3-2-線性方程組解的結(jié)構(gòu)_第1頁
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文檔簡介

證必要性．,有解設(shè)方程組bAx=()(),BRAR<設(shè)則B的行階梯形矩陣中最后一個(gè)非零行對(duì)應(yīng)矛盾方程０＝１，這與方程組有解相矛盾.()().BRAR=因此非齊次方程組的解法并令個(gè)自由未知量全取0，rn-即可得方程組的一個(gè)解．充分性.()(),BRAR=設(shè)()()(),nrrBRAR￡==設(shè)證畢其余個(gè)作為自由未知量,把這

行的第一個(gè)非零元所對(duì)應(yīng)的未知量作為非自由未知量,小結(jié)有唯一解bAx=()()nBRAR==?()()nBRAR<=?有無窮多解.bAx=非齊次線性方程組：增廣矩陣化成行階梯形矩陣，便可判斷其是否有解．若有解，化成行最簡形矩陣，便可寫出其通解；證明１．非齊次線性方程組解的性質(zhì)非齊次線性方程組解的性質(zhì)證明證畢．其中為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的通解，為非齊次線性方程組的任意一個(gè)特解.２．非齊次線性方程組的通解非齊次線性方程組Ax=b的通解為３．與方程組有解等價(jià)的命題線性方程組有解４．線性方程組的解法（1）應(yīng)用克萊姆法則（2）利用初等變換特點(diǎn)：只適用于系數(shù)行列式不等于零的情形，計(jì)算量大，容易出錯(cuò)，但有重要的理論價(jià)值，可用來證明很多命題．特點(diǎn)：適用于方程組有唯一解、無解以及有無窮多解的各種情形，全部運(yùn)算在一個(gè)矩陣（數(shù)表）中進(jìn)行，計(jì)算簡單，易于編程實(shí)現(xiàn)，是有效的計(jì)算方法．例4求解方程組解解例5求下述方程組的解所以方程組有無窮多解.且原方程組等價(jià)于方程組求基礎(chǔ)解系令依次得求特解所以方程組的通解為故得基礎(chǔ)解系另一種解法則原方程組等價(jià)于方程組所以方程組的通解為()()nBRAR==?()()nBRAR<=?有

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