、f1(x)+f2(x)是無窮小B、f1(x)·f2(x)是無窮小C、f(x)=是無窮小D、f1是無窮小標準答案：D知識點解析：A，根據(jù)有限個無窮小的和為無窮小，正確；B，根據(jù)有限個無窮小的乘積為無窮小，正確；C，由于，即x→a時，f(x)為無窮小，正確；D，x→a時，f1為“00”未定式，極限不一定為零，因此，不一定為無窮?。?、函數(shù)f(x)＝x3－12x＋1的單調(diào)減區(qū)間為()．A、(－∞，＋∞)B、(－∞，－2)C、(－2，2)D、(2，＋∞)標準答案：C知識點解析：f(x)＝x3－12x＋1，f’(x)＝3x2－12＝3(x2－4)，可知當(dāng)x2－4＜0，即－2＜x＜2時f’(x)＜0，因此f(x)在(－2，2)內(nèi)單調(diào)減少，故選C．5、設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則[∫f(x)dx]’為()．A、f(x)B、f(x)＋CC、f’(x)D、f’(x)＋C標準答案：A知識點解析：由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．6、(d／dx)∫12arctanxdx等于()．A、arctan2－arctan1B、arctan2C、arctan1D、0標準答案：D知識點解析：由于定積分∫12arctanxdx存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選D．7、∫－11(3x2＋sin5x)dx＝()．A、－2B、－1C、1D、2標準答案：D知識點解析：由于積分區(qū)間為對稱區(qū)間，sin5x為奇函數(shù)，因此∫－11sin5xdx＝0，由于3x2為偶函數(shù)，因此∫－113x2dx＝2∫013x2dx＝2x3｜01＝2．故∫－11(3x2＋sin5x)dx＝∫－113x2dx＋∫－11sin5xdx＝2，因此選D．8、9)設(shè)z＝x2＋y，則等于()．A、1B、2xC、2x＋1D、x2標準答案：A知識點解析：為了求，可以將z認作常數(shù)，因此＝1．故選A．9、設(shè)z＝2x＋3y2，則dz等于()．A、2dx＋3y2dyB、2xdx＋6ydyC、2dx＋6ydyD、2xdx＋3y2dy標準答案：C知識點解析：由于z＝2x＋3y2，＝2，＝6y，因此dz＝dx＋dy＝2dx＋6ydy，可知選C．10、冪級數(shù)xn的收斂半徑為()．A、1B、2C、3D、4標準答案：A知識點解析：所給級數(shù)為不缺項情形，an＝1，an＋1＝1．因此可知收斂半徑R＝1／ρ＝1，故選A．11、微分方程(y”)2＋(y’)2＋sinx＝0的階數(shù)為()．A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：所給方程中所含末知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)為2階，因此所給方程為2階．故選B．12、函數(shù)f(x)=｜xsinx｜ecosx，在(一∞，+∞)上是()A、有界函數(shù)B、偶函數(shù)C、單調(diào)函數(shù)D、周期函數(shù)標準答案：B知識點解析：定義域(一∞，+∞)關(guān)于原點對稱，且f(一x)=｜(一x)sin(一x)｜ecos(－x)=｜xsinx｜ecosx=f(x)，故函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)上為偶函數(shù)．13、下列極限中正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：因為第二重要極限的結(jié)構(gòu)形式為=e，式中“□”可以是自變量x，也可以是x的函數(shù)，而□→0，表示當(dāng)x→x0(x→∞)時，必有□→0，即□是當(dāng)x→x0(x→∞)時為無窮小量且小括號內(nèi)用“+”相連時上式=e成立，所以A、B、C不正確，故選D．14、下列區(qū)間中，使方程x4一x一1=0至少有一個根的區(qū)間是()A、(1，2)B、(2，3)C、(，1)D、(0，)標準答案：A知識點解析：令f(x)=x4一x一1，f(0)=－1＜0，＜0，f(1)=一1＜0，f(2)=13＞0，f(3)=77＞0，在4個區(qū)間中，只有f(1)f(2)＜0，由函數(shù)的連續(xù)的零點定理可知，至少存在一點ξ∈(1，2)，使得f(ξ)=0，即方程x4一x－1=0至少有一個根．15、設(shè)函數(shù)f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1處連續(xù)，則φ(1)=0是f(x)在x=1處可導(dǎo)的()。A、充分必要條件B、充分但非必要條件C、必要但非充分條件D、既非充分又非必要條件標準答案：A知識點解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f－’(1)=0，所以，f’(1)=0．設(shè)f(x)在x=1處可導(dǎo)，因為f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，16、設(shè)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，則()A、f(0)是f(x)的極大值B、f(0)是f(x)的極小值C、點(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點D、f(0)不是f(x)的極值，點(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點標準答案：C知識點解析：由f’(0)=0及f’’(x)+[f’(x)]2=x知f’’(0)=0且f’’(x)=x一[f’(x)]2，又x，f’(x)可導(dǎo)，所以f’’(x)可導(dǎo)，于是f’’’(x)=1—2f’(x)f’’(x)，f’’’(0)=1＞0，而f’’’(0)=，故f’’(x)在x=0左、右兩側(cè)異號，故選C．