2025高考物理步步高同步練習(xí)必修2第八章第1課時 功含答案

2025高考物理步步高同步練習(xí)必修2第八章1功與功率第1課時功[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握功的公式W＝Flcosα及公式的適用范圍.2.理解正、負(fù)功的概念，會用功的公式進(jìn)行計算．一、功1．定義：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積．2．公式：W＝Flcos_α.3．功是標(biāo)(選填“矢”或“標(biāo)”)量．在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J.二、正功和負(fù)功1．正功和負(fù)功的判斷由W＝Flcosα可知(1)當(dāng)α＝eq\f(π,2)時，W＝0，力F對物體不做功(填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”)．(2)當(dāng)0≤α＜eq\f(π,2)時，W＞0，力F對物體做正功(填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”)．(3)當(dāng)eq\f(π,2)＜α≤π時，W＜0，力F對物體做負(fù)功(填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”)．2．總功的計算當(dāng)一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于：(1)各個力分別對物體所做功的代數(shù)和．(2)幾個力的合力對物體所做的功．1．判斷下列說法的正誤．(1)公式W＝Flcosα中的l是物體運(yùn)動的路程．(×)(2)物體只要受力且運(yùn)動，該力就一定做功．(×)(3)功有正負(fù)之分，所以功是矢量．(×)(4)若力不對物體做功，則力一定不會改變物體的運(yùn)動狀態(tài)．(×)2.如圖1所示，質(zhì)量為1kg的物體，靜止在光滑水平面上．現(xiàn)在給物體一個與水平方向成60°角斜向上、大小為10N的拉力F，物體在拉力F的作用下沿水平面運(yùn)動了2s，則在這2s內(nèi)，拉力F所做的功是________J，支持力做功________J，重力做功________J.圖1答案5000解析Fcos60°＝mal＝eq\f(1,2)at2W＝Flcos60°聯(lián)立解得W＝50J，物體在豎直方向上沒有位移，所以重力和支持力都不做功．一、對功的理解導(dǎo)學(xué)探究1．觀察圖2，分析圖中的哪個人對物體做了功？圖2答案小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功．2.如圖3所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進(jìn)了l，則力F對物體做的功為多少？圖3答案如圖所示，把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力為Fcosα，所做的功為Flcosα，所以力F對物體所做的功為Flcosα.知識深化1．做功的兩個條件：力和物體在力的方向上發(fā)生位移．2.功是過程量，公式W＝Flcosα適用于恒力做功．3．功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù)．4．功是一個過程量，描述的是力在物體沿力的方向發(fā)生位移的過程中的積累效應(yīng)．[深度思考]1．一個力對物體做功的多少與物體運(yùn)動的快慢及受到的其他力有關(guān)嗎？答案某力對物體做功的多少只與該力及在力的方向上發(fā)生的位移有關(guān)，與其他因素，如物體運(yùn)動的快慢、運(yùn)動的性質(zhì)、接觸面是否光滑、物體質(zhì)量的大小等均無關(guān)．2．(1)在W＝Flcosα中l(wèi)是物體間的相對位移還是物體相對地面的位移？(2)如圖4所示，物塊A放在木板B上，物塊A在恒力F作用下向右運(yùn)動，A相對B的位移為x，B向右運(yùn)動的位移為d，則恒力F對A做的功是多少？圖4答案(1)l是物體相對地面的位移．(2)F(x＋d)如圖5所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的()圖5A．支持力做功為mgl B．重力做功為mglC．拉力做功為Flcosθ D．滑動摩擦力做功為－μmgl答案C解析支持力和重力與位移方向垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和滑動摩擦力做功分別為W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)l，C正確，D錯誤．