第十三章統(tǒng)計預測

第十三章統(tǒng)計預測

1第一節(jié)統(tǒng)計預測的一般問題預指事先,測為推測或測算。預測就是根據事物過去和現(xiàn)在的情況,采用科學的方法,推測事物未來的變化和發(fā)展趨勢。當前,科學的預測技術正在繼續(xù)發(fā)展,涉及的領域十分廣泛。例如,社會預測、經濟預測、科學預測、技術預測、軍事預測、天氣變化預測等等。

2預測按其性質可分為實質性預測預測方法論。實質性預測是對事物的未來發(fā)展作出一種判斷,如前述涉及到各領域的預測都屬于實質性預測。預測方法論則是專門研究實質性預測所使用的方法。

3實質性預測可以對事物未來的發(fā)展作出定性的判斷,也可以作出定量的判斷。因而按預測結果的屬性,預測可分為:定性預測定量預測。定性預測是在缺乏數據資料時,憑借預測者的直覺、經驗,根據預測對象的性質、特點、過去和現(xiàn)在的延續(xù)情況及最新信息等,對事物未來發(fā)展的性質、方向和程度作出的判斷。定量預測是根據實際的統(tǒng)計資料,運用統(tǒng)計方法和科學的計算對事物未來的發(fā)展作出量的判斷。

4為了提高預測的準確程度,人們一般將定性預測和定量預測結合運用,能取得滿意的預測效果。5統(tǒng)計預測

則是研究如何以實際統(tǒng)計資料為依據,對事物未來的發(fā)展進行定量預測的統(tǒng)計方法,因而屬于預測方法論。預測者只有在掌握了更多的統(tǒng)計預測方法后,進一步研究經濟、社會及管理中的復雜問題時,才能左右逢源,有的放矢,從而為人們在市場經濟條件下調節(jié)行為、進行決策提供重要依據。

6第二節(jié)移動平均法移動平均法是根據時間序列資料,逐項移動,依次計算包含一定項數的序時平均數,以反映長期趨勢的方法。當時間序列的數值由于受周期變動和不規(guī)則變動的影響,起伏較大,不易顯示出發(fā)展趨勢時,可用移動平均法消除這些因素的影響,分析、預測序列的長期趨勢。移動平均法有：簡單移動平均法、加權移動平均法、趨勢移動平均法等。

7一、簡單移動平均法(一次移動平均法)簡單移動平均法,就是依次取時間序列的幾個觀測值予以平均,并依次移動,得到一個平均數序列,然后以N個觀測值的平均數作為下一期預測值的一種簡單預測法。它適合作近期預測,而且是預測目標的發(fā)展趨勢變化不大的情況。

8設時間序列各期觀察值為簡單移動平均公式為:

t≥N(13-1)式中:為t期移動平均數;N為移動平均的項數。式中:為t期移動平均數;N為移動平均的項數。該公式表明當t向前移動一個時期,就增加一個新近數據,去掉一個遠期數據,得到一個新的平均數。由于它不斷地“吐故納新”,逐期向前移動,所以稱為移動平均數。由公式(13-1)可知：因此

(13-2)9(13-2)是它的遞推公式。當N較大時,利用遞推公式可以大大減少計算量。其預測公式為:(13-3)即以第t期移動平均數作為第t+1期預測值。舉例P13-1：27910二、加權移動平均法在簡單移動公式中,每期數據在平均中的作用是等同的,即權數都為1。但是,由于每期數據所包含的信息量并不一樣,近期數據包含著更多關于未來情況的信息。對未來的預測值的影響也就大,而遠期數據對未來的預測值的影響也就小,因此應考慮各期數據的重要性,在數據處理上,對各期數據給予不同的權數，對近期數據當然給予較大的權重,至于權重的具體大小,可對序列進行全面分析后試算而定。這就是加權移動平均的基本思想。11加權移動平均法的公式為:

