八年級數(shù)學下冊-第20章 數(shù)據(jù)的分析（學生版）

2023-2024學年人教版數(shù)學八年級下冊章節(jié)知識講練1.了解加權平均數(shù)的意義和求法，會求實際問題中一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，體會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的思想．2.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，掌握它們的求法．進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表的不同的數(shù)據(jù)特征．3.了解極差和方差的意義和求法，體會它們刻畫數(shù)據(jù)波動的不同特征．體會用樣本方差估計總體方差的思想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法．4.從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過程，體驗統(tǒng)計與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣和實事求是的科學態(tài)度.知識點01：函數(shù)的相關概念【高頻考點精講】【易錯點剖析】知識點01：算術平均數(shù)和加權平均數(shù)【高頻考點精講】一般地，對于個數(shù)，我們把叫做這個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作.計算公式為.【易錯點剖析】平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.（1）當一組數(shù)據(jù)較大時，并且這些數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)附近上、下波動時，一般選用簡化計算公式.其中為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為取定的接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù).（2）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系，其中任一數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動.所以平均數(shù)容易受到個別特殊值的影響.若個數(shù)的權分別是，則叫做這個數(shù)的加權平均數(shù).【易錯點剖析】（1）相同數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做權，越大，表示的個數(shù)越多，“權”就越重.數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.（2）加權平均數(shù)實際上是算術平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡便運算.知識點02：中位數(shù)和眾數(shù)【高頻考點精講】1.中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【易錯點剖析】（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.2.眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【易錯點剖析】（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).知識點03：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別【高頻考點精講】聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要.區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述.知識點04：極差、方差和標準差【高頻考點精講】用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值.【易錯點剖析】極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.方差的計算公式是：【易錯點剖析】（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上（或減去）同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.（3）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋?方差的算術平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用符號表示，即：；標準差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.知識點05：極差、方差和標準差的聯(lián)系與區(qū)別【高頻考點精講】聯(lián)系：極差與方差、標準差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)．區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的影響較大；方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大?。讲钤酱?，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則穩(wěn)定性越好．所以一般情況下只求一組數(shù)據(jù)的波動范圍時用極差，在考慮到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時用方差.知識點06：用樣本估計總體【高頻考點精講】在考察總體的平均水平或方差時，往往都是通過抽取樣本，用樣本的平均水平或方差近似估計得到總體的平均水平或方差.【易錯點剖析】（1）如果總體數(shù)量太多，或者從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性，都應該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.（2）用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性所付出的代價.檢測時間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.65一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023秋?成都期末）甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2分）（2023秋?嶗山區(qū)期末）如圖是在2023年12月28日預報的我區(qū)2024年1月24日到31日八天的最低氣溫（℃）統(tǒng)計圖，這八天最低氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)為（）A．3，2.5 B．3，3 C．﹣1，2 D．3，23．（2分）（2023秋?成華區(qū)期末）近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構建起“青山綠道藍網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風景．下面是成都市2023年12月某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：34，28，35，61，27，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．34 B．28 C．35 D．274．（2分）（2023秋?彰武縣期末）下表為某校八年級72位女生在規(guī)定時間內(nèi)的立定投籃數(shù)統(tǒng)計，投進的個數(shù)56789101112131415人數(shù)37610118137142若投籃投進個數(shù)的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則a+b的值為（）A．20 B．21 C．22 D．235．（2分）（2023秋?城陽區(qū)期末）為提高學生的運算能力水平，某校開展以計算為主題的活動：“計”高一籌，“算”出風采．某班10名學生參賽成績?nèi)鐖D所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是90分 C．平均數(shù)是91分 D．方差是156．（2分）（2023秋?信宜市期末）某商店銷售5種領口大小分別為38，39，40，41，42（單位：cm）的襯衫，一個月內(nèi)的銷量如下表：領口大小/cm3839404142銷量/件6419918011047你認為商店最感興趣的是這里數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．加權平均數(shù)7．（2分）（2023春?柯橋區(qū)期末）某射擊隊計劃從甲、乙、丙、丁四名運動員中選拔一人參加國際射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計算他們的平均成績及方差如下表所示：甲乙丙丁/環(huán)9.69.69.79.7s20.0150.0420.0150.042射擊隊決定依據(jù)他們的平均成績及穩(wěn)定性進行選拔，那么被選中的運動員是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2分）（2023春?