如圖6所示，質(zhì)量分別為M和m的兩物塊A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn)，且M>m)分別在同樣大小的恒力作用下，沿水平面由靜止開始做直線運(yùn)動，兩力與水平面的夾角相同，兩物塊經(jīng)過的位移相同．設(shè)此過程中F1對A做的功為W1，F(xiàn)2對B做的功為W2，則()圖6A．無論水平面光滑與否，都有W1＝W2B．若水平面光滑，則W1>W2C．若水平面粗糙，則W1>W2D．若水平面粗糙，則W1<W2答案A解析設(shè)兩物塊的位移均為l，則F1做功為W1＝F1lcosα，F(xiàn)2做功為W2＝F2lcosα，因F1＝F2，則W1＝W2，故B、C、D錯誤，A正確．二、正、負(fù)功的理解導(dǎo)學(xué)探究(1)如圖7甲所示，前面的人向前拉車，后面的人向后拉車，車向左運(yùn)動，兩拉力對車的運(yùn)動起了什么作用？兩力分別對車做什么功呢？(2)如圖乙所示，推出的鉛球在空中運(yùn)動，在鉛球上升和下降過程中，重力對鉛球的做功情況如何？圖7答案(1)前面的人對車的運(yùn)動起到動力作用，后面的人對車的運(yùn)動起到阻力作用．前面的人對車的拉力與車位移方向的夾角小于90°，做正功；后面的人對車的拉力與車位移方向的夾角大于90°，做負(fù)功．(2)推出的鉛球在上升過程中，重力方向與速度方向夾角大于90°，重力對鉛球做負(fù)功；鉛球在下降過程中，重力方向與速度方向的夾角小于90°，重力對鉛球做正功．知識深化1．功是標(biāo)量(1)功是標(biāo)量．功的正、負(fù)并不表示功的方向，表示動力做功還是阻力做功．(2)一個力對物體做負(fù)功，往往說成物體克服這個力做功．2．判斷功的正、負(fù)的方法(1)根據(jù)力F與物體位移l的夾角α判斷——常用于恒力做功的情形．(2)根據(jù)力與物體瞬時速度的夾角θ判斷——常用于曲線運(yùn)動的情形．如圖8所示：圖8①若夾角θ是銳角，力做正功；②若夾角θ是鈍角，力做負(fù)功；③若夾角θ是直角，力不做功．(2021·江寧區(qū)方山中學(xué)高一月考)如圖9所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速傳送至底端，在此過程中，下述說法正確的是()圖9A．摩擦力對物體做正功B．支持力對物體做正功C．重力對物體做負(fù)功D．重力做功與摩擦力做功之和為零答案D解析摩擦力方向平行皮帶向上，與物體運(yùn)動方向相反，故摩擦力對物體做負(fù)功，A錯誤；支持力始終垂直于速度方向，不做功，B錯誤；重力對物體做正功，C錯誤；因物體勻速運(yùn)動，則合外力為零，故重力和摩擦力的合力與支持力等大反向，因支持力做功為零，故重力做功與摩擦力做功之和為零，故D正確．三、恒力做功的計算總功的計算當(dāng)物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和．故計算合力的功有以下兩種方法：(1)先由W＝Flcosα計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角．

如圖10所示，質(zhì)量m＝50kg的滑雪運(yùn)動員從高度h＝30m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1.則運(yùn)動員滑至坡底的過程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，裝備質(zhì)量不計)圖10(1)滑雪運(yùn)動員所受的重力對他做了多少功？(2)各力對運(yùn)動員做的總功是多少？答案(1)1.5×104J(2)1.3×104J解析(1)重力做的功為：WG＝mg·eq\f(h,sin37°)·cos(90°－37°)＝1.5×104J(2)各力對運(yùn)動員做的總功與合力對運(yùn)動員做的功相同，運(yùn)動員所受合力為：F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝eq\f(h,sin37°)＝50m合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J.如圖11所示，一個質(zhì)量為m＝2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上從靜止開始向右移動的距離為l＝2m，已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，g取10m/s2，求外力對物體所做的總功．(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)圖11答案7.6J解析物體受到的摩擦力為：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N解法一先求各力的功，再求總功．