2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題試卷

本試卷適用佳木斯、鶴崗、雙鴨山、雞西、七臺(tái)河、牡丹江、伊春.

考生注意：

1.考試時(shí)間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(-2a)2=-4a2B.(a-b)2=a2-b2

c.(-m+2)(-m-2)=m2-4D.(a5)：=a7

2,下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示,那么組成該幾何體所需小正

方體的個(gè)數(shù)最少為（）

產(chǎn)小

俯視圖左視圖

A.4B.5C.6D.7

4.己知一組數(shù)據(jù)l,0,-3,5,x,2,?3的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.-3B.5C.-3和5D.1和3

5.如圖，在長(zhǎng)為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路,若余下的部分全部種上花卉，且花

固的面積是3600m2,則小路的寬是（

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

6.已知關(guān)于x的分式方程—?1=的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

r—9，一r

A.m<2B.m>2C.mW2且m齊2D.m<2且m齊2

7.某社區(qū)為了打造〃書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購(gòu)A,B,C三種圖

書A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），

此次采購(gòu)的方案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

8.如圖，AABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O,底邊BC/x軸，雙曲線y=上過AB兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD〃y

軸交雙曲線于點(diǎn)D,若SBcp=12,則k的值是（）

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形ABCD的邊AD=5,0A:0D=l:4,將矩形ABCD沿直線0E折疊到如

圖所示的位置，線段OD,恰好經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)C落在Y軸的點(diǎn)C;位置，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

C.(45-1,2)D.(lj5,2)

10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AF_LDE,垂足為G,將ZXABF沿AF翻

折，得到△AMRAM交DE于點(diǎn)P,對(duì)角線BD交AF于點(diǎn)H,連接HM,CM,DM,BM,下列結(jié)論正確的

是：①AF=DE;②BM//DE;③若CM_LFM,則四邊形BHMF是菱形；④當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn),

tanZBHF=2A/2;?EPDH=2AGBH.(

BFC

A.①??④⑤B.①②③?C.①②?D.@?⑤

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年"五一"假期第一天，全國(guó)營(yíng)運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬(wàn)人次，將5699萬(wàn)用科學(xué)

記數(shù)法表示為

12.函數(shù)產(chǎn)位+3中，自變量x的取值范圍是

13.如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC.BD交于點(diǎn)O,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使矩形ABCD是正

方形（填一個(gè)即可）

14.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，恰好是一

紅一白的概率是

（x+5>0

15.關(guān)于x的不等式組1有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

?I

16.如圖，AB是OO的直徑，PA切◎。于點(diǎn)A,PO交?O于點(diǎn)C,連接BC,若ZB=28°,則ZP=

17.已知圓錐的母線長(zhǎng)13cm,側(cè)面積65八cm?,則這個(gè)圓錐的高是cm.

18.在RtAACB中，ZBAC=30°,CB=2,點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，把Rt/XABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得

RtAAFD,點(diǎn)C,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,點(diǎn)F,連接CF,EF,CE,在旋轉(zhuǎn)的過程中，4CEF面積的

最大值是

(2)請(qǐng)畫出aABC關(guān)于y軸對(duì)稱的B2C2.

⑶將4A2B2C2著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到4A3BG,求線段A2C2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(

結(jié)果保留

n).

23.如圖，拋物線尸ax部x+3與x軸交于A(-3,0)3(l,0)兩點(diǎn)，交Y軸于點(diǎn)c

(1)求拋物線的解析式.

⑵拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得，5?-S.，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動(dòng)、為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校團(tuán)委

在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生講行問卷調(diào)在.將他們的得分按A:優(yōu)秀,B:良好,C:合格，D:不合格四個(gè)等級(jí)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)將條形圖補(bǔ)充完整;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心隹度數(shù)是°;

(4)如果該校共有2200人，請(qǐng)估計(jì)該校不合格的人數(shù).

25.已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往

甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來(lái)裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距120km,貨車?yán)^續(xù)出發(fā)

后與出租車相遇.出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地.如圖是兩車距各

自出發(fā)地的距離y(kng貨車行駛時(shí)間X?之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)圖中a的值是

⑵求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離婀)與行駛時(shí)間X?之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與出租車相距12km.

