北京市東城區(qū)五十中學2025屆數(shù)學八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

北京市東城區(qū)五十中學2025屆數(shù)學八上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個三角形的一個頂點是它的三條高的交點，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形2．下列命題的逆命題為假命題的是()A．有兩角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直線經(jīng)過一、三象限C．如果，那么點在坐標軸上 D．三邊分別相等的兩個三角形全等3．如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應(yīng)點，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的長是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．無法確定4．老大爺背了一背雞鴨到市場出售，單價是每只雞100元，每只鴨80元，他出售完收入了660元，那么這背雞鴨只數(shù)可能的方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種5．如圖，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC6．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．－7．下列各式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．8．已知中，比它相鄰的外角小，則為A． B． C． D．9．如果實數(shù)a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝()A．36 B．20 C．52 D．1410．中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-10二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是_____．12．如圖，，要使，則的度數(shù)是_____．13．某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，則這塊草坪的面積是________平方米．14．一個正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加24cm，這個正方形的邊長是______cm．15．在平面直角坐標系中，若點A的坐標為（8，4），則點A到y(tǒng)軸的距離為_____．16．在如圖所示的方格中，連接格點AB、AC，則∠1+∠2＝_____度．17．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為________18．一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個兩位數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，分別以、為邊向外作正方形和正方形．（1）當時，正方形的周長________（用含的代數(shù)式表示）；（2）連接．試說明：三角形的面積等于正方形面積的一半．（3）已知，且點是線段上的動點，點是線段上的動點，當點和點在移動過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．20．（6分）（解決問題）如圖1，在中，，于點．點是邊上任意一點，過點作，，垂足分別為點，點．（1）若，，則的面積是______，______．（2）猜想線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）（變式探究）如圖2，在中，若，點是內(nèi)任意一點，且，，，垂足分別為點，點，點，求的值．（4）（拓展延伸）如圖3，將長方形沿折疊，使點落在點上，點落在點處，點為折痕上的任意一點，過點作，，垂足分別為點，點．若，，直接寫出的值．21．（6分）先化簡，再求值：，其中，.22．（8分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)高潮，動工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號線．已知修建地鐵2號線32千米和3號線66千米共投資581.6億元，且3號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.2億元．（1）求2號線、3號線每千米的平均造價分別是多少億元？（2）除地鐵1、2、3、11號線外，青島市政府規(guī)劃未來五年，還要再建182千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預算，這182千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均選價是2號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？23．（8分）如圖所示，數(shù)軸上表示的對應(yīng)點分別為，點關(guān)于點的對稱點為，設(shè)點所表示的數(shù)為．寫出實數(shù)的值．求的值．24．（8分）如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，邊AD與邊BC交于點P(不與點B、C重合)，點B、E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心(三條角平線的交點)．（1）求證：∠BAD=∠CAE；（2）當∠BAC=90°時,①若AB=16，BC=20時，求線段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°，求m、n的值．25．（10分）如圖，已知．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）寫出關(guān)于軸對稱的各頂點的坐標．26．（10分）某中學舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，七、八年級根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）七年級a85bS七年級2八年級85c100160（1）根據(jù)圖示填空：a＝，b＝，c＝；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、銳角三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故錯誤；B、因為直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，所以可以得出這個三角形是直角三角形，故正確；C、鈍角三角形，三條高線不會交于一個頂點，故錯誤；D、等邊三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故錯誤．故選B．【點睛】主要考查學生對直角三角形的性質(zhì)的理解及掌握．2、C【分析】先逐一得出每個命題的逆命題，然后再判斷真假即可．【詳解】A的逆命題是直角三角形有兩角互余，是真命題，故該選項不符合題意；B的逆命題是如果直線經(jīng)過一、三象限，那么，是真命題，故該選項不符合題意；C的逆命題是如果點在坐標軸上，那么，是假命題，故該選項符合題意；D的逆命題是如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的三邊相等，是真命題，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查逆命題和真假命題，會寫出命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】由題意直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行分析即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，∴BC=AD=5cm．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等，找到全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】設(shè)有雞只，有鴨只，根據(jù)收入共660元列方程，然后根據(jù)雞鴨只數(shù)是正整數(shù)分析求解．【詳解】設(shè)有雞只，鴨只，根據(jù)題意，得

，

整理，得：，∴，∵、必須是正整數(shù)，∴，且必須是偶數(shù)，即為奇數(shù)，∴，且為奇數(shù)，則1，3，5，當時，，符合題意；

當時，，不是整數(shù)，不符合題意，舍去．

當時，，符合題意．所以，這背雞鴨只數(shù)可能的方案有2種．

故選：C．【點睛】本題綜合考查了二元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)不等式求得未知數(shù)的取值范圍，從而分析得到所有的情況．5、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項不符合題意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項不符合題意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本選項不符合題意；D、根據(jù)∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6、B【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】±±1．故選B．【點睛】本題考查了平方根，注意一個正數(shù)的平方根有兩個．7、C【解析】A、B、D中被開方數(shù)均為非負數(shù)，故A、B、D均有意義；C中被開方數(shù)﹣3＜0，故本選項沒有意義．故選C．8、B【解析】設(shè)構(gòu)建方程求出x，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：設(shè)．

