2025屆江蘇省工業(yè)園區(qū)青劍湖學校數(shù)學八年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆江蘇省工業(yè)園區(qū)青劍湖學校數(shù)學八年級第一學期期末調(diào)研模擬試題研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動．某顧客在女裝部購買了原價元，在男裝部購買了原價元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元，根據(jù)題意列出的方程組是（）A． B．C． D．2．若一個五邊形的四個內(nèi)角都是，那么第五個內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點．“馬”位于點，則“兵”位于點（）A． B．C． D．4．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．6．下列各式是最簡分式的是（）A． B．C． D．7．已知一組數(shù)據(jù)20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關系是（）A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)C．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) D．平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)8．已知的外角中，若，則等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次10．已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．2511．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，,、…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．20 B．40 C． D．12．已知正n邊形的一個內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，則你添加的條件是______________.（寫一種即可）14．分式方程的解為_________．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．16．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為__________米．17．如圖，在等邊三角形中，，點為邊的中點，點為邊上的任意一點（不與點重合），將沿折疊使點恰好落在等邊三角形的邊上，則的長為_______cm．18．16的平方根是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE；（3）請判斷∠CFE與∠CAB的大小關系并說明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=?x+2與x軸、y軸分別相交于點A和點B，直線y2=kx+b(k≠0)經(jīng)過點C(1，0)且與線段AB交于點P，并把△ABO分成兩部分．(1)求A、

B的坐標；(2)求△ABO的面積；(3)若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標及直線CP的函數(shù)表達式．21．（8分）如圖，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組（1）求∠α和∠β的度數(shù)．（2）求證：AB∥CD．（3）求∠C的度數(shù)．22．（10分）甲、乙兩班參加植樹活動．乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹．設甲班植樹的總量為（棵），乙班植樹的總量為（棵），、與甲班植樹的時間x（時），之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）當時，分別求、與x之間的函數(shù)關系式；（2）若甲班植樹6個小時后，該班仍保持原來的工作效率，乙班則通過加人數(shù)提高了工作效率，這樣又植樹2小時后，兩班植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹多少棵？23．（10分）如圖，P是正方形ABCD的邊BC上的一個動點(P與B、C不重合)連接AP，過點B作交CD于E，將沿BE所在直線翻折得到，延長交BA的延長長線于點F．（1）探究AP與BE的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）當AB=3，BP=2PC時，求EF的長．24．（10分）如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.(1)在圖(1)中,畫一個三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);(2)在圖(2)中,畫一個直角三角形,使它們的三邊長都是無理數(shù);(3)在圖(3)中,畫一個正方形,使它的面積是10.25．（12分）已知△ABC與△A’B’C’關于直線l對稱，其中CA=CB，連接，交直線l于點D（C與D不重合）（1）如圖1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度數(shù)；（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度數(shù)；（3）如圖2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求證：BD=AD+CD.26．如圖，△ABC中，點D在AC邊上，AE∥BC，連接ED并延長ED交BC于點F，若AD=CD,求證：ED=FD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)“優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元”，列出關于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，掌握等量關系，列出方程組，是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算出內(nèi)角和，減去前四個內(nèi)角即可得到第五個內(nèi)角的度數(shù)【詳解】第五個內(nèi)角的度數(shù)為，故選：C.【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟記多邊形的內(nèi)角和公式并熟練解題是關鍵.3、C【解析】試題解析：如圖，“兵”位于點(?3,1).故選C.4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義依次進行判斷即可．【詳解】把某個圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能完全重合，那么這個是軸對稱圖形，因此第1，2，3是軸對稱圖形，第4不是軸對稱圖形．【點睛】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義為解題關鍵．5、B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A．﹣是分數(shù)，屬于有理數(shù)；B．π是無理數(shù)；C．1．57是有限小數(shù)，即分數(shù)，屬于有理數(shù)；D．是分數(shù)，屬于有理數(shù)；故選：B．【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并運用解題是關鍵.6、B【分析】依次化簡各分式，判斷即可.【詳解】A、，選項錯誤；B、無法再化簡，選項正確；C、，選項錯誤；D、，選項錯誤；故選B.【點睛】本題是對最簡分式的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關鍵.7、D【解析】從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出現(xiàn)了3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1；共9個數(shù)據(jù)，第5個數(shù)為1，故中位數(shù)是1；平均數(shù)=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)．故選D．8、B【分析】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，

∴∠ACD=∠B+∠A，

∵∠B=70°，∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．9、C【分析】易得兩點運動的時間為12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四點組成平行四邊形平行四邊形，列式可求得一次組成平行四邊形，算出Q在BC上往返運動的次數(shù)可得平行的次數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t，∴t=0，此時兩點沒有運動，∴點Q以后在BC上的每次運動都會有PD=QB，∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，故選C．【點睛】本題考查列了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).解決本題的關鍵是理解以P、D、Q、B四點組成平出四邊形的次數(shù)就是Q在BC上往返運動的次數(shù)．10、B【解析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計算，即可求出所求式子的值．【詳解】解：將x+y=5兩邊平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，將xy=6代入得：x2+12+y2=25，則x2+y2=1．故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．11、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和，可求得，進而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，故選：C．【點睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關鍵．12、C【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)進行計算即可得解．解：∵正n邊形的一個內(nèi)角為135°，∴正n邊形的一個外角為110°﹣135°=45°，n=360°÷45°=1．故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．二、填空題（每題4分，共24分）13、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD或AD=BC都可以.14、【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：，