26.如圖①,ZXABC和AADE是等邊三角形，連接DC,點(diǎn)F,G,H分別是DE,DC和BC的中點(diǎn)，連接

FG,FH.易證：FH=>/3FG.

若4ABC和4ADE都是等腰直角三角形，且NBAC=NDAE=90。，如圖②:若AABC和4ADE都是等腰三

角形，且NBAC=NDAE=12O。，如圖③:其他條件不變，判斷FH和FG之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并

27.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同

學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A,B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款

文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同.

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買文化衫，求有幾種購(gòu)

買方案？

(3)在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購(gòu)人員發(fā)現(xiàn)⑵中的

所有購(gòu)買方案所需資金恰好相同，試求m值.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A0CB的邊OC在x軸上，ZA0C=60°,OC的長(zhǎng)是一元二次方程

x2-4x-12=0的根，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交對(duì)角線0B于點(diǎn)D,直線AD分別交x軸和y軸于點(diǎn)F和點(diǎn)E,

動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)0以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

沿FE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求直線AD的解析式.

(2)連接MN,求△MDN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

(3)點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q使得以A,C,N,Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在,

直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題試卷答

一、選擇題.

1.C

2.A

3.B

4.C

6.C

7.B

8.C

9.D

解：??,矩形ABCD的邊AD=5QA:OD=1:4.

.,.OA=I,OD=4,BC=5.

由題意知AB〃OC.

/.ZABO=ZDOC.

XVZBAO=ZODCi=90°.

AaAOB-DiCiO

OAD￡

由折疊知ODi=OD=4,DCi=DC=AB,

.IAB

AA4

AAB=2,即CD=2.

連接OC,設(shè)BC與OC,交于點(diǎn)F.

/.OC=VOD2+CD2=A/42+22=2^5.

ZFOA=ZOAB=ZABF=90°.

???四邊形OABF是矩形.

AAB=OF=2,ZBFO=90°=ZEFC,OA=BF=1.

ACF=5-1=4.

由折卷知OC=OC=245,ECi=EC=CF-EF=4-EF.

.\GF=OG-OF=2^5-2.

???在RtEFC中,EF+CiF2;EC2

2

2J5-2三4EF)

解得；EFW5-L

???點(diǎn)E的坐標(biāo)是1-J5,2

D.

10.B

解：?：四邊形ABCD是正方形.

:.ZDAE=ZABF=90°,DA=AB.

VAF1DE.

/.ZBAF+ZAED=90°.

VZBAF+ZAFB=90°,

:.ZAED=ZBFA.

VAABF^AAED(AAS)

/.AF=DE,故①正確.

將zXABF沿AF翻折，得到△AMF.

ABM1AF.

VAFIDE.

/.BM//DE,故②正確.

當(dāng)CM_LI琳時(shí)，ZCMI'=90°.

ZAMF=ZABF=90°.

/.ZAMF+ZQIF=180°,即A,M,C在同一直線上.

:.ZMCF=45°.

:.ZMFC=90°-ZMCF=45°.

通過翻折的性質(zhì)可得NHBF=NHMF=45o,BF=MF.

，ZHMF=ZMFC,ZHBC=ZMFC.

ABC//MH,HB//MF.

???四邊形BHMF是平行四邊形.

BF=MF.

???平行四邊形BHMF是菱形，故③正確.

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，如圖.

BFC

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,貝AE=BF=a.

在RtAAED中，DE=AD2+AE2=A/5a=AF.

,:ZAHD=ZFHB,ZADH=ZFBH=45°.

/.△AHD^AFHB,

FHBFa\

而一而一五一5

?12AL2有

..AH--Ar-------a.

33

ZAGE=ZABF=90°.

/.△AGF^AABF,

AEEGAGa下

AFBFAB&5

DG^ED-EG^—a.GH

S

■:ZBHF=ZDHA.

在RtADGH中，uan/SHF-un/DWA?空,3,故碗誤.

GH

△AHDAFHB.

BHI

i------——

DH2

：,BH=1BD，26工述a.DH=2BD二x2&=氈~a.

333333

AF1EP.

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得=1EG=—t-

?rpnu2有408加9

..EP'DH=-----a-------a=-------a2.