拉力F對物體所做的功為：W1＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J摩擦力Ff對物體所做的功為：W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7.6J.解法二先求合力，再求總功．物體受到的合力為：F合＝Fcos37°－Ff＝10×0.8N－4.2N＝3.8N，方向水平向右所以W＝F合lcosα＝3.8×2×cos0°J＝7.6J.考點(diǎn)一對功的理解1．關(guān)于功的概念，以下說法正確的是()A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．功有正、負(fù)之分，若某個力對物體做負(fù)功，表明這個力對該物體的運(yùn)動起阻礙作用C．若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有位移D．某物體通過一段位移，作用在該物體上的力一定都做功答案B解析功是標(biāo)量，A錯誤；功有正、負(fù)之分，但功的正負(fù)不是表示方向，而是表示力對物體的做功效果，B正確；當(dāng)力的方向和物體位移的方向垂直時，該力對物體不做功，此時物體的位移可能不為零，C錯誤；當(dāng)力與位移的夾角是90°時，力對物體不做功，D錯誤．2．(2020·南京一中高一檢測)如圖1所示，下列過程中人對物體做了功的是()圖1A．小華用力推石頭，但沒有推動B．小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過程中C．小超提著書包，隨電梯一起勻速上升的過程中D．小陳將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中答案C解析A、B選項(xiàng)所述情景中，位移都為零，D中冰壺滑行時，不受人的推力，故人對物體不做功，只有C選項(xiàng)所述情景人對物體做了功．考點(diǎn)二正、負(fù)功的理解3．下列說法不正確的是()A．－10J的功大于＋5J的功B．功是標(biāo)量，正、負(fù)表示外力對物體做功還是物體克服外力做功C．一個力對物體做負(fù)功，則說明這個力一定阻礙物體的運(yùn)動D．功是矢量，正、負(fù)表示方向答案D解析功的正、負(fù)不代表大小，則－10J的功大于＋5J的功，A正確；功是標(biāo)量，正、負(fù)表示外力對物體做功還是物體克服外力做功，B正確，D錯誤；一個力對物體做負(fù)功，則說明這個力一定阻礙物體的運(yùn)動，C正確．4.(2020·蘭州一中高一期末)有一根輕繩拴了一個物體，如圖2所示，若整體以加速度a向下做減速運(yùn)動，則作用在物體上的各力做功的情況是()圖2A．重力做正功，拉力做負(fù)功，合外力做負(fù)功B．重力做正功，拉力做負(fù)功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做負(fù)功，拉力做負(fù)功，合外力做正功答案A解析物體向下運(yùn)動，重力方向與位移方向的夾角為0°，故重力做正功；拉力方向向上，與位移方向的夾角為180°，故拉力做負(fù)功；物體做減速運(yùn)動，加速度方向向上，合外力方向向上，與位移方向的夾角為180°，故合外力做負(fù)功，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯誤．5．(2020·黑龍江東南聯(lián)合體高一上學(xué)期期末)如圖3所示，自動卸貨車靜止在水平地面上，在液壓機(jī)的作用下，車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大到一定角度，此過程中貨物相對車廂一直靜止，下列說法正確的是()圖3A．貨物受到的支持力做正功B．貨物受到的支持力不做功C．貨物受到的摩擦力做負(fù)功D．貨物受到的摩擦力做正功答案A解析車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大的過程中，貨物做圓周運(yùn)動，支持力垂直車廂向上，支持力與速度方向相同，故支持力做正功，A正確，B錯誤；摩擦力沿車廂向上，與速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D錯誤．考點(diǎn)三恒力做功的計算6．某人用20N的水平恒力推著小車在粗糙的水平面上前進(jìn)了5.0m，放手后，小車又前進(jìn)了2.0m才停下來，則在小車運(yùn)動過程中，人的推力所做的功為()A．100J B．140JC．60J D．無法確定答案A解析人的推力作用在小車上的過程中，小車的位移大小是5.0m，故該力做功為W＝Flcosα＝20×5.0×cos0°J＝100J，故A項(xiàng)正確．7.