1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（分層練習）

全稱量詞命題與存在量詞命題的否定分層練習一、單選題1．（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列命題是全稱量詞命題并且是真命題的是（

）A．所有菱形的四條邊都相等B．若2x是偶數(shù)，則存在x，使得x∈NC．任意x∈R，x2+2x+1>0D．π是無理數(shù)【答案】A【分析】首先判斷全稱量詞命題，再判斷真假.【詳解】選項A、C是全稱量詞命題，選項C，當時，，所以選項C是假命題，故選：A2．（2023·全國·高三專題練習）命題，一元二次方程有實根，則對命題的真假判斷和正確的為（

）A．真命題，，一元二次方程無實根B．假命題，，一元二次方程無實根C．真命題，，一元二次方程有實根D．假命題，，一元二次方程有實根【答案】A【分析】利用判別式判斷根的情況，進而判斷命題真假，并寫出否命題即可.【詳解】在一元二次方程中恒成立，故對任意，方程都有實根，故命題為真命題，，一元二次方程無實根.故選：A3．（2022·貴州安順·統(tǒng)考模擬預測）若命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】寫出命題的否定，該命題為真命題，根據(jù)二次不等式恒成立得出，求解即可得出答案.【詳解】命題“，”的否定為：“，”，該命題為真命題.所以，應有，所以.故選：A.4．（2022秋·安徽安慶·高三安慶市第九中學?？茧A段練習）命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B5．（2022秋·貴州貴陽·高一貴陽一中校考階段練習）若命題:，則（

）A．命題為真命題，且：B．命題為真命題，且：C．命題為假命題，且：D．命題為假命題，且：【答案】B【分析】本題主要考查命題的真假判斷和存在量詞的否定，先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷命題的真假，再根據(jù)存在量詞的否定要將“”改為“”，結(jié)論否定即可.【詳解】因為，所以命題:為真命題；排除選項；又因為存在量詞的否定要將“”改為“”，結(jié)論否定，所以：，排除選項，故選：.6．（2023·河北·模擬預測）命題：，，命題：，，則（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假【答案】D【分析】對于命題：根據(jù)特稱命題結(jié)合二次函數(shù)分析判斷；對于命題：根據(jù)存在命題結(jié)合二次函數(shù)的判別式分析判斷.【詳解】對于命題：令，則開口向上，對稱軸為，且，則，所以，，即命題為真命題；對于命題：因為，所以方程無解，即命題為假命題；故選：D.二、多選題7．（2023·全國·高一假期作業(yè)）若“，或”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)所給真命題、假命題成立的條件，再求出它們的交集即可得集合M滿足的條件.【詳解】命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，可得，命題“，或”為真命題，則或，或或，顯然，A，B，D選項中的區(qū)間為的子集．故選：ABD．8．（2022·高一單元測試）給定命題，都有.若命題為假命題，則實數(shù)可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【分析】命題的否定：，是真命題.再把選項取值代入檢驗即得解.【詳解】解：由于命題為假命題，所以命題的否定：，是真命題.當時，則，令，所以選項A正確；當時，則，令，所以選項B正確；當時，則，，不成立，所以選項C錯誤；當時，則，，不成立，所以選項D錯誤.故選：AB三、填空題9．（2022秋·山東菏澤·高一?？茧A段練習）命題的否定是.【答案】【分析】題目給出了存在性命題，其否定應為全稱命題．【詳解】命題的否定是：故答案為：．10．（2022秋·河北石家莊·高一?？计谥校┤裘}，是假命題，則實數(shù)的一個值為．【答案】（上任一數(shù)均可）【分析】由命題的否定是真命題易得的范圍．【詳解】由題意是真命題，所以，解得．故答案為：（上任一數(shù)均可）．11．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）某中學開展小組合作學習模式，某班某組小王同學給組內(nèi)小李同學出題如下：若命題“”是假命題，求范圍．小李略加思索，反手給了小王一道題：若命題“”是真命題，求范圍．你認為，兩位同學題中范圍是否一致？(填“是”“否”中的一種)【答案】是【分析】根據(jù)全稱命題與存在命題的關(guān)系以及命題的否定之間的邏輯關(guān)系加以判斷即可求解.【詳解】因為命題“”的否定是“”，而命題“”是假命題，與其否定“”為真命題等價，所以兩位同學題中范圍是一致的，故答案為：是四、解答題12．（2023春·福建南平·高二福建省南平市高級中學?？计谥校┮阎希?）若，求實數(shù)m的取值范圍.（2）命題q：“，使得”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1），分B為空集和B不是空集兩種情況討論求解即可；（2）由，使得，可知B為非空集合且，然后求解的情況，求出m的范圍后再求其補集可得答案【詳解】解：（1）①當B為空集時，成立.②當B不是空集時，∵，，∴綜上①②，.（2），使得，∴B為非空集合且.當時，無解或，，∴.13．（2022秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期中）已知命題p：?x∈R，x22mx3m>0成立；命題q：?x∈R，x2+4mx+1<0成立．(1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p，q中恰有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由條件可得，解出即可；（2）首先求出命題p與命題q均為真命題時實數(shù)m的取值范圍，然后根據(jù)p，q一真一假求解即可.【詳解】（1）若命題p為真命題，則，即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是；（2）由（1）若命題p為真命題，則.又若命題q為真命題，則，解得或，故若命題p，q中恰有一個為真命題，則真假或真假.①當真假時，，即；②當真假時，或，且或，即或；所以實數(shù)m的取值范圍是；14．（2023·重慶酉陽·重慶市酉陽第一中學校?？家荒＃┟}：任意，成立；命題：存在，+成立.(1)若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題和有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或或【分析】（1）由q真,由判別式求得m的取值范圍，進而得到q假的條件；（2）求得p真的條件，由和有且只有一個為真命題，得到真假，或假真，然后分別求的m的取值范圍，再取并集即得.【詳解】（1）由q真：，得或，所以q假：；（2）p真：推出，由和有且只有一個為真命題，真假，或假真，或，或或.1．（2022秋·高一單元測試）在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對于任意的，都有【答案】B【分析】可通過分別判斷選項正確和錯誤，來進行選擇/【詳解】選項A，，即有實數(shù)解，所以，顯然此方程無實數(shù)解，故排除；選項B，，，故該選項正確；選項C，，而當，不成立，故該選項錯誤，排除；選項D，，當時，當取得6的正整數(shù)倍時，，所以，該選項錯誤，排除.故選：B.2．（2022秋·安徽滁州·高一校考階段練習）若，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用參變量分離法可得出，當時，求出的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】對任意的，，則，因為，則，則，.故選：C.3．（2022秋·吉林白城·高一統(tǒng)考期末）（多選）命題p：，是假命題，則實數(shù)b的值可能是（

）A． B． C．2 D．【答案】AB【分析】根據(jù)特稱命題與全稱命題的真假可知：，，利用判別式小于即可求解.【詳解】因為命題p：，是假命題，所以命題：，是真命題，也即對，恒成立，則有，解得：，根據(jù)選項的值，可判斷選項符合，故選：.4．（2022·江蘇·高一期中）已知集合，集合，且為假命題，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】先利用假命題否定為真命題得到集合和集合的關(guān)系，再分和兩種情況列出相應的不等式組即可得到答案.【詳解】因為為假命題，所以為真命題，即，又因為集合，集合，所以當時，，即，此時滿足；當時，或，解得，綜上所述，的取值范圍為.故答案為：.5．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知命題”的否定為真命題，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】問題等價于有解，即或，解得答案.【詳解】已知問題等價于有解，即或