北京十一中學(xué)分校2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

北京十一中學(xué)分校2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)A（2﹣a，3）與點(diǎn)B（1，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則（a+b）2019的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．320192．某三角形三條中位線的長(zhǎng)分別為3、4、5，則此三角形的面積為（）A．6 B．12 C．24 D．483．把式子化筒的結(jié)果為（）A． B． C． D．4．點(diǎn)P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若點(diǎn)A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點(diǎn)B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，，，過(guò)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于，若，則的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°7．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個(gè)多邊形是（）A．八邊形 B．十四邊形 C．十邊形 D．十二邊形9．如圖,在中,,,點(diǎn)在上,,,則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長(zhǎng)是（）A．12 B．10 C．8 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于軸的直線上，且點(diǎn)到軸的距離等于4，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．12．點(diǎn)（2+a，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，2﹣b），則ab=_____．13．因式分解=．14．如圖，AD∥BC，E是線段AC上一點(diǎn)，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，則∠EBC＝_____度．15．編寫(xiě)一個(gè)二元一次方程組，它的解為，則此方程組為_(kāi)__________16．已知直線y＝kx＋b，若k＋b＝－7，kb＝12，那么該直線不經(jīng)過(guò)第____象限;17．已知，則=______.18．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．三、解答題(共66分)19．（10分）“換元法”是數(shù)學(xué)的重要方法，它可以使一些復(fù)雜的問(wèn)題變?yōu)楹?jiǎn)單．例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2這里就是把x2+2x當(dāng)成一個(gè)量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一個(gè)關(guān)于x2+2x的二次三項(xiàng)式，就容易分解．（1）請(qǐng)模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若當(dāng)x2﹣4x﹣6＝0時(shí)，求上式的值．20．（6分）已知一次函數(shù)y1＝kx+b（其中k、b為常數(shù)且k≠0）（1）若一次函數(shù)y2＝bx﹣k，y1與y2的圖象交于點(diǎn)(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值3，求此時(shí)一次函數(shù)y1的表達(dá)式．21．（6分）從2019年9月1日起，我市積極開(kāi)展垃圾分類(lèi)活動(dòng)，市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)、兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)型垃圾箱少用160元．（1）求每個(gè)型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)、兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱個(gè)，購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式，如果買(mǎi)型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用．22．（8分）在的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標(biāo)系，其中格點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．（1）請(qǐng)圖1中添加一個(gè)格點(diǎn)，使得是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（2）請(qǐng)圖2中添加一個(gè)格點(diǎn)，使得也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)．23．（8分）兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，若先由甲、乙隊(duì)合作天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做天可以完成，共需施工費(fèi)810萬(wàn)元；若由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程共需天，共需施工費(fèi)萬(wàn)元．（1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少萬(wàn)元？（3）若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，則乙隊(duì)最少施工多少天？24．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（2）每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，求多邊形的面積.25．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分線，它們相交于為O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度數(shù)．26．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，則△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1，B1，C1；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)是．（3）在y軸上是否存在點(diǎn)Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2﹣a，3）與點(diǎn)B（1，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題本題主要考查代數(shù)式的求值及關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長(zhǎng)分別為6、8、10，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據(jù)三角形面積公式求得面積．【詳解】解：∵三角形三條中位線的長(zhǎng)為3、4、5，∴原三角形三條邊長(zhǎng)為，，∴此三角形為直角三角形，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟知性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】添一項(xiàng)2-1后，與第一個(gè)括號(hào)里的數(shù)組成平方差公式，依次這樣計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】析：應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限．解答：解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)P（2，-3）所在象限為第四象限．故選D．5、D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標(biāo)的關(guān)系得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而得出答案．詳解：∵點(diǎn)A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點(diǎn)B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．6、C【分析】連接AD，延長(zhǎng)AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：連接AD，延長(zhǎng)AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），

∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反確定點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)的關(guān)系，理解兩點(diǎn)關(guān)于x或y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.8、D【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°=1800°解得：n=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．注意多邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）×180°．9、B【分析】根據(jù)，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊，關(guān)鍵抓住這個(gè)特殊條件.10、C【分析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=110°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=2．

∴DE=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等可求得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的值，再根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于4求得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M（3，-2）與點(diǎn)N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，

∴y=-2，

∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于4，

∴x=-4或x=4，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，主要利用了平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記．還需注意在直線上到定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的點(diǎn)有兩個(gè)．12、．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)（2+a，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，2-b），