(2020·永州一中高一期末)一物體在10s內(nèi)沿水平路面向右運(yùn)動了1m，在此過程中該物體一直受到一大小為10N、方向斜向左上方且與水平方向成60°角的拉力F的作用，如圖4所示．則在這段時間內(nèi)拉力F對物體做的功為()圖4A．10J B．－10JC．5J D．－5J答案D解析恒力做功時，根據(jù)功的計算公式W＝Flcosα，可得在這段時間內(nèi)拉力F對物體做的功W＝10×1×cos120°J＝－5J，D正確，A、B、C錯誤．8．(2021·沙市中學(xué)高一下月考)如圖5所示，質(zhì)量為m的小物體，從高為h、底邊長為L的固定粗糙斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，在物體從斜面頂端滑至斜面底端的過程中，摩擦力所做的功為()圖5A．－μmgeq\f(h2,L) B．－eq\f(μmgh2,\r(L2＋h2))C．－μmgL D．－μmgeq\r(L2＋h2)答案C解析設(shè)斜面傾角為α，根據(jù)功的公式，摩擦力所做的功W＝－μmgcosα·eq\f(h,sinα)＝－μmgeq\f(h,tanα)＝－μmgL，故C正確．9．(2020·安徽師大附中高一下學(xué)期期末模擬)關(guān)于力對物體做的功，以下說法中正確的是()A．滑動摩擦力對物體做的功與路徑有關(guān)B．合力不做功，物體必定做勻速直線運(yùn)動C．在相同的時間內(nèi)一對作用力與反作用力做的功一定是絕對值相等，一正一負(fù)D．一對作用力與反作用力不可能其中一個做功，而另一個不做功答案A10．一女士站立在圖6甲臺階式(臺階水平)自動扶梯上勻速上樓，一男士站立在圖乙履帶式自動人行道上勻速上樓，下列關(guān)于兩人受到的力對其做功的判斷正確的是()圖6A．甲圖中支持力對女士不做功B．甲圖中摩擦力對女士做負(fù)功C．乙圖中支持力對男士不做功D．乙圖中摩擦力對男士做負(fù)功答案C解析題圖甲中，女士勻速上樓，支持力方向向上，與速度方向的夾角為銳角，則支持力做正功，女士不受摩擦力，摩擦力不做功，故A、B錯誤；題圖乙中，支持力方向與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正功，故C正確，D錯誤．11．(2021·江蘇蘇州市高一期中)如圖7，小車向右做勻加速直線運(yùn)動，人站在車廂里向前推車并與車保持相對靜止，則下列說法正確的是()圖7A．人對車廂做正功B．人對車廂做負(fù)功C．摩擦力對人做負(fù)功D．人對車廂不做功答案B解析對人受力分析如圖所示，由牛頓第二定律可得Ff－F＝ma，則摩擦力對人做正功，則C錯誤；車廂對人水平方向的力等于人水平方向所受的合力，根據(jù)牛頓第三定律可知，人對車水平方向的合力與車的運(yùn)動方向相反，人對車廂的壓力不做功，所以人對車廂做負(fù)功，則B正確，A、D錯誤．12．如圖8所示，用沿斜面向上、大小為800N的力F，將質(zhì)量為100kg的物體沿傾角為θ＝37°的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L＝5m，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25.求這一過程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)圖8(1)物體的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物體所受各力的合力所做的功．答案(1)－3000J(2)－1000J(3)0解析對物體受力分析如圖所示(1)WG＝－mgLsinθ＝－3000J(2)Ff＝μFN＝μmgcosθWf＝－FfL＝－μmgcosθ·L＝－1000J(3)解法一WF＝FL＝4000JW＝WF＋WG＋Wf＝0解法二物體做勻速運(yùn)動，F(xiàn)合＝0故W＝0.13．質(zhì)量為m＝2kg的物體沿水平面向右做直線運(yùn)動，t＝0時刻受到一個水平向左的恒力F的作用，如圖9甲所示，取水平向右為正方向，此物體的v－t圖像如圖乙所示，g取10m/s2，則()圖9A．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5B．10s內(nèi)恒力F對物體做功為102JC．10s末物體在計時起點(diǎn)位置左側(cè)4m處D．10s內(nèi)物體克服摩擦力做功為34J答案D解析設(shè)物體向右做勻減速直線運(yùn)動的加速度為a1，則由v－t圖像得加速度大小a1＝2m/s2，方向與初速度方向相反，設(shè)物體向左做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為a2，則由v－t圖像得a2＝1m/s2，方向與初速度方向相反，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)＋μmg＝ma1，F(xiàn)－μmg＝ma2，解得F＝3N，μ＝0.05，故選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)v－t圖像中圖線與橫軸所圍成的面積表示位移得，10s末物體的位移為x＝eq\f(1,2)×4×8m－eq\f(1,2)×6×6m＝－2m，負(fù)號表示物體在計時起點(diǎn)位置的左側(cè)，則10s內(nèi)恒力F對物體做功W＝6J，故選項(xiàng)B、C錯誤；10s 內(nèi)物體運(yùn)動的路程s＝34m，克服摩擦力做功W克f＝μmgs＝34J，故選項(xiàng)D正確．