(t≥N)(13-4)式中:為t期加權移動平均數;為各期權數。其預測公式為:(13-5)即以第t期加權移動平均數作為第t+1期的預測值。舉例P13-2：28012三、趨勢移動平均法(二次移動平均法)簡單移動平均法和加權移動平均法,在時間序列沒有明顯的趨勢變動時,能夠準確地反映實際情況。但當時間序列出現(xiàn)直線增加或減少的變動趨勢時,用簡單移動平均法和加權移動平均法來預測就會出現(xiàn)滯后偏差。即一般當序列呈上升趨勢時,預測值偏低,稱為滯后;當序列呈下降趨勢時,預測值偏高,稱為超前,滯后與超前量統(tǒng)稱為滯后偏差。所謂二次移動平均法,就是利用移動平均滯后偏差的規(guī)律建立趨勢預測模型(這里主要講直線趨勢),以便用模型對以后若干期進行預測,由于它是將一次移動平均序列再進行一次簡單移動平均,所以稱為二次移動平均法。

13一次移動平均數的計算公式為:二次移動平均數的計算公式為:（13-6）它的遞推公式為:（13-7）

14第三節(jié)指數平滑法上一節(jié)介紹的移動平均法雖然簡單易算,但仍然存在兩個問題:一是計算一個移動平均的預測值,必須存貯最近幾期的觀測值;二是對各期觀測值的權重的選擇仍然不太理想,簡單移動平均法將各期的權重等同看待;加權移動平均雖然給近期值以較大的權重,對遠期值以較小的權重,但對不參加加權平均計算的遠期值的權重取零,等于不考慮這些數據,這顯然不符合實際情況,那么能否考慮既能給近期觀測值以較大的權重,又能給遠期觀測值以較小的權重,且不需存儲最近幾期觀測值。指數平滑法則考慮了這些方面,它是移動平均法的改進和發(fā)展,應用較為廣泛。15一、一次指數平滑法(一)一次指數平滑法的預測模型一次指數平滑法是對第t期觀測值和預測值,用平滑系數α為權重計算出第t期平滑值,并以此平滑值作為第t+1期的預測值的一種加權平均預測方法。一次指數平滑公式為:(13-12)式中:為第t期一次指數平滑值;為第t-1期一次指數平滑值;為第t期的觀測值;為次指數平滑系數(0<<1)。

16(二)指數平滑系數

的確定平滑系數值的確定是直接影響預測誤差的關鍵。若取=0,則t+1=t,即下一期的預測值就等于本期的預測值,在預測過程中不考慮任何新的信息;若取=1,則t+1=t,即下期預測值就等于本期觀測值,完全不相信過去的信息。這兩種極端情況很難做出正確的預測。因此,α值應根據時間序列的具體性質在0~1之間進行選擇。一般來說,如果時間序列資料波動較小,比較平穩(wěn),值可取小一些,如取0.1~0.3;如果時間序列具有迅速且明顯的變動傾向,則

值應取大一些,如取0.6~0.8。另外還要分析時間序列不穩(wěn)定的原因,如果是序列本身固有的軌跡變動,可按上述方法確定

值,如果前后時期之間有聯(lián)系,應取較小的

值,以減少這種聯(lián)系的影響。具體講,月度資料應比季度資料

值小,而季節(jié)資料的

值應小于年度資料的

值,這是因為時期單位越小,其彼此間的聯(lián)系就越大。在實用上,也可多取幾個

值進行試算,看哪個預測誤差小,就采用哪個。17(三)初始值的確定始值是指最初那一期的預測值,它必須由預測者估算或指定。當樣本容量N≥50時,初始值對預測結果影響很小,可選取第一期的觀測值為初始值。當10≤N≤50時,可選取第一期觀測值或最初幾期觀測值的均值作為初始值。當N<10時,初始值對預測值影響較大,應選取最初幾期觀測值的均值作為初始值。

18(四)一次指數平滑法的步驟(1)選取平滑系數α;(2)確定初始值S(1)0;(3)計算各期一次平滑值;(4)預測。19二、二次指數平滑法一次指數平滑法雖然克服了移動平均法的兩個缺點,但只能用于短期預測,對趨勢穩(wěn)定的時間序列預測精度可滿足要求。但如欲進行中長期預測時,特別是有明顯上升或下降趨勢的時間序列預測,仍存在著滯后偏差,因此,也必須加以修正。修正的方法與二次移動平均法相同,即再作二次指數平滑,利用滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢模型,以便利用模型進行中、長期預測,由于它是對一次指數平滑序列,再進行一次指數平滑,所以稱為二次指數平滑。二次指數平滑不能直接用于預測,其主要目的是利用二次平滑值估計線性模型的參數。

