蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 培優(yōu)訓(xùn)練第1章《一元二次方程》單元復(fù)習(xí)卷含答案

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)訓(xùn)練第1章《一元二次方程》單元復(fù)習(xí)卷一、選擇題1、下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②+－3＝0；③x2﹣4+x5＝0；④3x＝x2．其中是一元二次方程的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、方程（m–2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠23、若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-24、將一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．﹣4，2 B．4x，﹣2 C．﹣4x，2 D．3x2，25、a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣2a2﹣2a+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20216、一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．7、關(guān)于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a＝0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根 B．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．當(dāng)a＝1時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)a≠0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根8、等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0的兩個(gè)根，則k的值為（）A．3 B．4 C．3或4 D．79、某商場(chǎng)臺(tái)燈銷(xiāo)售的利潤(rùn)為每臺(tái)40元，平均每月能售出600個(gè)．這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，臺(tái)燈的售價(jià)是多少？若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)元，則可列方程為（）A． B．C． D．10、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為288萬(wàn)元，如果每月比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長(zhǎng)率為（）A．10% B．15% C．20% D．25%二、填空題11、若關(guān)于x的方程()－7＝0是一元二次方程，則a＝．12、已知方程x2﹣3x+m＝0與方程x2+（m+3）x﹣6＝0有一個(gè)共同根，則這個(gè)共同根是_____．13、已知實(shí)數(shù)x滿足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，則代數(shù)式x2﹣x+2020的值為．14、已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是和，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是___15、關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是_____________．16、設(shè)a、b是方程x2＋x－2019＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為_(kāi)__________．17、若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________18、若，，則以，為根的一元二次方程是（）A．B．C．D．19、設(shè)，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值是___________．20、某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是_________．三、解答題21、用指定的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接開(kāi)平方法）（2）2x2﹣5x+1＝0（配方法）（3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）（4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法）22、解方程．（1）（2）（3）（（4）．23、已知關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．24、如圖，要建一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻，這堵墻的長(zhǎng)為18米，在與墻平行的一邊，要開(kāi)一扇3米寬的門(mén)，已知圍建倉(cāng)庫(kù)的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為32米，那么這個(gè)倉(cāng)庫(kù)與墻垂直的一邊應(yīng)長(zhǎng)多少米？25、果農(nóng)田豐計(jì)劃將種植的草莓以每千克15元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該草莓滯銷(xiāo)．為了加快銷(xiāo)售，減少損失，田豐對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售．（1）如果每次價(jià)格下調(diào)的百分率相同，求田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率；（2）小李準(zhǔn)備到田豐處購(gòu)買(mǎi)3噸該草莓，因數(shù)量多，田豐準(zhǔn)備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：打九折銷(xiāo)售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問(wèn)小李選擇哪種方案最優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．26、一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于15元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降價(jià)2元，則平均每天盈利多少元？（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天的盈利為320元？

27、如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).(1).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？(2).點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由.28、淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷(xiāo)活動(dòng)．甲網(wǎng)店銷(xiāo)售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件．（1）“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷(xiāo)售A商品吸引顧客，問(wèn)該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí)，才能使A商品的售價(jià)為39.2元/件？（2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷(xiāo)活動(dòng)，存在欺詐行為．“雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷(xiāo)售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品．在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%，再推出五折促銷(xiāo)活動(dòng)，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天賣(mài)出的A商品數(shù)量相比原來(lái)一周增加了2a%，“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了3萬(wàn)元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)．