解得：，

經(jīng)檢驗是分式方程的解．故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．15、40°【解析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為：40.【點睛】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質(zhì).16、【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，以此可得．【詳解】，故答案為：1×10-1．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的知識點，熟練掌握科學記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關鍵．17、或【分析】如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根據(jù)線段中點的定義得到BN＝BM＝，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，根據(jù)線段中點的定義即可得到結論．【詳解】解：如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，則MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵點M為邊BC的中點，∴BM＝BC＝AB＝，∴BN＝BM＝，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，點M為邊BC的中點，∴BN＝BM＝BC＝AB＝，，故答案為：或.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關鍵．18、±1．【詳解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠CFE＝∠CAB，見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBD＝∠CAE，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠BGC＝∠AGE，由三角形的內(nèi)角和即可得到結論；（3）過C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BD，S△ACE＝S△BCD，根據(jù)三角形的面積公式得到CH＝CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD與△ACE中，，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，∵∠BGC＝∠AGE，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE＝∠CAB，過C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴，∴CH＝CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH＝90°，∠CFE＝45°，∵BC⊥CA，BC＝CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠CFE＝∠CAB．【點睛】角的和差、對頂角的性質(zhì)這些知識點在證明全等和垂直過程中經(jīng)常會遇到，需要掌握。作輔助線是在幾何題里常用的方法，必須學會應用。20、（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P(，)，y=-1x+1【分析】（1）已知直線y1的解析式，分別令x=0和y=0即可求出A和B的坐標；（2）根據(jù)（1）中求出的A和B的坐標，可知OA和OB的長，利用三角形的面積公式即可求出S△ABO；（3）由（2）中的S△ABO，可推出S△APC的面積，求出yp，繼而求出點P的坐標，將點C和點P的坐標聯(lián)立方程組求出k和b的值后即可求出函數(shù)解析式．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的解析式為y1=-x+2，令x=0，得y1=2，∴B(0，2)，令y1=0，得x=3，∴A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2，∴S△ABO=OA?OB=×3×2=3；（3）∵S△ABO=×3=，點P在第一象限，∴S△APC=AC?yp=×(3-1)×yp=，解得：yp=，又點P在直線y1上，∴=-x+2，解得：x=，∴P點坐標為(，)，將點C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得，解得：．故可得直線CP的函數(shù)表達式為y=-1x+1．【點睛】本題是一道一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式、待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式等知識點，解題關鍵是根據(jù)S△APC=AC?yp求出點P的縱坐標，難度中等．21、（1）∠α和∠β的度數(shù)分別為55°，125°；（2）見解析；（3）∠C＝35°．【分析】（1）根據(jù)方程組，可以得到∠α和∠β的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）∠α和∠β的度數(shù)，可以得到AB∥EF，再根據(jù)CD∥EF，即可得到AB∥CD；

（3）根據(jù)AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根據(jù)AC⊥AE和∠α的度數(shù)可以得到∠BAC的度數(shù)，從而可以得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：（1），①﹣②，得3∠α＝165°，解得，∠α＝55°，把∠α＝55°代入②，得∠β＝125°，即∠α和∠β的度數(shù)分別為55°，125°；（2）證明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，則∠α+∠β＝180°，故AB∥EF，又∵CD∥EF，∴AB∥CD；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，又∵∠α＝55°，∴∠BAC＝145°，∴∠C＝35°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．22、（1）y甲=1x，y乙=10x+30；（2）乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹45棵或2棵．【分析】（1）通過看圖，分析各數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關系式；（2）相差1棵有兩種情況，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多，據(jù)此分別列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設y甲=k1x，將（6，11）代入，得k1=1；

∴y甲=1x；

當x=3時，y甲=60，

設y乙=k2x+b，分別將（0，30），（3，60），解得：，故y乙=10x+30；（2）設乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹a棵．

當乙班比甲班多植樹1棵時，有（6×10+30+2a）-1×8=1．

解得a=45；

當甲班比乙班多植樹1棵時，有1×8-（6×10+30+2a）=1．

解得a=2．

所以乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹45棵或2棵．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用．（1）讀懂圖象信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2）植樹總量相差1棵要分：甲比乙多和乙比甲多兩種情況討論．此問學生可能考慮不全．23、（1）AP=BE，證明見解析；（1）．【分析】（1）AP=BE，要證AP=BE，只需證△PBA≌△ECB即可；（1）過點E作EH⊥AB于H，如圖．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CEB=∠EBA．由折疊可得∠C′EB=∠CEB，即可得到∠EBA=∠C′EB，即可得到FE=FB．設EF=x，則有FB=x，F(xiàn)H=x-1．在Rt△FHE中運用勾股定理就可解決問題；【詳解】（1）解：（1）AP=BE．

理由：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，

∴∠ABE+∠CBE=90°．

∵BE⊥AP，∴∠PAB+∠EBA=90°，

∴∠PAB=∠CBE．

在△PBA和△ECB中，∴△PBA≌△ECB，

∴AP=BE；（1）過點E作EH⊥AB于H，如圖．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴EH=BC=AB=2．

∵BP=1PC，

∴BP=1，P