2024-2025學年河北省石家莊市同文中學九上數(shù)學開學聯(lián)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學年河北省石家莊市同文中學九上數(shù)學開學聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在正方形OABC中，點A的坐標是（﹣3，1），點B的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）2、（4分）若關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．23、（4分）在四邊形中，對角線，相交于點，，，添加下列條件，不能判定四邊形是菱形的是（）．A． B． C． D．4、（4分）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．125、（4分）某市從不同學校隨機抽取100名初中生對“使用數(shù)學教輔用書的冊數(shù)”進行調查，統(tǒng)計結果如下：冊數(shù)0123人數(shù)10203040關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是2冊 B．中位數(shù)是2冊C．平均數(shù)是3冊 D．方差是1.56、（4分）若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>57、（4分）下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.58、（4分）不等式組12(x+2)-3>0x>m的解集是x＞4A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知實數(shù)m，n滿足3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0,則________10、（4分）若數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是_____．11、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為____．12、（4分）如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA＝____度．13、（4分）如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_______________________________.(填一個即可)

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），請在圖上畫出△ABC，并畫出與△ABC關于原點O對稱的圖形．15、（8分）我市射擊隊為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績（單位：環(huán)）如下：甲109899乙1089810你認為應選擇哪位運動員參加省運動會比賽．16、（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對角線AC平分，且AC2＝AB?AD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．（1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，求證：△DAC∽△CAB．（2）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，則∠DAB＝°（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的長.17、（10分）一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后立即返回甲地，速度是原來的1.5倍，往返共用t小時.一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地后停止.兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設轎車行駛的時間為x（h），兩車離開甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）轎車從乙地返回甲地的速度為km/t，t=h

；（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關系式；（3）當轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時，求相遇處到甲地的距離.18、（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線、、、互相平行，直線、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為__________．20、（4分）根據(jù)數(shù)量關系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．21、（4分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同．將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復這個過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請你估計這個袋中紅球約有_____個．22、（4分）已知一組數(shù)據(jù)11、17、11、17、11、24共六個數(shù)，那么數(shù)11在這組數(shù)據(jù)中的頻率是______．23、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某商店購進一批小家電，單價40元，第一周以每個52元的價格售出180個，商店為了適當增加銷量，第二周決定降價銷售。根據(jù)市場調研，售價每降1元，一周可比原來多售出10個，已知商店兩周共獲利4160元，問第二周每個小家電的售價降了多少元？25、（10分）在平面直角坐標系中，已知，，三點的坐標．（1）寫出點關于原點的對稱點的坐標，點關于軸的對稱點的坐標，點關于軸的對稱點的坐標；（2）求（1）中的的面積．26、（12分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）畫線段，且使，連接；（2）線段的長為________，的長為________，的長為________；（3）是________三角形，四邊形的面積是________；（4）若點為的中點，為，則的度數(shù)為________．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，由AAS證明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由點A的坐標是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【詳解】解：如圖所示：作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四邊形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵點A的坐標是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故選A．本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、坐標與圖形性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的求根公式以及根與系數(shù)的關系即可解答.【詳解】解：依題意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，∵關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故選：A．本題考查一元二次方程根的綜合運用，要注意根據(jù)題意舍棄一個根是解題關鍵.3、B【解析】

由，，證出四邊形是平行四邊形，A.，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形，可證四邊形是菱形；B.，對角線相等的平行四邊形是矩形，不能證四邊形是菱形；C.，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證四邊形是菱形；D.，證，根據(jù)等角對等邊可證，即可證得四邊形是菱形.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，A.，是菱形；B.，是矩形，不是菱形；C.，是菱形；D.，是菱形；故本題的答案是：B本題考查了特殊四邊形菱形的證明，平行四邊形的證明，矩形的證明，注意對這些證明的理解，容易混淆，小心區(qū)別對比.4、B【解析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵且，且是整數(shù)，∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)值為1．故選B．主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．5、B【解析】

根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【詳解】解：A、眾數(shù)是3冊，結論錯誤，故A不符合題意；

B、中位數(shù)是2冊，結論正確，故B符合題意；

C、平均數(shù)是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2冊，結論錯誤，故C不符合題意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，結論錯誤，故D不符合題意．

故選：B．本題考查方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，屬于基礎題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關鍵．6、B【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】A．因為82+152=172,故以8，15，17為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意；B．12+22=()2，故以1，2，為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意；C．72+232≠252，故以7，23，25為三邊長不能構成直角三角形,故本選項符合題意；D．，故以為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意．故選C．此題考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵．8、A【解析】

求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結合不等式組的解集即可得答案．【詳解】解不等式12（x+2）﹣3＞0，得：x＞4由不等式組的解集為x＞4知m≤4，故選A．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

首先根據(jù)二元一次方程的根與系數(shù)的關系，表示m+n和mn的形式，再代入計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0所以可得m和n是方程的兩個根所以m+n=-2,mn=原式=故答案為本題主要考查根與系數(shù)的關系，其中這是關鍵,應當熟練掌握.10、6【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)與數(shù)據(jù)中的變化規(guī)律相同，即可得到答案.【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)為3，∴數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是6.故答案為：6.此題主要考查了平均數(shù)，關鍵是掌握平均數(shù)與數(shù)據(jù)的變化之間的關系．11、1【解析】

先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，設AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=1，則AB=1．

