2025屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)第二十九中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)第二十九中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．248﹣1能被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和672．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，AE垂直于∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，CE=BC，若△ABC的面積為2，則△CDE的面積為（）A． B． C． D．4．根據(jù)下列表述，能確定一個(gè)點(diǎn)位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經(jīng)116°，北緯42°5．下列變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知x-y=3，，則的值等于（）A．0 B． C． D．258．如圖點(diǎn)在內(nèi)，且到三邊的距離相等.若，則等于（）A． B． C． D．9．20190等于（）A．1 B．2 C．2019 D．010．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，，，，，則的長為__________．12．某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個(gè)方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為分）三個(gè)方面的重要性之比依次為，小王經(jīng)過考核所得的分?jǐn)?shù)依次為、、分，那么小王的最后得分是______分．13．若，則常數(shù)______．14．一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為___．15．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)表示的數(shù)是__________．16．三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，它的最大邊長是6cm，則它最短邊長為________．17．計(jì)算：___________18．27的相反數(shù)的立方根是．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡再求值：求的值，其中.20．（6分）如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求證：AD∥BC；（2）CD與EF平行嗎？寫出證明過程；（3）若DF平分∠ADC，求證：CE⊥DF．21．（6分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處．（1）求CE的長；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（8分）已知x＝，y＝，求的值．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30，CD=10，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，P以每秒1個(gè)單位長度的速度從A向D運(yùn)動，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動；Q沿著路徑以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動．已知動點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，問：（1）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（2）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？24．（8分）誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長為4cm，如圖，現(xiàn)要制作長方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長，他們制作的邊長如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學(xué)制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認(rèn)為誰的制作更合理？并說明理由．25．（10分）如圖，中，，，垂足為，，，垂足分別是、．（1）求證：；（2）若，寫出圖中長度是的所有線段．26．（10分）如圖，隧道的截面由半圓和長方形構(gòu)成，長方形的長BC為8m，寬AB為1m，該隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛的車道（共有2條車道），若現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2.3m．則這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【詳解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察多項(xiàng)式的因式分解，將248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案2、B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；B、是無理數(shù)；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；D、是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、A【解析】先證明△ADB≌△EBD，從而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面積，接下來，可得到△CDE的面積．【詳解】解：如圖∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD．

∵AE⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB．

在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，

∴△ADB≌△EBD，

∴AD=ED．∵CE=BC，△ABC的面積為2，

∴△AEC的面積為．

又∵AD=ED，

∴△CDE的面積=△AEC的面積=故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的兩個(gè)三角形的面積比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40°無法確定位置，故選項(xiàng)A錯誤；某地江濱路無法確定位置，故選項(xiàng)B錯誤；光明電影院6排無法確定位置，故選項(xiàng)C錯誤；東經(jīng)116°，北緯42°可以確定一點(diǎn)的位置，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置.5、C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．6、B【分析】用多邊形的外角和360°除以72°即可．【詳解】解：邊數(shù)n＝360°÷72°＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和等于360°，是基礎(chǔ)題，比較簡單．7、A【分析】此題應(yīng)先把已知條件化簡，然后求出y-z的值，代入所求代數(shù)式求值即可．【詳解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是學(xué)生對代數(shù)式變形方法的理解，這一方法在求代數(shù)式值時(shí)是常用辦法．8、A【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，∴點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝180?50＝130，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，在△OBC中，∠BOC＝180?（∠OBC＋∠OCB）＝180?65＝115．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，要注意整體思想的利用．9、A【分析】任意一個(gè)非零數(shù)的零次冪都等于1，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】20190等于1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，任意一個(gè)非零數(shù)的零次冪都等于1．10、C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行線的判定定理，故本選項(xiàng)正確；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要主要考查平行線的判定定理，掌握“同位角相等，兩直線平行”，“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【分析】在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求出AB的長，再求出BD的長即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.12、87.1【分析】將三個(gè)方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分．【詳解】小王的最后得分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋11.1＝87.1（分），故答案為：87.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．13、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．0.0000065第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．15、【解析】根據(jù)題意可知A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且在原點(diǎn)的兩側(cè)∴A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)又∵B點(diǎn)表示的數(shù)為∴A點(diǎn)表示的數(shù)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的幾何意義，掌握相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、3cm【分析】先根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，

∴設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別為2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為：×6=3cm．故答案為：3cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀．17、【分析】根據(jù)分式的乘法則計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵．18、-1【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義得到27的相反數(shù)，再開立方，可得到答案．【詳解】27的相反數(shù)是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義和利用立方根是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、，【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式，再把給定的值代入求值．【詳解】；把代入得：原式．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，可以運(yùn)算過程得到簡化．20、（1）詳見解析；（2）CD∥EF，證明詳見解析；（3）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，進(jìn)而得到AD∥BC；（2）依據(jù)∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，進(jìn)而判定CD∥EF；（3）依據(jù)AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，進(jìn)而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．【詳解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD與EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、（1）4（2）（0，5）【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求出線段C的長；（2）在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的長，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，∴BE＝，∴CE＝BC﹣BE＝4；（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴，∴OD＝5，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后利用勾股定理求解即可．22、【分析】先化簡x，y，計(jì)算出x+y，x-y，xy的值，把分式化簡后，代入計(jì)算即可．【詳解】∵x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．23、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q點(diǎn)必須在BC上時(shí)，A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形才能是平行四邊形，分Q點(diǎn)在BF和Q點(diǎn)在CF上時(shí)分類討論，利用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)即可求解；(2)分Q點(diǎn)在AB、BC、CD之間時(shí)逐個(gè)討論即可求解．【詳解】解：(1)∵以A、Q、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AP在AD上，∴Q點(diǎn)必須在BC上才能滿足以A、Q、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=30，AB=CD=10，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=CF=BC=15，AB+BF=25，情況一：當(dāng)Q點(diǎn)在BF上時(shí)，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=35-3t，故t=25-3t，解得；情況二：當(dāng)Q點(diǎn)在CF上時(shí)，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=3t-35，故t=3t-25，解得t=；故經(jīng)過或秒，以A、Q、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(2)情況一：當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，0<t<，此時(shí)P點(diǎn)還未運(yùn)動到AD的中點(diǎn)位置，故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況二：當(dāng)Q點(diǎn)在BC上且位于BF之間時(shí)，，此時(shí)AP+FQ=t+35-3t=35-2t，∵，∴35-2t＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況三：當(dāng)Q點(diǎn)在BC上且位于FC之間時(shí)，此時(shí)AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵，∴4t-35＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況四：當(dāng)Q點(diǎn)在CD上時(shí)，當(dāng)AP=BF=15時(shí)，t=15，∴，∴當(dāng)t=15秒時(shí)，以A、Q、F、P為頂點(diǎn)的四邊形面積是平行四邊形ABCD面積的一半，故答案為：15秒．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)動點(diǎn)的位置不同需要分多種情況分類討論，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．24、（1）小麗和小芳的可以，理由見解析；（2）小麗制作的牙膏盒更合理，理由見解析【分析】（1）分別求出小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的對角線長，然后比較大小即可得出結(jié)論；（2）從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，應(yīng)取能裝入牙膏的牙膏盒