5315

24c.邁。.畢戶蛔/

S31s

EPDH=2AGBH=蝎正確；

K

綜上分析可知，正確的是①?③⑤.

故選：B.

二、填空題.

11.5.699X107

12.x>-3

13.AB=BC或AC_LBD

14.-

5

15.-3<m<-2

16.34

17.12

18.4+73

解：如圖，在RlZXACB中，ZBAC=3O°,CB=2,點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn).

AAB=2CB=4.CEAB-2-A/;,AC=73BC=2也.

???ZECA=ZBAC=30°,

過點(diǎn)A作AG_LCE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

：.AG=^AC=4i

又;在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)F在以A為圓心AB的長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，AF=AB=4.

，點(diǎn)F到直線CE的距離的最大值為4+73,儂n圖，GAF三點(diǎn)共線時(shí)）

ACEF面積的最大值?；C￡x（4+6j?；x2x（4.J）=44*—

故答案為：牡J3

解：由題意矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.

可知點(diǎn)E在以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).

如圖，延長(zhǎng)BA交?A的另一側(cè)于點(diǎn)E,則此時(shí)4ADE是直角三角形.

點(diǎn)E到直線BC的距離為BE的長(zhǎng)度，即BE=2AB=6.

當(dāng)過點(diǎn)D的直線與圓相切與點(diǎn)E時(shí)，4ADE是直角三角形，分兩種情況.

①如圖，過點(diǎn)E作EH_LBC交BC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)G.

???四邊形ABCD是矩形.

AEG1AD.

，四邊形ABHG是矩形，GH=AB=3

VAE=AB=3,AE1DE,AD=9.

由勾股定理可得DE=492_32=642.

S3=；AEDE=；ADEG

???EG-242.

，E到直線BC的距離EH=EG+GH=3+242.

②如圖，過點(diǎn)E作ENIBC交BC于點(diǎn)N,交AD于點(diǎn)M.

ANM±AD.

???四邊形ABNM是矩形，MN=AB=3

,/AE=AB=3,AE±DE,AD=9.

由勾股定理可得DE=V92-32=6>/2.

小1\!DIADI\!

△心）2

???EM=2也.

???E到直線BC的距離EN=MN-GN=3-242.

牡，砌+2J哪-2J2

故答案為：6或3+2「2或3-2J2.

20.24M6V3

解：VOB=2A/2

，日272,0)

???AB_Lx軸.

???昂的舞標(biāo)期V2

???點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為由X20

，ZAOB=30°.

Vb:v=^3x.

工設(shè)cXc,Yc),則yc=V3xc.

lanZ.BOC=—=V?

與

/.ZB0C=60o.

r.OC=OBxcos600=2V2xl=V2

BC=OBxsin6O0=20x立=#

2

■:/AOCi=ZBOC-ZAOB=30°.

.,.ZAOB=ZAOC.

AOA平分zBOC.

12,AB±OB.

:?人。一48=弛

3

VAB-AC,OA-OA.

:.RtaOABZRtaOAC.

/.OG=OB=2^2

/.CG=OG1_OC=2A/2_^2=A/2.

；?SABc=2SOAB-SAcci-SBoc

=2x--x^2xT?

23232

=V3.

VBC12.

:.ZBCO=90°.

???ZCBO=90°-60°=30°,

VB,Ci_LL,BC_L2,B2c21L.

ABC//BC1//B2C2.

???ZCiBO=ZC2B20=ZCBO=30°,

:.NC,B,O=ZC2B2O=ZCBO=ZAOB,

:.AO=AR,AO=AR2

???AB_Lx軸，A,B,_Lx軸.

2r」2*

VAB±x軸，AB,±x軸，A2B2_LX軸.

.?.AB//AB,//A2B2.

ABOB\ABOB1

?■—

A&OK24星O區(qū)4

VBC//BQ/ZB?C2.

BCOB\BCOB

??而-西

ABBC

K二而

,:ZABC=NABC]=90°-30°=60°

???△ABCS/\A,BIC.

同理ABCA2B2C2.

ASABCi=4SABC.

22

SABc=42Snc=l整？,SABC-

〃2

/.SABc,=l<,SAnc=22Sanc?

???Scm=2??2023*電=24046由

故答案為：24046J3

三、解答題.

