云南省普洱市名校2025屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

云南省普洱市名校2025屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣82．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一組解，則a的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－23．四邊形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)為()A．80°B．90°C．170°D．20°4．如圖所示的方格紙，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）種．A．6 B．5 C．4 D．35．如圖，，要說明，需添加的條件不能是（）A． B． C． D．6．下列運算正確的是：（）A． B． C． D．7．ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a(chǎn)2=c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c=3：4：68．已知，，則的值為（）A．11 B．18 C．38 D．129．已知不等式組的解集為，則的值為（）A．-1 B．2019 C．1 D．-201910．已知一組數(shù)據(jù)為2，3，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．3 B．4.5 C．5.2 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，是的中點，則________________度．12．如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為______．13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是．14．若和是一個正數(shù)的兩個平方根，則這個正數(shù)是__________．15．如圖，在中，，垂直平分，垂足為，交于，若的周長為，則的長為__________．16．已知：如圖，點分別在等邊三角形的邊的延長線上，的延長線交于點，則_______.17．若x2－14x＋m2是完全平方式，則m＝______．18．已知a-b=3，ab=28，則3ab2-3a2b的值為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC．（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說明理由．20．（6分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出三個頂點的坐標；（2）在軸上作出一點，使的值最小，求出該最小值.（保留作圖痕跡）21．（6分）如圖，已知，是，的平分線，，求證：．22．（8分）觀察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…（1）第④個等式為；（2）根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性．23．（8分）(1)解方程：．(2)先化簡：，再任選一個你喜歡的數(shù)代入求值．24．（8分）已知a、b是實數(shù)．(1)當+(b+5)2=0時，求a、b的值；(2)當a、b取(1)中的數(shù)值時，求(-)÷的值．25．（10分）小山同學(xué)結(jié)合學(xué)習一次函數(shù)的經(jīng)驗和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并嘗試解決相關(guān)問題．請將以下過程補充完整：（1）判斷這個函數(shù)的自變量x的取值范圍是________________；（2）補全表格：（3）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象：（4）填空：當時，相應(yīng)的函數(shù)解析式為___（用不含絕對值符合的式子表示）；（5）寫出直線與函數(shù)的圖象的交點坐標．26．（10分）已知：如圖，，點是的中點，平分，.（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000022＝，故選：B．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、B【解析】將代入方程ax+(a?2)y=0得：?3a+a?2=0.解得：a=?1.故選B.3、A【解析】試題分析：四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故選A．4、A【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析，得出共有6處滿足題意.【詳解】選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，4處，5處，6處，選擇的位置共有6處．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義構(gòu)建軸對稱圖形，成為軸對稱圖形每種可能性都必須考慮到，不能有遺漏.5、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；B、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；C、∵∴在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；D、根據(jù)兩邊和其中一邊的對角不能判斷兩三角形全等；故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)冪的運算法則和完全平方公式逐項計算可得出正確選項.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確.故選：D【點睛】本題考查了冪的運算和完全平方公式，熟練掌握冪的運算法則是解題關(guān)鍵.7、D【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2?b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．8、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算法則，冪的乘方逆運算法則計算即可．【詳解】，故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法逆運算法則，冪的乘方逆運算法則，熟記冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)不等式組的解集即可得出關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計算可得．【詳解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，解不等式2x+b＜2，得：x＜，所以不等式組的解集為1﹣a＜x＜．∵不等式組的解集為﹣2＜x＜3，∴1﹣a=﹣2，=3，解得：a=3，b=﹣4，∴=﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是求出a、b值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時，根據(jù)不等式組的解集求出未知數(shù)的值是關(guān)鍵．10、C【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式分別進行計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，則方差＝[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故選C．【點睛】此題考查方差，掌握方差公式是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、62【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，進而即可得解.【詳解】∵在中，D是的中點∴∴是等腰三角形∴∵∴∵∴故答案為：62.【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)知識，熟練掌握三角形的相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.12、5【分析】找到點E關(guān)于AD的對稱點E’,根據(jù)對稱得BF+EF=BE’，利用等邊三角形三線合一性質(zhì)證明AD=BE’即可求出結(jié)果.