∴2+a=4，2-b=3，

解得a=2，b=-1，所以，ab=2-1=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．13、．【詳解】試題分析：原式=．故答案為．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．14、1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB＝∠DAC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠EBC的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，∴∠ACB＝∠DAC＝48°，∵∠AEB＝80°，∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、(答案不唯一)．【分析】根據(jù)方程組的解的定義，滿足所寫(xiě)方程組的每一個(gè)方程，然后隨意列出兩個(gè)等式，最后把1、2用x、y替換即可．【詳解】解：∵1+2=3,1-2=1∴x+y=3,x-y=-1故答案為(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題屬于開(kāi)放題，主要考查了方程組解的定義，理解方程的解得意義是解答本題的關(guān)鍵．16、一【分析】根據(jù)k＋b＝－7，kb＝12，判斷k及b的符號(hào)即可得到答案.【詳解】∵kb＝12，∴k、b同號(hào)，∵k＋b＝－7，∴k、b都是負(fù)數(shù)，∴直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故答案為：一.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；當(dāng)b圖象交y軸于正半軸，當(dāng)b0時(shí)，圖象交y軸于負(fù)半軸.17、25【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.18、1．【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式計(jì)算得出答案．【詳解】∵a+b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照題中的方法分解即可；（2）把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出所求．【詳解】解：（1）x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45＝（x2﹣4x）（x2﹣4x+4）﹣45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1），故答案為：（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1）；（2）當(dāng)x2﹣4x﹣6＝0，即x2﹣4x＝6時(shí)，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，“換元法”在因式分解中的應(yīng)用，整體代換的思想在解題中的應(yīng)用，掌握“換元法”分解因式是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣1【分析】（1）y1與y2的圖象交于點(diǎn)（2，3），代入y1與y2的解析式，組成k與b方程組，解之即可,（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，y1函數(shù)有最大值3，一次函數(shù)y1增減性由k確定，分k>0，x=2，y=2與k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．【詳解】解：（1）∵y1與y2的圖象交于點(diǎn)（2，3），∴把點(diǎn)（2，3）代入y1與y2的解析式得，，解得，；（2）根據(jù)題意可得y1＝kx+k﹣1，①當(dāng)k＞0時(shí)，在﹣2≤x≤2時(shí)，y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝3k﹣1＝2，∴k＝1，∴y1＝x；②當(dāng)k＜0時(shí)，在﹣2≤x≤2時(shí)，y1隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＝﹣k﹣1＝2，∴k＝﹣3，∴y1＝﹣3x﹣1．綜上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法，利用兩直線的交點(diǎn)，與區(qū)間中的最值來(lái)求，關(guān)鍵是增減性由k確定分類(lèi)討論．21、（1）每個(gè)型垃圾箱100元，每個(gè)型垃圾箱120元；（2）與的函數(shù)表達(dá)式為：（且a為整數(shù)），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，總費(fèi)用為3200元．【分析】（1）設(shè)每個(gè)型垃圾箱x元，每個(gè)型垃圾箱y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)型垃圾箱少用160元”列出方程組解答即可；（2）根據(jù)（1）中的單價(jià)可列出與的函數(shù)表達(dá)式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)型垃圾箱x元，每個(gè)型垃圾箱y元，則，解得：∴每個(gè)型垃圾箱100元，每個(gè)型垃圾箱120元．（2）購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱個(gè)，則型垃圾箱個(gè)，∴（且a為整數(shù)）若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，則，∴，∴故總費(fèi)用為3200元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及函數(shù)表達(dá)式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組及函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)概念，由題意以y軸為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行作圖即可得解；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)概念，由題意以y=x軸為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行作圖即可得解.【詳解】（1）如下圖：則點(diǎn)即為所求；（2）如下圖：則點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中軸對(duì)稱(chēng)圖形的作圖，熟練掌握掌握軸對(duì)稱(chēng)的作圖方法是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）90天；（2）甲隊(duì)每天施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)為8萬(wàn)元；（3）乙隊(duì)最少施工30天【分析】（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，設(shè)根據(jù)“先由甲、乙隊(duì)合作天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做天可以完成”列出方程，解之即可；（2）設(shè)甲隊(duì)每天施工費(fèi)為m萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)為n萬(wàn)元，根據(jù)兩種情況下的總施工費(fèi)分別為810萬(wàn)元和828萬(wàn)元列出方程組，解之即可；（3）求出甲隊(duì)單獨(dú)施工需要的天數(shù)，設(shè)乙隊(duì)施工a天，甲隊(duì)施工b天，則有，再根據(jù)工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，由題意可得：，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解，∴乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天；（2）設(shè)甲隊(duì)每天施工費(fèi)為m萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)為n萬(wàn)元，由題意得：，解得：，∴甲隊(duì)每天施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)為8萬(wàn)元；（3）∵乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，∴甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的天數(shù)為：，設(shè)乙隊(duì)施工a天，甲隊(duì)施工b天，由題意得：，由①得：，把代入②可解得：a≥50，∴乙隊(duì)最少施工30天.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及不等式的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此題工作量問(wèn)題，用到的公式是：工作效率=工作總量÷工作時(shí)間.24、（1）見(jiàn)解析（2）13【分析】（1）依次找到各頂