人教版九年級上冊數(shù)學期末試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學期末試題一、單選題1．若為方程的解，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，將繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到（點C落在外），若，，則最小旋轉(zhuǎn)角度是（

）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如圖，⊙O的半徑為5cm，直線l到點O的距離OM=3cm，點A在l上，AM=3.8cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能4．如圖，AB為⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，過點D作DE⊥AB于點E，延長DE交⊙O于點F，若AC＝12，AE＝3，則⊙O的直徑長為（

）A．7.5B．15C．16D．185．把標號為1，2，3的三個小球放入一個不透明的口袋中，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球的標號的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是（

）A．B．C．D．7．已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C．D．8．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點坐標是C．該函數(shù)有最大值，是大值是5 D．當時，y隨x的增大而增大9．對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數(shù)值y隨x的增大而減小C．點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．△POA的面積是D．若點A（-1，）和點B(,）在這個函數(shù)圖像上，則＜10．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分比率相同，求每次降價百分率，設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（

）A．B．C．D．二、填空題11．拋物線是二次函數(shù)，則m=___．12．從?1，0，，，π中任取一個數(shù)，則取到的數(shù)是無理數(shù)的概率是______．13．某班共有36名同學，其中男生16人，喜歡數(shù)學的同學有12人，喜歡體育的同學有24人．從該班同學的學號中隨意抽取1名同學，設這名同學是女生的可能性為a，這名同學喜歡數(shù)學的可能性為b，這名同學喜歡體育的可能性為c，則a，b，c的大小關(guān)系是_______．14．一元二次方程配方為，則k的值是______．15．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為___________．16．若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的值為_______．17．某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增長率為_____．三、解答題18．解方程：(3x-1)2-25＝019．關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+＝0．（1）當k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）若其根的判別式的值為3，求k的值及該方程的根．20．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）