21.-----，原式占"

E+Ia

22.(1)見解析(2)見解析

⑶—

4

【小問1詳解】

解：婦圖所示，AARG即為所求;

【小問2詳解】

如圖所示，XA?B2C2即為所求；

【小問3詳解】

將AAzB2c2著原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AAsB3c3.

設(shè)A,A3所在圓交OC3于點(diǎn)D,交OCz于點(diǎn)E.

0A2=OA,OC2=0C3.

/.c2E=C3D.

VZAOA2=90°,ZC2OC3=90°.

ZA3OD=ZA2OE.

A3D=A2E.

.\Smfe,AOSniiiACE,OC3=3A/2,OD=OA2="

3

<cM(8jWr(OD)吩才(四’劉斤(可I加

故線覬c2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為尊

4

23.(l)y=-x2-2x+3

⑵存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3)或(3,-12)

【小問1詳解】

解：因?yàn)閽佄锞€尸xW)x+3經(jīng)過點(diǎn)人(?3。)和點(diǎn)即。)兩點(diǎn)，所以

；9a-M.3?0

解得

Jo?-1

所以拋物線解析式為：尸K-2x+3.

【小問2詳解】

解：如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D,可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),過點(diǎn)D作與BC平行的直線L假設(shè)與拋物線交于

點(diǎn)PB(P在P2的左邊),很2在圖中未能顯示).

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為月《+則).

因?yàn)橹本€BC經(jīng)過點(diǎn)B(1,O)和Q03)，所以

ji+/>,=0

,=3

ft=-3

解得

1*1=3

所以，直線BC的函數(shù)解析式為：y=3x+3.

又PB//BC.

可設(shè)直線PB的函數(shù)解析式為y=3x+b2.

因?yàn)橐司€PB.經(jīng)過點(diǎn)D(?l,0),所以

3+b2=0.

解得b?=3.

所以，直線田2的函數(shù)解析式為尸3x3

根據(jù)題意可知.

又PB〃BC.

所以，直線印2上任意一點(diǎn)P'與點(diǎn)點(diǎn)C連線組成的PBC的面積都滿足5尸.

所以，直線PB2與拋物線產(chǎn)x^2x+3的交點(diǎn)PPz即為所求，可得

-3x-3=-x2-2x+3.

化簡(jiǎn)，得

x2-x-6=0.

解得Xi=3,Xz=2.

所以，觸的坐標(biāo)為(-2,3),朝的坐標(biāo)為(3,-12).

故答案為：存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3)或(3,-12).

24.(1)40(2)見解析

⑶%

(4)220人

【小問1詳解】

解：12?30%=40人.

???這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是40人.

故答案為：40;

【小問2詳解】

解：由(1)得C:合格的人數(shù)為40-12-14-4二10人.

4

2

0

8

6

4

2

0

【小問3詳解】

解36O°x—=<M)°

40

，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是90°,

故答案為：90;

【小問4詳解】

4

解：22(X)x.=220\.

40

???估計(jì)該校不合格的人數(shù)為220人.

25.(1)120(2)y=60x

,、125—13建

⑶——h或——h

1717

【小問1詳解】

解：結(jié)合圖象，可得C(4,480).

設(shè)直線OC的解析式為y=kx.

將C(4,480)代入解析式，可得480=4k解得k=120.

???直線OC的解析式為y=120x.

把(1,弋入y=12(認(rèn)得a=120.

故答案為：120;

【小問2詳解】

解：根據(jù)貨車停下來(lái)裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距120km.

可得此時(shí)出租車距離乙地為120+120=240km.

/.出租車距離甲地為480-240=240km.

把y=240代入y=120x,可得240=120x,解得x=2.

.?,貨車裝完貨時(shí)，XN可得BQ120).

22

根據(jù)貨車?yán)^續(xù)出發(fā)th后與出租車相遇，可得(出租車的速度+貨車的速度)=120.

3a

根據(jù)直線OC的解析式為y=120x,可得出租車的速度為120km/h.

???《?吼貨鈉極刈20：；l20^60km/h.

故可設(shè)直線BG的解析式為y=60x+b.

將B(2,120M弋入戶60x+b,可得120=120+b,解得b=0.