【詳解】如下圖,作點E關(guān)于AD的對稱點E’,∵△ABC是等邊三角形,E為AB的中點,∴E’是線段AC的中點,∴AD垂直平分EE’,EF=E’F即BF+EF=BE’,又∵D是BC中點,∴AD=BE’=5（等邊三角形三線相等）,【點睛】本題考查了等邊三角形三線合一性質(zhì),圖形對稱的實際應(yīng)用,中等難度,證明BF+EF=AD是解題關(guān)鍵.13、110°或70°．【解析】試題分析：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．分類討論．14、1【分析】先根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，得出兩個平方根之和為0，進而列方程求出的值，再將的值代入或并將結(jié)果平方即得．【詳解】∵和是一個正數(shù)的兩個平方根∴解得：當時∴∴∴這個正數(shù)是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于合理運用一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)列出方程求解參數(shù)，求這個正數(shù)而非平方根這是易錯點．15、8cm；【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，再根據(jù)的周長為，即可得出BC的長.【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為點E，∴AD=BD，∵AD+CD=AC=10，∴BD+CD=10，∵BD+CD+BC=18，∴BC=；故答案為：8cm.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后結(jié)合已知條件可證△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因為∠F+∠CBF=60°，即可求出得度數(shù).【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60o，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案為60°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點．在證明兩個三角形全等時，一定要找準對應(yīng)角和對應(yīng)邊．17、【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點解答即可．【詳解】解：∵x2－14x＋m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，∴m=±1．故答案為：±1．【點睛】本題主要考查了完全平方式的結(jié)構(gòu)特點，掌握在完全平方公式中確定平方項和乘積二倍項是解答本題的關(guān)鍵．18、-252【分析】先把3ab2-3a2b進行化簡，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到結(jié)果.【詳解】解：因為a-b=3，ab=28，所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252【點睛】本題主要考查了多項式的化簡求值，能正確提取公因式是做題的關(guān)鍵，要把原式化簡成與條件相關(guān)的式子才能代入求值.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）AB+AC＝2AE，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE＝CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE＝AF，故AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【詳解】證明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE與△CDE均為直角三角形，∵在Rt△BDE與Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC；（2）AB+AC＝2AE．理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED與△AFD中，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF，∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)及其逆定理是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析，；（2）見解析，．【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得，根據(jù)點坐標關(guān)于x軸對稱的變化規(guī)律即可得點的坐標；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短可得連接與x軸的交點P即為所求，最小值即為的長，由兩點之間的距離公式即可得．【詳解】（1）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得，如圖所示：點坐標關(guān)于x軸對稱的變化規(guī)律：橫坐標不變、縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)則；（2）由軸對稱的性質(zhì)得：則由兩點之間線段最短得：連接與x軸的交點P即為所求，最小值即為的長由兩點之間的距離公式得：．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形與軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識點，熟記軸對稱圖形與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、見解析【分析】先證明，進而可證，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論成立.【詳解】證明：∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．又∵（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.也考查了角平行線的定義.22、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，證明詳見解析．【解析】（1）根據(jù)①②③的規(guī)律即可得出第④個等式；（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊．【詳解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④個等式為52﹣2×4＝42+1，故答案為：52﹣2×4＝42+1，（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）x＝2；（2）原式＝，當x＝5時，原式＝【分析】（1）先把分式方程去分母化簡成整式方程，再解方程得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（2）先根據(jù)分式混合運算法則把原式進行化簡，即先去括號，在計算乘除法進行約分，再任選一個合適的數(shù)代入求值即可．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘以（x＋1）（x－1），則：2（x＋1）＋（x－1）＝7解得：x＝2檢驗：把x＝2代入（x＋1）（x－1）＝3≠0∴原方程的解為：x＝2（2）原式＝÷＝×＝∴當x＝5時，原式＝【點睛】本題是計算題，主要考查解分式方程的知識和分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握把分式方程化簡成最簡分式或整式方程、把分式化簡成最簡分式或整式的方法．24、(1)a=2，b=-5；(2)ab，-1．【解析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可以求得a、b的值；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】(1)∵+(b+5)2=0，∴a-2=0，b+5=0，解得，a=2，b=-5；(2)(-)÷===ab，當a=2，b=-5時，原式=2×(-5)=-1．【點睛】本題考查分式的化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．25、（1）全體實數(shù)