（答案）一、選擇題1、下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②+－3＝0；③x2﹣4+x5＝0；④3x＝x2．其中是一元二次方程的有（A）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【答案】解：一元二次方程只有④，共1個(gè)，故選：A．2、方程（m–2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2【答案】D【解析】根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D3、若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】D【分析】將n代入方程,提公因式化簡(jiǎn)即可.【解析】解：∵n()是關(guān)于x的方程的根，∴，即n(n+m+2)=0,∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故選D.4、將一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．﹣4，2 B．4x，﹣2 C．﹣4x，2 D．3x2，2【分析】首先把﹣4x移到等號(hào)左邊，把右邊化為0，然后再確定答案．【答案】解：∵﹣3x2﹣2＝﹣4x，∴﹣3x2+4x﹣2＝0，則3x2﹣4x+2＝0則一次項(xiàng)是﹣4x，常數(shù)項(xiàng)是2，故選：C．5、a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣2a2﹣2a+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到a2+a＝1，再把﹣2a2﹣2a+2020變形為﹣2（a2+a）+2020，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【答案】解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．故選：A．6、一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．【答案】B【分析】配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，據(jù)此即可求解．【解析】解：，，，故選：B．7、關(guān)于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a＝0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根 B．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．當(dāng)a＝1時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)a≠0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【答案】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，方程為x﹣1＝0，解得x＝1，故當(dāng)a＝0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；不符合題意；B、當(dāng)a＝﹣1時(shí)，關(guān)于x的方程為﹣x2+2x﹣1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴當(dāng)a＝﹣1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意；C、當(dāng)a＝1時(shí)，關(guān)于x的方程x2﹣1＝0，故當(dāng)a＝1時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；D、當(dāng)a≠0時(shí)，△＝（1﹣a）2+4a＝（1+a）2≥0，∴當(dāng)a≠0時(shí)，方程有相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意，故選：C．8、等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0的兩個(gè)根，則k的值為（）A．3 B．4 C．3或4 D．7【答案】解：當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣4×3+k＝0，解得：k＝3，當(dāng)k＝3時(shí)，原方程為x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∵1+3＝4，4＞3，∴k＝3符合題意；當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝4，當(dāng)k＝4時(shí)，原方程為x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2，∵2+2＝4，4＞3，∴k＝4符合題意．∴k的值為3或4．故選：C．9、某商場(chǎng)臺(tái)燈銷(xiāo)售的利潤(rùn)為每臺(tái)40元，平均每月能售出600個(gè)．這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，臺(tái)燈的售價(jià)是多少？若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)元，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先用含x的代數(shù)式表示出每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)和月銷(xiāo)售量，再根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)×月銷(xiāo)售量解答即可．【解析】解：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)元，則每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)為元，月銷(xiāo)售量為個(gè)，根據(jù)題意列方程為：．故選：A．10、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為288萬(wàn)元，如果每月比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長(zhǎng)率為（）A．10% B．15% C．20% D．25%【答案】C【分析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，原數(shù)為200萬(wàn)元，后來(lái)數(shù)為288萬(wàn)元，增長(zhǎng)了兩個(gè)月，根據(jù)公式“原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）2=后來(lái)數(shù)”得出方程，解出即可．【解析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意得：200（1+x）2=288，

（1+x）2=1.44，

x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），

所以，平均每月的增長(zhǎng)率為20%．

故選C．二、填空題11、若關(guān)于x的方程()－7＝0是一元二次方程，則a＝．【答案】解：∵關(guān)于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案為：﹣1．12、已知方程x2﹣3x+m＝0與方程x2+（m+3）x﹣6＝0有一個(gè)共同根，則這個(gè)共同根是_____．【答案】x=1【分析】由題意設(shè)公共解，再用②-①得（m+6）（t-1）=0得出t=1.【解析】由題意設(shè)同一共同根為t，則②-①得（m+6）（t-1）=0∴當(dāng)唯一公共根t=1時(shí)，兩方程有公共根.13、已知實(shí)數(shù)x滿足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，則代數(shù)式x2﹣x+2020的值為．【答案】解：令x2﹣x＝t，∴t＝x2﹣x＝，∴t2﹣2t﹣3＝0，解得：t＝3或t＝﹣1（舍去），∴t＝3，即x2﹣x＝3，∴原式＝3+2020＝2023，故答案為：2023．14、已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是和，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是___【答案】12【分析】求出方程的解，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷是否能組成三角形，再求出即可．【解析】，因式分解得，∴或，解得：，