（2）21．某化工材料經(jīng)售公司購進了一種化工原料，進貨價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷售；單價每千克降低一元，日均多售．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按一天計算）．（1）如果日均獲利1950元，求銷售單價；（2）銷售單價為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少．22．如圖，在中，，，，弦，垂足為點，求的長度．23．已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．(1)求實數(shù)k的取值范圍．(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為，若，求k的值．24．如圖，已知是圓的直徑，是圓上異于A，的點，為中點，且于點，連接．(1)求證：是圓的切線；(2)若圓的直徑為，且，求．25．如圖，直線經(jīng)過點，交反比例函數(shù)的圖象于點．(1)求k的值；(2)點D為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上點B下方的一個動點，過點D作軸交線段AB于點C，連接AD，求的面積的最大值．26．如圖，拋物線與x軸交于點A和B，與y軸交于點C．(1)求A、B、C三點坐標；(2)如圖1，動點P從點A出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度向點B做勻速運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點C做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接，設運動時間為t秒，問P、Q兩點運動多久后的面積S最大，最大面積是多少？(3)如圖2，點D為拋物線上一動點，直線交y軸于點E，直線交y軸于點F，求的值．參考答案1．C【分析】將代入方程得到關(guān)于a的代數(shù)式，將常數(shù)項移到等號右邊，最后整體代入求解即可．【詳解】解：將代入方程得：，∴，∴，故選：C．2．C【分析】直接利用已知得出∠AOC的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應邊之間夾角，得出答案即可．【詳解】∵∠AOB=30°，∠BOC=10°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=30°+10°=40°∵將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，∴最小旋轉(zhuǎn)角為∠AOC=40°．故選：C．3．A【詳解】如圖，連接OA，則在直角△OMA中，根據(jù)勾股定理得到OA=．∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O內(nèi)．故選A．4．B【分析】連接OF，首先證明AC=DF=12，設OA=OF=x，在Rt△OEF中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OF．∵DE⊥AB，∴DE=EF，，∵點D是弧AC的中點，∴，∴，∴AC=DF=12，∴EF=DF=6，設OA=OF=x，在Rt△OEF中，則有x2=62+（x-3）2，解得x=，∴AB=2x=15，故選：B．5．D【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標號的和大于3的有6種，∴兩次摸出的小球標號的和大于3的概率是，故選：D6．A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)可知，直線經(jīng)過點，故選項B、D不符合題意，然后由A、C選項可知，的符號，從而選出答案．【詳解】解：函數(shù)的圖像經(jīng)過點，選項B、選項D不符合題意；由A、C選項可知：，反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，故選項A符合題意，選項C不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．C【分析】利用排除法，由得出拋物線與y軸的交點應該在y軸的負半軸上，排除A選項和D選項，根據(jù)B選項和C選項中對稱軸，得出，拋物線開口向下，排除B選項，即可得出C為正確答案．【詳解】解：對于二次函數(shù)，令，則，∴拋物線與y軸的交點坐標為∵，∴，∴拋物線與y軸的交點應該在y軸的負半軸上，∴可以排除A選項和D選項；B選項和C選項中，拋物線的對稱軸，∵，∴，∴拋物線開口向下，可以排除B選項，故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】由拋物線的表達式和函數(shù)的性質(zhì)逐一求解即可．【詳解】解：對于y=（x-1）2+5，∵a=1>0，故拋物線開口向上，故A錯誤；頂點坐標為（1，5），故B錯誤；該函數(shù)有最小值，最小值是5，故C錯誤；當時，y隨x的增大而增大，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．9．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】解：A、反比例函數(shù)中的>0，則該函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故本選項說法正確．B、反比例函數(shù)中的>0，則該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項說法錯誤．C、點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．，∴△POA的面積=，故本選項正確．D、∵反比例函數(shù)，點A（-1，）和點B(,）在這個函數(shù)圖像上，則y1<y2，故本選項正確．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義．10．B【分析】設每次降價的百分率為，根據(jù)降價后的價格降價前的價格（降價的百分率），則第一次降價后的價格是，第二次降價后的價格，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設每次降價的百分率為，由題意得：，故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，進行求解即可．【詳解】解：∵拋物線是二次函數(shù)，∴，∴，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知二次函數(shù)的定義．12．【分析】先找出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵在?1，0，，，π中，無理數(shù)有，π共2個，∴取到的數(shù)是無理數(shù)的概率是.故答案為：．13．c＞a＞b【分析】根據(jù)概率公式分別求出各事件的概率，故可求解．【詳解】依題意可得從該班同學的學號中隨意抽取1名同學，設這名同學是女生的可能性為，這名同學喜歡數(shù)學的可能性為，這名同學喜歡體育的可能性為，∵＞＞∴a，b，c的大小關(guān)系是c＞a＞b故答案為：c＞a＞b．【點睛】本題考查概率公式的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．１【分析】將原方程變形成與相同的形式，即可求解．【詳解】解：∴故答案為：1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解題步驟是解本題的關(guān)鍵．15．65°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知，從而求得的度數(shù)，又因為的對應角是，即可求出的度數(shù)．【詳解】繞著點時針旋轉(zhuǎn)，得到，的對應角是故答案為：．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確確定對應角．16．12或16【分析】分6為等腰三角形的腰長和6為等腰三角形的底邊長兩種情況，再利用一元二次方程根的定義、根的判別式求解即可得．其中，每種情況下都要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）檢驗三邊長是否滿足三角形的三邊關(guān)系．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：（1）當6為等腰三角形的腰長時，則關(guān)于x的方程x2?8x+m=0的一個根x1=6代入方程得，36-48+m=0解得m=12則方程為x2?8x+12=0解方程，得另一個根為x2=2∴等腰三角形的三邊長分別為6，6，2，經(jīng)檢驗滿足三角形的三邊關(guān)系定理；（2）當6為等腰三角形的底邊長時，則關(guān)于x的方程x2?8x+m=0有兩個相等的實數(shù)根∴根的判別式解得，m=16則方程為x2?8x+16=0解方程，得x1=x2=4∴等腰三角形的三邊長分別為4，4，6，經(jīng)檢驗滿足三角形的三邊關(guān)系定理．綜上，m的值為12或16．故答案為：12或16．17．20%【分析】根據(jù)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x結(jié)合5月、7月營業(yè)額即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解此方程即可得解．【詳解】解：設該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，根據(jù)題意得，解得，（舍去）所以，增長率為20%故答案為：20%18．【分析】移項，根據(jù)平方根的定義開方，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，分別求出一次方程的解即可得到原方程的解．【詳解】移項，得：，∴或，∴．19．（1）且；（2）【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到，列不等式結(jié)合，從而可得答案；（2）利用列方程求解再把的值代入原方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）該方程的判別式為：，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴2k+1＞0，解得，又∵該方程為一元二次方程，∴，∴k的取值范圍為：且．（2）由題意得2k+1＝3解得k＝1，原方程為：解得：20．（1），；（2），【分析】（1）根據(jù)因式分解法求解一元二次方程的性質(zhì)計算，通過計算即可得到答案；（2）根據(jù)公式法求解一元二次方程的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】（1）∵∴∴∴，；（2）∵∴∴，．21．（1）65；（2）當單價為65時，日獲利最大，最大利潤為1950元．【分析】（1）若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多銷售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利（x-30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每千克利潤×銷售量-500元=總利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）運用配方法配成頂點式，得頂點坐標，結(jié)合x的取值范圍即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）設銷售單價為x元，由題意得：（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，解得：x1=x2=65，∵銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合題意，答：銷售單價為65元時，日均獲利為1950元；（2）設銷售單價為x元，可獲得利潤為y，由題意得：y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70），∴y=-2x2+260x-6500可化為y=-2（x-65）2+1950的形式，∴頂點坐標為（65，1950），∵30＜65＜70，當單價定為65元時，日均獲利最大，最大利潤為1950元．22．【分析】過O作于點E，過O作于點F，連接，，先證明四邊形是矩形，得出，，然后根據(jù)垂徑定理求出，，在和根據(jù)勾股定理得出，然后求解即可．【詳解】解∶過O作于點E，過O作于點F，連接，，又，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，設，則，，在中，，在中，，又，∴，即，解得，23．(1)k；(2)k=3【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，將等式左側(cè)展開代入計算即可得到k值．【詳解】（1）解：∵一元二次方程有實數(shù)根．∴?0，即32-4（k-2）0，解得k（2）∵方程的兩個實數(shù)根分別為，∴，∵，∴，∴，解得k=3．24．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)可知，再由圓的性質(zhì)可得，進而即可求證；（2）如圖所示，連接，過點O作于點，則四邊形為矩形，推出，再利用勾股定理求出的長即可得到答案．【詳解】（1）證明：連接．∵為中點，即，∴．∵，∴．∴，∴．又∵，∴，∴是圓的切線．（2）解：如圖所示，連接，過點O作于點．∴，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴，∵圓O的直徑為13，∴，在中，由勾股定理得：，∴．【點睛】本題主要考查圓的切線的判定、垂徑定理，矩形的性質(zhì)與判定、勾股定理，掌握相關(guān)知識，并靈活應用正確做出輔助線是