由題意：，

解得，

，

，

故選：B．

【點睛】考查三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．9、B【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式整體代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a+b=6，ab=8，

∴，

故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以用科學計數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數(shù)的科學計數(shù)法不同的是其使用的是負指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點睛】題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、720°．【解析】先利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進行求解即可．【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．12、115°【分析】延長AE交直線b于B，依據(jù)∠2=∠3，可得AE∥CD，當a∥b時，可得∠1=∠5=65°，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠4的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長AE交直線b于B，

∵∠2=∠3，

∴AE∥CD，

當a∥b時，∠1=∠5=65°，

∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，

故答案為：115°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時注意：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．13、【分析】連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分別計算兩個直角三角形的面積，再求和即所求的面積．【詳解】解：連接AC，∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴,,又∵CD=24，DA=26，∴,∴,∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∴∴故答案為：144.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時考查了直角三角形的面積公式．作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、a=1【解析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個正方形的邊長為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化簡，再求解．【詳解】解：設(shè)這個正方形的邊長為a，依題意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值可以得解．【詳解】解：∵點A的坐標為（1，4），∴點A到y(tǒng)軸的距離為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標與點到坐標軸的距離的關(guān)系，理解掌握這種關(guān)系是解答關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AD2、DE2、AE2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ADE為等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：如圖，AD與AB關(guān)于AG對稱，AE與AC關(guān)于AF對稱，連接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，則AD2+DE2＝AE2，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案為：1．【點睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．17、0【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開方運算的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡，實數(shù)與數(shù)軸，去絕對值號，關(guān)鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．18、1【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個兩位數(shù)為1．故答案為1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法．三、解答題(共66分)19、（1）4；（2）詳見解析；（3）的周長最小值為【分析】（1）根據(jù)正方形的周長公式即可得解；（2）首先判定，然后即可判定，即可得解；（3）利用對稱性，當A′、P、Q、F共線時的周長取得最小值，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）由題意，得正方形的周長為；（2）連接，如圖所示：∵∠CBH=∠ABE=90°∴∠CBH+∠ABC=∠ABE+∠ABC∴∵,,∴∴的面積的面積正方形的面積（3）作點關(guān)于的對稱點，∴點關(guān)于的對稱點,∴∵的周長為，即為當A′、P、Q、F共線時的周長取得最小值，∴的周長的最小值為過作的延長線于,∵∴∠CAB=45°，AB=AD=∵∠DAB=90°∴∠MAA′=45°∴為等腰直角三角形∵，∴∴∴∴的周長最小值為.【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及利用對稱的性質(zhì)求解最值，熟練掌握，即可解題.20、（1）15，8；（2），見解析；（3）；（4）4【分析】解決問題（1）只需運用面積法：，即可解決問題；（2）解法同（1）；（3）連接、、，作于，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，得出的面積，由的面積的面積的面積的面積，即可得出答案；（4）過點作，垂足為，易證，過點作，垂足為，由解決問題（1）可得，易證，，只需求出即可．【詳解】解：（1）∵，，，∴的面積，∵，，，且，∴，∵，∴.故答案為：15，8.（2）∵，，，且，∴，∵，∴.（3）連接、、，作于，如圖2所示：∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，∴的面積，∵，，，∴的面積的面積的面積的面積，∴.（4）過點作，垂足為，如圖3所示：∵四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，由折疊可得：，，∵，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由解決問題（1）可得：，∴，即的值為4.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，考查了用面積法證明幾何問題，考查了運用已有的經(jīng)驗解決問題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．21、，【分析】利用完全平方公式及平方差公式展開，根據(jù)合并同類項法則化簡出最簡結(jié)果，把x、y的值代入求值即可.【詳解】原式===當，時，原式===【點睛】本題主要考查整式的運算，靈活運用完全平方公式及平方差公式是解題關(guān)鍵.22、（1）2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元；（2）還需投資1211.72億元【分析】（1）設(shè)2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)億元，根據(jù)修建地鐵2號線32千米和3號線11千米共投資581.1億元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)億元，依題意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，∴x+0.2=1．答：2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元．（2）5.8×1.2×182=1211.72（億元）．答：還需投資1211.72億元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）由點B關(guān)于A點的對稱點為C，可知A點為B、C兩點的中點，根據(jù)線段中點的性質(zhì)求解即可；（2）將x值代入，計算即可求得答案．【詳解】解：（1）數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為，點關(guān)于點的對稱點為A點為B、C兩點的中點解得：故實數(shù)；（2）當時，故．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用線段的中點正確求出的值．24、（1）見解析；（2）①；②，【分析】（1）運用已