第2課時功率[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解功率的概念.2.能用功率的定義式P＝eq\f(W,t)及功率與速度的關(guān)系式P＝Fv進(jìn)行有關(guān)分析和計算．一、功率1．意義：功率是表示做功的快慢的物理量．2．定義：功W與完成這些功所用時間t之比．3．定義式：P＝eq\f(W,t).單位：瓦特，簡稱瓦，符號是W.4．功率是標(biāo)(選填“標(biāo)”或“矢”)量．二、功率與速度的關(guān)系1．一個沿著物體位移方向的力對物體做功的功率，等于這個力與物體速度的乘積．2．關(guān)系式：P＝Fv.(1)若v是物體在恒力F作用下的平均速度，則P＝Fv對應(yīng)這段時間內(nèi)的平均功率．(2)若v是瞬時速度，則P表示該時刻的瞬時功率．3．應(yīng)用：由功率與速度的關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動機(jī)的輸出功率P一定時，牽引力F與速度v成反(選填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要減小(選填“增大”或“減小”)速度．1．判斷下列說法的正誤．(1)由公式P＝eq\f(W,t)知，做功越多，功率越大．(×)(2)力對物體做功越快，力的功率一定越大．(√)(3)汽車爬坡時常常需要換高速擋．(×)(4)沿水平方向運(yùn)動的物體，速度越大，重力做功的功率越大．(×)2．質(zhì)量為1kg的物體做自由落體運(yùn)動，經(jīng)過2s落地，下落過程中重力的平均功率為________，落地前瞬間重力的瞬時功率為________．(g＝10m/s2)答案100W200W一、對功率的理解導(dǎo)學(xué)探究建筑工地上有兩臺起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：起重機(jī)編號被吊物體重力勻速上升速度上升的高度所用時間做功A2.0×103N4m/s16m4sB4.0×103N3m/s6m2s(1)兩臺起重機(jī)哪臺做功多？(2)哪臺做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？答案(1)兩臺起重機(jī)分別做功3.2×104J、2.4×104J，所以A做功多．(2)B做功快，可以用功與所用時間之比表示做功的快慢．知識深化1．功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然．2．應(yīng)用公式P＝eq\f(W,t)解題時，必須明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的功率．3．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比較P＝eq\f(W,t)P＝Fv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率(2)當(dāng)時間t→0時，可由定義式確定瞬時功率(1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，若不同向，P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Flcosα,t)＝Fvcosα(2)v為平均速度時功率為平均功率，v為瞬時速度時功率為瞬時功率聯(lián)系公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推論(2020·長沙一中高一月考)關(guān)于功率的概念，以下說法正確的是()A．功率是描述力對物體做功多少的物理量B．由P＝eq\f(W,t)可知，功率與時間成反比C．由P＝Fv可知，只要F不為零，v也不為零，那么功率P就一定不為零D．某個力對物體做功越快，它的功率就一定越大答案D解析功率是描述物體做功快慢的物理量，所以A錯誤、D正確；功率與時間沒有直接關(guān)系，B錯誤；當(dāng)F⊥v時，P＝0，所以C錯誤．某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)l距離．若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則()A．