故答案為：1．本題考查了翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．12、1【解析】

首先求得正五邊形內角∠C的度數(shù)，然后根據(jù)CD＝CB求得∠CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質求得∠DFA的度數(shù)即可．【詳解】解：∵正五邊形的外角為10°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝1°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝1°，故答案為1．本題考查了多邊形的內角和外角及平行線的性質，解題的關鍵是求得正五邊形的內角．13、AD∥BC(答案不唯一)【解析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

根據(jù)坐標分別在坐標系中描出各點，再順次連接各點組成的圖形即為所求；根據(jù)中心對稱的特點，找到對應點坐標，再連線即可【詳解】如圖所示：△A′B′C′與△ABC關于原點O對稱．此題主要考查了作關于原點成中心對稱的圖形，得出對應點的位置是解題關鍵．15、應選擇甲運動員參加省運動會比賽．【解析】試題分析:先分別計算出甲和乙成績的平均數(shù)，再利用方差公式求出甲和乙成績的方差，最后根據(jù)方差的大小進行判斷即可．解：甲的平均成績是：（10＋9＋8＋9＋9）＝9.乙的平均成績是：（10＋8＋9＋8＋10）＝9.甲成績的方差是：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.乙成績的方差是：＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.∵，∴甲的成績較穩(wěn)定，∴應選擇甲運動員參加省運動會比賽．點睛:本題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、（1）見解析；（2）120°；（3）【解析】

（1）先判斷出，即可得出結論；

（2）由已知條件可證得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知條件和三角形內角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度數(shù)；

（3）由已知得出AC2=AB?AD，∠DAC=∠CAB，證出△ADC∽△ACB，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，∴AC2＝AB?AD，∴，∵∠DAB為“可分角”，∴∠CAD＝∠BAC，∴△DAC∽△CAB；（2）解：如圖所示：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵AC2＝AB?AD，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠4，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DCB＝∠3+∠4＝2∠1，∵∠1+∠D+∠3＝∠1+∠4+∠3＝180°，∴∠1+2∠1＝180°，解得：∠1＝60°，∴∠DAB＝120°；故答案為：120；（3）解：∵四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，∴AC2＝AB?AD，∠DAC＝∠CAB，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴AB＝，∴AD＝.故答案為.此題考查相似形綜合題目，相似三角形的判定與性質，三角形內角和定理，勾股定理，新定義四邊形，熟練掌握新定義四邊形，證明三角形相似是解決問題的關鍵．17、(1)120；;(2)y=-120x+300;(3)100km.【解析】

（1）根據(jù)圖象可得當x＝小時時，據(jù)甲地的距離是120千米，即可求得轎車從甲地到乙地的速度，進而求得轎車從乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系數(shù)法即可求解；（3）利用待定系數(shù)法求得轎車從乙地到甲地的函數(shù)解析式和貨車路程和時間的函數(shù)解析式，求交點坐標即可．【詳解】解：（1）轎車從甲地到乙地的速度是：＝80（千米/小時），則轎車從乙地返回甲地的速度為80×1.5＝120（千米/小時），則t＝+＝（小時）．故答案是：120，；（2）設轎車從乙地返回甲地的函數(shù)關系式為：y=kx+b.將（，120）和（，0），兩點坐標代入，得，解得：，所以轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-120x+300;（3）設貨車從甲地駛往乙地的函數(shù)關系式為：y=ax將點（2,120）代入解得，解得a=60，故貨車從甲地駛往乙地時y與x之間的函數(shù)關系式為：y=60x.由圖象可知當轎車從乙地返回甲地時，兩車相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=,當x=時，y=100.故相遇處到甲地的距離為100km本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題，熟練掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)圖像交點坐標與二元一次方程組的關系是關鍵．18、（1）；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)角平分線上的點到兩邊的距離相等可得DE=CD=1cm，再判斷出△BDE為等腰直角三角形，然后求出BD，再根據(jù)AC=BC=CD+BD求解即可；（2）利用“HL”證明△ACD與△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=AE，再根據(jù)AB=AE+BE整理即可得證．【詳解】（1）解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1cm，又∵AC=BC,∠C=90°，∴∠B=∠BAC=45°，∴△BDE為等腰直角三角形．∴BD=DE=cm,∴AC=BC=CD+BD=(1+)cm．（2）證明：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE=CD，∵AB=AE+BE，∴AB=AC+CD．本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質．熟記各性質是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由平行四邊形的性質可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關系可求四邊形IJKL的面積．【詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出S△EHB＝S△EIH是解題的關鍵．20、【解析】

問題中的“正數(shù)”是關鍵詞語,將它轉化為數(shù)學符號即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數(shù)”就是的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為：.用不等式表示不等關系是研究不等式的基礎,在表示時,一定要抓住關鍵詞語,弄清不等關系,把文字語言和不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式.21、1【解析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案．【詳解】因為共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，所以估計摸到黑球的概率為0.3，所以估計這個口袋中黑球的數(shù)量為20×0.3=6（個），則紅球大約有20-6=1個，故答案為：1．本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．22、0.1【解析】

根據(jù)公式：頻率=即可求解．【詳解】解：11的頻數(shù)是3，則頻率是：=0.1．故答案是：0.1．本題考查了頻率公式：頻率=，理解公式是關鍵．23、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質計算菱形ABCD的周長．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形