第二節(jié)常用邏輯用語講義高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第一章集合與常用邏輯用語第二節(jié)常用邏輯用語【課標(biāo)要求】常用邏輯用語是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分，是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具，是邏輯思維的基本語言。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，體會(huì)常用邏輯用語在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提高交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性。教學(xué)目標(biāo)：1.理解必要條件、充分條件、充要條件的意義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義。3.能正確對(duì)含一個(gè)量詞的量詞命題進(jìn)行否定。教學(xué)重點(diǎn)：1.必要條件、充分條件、充要條件的判斷；2.含量詞命題真假的判斷教學(xué)難點(diǎn)：1.充要條件的證明；2.量詞的理解及應(yīng)用教學(xué)過程：一．知識(shí)梳理：（請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材，完成下列知識(shí)填空）1.充分條件與必要條件(1)充分條件與必要條件:一般地，“若p,則q為真命題，是指由p通過推理可以得出q.即由p推出q,記，則說________的充分條件,________的必要條件(2)充分條件、必要條件、充要條件的判斷定義法判斷集合語言判斷p是q充分不必要條件且q不能推出pp是q必要不充分條件p是q充要條件p是q既不充分也不必要條件注：把p研究的范圍看成集合A,把q研究的范圍看成集合B,記A={x|p(x)},B={x|g(x)}(3)充要條件的證明：證明“p是q充要條件”,要分別從“pq”和“qp”兩個(gè)方面證明，即要分別證明充分性和必要性兩個(gè)方面，由條件結(jié)論是證明充分性，由結(jié)論條件是證明必要性.2、全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞與全稱量詞命題語言定義符號(hào)表示全稱量詞短語中____在邏輯中稱為全稱量詞全稱量詞命題含有全稱量詞的命題全稱量詞命題的判斷(1)判斷全稱量詞命題是真命題，需要對(duì)每一個(gè)元素x,證明都成立；(2)判斷全稱量詞命題是假命題，舉反例.(2)存在量詞與存在量詞命題語言定義符號(hào)表示存在量詞短語中_______在邏輯中成為存在量詞存在量詞命題含有存在量詞的命題存在量詞命題的判斷(1)判斷存在量詞命題是真命題，舉例說明；(2)判斷全稱量詞命題是假命題，需要對(duì)每一個(gè)元素x,證明都不成立；(3)量詞的否定命題形式否定存在量詞命題存在量詞命題全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全程量詞二．考點(diǎn)強(qiáng)化：考點(diǎn)1：充分必要條件的判斷例1.（1）（2024年全國甲卷第9題）設(shè)向量a=(x+1,x),b=(x,2),則()A.x=3是a⊥b的必要條件B.x=3是a//b的必要條件C.x=0是a⊥b的充分條件D.x=是a//b的充分條件(2)(2021·全國甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：q>0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列則()A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件答案：（1）B.(2)B方法總結(jié)：充分條件、必要條件的兩種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．(2)集合法：根據(jù)p，q對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題．跟蹤練習(xí)1：(1)寫使得“”成立的一個(gè)充分條件是________；（2）若“x2－mx＋4<0”是“x2－4x＋3<0”的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．答案：(1){x|x<0}的子集均可；（2）m≥5考點(diǎn)2：充要條件的證明及應(yīng)用例2.（人教A版必修1教材P22例４）已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O犗相切的充要條件．跟蹤練習(xí)2：(1)(人教A版必修1P23第5題）設(shè)a,b,c∈R.證明：a2+b2+c2=ab+ac+bc的充要條件是a=b=c.（2）(人教A版必修1P23第6題改編）設(shè)a,b,c分別是△ABC的三條邊，且a≤b≤c.請(qǐng)利用邊長a,b,c分別給出△ABC為銳角三角形和鈍角三角形的一個(gè)充要條件，并證明.考點(diǎn)3：含量詞命題真假的判斷：（新課標(biāo)2卷第2題）已知命題p:；命題q:則（）A.p和q都是真命題B.p和q都是真命題C.p和都是真命題D.p和都是真命題跟蹤練習(xí)3：（1）判斷下列命題真假①；②（2）下列命題是真命題的是________．(填序號(hào))①存在a∈R，使函數(shù)在R上為偶函數(shù)；②任意x∈R，函數(shù)的值恒為正數(shù)；③任意x∈R，；④存在x∈R，x2－2x＋1≤0考點(diǎn)4：含一個(gè)量詞命題的否定例4.（1）已知命題，則（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，命題“存在”的否定是（）.（Ａ．不存在B.存在C.對(duì)任意的D.對(duì)任意的跟蹤練習(xí)4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假。(1)一元二次方程有實(shí)根;(2).考點(diǎn)5：量詞在解題中的理解及應(yīng)用例5.已知,,若對(duì)任意x1∈[0,3]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案：變式練習(xí)：（1）若將例5中“存在x2∈[1,2]”改為“任意x2∈[1,2]”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．（2）本例中，若將例5中“任意x1∈[0,3]”改為“存在x1∈[0,3]”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．三．課堂小結(jié)：（1）請(qǐng)畫出本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（2）請(qǐng)梳理出本節(jié)課中自己易錯(cuò)點(diǎn)、疑難點(diǎn)。四．課后練習(xí)：1.設(shè)x∈R，則“”是“x3<1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.命題p：cosθ＝eq\f(\r(2),2)，命題q：tanθ＝1，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.（多選題）下列命題中的真命題是()A.存在x0∈R，lgx0＝1B.存在x0∈R，sinx0＝0C.任意x∈R，x3＞0D.任意x∈R，2x＞05.（多選題）命題“所有的矩形都是平行四邊形”的否定正確的有（）A,并非所有的矩形都是平行四邊形B.存在一個(gè)矩形不是平行四邊形C.所有的矩形都不是平行四邊形D.矩形不都是平行四邊形6.已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且q的一個(gè)充分不必要條件是非p，則a的取值范圍是________7.直線y＝kx＋1與圓有公共點(diǎn)的充要條件是________8.若“任意，m≤tanx＋2