W1＝W2，P1＝P2B．W1＝W2，P1＞P2C．W1＞W(wǎng)2，P1＞P2D．W1＞W(wǎng)2，P1＝P2答案B解析兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l，由W＝Flcosα可知W1＝W2；物體在粗糙水平面上前進(jìn)時，加速度a較小，由l＝eq\f(1,2)at2可知用時較長，再由P＝eq\f(W,t)可知P1>P2，選項(xiàng)B正確．二、功率的計算導(dǎo)學(xué)探究在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始做加速運(yùn)動，經(jīng)過一段時間t，末速度為v.求以下兩個功率并指出是平均功率還是瞬時功率．(1)在t時間內(nèi)力F的功率；(2)在t時刻力F的功率．答案(1)物體在t時間內(nèi)的位移l＝eq\f(vt,2)W＝Fl＝eq\f(1,2)Fvt在t時間內(nèi)力F的功率為平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(1,2)Fv(2)t時刻力F的功率為瞬時功率P＝Fv.知識深化1．平均功率的計算(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；(2)利用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα，其中F為恒力，eq\x\to(v)為物體運(yùn)動的平均速度．2．瞬時功率的計算利用公式P＝Fvcosα，其中v為瞬時速度；若vF為物體的速度在力F方向上的分速度，則P＝FvF；若Fv為物體所受外力在速度v方向上的分力，則P＝Fvv.[深度思考]力在某一過程中的平均功率大，瞬時功率一定大嗎？答案不一定．平均功率表示物體在某段時間內(nèi)做功的平均快慢，瞬時功率表示力在某時刻做功的快慢．所以平均功率大，物體的瞬時功率不一定大．(2020·山東濰坊高一下學(xué)期期中)如圖1，“高空拋物”一直被稱為懸在城市頭頂上的痛，尤其是人為的高空拋物，更給公共安全帶來極大的危害性．最高人民法院發(fā)布《關(guān)于依法妥善審理高空拋物、墜物案件的意見》，對于故意高空拋物的，根據(jù)具體情形進(jìn)行處罰．若從七樓陽臺約20m高處，將一質(zhì)量為1kg的花盆水平推出，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.下列說法正確的是()圖1A．1s內(nèi)重力的平均功率為100WB．整個過程中重力的平均功率為200WC．落到地面上時，重力的瞬時功率為200WD．落到地面上時，重力的瞬時功率為100W答案C解析花盆只受重力，豎直方向上做自由落體運(yùn)動，1s內(nèi)花盆下落的高度為h1＝eq\f(1,2)gt12＝5m，所以1s內(nèi)重力做功為WG1＝mgh1＝50J，平均功率P1＝eq\f(WG1,t1)＝50W，A錯誤；整個過程中，由h＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)得t＝2s，則整個過程中重力做功為WG2＝mgh＝200J，故平均功率為P2＝eq\f(WG2,t)＝100W，B錯誤；落到地面上時，由v2＝2gh，可得到達(dá)地面上時花盆豎直方向的速度為20m/s，所以重力的瞬時功率P3＝mgv＝1×10×20W＝200W，C正確，D錯誤．如圖2所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長的固定斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：圖2(1)前2s內(nèi)重力做的功；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬時功率．答案(1)48J(2)24W(3)48W解析(1)木塊下滑過程中，由牛頓第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma前2s內(nèi)木塊的位移大小為x＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立解得：x＝4m，a＝2m/s2所以重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4J＝48J；(2)重力在前2s內(nèi)的平均功率為eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W；(3)木塊在2s末的速度大小為v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時功率為P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4W＝48W.