①三角形的三邊為2，5，5，符合三角形三邊關(guān)系定理，即三角形的周長(zhǎng)是2+5+5=12；

②三角形的三邊為2，5，2，∵2+2=4，∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；

故答案為：12．15、關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是_____________．【答案】-2【解析】根據(jù)題意得：a+1≠0且△=（-2）2-4×（a+1）×3≥0，解得a≤且a≠－1，所以整數(shù)a的最大值為－2．故答案為－2．16、設(shè)a、b是方程x2＋x－2019＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為_(kāi)__________．【答案】2018【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解得出a+b=-1，再變形a2+a-2019=0后代入，即可求出答案.【解析】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：a+b=-1由題意可得：a2+a-2019=0，即a2+a=2019a2＋2a＋b=（a2＋a）+（a＋b）=-1+2019=2018故答案為2018.17、若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠118、若，，則以，為根的一元二次方程是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先對(duì)變形，再由得到，最后結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【解析】∵，∴，而，∴，∴，∴以，為根的一元二次方程為．故選A．19、設(shè)，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值是___________．【答案】2020【分析】根據(jù)，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得：，，根據(jù)韋達(dá)定理可得：，由于，因此．【解析】∵，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代入可得：∴根據(jù)韋達(dá)定理可得：又∵∴故答案為：202020、某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是_________．【答案】20%【解析】本題需先設(shè)出這個(gè)增長(zhǎng)率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%．三、解答題21、用指定的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接開(kāi)平方法）（2）2x2﹣5x+1＝0（配方法）（3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）（4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法）【分析】（1）方程變形后，利用平方根的定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開(kāi)方即可求出解；（3）方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，當(dāng)根的判別式大于等于0時(shí)，代入求根公式即可求出解；（4）方程左邊提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【答案】解：（1）方程變形得：（x﹣1）2＝9，開(kāi)方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）方程變形得：x2x=，配方得：x2x=（x）2=，開(kāi)方得：x±，則（3）方程整理得：x2﹣x﹣6＝0，這里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，∵△＝1+24＝25，∴x=，則x1＝3，x2＝﹣2；（4）分解因式得：（x+1）（2﹣x）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．22、解方程．（1）（2）（3）（（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）利用公式法解方程；（3）先移項(xiàng)得到（2x+1）2-3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用因式分解法解方程．【解析】解：（1）3x+2=±5，解得；（2）3x2-4x-1=0，△=（-4）2-4×3×（-1）=28，所以；（3）（2x+1）2-3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1-3）=0，2x+1=0或2x+1-3=0，解得；（4）（x-2）（x-5）=0，x-2=0或x-5=0，解得x1=2，x2=5．23、已知關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．【分析】（1）將x＝﹣1代入方程中，化簡(jiǎn)即可得出b＝c，即可得出結(jié)論；（2）利用一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，用△＝0建立方程，即可得出a2+c2＝b2，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）先判斷出a＝b＝c，再代入化簡(jiǎn)即可得出方程x2+x＝0，解方程即可得出結(jié)論．【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等邊三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化為：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：這個(gè)一元二次方程的根為x1＝0，x2＝﹣1．24、如圖，要建一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻，這堵墻的長(zhǎng)為18米，在與墻平行的一邊，要開(kāi)一扇3米寬的門(mén)，已知圍建倉(cāng)庫(kù)的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為32米，那么這個(gè)倉(cāng)庫(kù)與墻垂直的一邊應(yīng)長(zhǎng)多少米？【答案】10米【分析】設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米，結(jié)合題意可得到平行于墻的一邊長(zhǎng)為米，再通過(guò)面積150平方米列出等式，從而計(jì)算得到答案．【解析】設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為米，由題意得∴∴，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（不符合題意，舍去）∴這個(gè)倉(cāng)庫(kù)與墻垂直的一邊應(yīng)長(zhǎng)10米．25、果農(nóng)田豐計(jì)劃將種植的草莓以每千克15元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該草莓滯銷(xiāo)．為了加快銷(xiāo)售，減少損失，田豐對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售．（1）如果每次價(jià)格下調(diào)的百分率相同，求田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率；（2）小李準(zhǔn)備到田豐處購(gòu)買(mǎi)3噸該草莓，因數(shù)量多，田豐準(zhǔn)備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：打九折銷(xiāo)售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問(wèn)小李選擇哪種方案最優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率是20%；（2）小李選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠．【分析】（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從15元下調(diào)到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果．【解析】（1）設(shè)田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率為x．由題意得：15（1﹣x）2=9.6．解這個(gè)方程，得：x1=0.2，x2=1.8．因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合題意，符合題目要求的是x1=0.2=20%．答：田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率是20%．（2）小李選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠．理由：方案一所需費(fèi)用為：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需費(fèi)用為：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小李選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠．26、一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于15元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降價(jià)2元，則平均每天盈利多少元？（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天的盈利為320元？【答案】（1）288元；（2）4元【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價(jià)2元，則平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為20+4=24（件）；（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷(xiāo)售這種商品利潤(rùn)列出方程解答即可．【解析】解：（1）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價(jià)2元，則平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天銷(xiāo)售數(shù)量12+4=16（件），利潤(rùn)為：18×16=288，∴平均每天盈利288元；（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為320元，由題意得：（20-x）（12+2x）=320，整理得：-14x+40=0，∴（x-4）（x-10）=0，∴x1=4，x2=10，∵每件盈利不少于15元，∴x2=10應(yīng)舍去．答：每件商品降價(jià)4元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為320元．27、如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).(1).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？(2).點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1)、2s或4s