???直線BG的解析式為y=6(k

故貨主裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離蛔)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=60x;

【小問3詳解】

解：把y=480代入y=60x,可得480=60x,解得x=8.

.\G(8,480).

AF(8,0).

根據(jù)出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地，可得"一小=！

M4

哈。

???出租車返回時(shí)的速度為48()/y-4)=128km/h

設(shè)在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)I小時(shí)，與出租車相距12km,

此時(shí)貨車距離卷也為60don出租車距離乙地為128(t-4)=(128t-512)km.

①出租車和貨車第二次相遇前，相距12km時(shí)；

可得60rl.(128t-512)=12.

解〃/-皆

②出租車和貨車第二次相遇后，相距12km時(shí)；

可得(128t2-512)-60t2=12.

解陽(yáng)，尸號(hào)

故在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)田臧曳4與出租車相距1加1

1717

26.圖②中FHA2FG,圖③中FH=FG,證明見解析

解：圖②中肝V2TC,圖③中陽(yáng)?；.

畛E明如下：

如圖②所示，連接BD,HG,CE.

???點(diǎn)F,G分別是DE,DC的中點(diǎn).

AFG是ACDE的中位線.

??FG"CE,FG、CE

2

同理可得GH〃BD,(；H1HI)

2

VABC和ZkADE都是等腰直角三角形，HZBAC=ZDAE=90°,

；?AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE.

/.△ABD^AACE(SAS).

ACE=BD,ZACE=ZABD.

AFG=HG.

VBD//GH,FG//CE.

/.ZFGH=ZFGD+ZHGD

=ZDCE+ZGHC+ZGCH

=ZDBC+ZDCB+ZACD+NACE

=ZDBC+ZABD+ZACB

=ZACB+ZABC

=90°.

???△HGF是等腰直角三角形.

.??FHZ2FG;

圖②

圖③證明如下：

如圖③所示，連接BD,HG,CE.

???點(diǎn)F,G分別是DE,DC的中點(diǎn).

AFG是acDE的中位線.

??,FG/CE,FG=二CE

同理可得GH〃BD,GH--HD

VABC和aADE都是等腰三角形，且NBAC=NDAE=120°

,AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE.

/.△ABD^AACE(SAS).

ACE=BD,ZACE=ZABD.

.*.FG=HG.

VBD；/GH,FG//CE.

???ZFGH=ZFGD+ZHGD

=ZDCE+ZGHC+ZGCH

=ZDBC+ZDCB+ZACD+ZACE

=ZDBC+ZABD+ZACB

=ZACB+ZABC

=180°-ZBAC

=60°.

???△HGF是等邊三角形.

27.(1)A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元

(2)一共有六種購(gòu)買方案

(3)m=5

【小問1詳解】

解：設(shè)A款文化衫每件X元，則B款文化衫每件(x.10)元.

由題意得，出二」也

1x-10

解得x=50.

檢驗(yàn)，當(dāng)x=50時(shí)，x(x-10^0.

Ax=5O是原方程的解.

Ax-10=40.

???A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元.

答：A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元;

【小問2詳解】

解：設(shè)購(gòu)買A款文化衫a件，則購(gòu)買B款文化衫(3如)件.

由題意得，14750W50aMG(300>aE14800.

解得275WaW280.

Va是正整數(shù).

Aa的取值可以為275,276,277,278,279,280.

???一夫有六種購(gòu)買方案；

【小問3詳解】

解：設(shè)購(gòu)買資金為W元，購(gòu)買碳文化衫a件，則購(gòu)買B款文化衫(碼)件.

由題意得，W=0.7x50aH40-mX3(X)-a)

=(m-5)a+12000-300m.

???(2)中的所有購(gòu)買方案所需資金恰好相同.

???W的取值與a的值無(wú)關(guān).

/.m-5=0.

/.m=5.

&

28.⑴》,=一土_"4』r：

乎--%+126(0?.￡2旬

⑵S

-亭、9rT2網(wǎng)麗

⑶存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是假?乎)或,64J3.

【小問1詳解】

解：解方程x2~4x-12=0得：Xi=6TX2=-2.

AOC=6.

???四邊形AOCB是菱形，ZAOC=60°.

.?OA=OC=6,ZBOC=-ZAOC=30°

2

*.CD?OCtan3O0=6x^?2^