北京昌平臨川育人學校2025屆數學八年級第一學期期末統考模擬試題含解析

北京昌平臨川育人學校2025屆數學八年級第一學期期末統考模擬試題擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④2．如圖，把紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則與和之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現的規(guī)律是（）A． B．C． D．3．若≌，則根據圖中提供的信息，可得出的值為（）A．30 B．27 C．35 D．404．小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．5．若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項，則實數m的值為（

）A．﹣2

B．2

C．0

D．16．若實數滿足，則的值是（）A． B．2 C．0 D．17．已知正比例函數的圖象如圖所示，則這個函數的關系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/38．下列等式成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數是（）A．85° B．80° C．75° D．70°10．如果點與點關于軸對稱，那么的值等于()A． B． C．l D．403911．已知xm＝6，xn＝3，則x2m―n的值為（

）A．9 B． C．12 D．12．計算=（）.A．6x B． C．30x D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長為13，則的周長為______．14．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a+2b，寬為2a+b的大長方形，需要B類卡片_____張．15．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E，使，連接AE交BC于F，，當______時，四邊形ABEC是矩形．16．當滿足條件________時，分式沒有意義．17．若式子有意義，則的取值范圍____________．18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；(2)．20．（8分）如圖，AD

為

△ABC

的角平分線，DE⊥AB

于點

E，DF⊥AC

于點

F，連接

EF

交

AD

于點

O．(1)求證：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC=，寫出DO與AD之間的數量關系，不需證明．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F．（1）求證：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度數．22．（10分）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數．23．（10分）觀察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④......（1）請按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）寫出第n個算式；（3）你認為(2)中的式子一定成立嗎?請證明.24．（10分）如圖，在等邊中，點（2，0），點是原點，點是軸正半軸上的動點，以為邊向左側作等邊，當時，求的長．25．（12分）（1）化簡：（2）設S＝，a為非零常數，對于每一個有意義的x值，都有一個S的值對應，可得下表：x…﹣3﹣2﹣113567…S…22…仔細觀察上表，能直接得出方程的解為．26．計算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質．2、C【分析】根據折疊性質得出∠A=∠A′，根據三角形外角性質得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【詳解】如圖，∵根據折疊性質得出∠A=∠A′，

∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，

∴∠1=∠A+∠2+∠A，

∴2∠A=∠1-∠2，

故選C．【點睛】本題考查三角形折疊角度問題，掌握折疊的性質和三角形外角性質是關鍵.3、A【分析】在△ABC中利用三角形內角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應，則EF=BC，可得到答案．【詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊、對應角相等是解題的關鍵．4、D【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數的圖象．5、B【解析】根據題意得：(x+m)(2?x)=2x?x2+2m?mx，∵x+m與2?x的乘積中不含x的一次項，∴m=2；故選B.6、A【分析】根據題意由，變形可得，根據非負性進行計算可得答案．【詳解】解：由，變形可得，根據非負性可得：解得：所以．故選：A．【點睛】本題考查平方和算術平方根的非負性，注意掌握和運用平方和算術平方根的非負性是解題的關鍵．7、B【分析】根據正比例函數的待定系數法，即可求解．【詳解】設函數解析式為：y＝kx（k≠0），∵圖象經過(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴這個函數的關系式為：y＝﹣x，故選：B．【點睛】本題主要考查正比例函數的待定系數法，掌握待定系數法，是解題的關鍵．8、B【解析】A．≠，故A不成立；B．=，故B成立；C．不能約分，故C錯誤；D．，故D不成立．故選B．9、A【分析】利用角平分線的性質可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根據三角形外角的性質可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故選A．【點睛】此題主要考查了角平分線的定義和三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．10、C【分析】利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點M（x，y）關于x軸的對稱點M′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點P（a，2019）與點Q（2020，b）關于x軸對稱，

∴a=2020，b=-2019，

∴，

故選：C．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．11、C【解析】試題解析：試題解析：∵xm=6，xn=3，∴x2m-n==36÷3=12.故選C.12、B【解析】根據分式的性質，分子分母約去6x即可得出答案．【詳解】解：＝，故選B．【點睛】此題考查了分式的性質，熟練掌握分式的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由線段的垂直平分線的性質可得，從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．，的周長故答案為：【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．14、1．【分析】先求出長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積，然后對照A、B、C三種卡片的面積，進行組合．【詳解】解：長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積為（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b2，則可知需要A類卡片6張，B類卡片1張，C類卡片2張．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多項式乘法的應用，正確的計算多項式乘法是解題的關鍵.15、1【分析】首先根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．【詳解】解：當∠AFC=1∠D時，四邊形ABEC是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由題意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴當∠AFC=1∠D時，則有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四邊形ABEC是矩形，故答案為1．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，解題的關鍵是了解矩形的判定定理．16、【分析】根據分式無意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：由分式沒有意義，可得：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查分式無意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關鍵．17、且【分析】根據二次根式與分式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：，解得且．故答案為：且．【點睛】本題考查了二次根式與分式有意義的條件，屬于基礎題目，掌握解答的方法是關鍵．18、50°．【分析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．三、解答題（共78分）19、(1)﹣8x+29；(2)【分析】（1）根據整式的乘除進行去括號，然后合并同類項，即可得出答案.（2）根據積的乘方進行去括號，然后根據分式的混合運算進行化簡，即可得出答案.【詳解】解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；(2)原式=【點睛】本題主要考察了整式的乘除、積的乘方以及分式的混合運算，正確運用法則進行運算是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由AD為△ABC的角平分線，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出結論；（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEO中，由∠DEO=30°推出DE=2DO，即可推出結論．試題解析：（1）∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴點A、D都在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF．（2），理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，∵AD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DEO=30°∴DE=2DO，∴AD=4DO，∴.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，含30°角的直角三角形的性質等知識點，解此題的關鍵是（1）證AE=AF和DE=DF；（2）證AD=2DE和DE=2DO．21、（1）證明見解析；（2）∠ABE＝40°．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，點E為AD的中點，易證得△DEC≌△AEF（AAS），繼而可證得DC＝AF，又由DC＝AB，證得結論；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，繼而求得答案．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E為AD的中點，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，∵∠BCD＝100°，∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，∵BC＝2AB，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，證得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是關鍵．22、70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通過作輔助線，得到△ABH≌△ADH，進而得到CD=AD，則可求解∠B的大?。斀猓涸贑H上截取DH=BH，連接AD，如圖∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．點睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性質，能夠求解一些簡單的角度問題．23、（1）4×6-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）見解析.【解析】（1）根據①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中發(fā)現的規(guī)律，由特殊到一般，得出結論；（3）利用整式的混合運算方法加以證明．【詳解】解：（1）第4個算式為：4×6?52＝24?25＝?1；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立．理由：n（n＋2）?（n＋1）2＝n2＋2n?（n2＋2n＋1）＝n2＋2n?n2?2n?1＝?1．故n(n+2)-(n+1)2=-