臺山市期末）甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后結(jié)果如表，某同學分析表中數(shù)據(jù)得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動情況比乙班成績的波動?。鲜鼋Y(jié)論中正確的是（）班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．（2分）（2023春?臨海市期末）為迎接2023年杭州亞運會，某高校選拔若干名學生參加開幕式，要求身高比較整齊．假設該高校全體學生身高的方差是，選拔出的這部分學生身高的方差是，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．無法比較10．（2分）（2023春?湖南期末）2023年5月11日，世界旅游城市聯(lián)合會和長沙市人民政府共同主辦了世界旅游城市聯(lián)合會長沙香山旅游峰會，來自世界各地的嘉賓齊聚山水洲城長沙，共話全球旅游復蘇新機遇，助力世界旅游業(yè)揚帆再起航，世界旅游城市聯(lián)合會是由北京發(fā)起成立的世界首個以城市為主體的全球性國際旅游組織，自成立以來，其會員數(shù)量已從最初的58個發(fā)展至當前的238個，其中城市會員159個，機構會員79個，6個分會會員總數(shù)332個，這組數(shù)據(jù)58，238，159，793，32的中位數(shù)是（）A．58 B．238 C．159 D．79二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?溫江區(qū)期末）果農(nóng)小明隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選20棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克2）如下表所示，他準備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是．甲乙丙404039s22.32.72.312．（2分）（2024?邵陽模擬）若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為4，方差為2，則x1﹣1，x2﹣1，x3﹣1，…，xn﹣1的方差為．13．（2分）（2023秋?酒泉期末）某市廣播電視局欲招聘播音員一名，對A，B兩名候選人進行了兩項素質(zhì)測試，兩人的兩項測試成績?nèi)绫硭荆鶕?jù)實際需要，廣播電視局將面試、綜合知識測試的得分按3：2的權數(shù)比計算兩人的總成績，則（填“A”或“B”）將被錄用．測試項目測試成績AB面試9095綜合知識測試858014．（2分）（2022秋?曹縣期末）甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、每千克7元、每千克8元，若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，則混合后的糖果的售價應定為每千克元．15．（2分）（2023秋?成都期末）下表是小明參加一次“青春風采”才藝展示活動比賽的得分情況：項目書法舞蹈演唱得分859070總評分時，按書法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考評，則小明的最終得分為．16．（2分）（2023秋?李滄區(qū)期末）為進一步增強文化自信，肩負起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責任，某校舉行了“誦讀國學經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占40%，“語言表達”占40%，“形象風度”占10%，“整體效果”占10%進行計算，小穎這四項的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是分．17．（2分）（2023?云南模擬）在甲、乙兩位射擊運動員的10次考核成績中，兩人的考核成績的平均數(shù)相同，方差分別為，，則考核成績更為穩(wěn)定的運動員是．18．（2分）（2023春?柯橋區(qū)期末）為弘揚傳統(tǒng)文化在端午節(jié)前夕，某校舉行了“詩詞競賽”，某班15名同學參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示，則全班15名同學的成績的中位數(shù)是．人數(shù)1653成績（分）70809010019．（2分）（2023春?岳池縣期末）廣安鄧小平故里是全國重點文物保護單位、全國紅色旅游經(jīng)典景區(qū)．該景區(qū)計劃招聘一名工作人員，面試官從內(nèi)容、文化兩個方面為應聘者打分，按內(nèi)容占40%、文化占60%計算應聘者的綜合分．已知應聘者小李的內(nèi)容、文化的得分分別為80分、90分，則他的綜合分是分．20．（2分）（2022秋?莘縣校級期末）已知一組數(shù)據(jù)的方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么這組數(shù)據(jù)的總和為．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023秋?商河縣期末）為了讓同學們了解自己的體育水平，初二1班的體育老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這個班共有男生人，共有女生人；（2）求初二1班女生體育成績的眾數(shù)是分，男生體育成績的平均數(shù)是分．（3）若全年級有900名學生，體育測試6分及以上成績?yōu)楹细瘢嚬烙嬋昙夡w育測試成績合格的有多少名學生？22．（6分）（2023秋?高青縣期末）某校舉辦國學知識競賽，設定滿分10分，學生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學生成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑┘捉M：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a63.76乙組b7c（1）以上成績統(tǒng)計分析表中a＝，b＝，c＝；（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上!”觀察上面表格判斷，小明可能是組的學生；（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學生中選擇一個組參加決賽，應選哪個組？并說明理由．23．（8分）（2023秋?蘭州期末）2023年6月5日是第50個世界環(huán)境日，今年的主題是“減塑撿塑”，旨在提高人們對塑料污染的認識，鼓勵人們減少使用一次性塑料制品．為了慶祝第50個世界環(huán)境日，學校舉辦環(huán)境保護知識競賽活動，競賽內(nèi)容分“自然環(huán)境保護”，“地球生物保護”，“人類環(huán)境保護”，“生態(tài)環(huán)境保護”四個項目，如表是小亮和小彬的各項成績：（百分制）項目自然環(huán)境保護地球生物保護人類環(huán)境保護生態(tài)環(huán)境保護小亮95908590小彬809010090若“自然環(huán)境保護”，“地球生物保護”，“人類環(huán)境保護”，“生態(tài)環(huán)境保護”四個項目按2：1：4：3確定綜合成績，則小亮和小彬誰的綜合成績高？請通過計算說明理由．24．（8分）（2023秋?漢中期末）某校舉辦國學知識競賽，設定滿分10分，學生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a62.6乙組b7cS乙2（1）以上成績統(tǒng)計分析表中a＝，b＝，c＝；（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是組的學生；（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學生中選擇一個成績較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應選哪個組？并說明理由．25．（8分）（2023秋?成都期末）學校組織七、八年級學生參加體育綜合素質(zhì)評價測試，已知七、八年級各有160人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取8名學生的測試成績（單位：分）進行統(tǒng)計．七年級：89，87，91，91，93，98，94，97八年級：98，84，92，93，95，95，88，95整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級92.5x91八年級92.594y根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：x＝，y＝；（2）甲同學說：“這次測試我得了93分，位于年級中等偏上水平”，你認為甲同學在哪個年級，并簡要說明理由；（3）若規(guī)定測試成績不低于90分為“優(yōu)秀”，估計該學校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)．26．（8分）（2023秋?青山區(qū)期末）以2022年北京奧運會為契機，某校開展以“弘揚奧林匹克精神，感受冰雪運動魅力”為主題的冰雪實踐課程．為了解學生掌握滑雪技巧等情況，教練從七年級和八年級各抽取了10名學生的訓練成績進行了統(tǒng)計，繪制如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分七年級3bc2八年級a330.4（1）a＝；b＝；c＝．（2）填空：填“七年級”或“八年級”①從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，樣本中成績較好的是；②從樣本數(shù)據(jù)來看，成績相對更加穩(wěn)定的是．（3）若規(guī)定4分及4分以上為優(yōu)秀，該校八年級共200名學生參加了此次實踐活動，估計八年級滑雪訓練