20三、差分指數平滑法二次指數平滑法是在一次平滑法之后再進行一次平滑,雖然可以克服一次平滑法出現(xiàn)的滯后偏差問題,但計算較為復雜。差分指數平滑法則是在運用一次指數平滑法之前先對數據作一些技術上的處理,使之能適合于一次指數平滑模型,以后再對輸出結果作技術上的返回處理,使之恢復原變量的形態(tài)。因而是一種改變數據變動趨勢的簡易方法。。

21第四節(jié)加權兩點法和加權三點法加權兩點法和加權三點法是估計直線趨勢方程或曲線趨勢方程參數的一種簡便方法。所謂加權兩點法,就是通過計算兩個加權平均數來估計趨勢方程的參數,所以稱為加權兩點法。加權三點法則是通過計算三個加權平均數來估計趨勢方程的參數,所以稱為加權三點法。

22一、加權三點法估計拋物線方程Y=a+bt+ct2由于拋物線方程中含有三個參數,需要由三個方程來估計拋物線方程中的參數,所以可用三點法,其方法是:首先,以時間數列的首尾兩端和中間各取3項或5項。為了使首、中、尾三段間隔相等,數列的總項數N應為奇數。若N為偶數,可刪去最早期的一項。當N≥5時,每段取5項。當N<15時,每段取3項。然后對每一段分別由近及遠采取5、4、3、2、1、(5項時)或3、2、1(3項時)加權,求得各段的加權平均數。最后,利用各級加權平均數,求出模型中所需要的方程參數。23二、加權兩點法估計直線方程加權兩點法直線方程為:Y=a+bt加權兩點法是在原數列的兩端分別取3項或5項數值計算加權平均數,其權數的確定,越是近期的數值越是給以較大的權數,越是遠期的數值給以相應小的權數。設數列共有n項,R為初期3項(或5項)的加權算術平均數,T為近期3項(或5項)的加權算術平均數,R和T的計算同三點法R和T的計算。利用R和T就可以計算直線方程的參數a和b。24第五節(jié)自回歸預測前面介紹的回歸預測方法,是根據因變量同一個或幾個自變量的相關關系而建立起回歸方程進行預測的,自變量和因變量表現(xiàn)為不同性質的變量數列。而自回歸預測則是利用同一個變量的時間數列既作為因變量又作為自變量進行的預測。它所考慮的只是同一時間數列本身前后期數值之間的關系。這樣,在確定與因變量對應的自變量數值時,往往是將原數列數值向過去推移一個或幾個時期。

25在進行自回歸預測時,首先要確定自變量數列和因變量數列(即原數列)間隔的時期,即自變量數列向過去推移幾期為好呢？這要對具體的數列進行具體的觀察和分析,研究它們的變化規(guī)律。如果這個規(guī)律不易發(fā)現(xiàn),則應把原數列數值逐期向過去推移,并分別計算它們和原數列之間的簡單相關系數(也稱自相關系數),選擇其中相關系數最大者,建立自回歸模型進行預測。

26自回歸預測。其步驟為:(1)根據原數列編制自相關序列表。(2)分別計算因變量數列與各自變量數列之間的自相關系數。第十章講的相關系數r是反映變量X和變量Y之間線性關系的密切程度,自相關系數的意義與此相似,它反映的是同一個數列水平與其逐次值之間關系的密切程度。其計算公式為

（13-29）此式稱為向過去推移K期的自相關系數。其簡捷式

（13-30）27(3)比較上述自相關系數,取最大者,建立自回歸預測模型。在一元線性自回歸預測中,后推K期的自回歸預測公式為:

（13-31）式中：公式(13-31)說明,從t-k期只能向未決預測K期,即預測第t期的數值。(