暑假復(fù)習(xí)專題04復(fù)數(shù)（4大題型）2024年暑假數(shù)學(xué)高一升高二題型專練復(fù)習(xí)新課預(yù)習(xí)（2019）（原卷版）

專題04復(fù)數(shù)（4大題型）高頻考點(diǎn)題型復(fù)習(xí)歸納【題型1復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算】【題型2共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)應(yīng)用】【題型3復(fù)數(shù)的幾何意義】【題型4復(fù)數(shù)的模長及應(yīng)用】專項(xiàng)練【題型1復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算】【典例1】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A. B.－2 C. D.【題型訓(xùn)練1】1.已知為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2 B.1 C. D.2．（多選）下列命題為真命題的是（）A.若復(fù)數(shù)，則B.若i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，則C.若，則D.若，其中a，b為實(shí)數(shù)，a=1，b=13．若復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則的虛部為__________．4.復(fù)數(shù)，其中．（1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值：（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值．【題型2共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)應(yīng)用】【典例2】已知，則（）A. B. C. D.【題型訓(xùn)練2】1.已知，則（）A. B. C.0 D.12．若，則（）A． B． C．1 D．23．（多選）若、為復(fù)數(shù)，則（）A． B．C． D．4.（多選）設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【題型3復(fù)數(shù)的幾何意義】【典例3】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，且為純虛數(shù)（是z的共軛復(fù)數(shù)）.（1）求m的值；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【題型訓(xùn)練3】1.復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．棣莫弗公式（其中i為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（16671754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3．（多選）已知復(fù)數(shù)，，則（）A.為純虛數(shù)B.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C.（注意：表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)）D.滿足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線4.已知z是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【題型4復(fù)數(shù)的模長及應(yīng)用】【典例4】已知，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【題型訓(xùn)練4】1.（）A．1 B．2 C． D．52．若（，為虛數(shù)單位），則（）A．2 B． C．3 D．3．（多選）已知復(fù)數(shù)滿足：(其中為虛數(shù)單位)，則下列說法正確的有（）A． B．C．的最小值為 D．的最大值為4.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則______．【專項(xiàng)練】1.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，若，則（）A． B． C． D．2.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（16671754年）發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)，，（，）則．設(shè)，則的虛部為（）A. B. C. D.3.已知，則（）A． B． C． D．4.（多選）已知復(fù)數(shù)，是關(guān)于的方程的兩根，則（）A． B． C． D．若，則5.（多選）設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）A.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限B.復(fù)數(shù)的模C.若，則或D.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則或6.(多選）下列說法正確的是（）A.，B.C.若，，則的最小值為1D.若是關(guān)于x的方程的根，則7.復(fù)數(shù)滿足，則.8.已知復(fù)數(shù)，且，復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．（1）求的值；（2）若為純虛數(shù)，求的值．9.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位，）．（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求的值；（2）求的取值范圍．10.在復(fù)數(shù)域中，對于正整數(shù)，滿足的所有復(fù)數(shù)稱為次單位根，若一個(gè)次單位根滿足對任意小于的正整數(shù)，都有，則稱該次單位根為次本原單位根，規(guī)定1次本原單位根為1，例如當(dāng)時(shí)存在四個(gè)次單位根，因?yàn)?，，因此只有兩個(gè)次本原單位根，對于正整數(shù)，設(shè)次本原單位根為，則稱多項(xiàng)式為次本原多項(xiàng)式，記為，規(guī)定，例如，請回答以下問題.（1）直接寫