“某秒末”或“到某位置時”的功率是指瞬時功率，只能用P＝Fvcosα求解；“某段時間內(nèi)”或“某個過程中”的功率，是指平均功率，此時可用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求解，也可以用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα求解．三、P＝Fv中三個量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，若速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度(2021·江蘇連云港市高一期中)2021年2月8日，東海高鐵開通運(yùn)營，設(shè)計時速350公里的高鐵便利了東海人民的出行．如圖3所示，設(shè)高鐵運(yùn)行時受到的阻力與速度成正比，若高鐵以速度v勻速行駛，發(fā)動機(jī)的功率為P.則當(dāng)高鐵發(fā)動機(jī)功率為4P時，其勻速行駛的速度為()圖3A．2vB．3vC．4vD．8v答案A解析高鐵以速度v勻速行駛，發(fā)動機(jī)的功率為P，則滿足關(guān)系P＝Ffv，F(xiàn)f＝kv當(dāng)高鐵發(fā)動機(jī)功率為4P時，其勻速行駛的速度設(shè)為v′，則有4P＝Ff′v′，F(xiàn)f′＝kv′，聯(lián)立可得v′＝2v，故選A.考點(diǎn)一功率的理解1．關(guān)于功率，以下說法不正確的是()A．單位時間內(nèi)物體做功越少，其功率越小B．物體做功越多，它的功率就越大C．物體做功越快，它的功率就越大D．額定功率是發(fā)動機(jī)長時間正常工作時的最大輸出功率答案B解析根據(jù)P＝eq\f(W,t)可知，單位時間內(nèi)物體做功越少，其功率越小，故A正確，B錯誤；物體做功越快，說明單位時間內(nèi)物體做功越多，則它的功率就越大，故C正確；額定功率是發(fā)動機(jī)長時間正常工作時的最大輸出功率，故D正確．2．(2020·河北張家口一中高一下期中)關(guān)于功率，下列說法正確的是()A．根據(jù)P＝eq\f(W,t)可知，機(jī)器做功越多，其功率越大B．根據(jù)P＝Fv可知，汽車牽引力一定與速度成反比C．根據(jù)P＝eq\f(W,t)可知，只要知道時間t內(nèi)機(jī)器所做的功，可求得這段時間內(nèi)任一時刻機(jī)器做功的功率D．根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機(jī)功率一定時，汽車的牽引力與運(yùn)動速度成反比答案D解析由功率公式P＝eq\f(W,t)可知，在相同時間內(nèi)，做功多的機(jī)器，功率一定大，選項(xiàng)A無“相同時間”這一條件，故A錯誤；根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機(jī)功率一定時，汽車的牽引力與速度成反比，故B錯誤，D正確；公式P＝eq\f(W,t)求的是一段時間內(nèi)的平均功率，故C錯誤．考點(diǎn)二功率的計算3．一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運(yùn)動，那么，在t時間內(nèi)(小球未落地)重力對它做功的平均功率eq\x\to(P)及在t時刻重力做功的瞬時功率P分別為(重力加速度為g)()A.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝eq\f(1,2)mg2t2B.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝mg2t2C.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝mg2tD.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝2mg2t答案C解析t時間內(nèi)重力做功的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(mg·\f(1,2)gt2,t)＝eq\f(1,2)mg2t，t時刻重力做功的瞬時功率P＝mg·v＝mg·gt＝mg2t，故C正確．4．如圖1所示，從空中以40m/s的初速度平拋一重為10N的物體，物體在空中運(yùn)動3s落地，不計空氣阻力，g取10m/s2，則物體落地前瞬間，重力的瞬時功率為()圖1A．300WB．400WC．500WD．700W答案A解析物體落地前瞬間vy＝gt＝30m/s，所以PG＝Gvy＝300W，故A正確．5．如圖2所示，質(zhì)量為50kg的同學(xué)在做仰臥起坐．