17、要制作一個有蓋鐵桶，其容積為V，要想所用鐵皮最省，則底面半徑和高的比例為()A、1：2B、1：1C、2：1D、標準答案：A知識點解析：設(shè)底面半徑為r，高為h，則有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于駐點唯一，必是最值點，此時h=，則r：h=1：2．18、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則下列結(jié)論中正確的是()A、在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(ξ)=0B、在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f’(ξ)=0C、在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)D、在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得∫abf(x)dx=f(ξ)(b一a)標準答案：D知識點解析：由積分中值定理可知，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在其開區(qū)間內(nèi)至少存在一點ξ，使得∫abf(x)dx=f(ξ)(b—a)．19、由曲線y=2x2、y=x2直線y=1所圍成圖形的面積為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：解得交點為x=±1，可知所圍圖形在x軸左右兩側(cè)相同，故面積S=2∫01．20、設(shè)函數(shù)z=μ2lnν,而μ=，ν=3x一2y，則=()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：21、若∫01dx∫x2xf(x，y)dy=∫01dy∫yφ(y)f(x，y)dx成立，則φ(y)=()A、y2B、yC、D、標準答案：C知識點解析：積分區(qū)域D可表示為0≤x≤1，x2≤y≤x，也可表示為0≤y≤1，y≤x≤，故φ(y)=．22、方程y’’一y’=ex+1的一個特解具有形式()A、Aex+BB、Axex+BC、Aex+BxD、Axex+Bx標準答案：D知識點解析：方程對應(yīng)二階齊次線性微分方程的特征方程為r2一r=r(r一1)=0，所以r1=0，r2=1，又有f(x)=ex＋1，λ1=0，λ2=1是該二階非齊次微分方程的一重特征根，所以特解形式為y*=Axex+Bx．故選D．23、直線與平面3x－6y+3z+1=0平行，則n=()A、2B、3C、4D、5標準答案：B知識點解析：直線與平面3x－6y+3z+1=0平行，則3×3－6n+3×3=0，故n=3．24、下列反常積分收斂的是A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：，因此A所給積分發(fā)散；，因此B所給積分發(fā)散；，因此C所給積分收斂；，因此D所給積分發(fā)散，故選C。25、級數(shù)是()A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性不能判定標準答案：A知識點解析：依前述判定級數(shù)絕對收斂與條件收斂的一般原則，常常先判定的收斂性，由于的p級數(shù)，知其為收斂級數(shù)，因此所給級數(shù)絕對收斂，故選A。專升本高等數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第9套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、當(dāng)x→0時，與3x2＋2x3等價的無窮小量是()．A、2x3B、3x2C、x2D、x3標準答案：B知識點解析：由于當(dāng)x→0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為X的三階無窮小量．因此，3x2＋2x3為x的二階無窮小量．又由＝1，可知應(yīng)選B．2、=________．A、1B、0C、∞D(zhuǎn)、不存在標準答案：D知識點解析：根據(jù)題意，，右極限不存在，因此不存在．3、設(shè)x→a時，f1(x)和f2(x)都是無窮小，則下列結(jié)論中不一定正確的是________．A、f1(x)+f2(x)是無窮小B、f1(x)·f2(x)是無窮小C、f(x)=是無窮小D、f1是無窮小標準答案：D知識點解析：A，根據(jù)有限個無窮小的和為無窮小，正確；B，根據(jù)有限個無窮小的乘積為無窮小，正確；C，由于，即x→a時，f(x)為無窮小，正確；D，x→a時，f1為“00”未定式，極限不一定為零，因此，不一定為無窮?。?、函數(shù)f(x)＝x3－12x＋1的單調(diào)減區(qū)間為()．A、(－∞，＋∞)B、(－∞，－2)C、(－2，2)D、(2，＋∞)標準答案：C知識點解析：f(x)＝x3－12x＋1，f’(x)＝3x2－12＝3(x2－4)，可知當(dāng)x2－4＜0，即－2＜x＜2時f’(x)＜0，因此f(x)在(－2，2)內(nèi)單調(diào)減少，故選C．5、設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則[∫f(x)dx]’為()．A、f(x)B、f(x)＋CC、f’(x)D、f’(x)＋C標準答案：A知識點解析：由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．6、(d／dx)∫12arctanxdx等于()．A、arctan2－arctan1B、arctan2C、arctan1D、0標準答案：D知識點解析：由于定積分∫12arctanxdx存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選D．7、∫－11(3x2＋sin5x)dx＝()．A、－2B、－1C、1D、2標準