若該同學(xué)上半身的質(zhì)量約為全身質(zhì)量的eq\f(3,5)，她在1min內(nèi)做了50個仰臥起坐，每次上半身重心上升的距離均為0.3m，g取10m/s2，則她在1min內(nèi)克服重力做的功W和相應(yīng)的平均功率P約為()圖2A．W＝4500J，P＝75WB．W＝450J，P＝7.5WC．W＝3600J，P＝60WD．W＝360J，P＝6W答案A解析每次上半身重心上升的距離均為0.3m，上半身質(zhì)量約為全身質(zhì)量的eq\f(3,5)，則她每一次克服重力做的功約為W′＝eq\f(3,5)mgh＝eq\f(3,5)×50×10×0.3＝90J,1min內(nèi)克服重力所做的功約為W＝50W′＝50×90J＝4500J；相應(yīng)的平均功率約為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(4500,60)W＝75W，故A正確，B、C、D錯誤．6．(2020·襄陽四中高一月考)如圖3所示是小孩滑滑梯的情景，假設(shè)滑梯是固定光滑斜面，傾角為30°，小孩質(zhì)量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時，重力的瞬時功率為(重力加速度為g)()圖3A．mgeq\r(gs) B.eq\f(1,2)mgeq\r(gs)C．mgeq\r(2gs) D.eq\f(1,2)mgeq\r(6gs)答案B解析小孩的加速度a＝eq\f(mgsin30°,m)＝eq\f(1,2)g，由v2＝2as得小孩滑行距離為s時的速率v＝eq\r(gs)，故此時重力的瞬時功率P＝mgvsin30°＝eq\f(1,2)mgeq\r(gs)，B正確．考點(diǎn)三P＝Fv中三個量的制約關(guān)系7．(2021·浙江杭州第二中學(xué)高一月考)汽車發(fā)動機(jī)通過變速箱將動力傳輸給運(yùn)動系統(tǒng)，一般賽車的變速箱有1擋到5擋5個逐次增高的前進(jìn)擋位，在發(fā)動機(jī)輸出功率不變時，擋位越高車速越快，加大油門可以增大發(fā)動機(jī)的輸出功率．如圖4所示是賽車越野比賽時正在爬坡的情形，為了能夠順利爬上陡坡，司機(jī)應(yīng)該()圖4A．撥1擋，減小油門 B．撥1擋，加大油門C．撥5擋，減小油門 D．撥5擋，加大油門答案B解析賽車爬坡時要克服重力做功，因此需要較大的牽引力，由功率P＝Fv得牽引力F＝eq\f(P,v)，為了能夠順利爬上陡坡，應(yīng)增大發(fā)動機(jī)的輸出功率和減小速度v，才能獲得更大的牽引力F，因此應(yīng)撥1擋，加大油門，故選B.8．(2020·孝感八校教學(xué)聯(lián)盟高一下學(xué)期期末聯(lián)考)列車提速的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是提高機(jī)車發(fā)動機(jī)的功率．已知勻速運(yùn)動時，列車所受阻力與速度的平方成正比，即Ff＝kv2.設(shè)提速前勻速運(yùn)動速度為180km/h，提速后勻速運(yùn)動速度為240km/h，則提速前與提速后機(jī)車發(fā)動機(jī)的功率之比為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(9,16)C.eq\f(27,64)D.eq\f(81,256)答案C解析勻速運(yùn)動時，F(xiàn)＝Ff＝kv2P＝Fv，則P＝kv3故提速前與提速后機(jī)車發(fā)動機(jī)的功率之比為P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64.9．如圖5所示，飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達(dá)豎直狀態(tài)的過程，飛行員所受重力的瞬時功率變化情況是()圖5A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．先減小后增大答案C解析由P＝mgvcosα可知，初狀態(tài)P1＝0，最低點(diǎn)P2＝0，中間狀態(tài)P＞0，所以飛行員所受重力的瞬時功率變化情況是先增大后減小，故C正確．10．(2020·煙臺市期末)如圖6所示，把兩個相同的小球從離地面相同高度處，以相同大小的初速度v分別沿豎直向上和豎直向下方向拋出，不計空氣阻力．則下列說法正確的是()圖6A．兩小球落地時速度不相同B．兩小球落地時，重力的瞬時功率相同C．從小球拋出到落地，重力對兩小球做的功不相等D．從小球拋出到落地，重力對兩小球做功的平均功率相等答案B解析由拋體運(yùn)動規(guī)律得，兩小球落地時的速度大小相等，方向相同，A錯誤；由于兩個小球落地時速度相同，故重力的瞬時功率相同，B正確；由重力做功公式W＝mgh得，從小球拋出至落地，重力對兩小球做的功相等，C錯誤；從拋出至落地，重力對兩小球做的功相等，但是兩小球運(yùn)動的時間不同，故重力對兩小球做功的平均功率不相等，D錯誤．