人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)20.2.1 方差 教案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)20.2.1方差教案主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第20章的第2節(jié)第1課時(shí)，即方差的概念和計(jì)算方法。具體內(nèi)容包括：

1.方差的定義：一般地設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為$$\overset{-}{x}$$，則方差定義為S2=$$\frac{1}{n}$$[（x1-$$\overset{-}{x}$$）2+（x2-$$\overset{-}{x}$$）2+…+（xn-$$\overset{-}{x}$$）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

2.方差的計(jì)算方法：通過(guò)計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的差的平方，再求平均值得到方差。

3.方差的應(yīng)用：通過(guò)方差可以判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了平均數(shù)的概念和計(jì)算方法，這對(duì)于本節(jié)課理解方差的概念和計(jì)算方法提供了基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)生也學(xué)習(xí)了平方差公式，這為本節(jié)課計(jì)算方差時(shí)的差平方運(yùn)算提供了支持。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過(guò)方差的定義和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使其能夠理解并運(yùn)用方差的概念解決實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)方差的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的能力，使其能夠從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)方差的計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)方法解決。

4.數(shù)學(xué)交流：在課堂討論中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，使其能夠與他人分享自己的思考和解決問(wèn)題的方法。學(xué)情分析考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握了平均數(shù)的概念和計(jì)算方法，以及平方差公式的運(yùn)用，這為方差的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)知識(shí)。然而，方差的概念較為抽象，計(jì)算過(guò)程也較為復(fù)雜，這對(duì)學(xué)生的理解能力和思維能力提出了較高的要求。

在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)的初步處理和分析已有了一定的了解，但對(duì)方差的實(shí)際應(yīng)用和數(shù)據(jù)波動(dòng)的判斷可能還不夠清晰。在能力層面，學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力有待提高，他們需要通過(guò)實(shí)例來(lái)更好地理解方差的意義和作用。在素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力需要進(jìn)一步培養(yǎng)，他們需要學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與程度將對(duì)方差的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生直接影響。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我將關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，引導(dǎo)他們積極參與課堂討論，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。同時(shí)，我會(huì)設(shè)計(jì)一些實(shí)踐性較強(qiáng)的活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和思考來(lái)加深對(duì)方差的理解。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過(guò)講解方差的定義、計(jì)算方法和應(yīng)用，使學(xué)生掌握方差的基本概念和運(yùn)用。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享對(duì)方差的理解和解決問(wèn)題的方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（3）實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和實(shí)際例題來(lái)加深對(duì)方差的理解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和解決問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和教學(xué)視頻，生動(dòng)形象地展示方差的定義和計(jì)算過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線教學(xué)平臺(tái)，進(jìn)行方差的計(jì)算和數(shù)據(jù)分析，提高教學(xué)效果和效率。

（3）實(shí)際例題和練習(xí)題：提供一些實(shí)際例題和練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)鞏固方差的知識(shí)，并及時(shí)進(jìn)行反饋和糾正。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：為學(xué)生提供一組數(shù)據(jù)：3,7,5,13,20,23,39,23,40,23,14,12,56,23,29。

問(wèn)題提出：這組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

通過(guò)這組數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生對(duì)方差的好奇心，引發(fā)學(xué)生的思考。

2.講授新課（15分鐘）

方差的定義：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方差的概念進(jìn)行探究，解釋方差的定義和意義。

方差的計(jì)算方法：講解方差的計(jì)算過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握方差的計(jì)算方法。

方差的應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際例題，展示方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，讓學(xué)生理解方差的作用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

練習(xí)題1：請(qǐng)計(jì)算給定數(shù)據(jù)集的方差：8,10,12,14,15。

練習(xí)題2：某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)分別為：85,90,78,88,82,87,92,80,77,84。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。

通過(guò)這些練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用方差的知識(shí)，鞏固對(duì)方差的理解和掌握。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

提問(wèn)1：請(qǐng)解釋方差的概念和意義。

提問(wèn)2：請(qǐng)說(shuō)明方差的計(jì)算方法和步驟。

提問(wèn)3：請(qǐng)你舉例說(shuō)明方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

通過(guò)這些提問(wèn)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)方差的理解和掌握程度，及時(shí)進(jìn)行反饋和糾正。

5.創(chuàng)新環(huán)節(jié)（5分鐘）

讓學(xué)生分組討論，嘗試自己設(shè)計(jì)一組數(shù)據(jù)，并計(jì)算其方差。通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題的能力。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，反思自己對(duì)方差的理解和掌握程度。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，解答彼此的疑惑。

總計(jì)用時(shí)：40分鐘。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠理解方差的概念，掌握方差的計(jì)算方法，并能夠運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題。

2.能力培養(yǎng)：學(xué)生能夠通過(guò)方差來(lái)分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，提高數(shù)據(jù)分析的能力。學(xué)生能夠通過(guò)小組討論和實(shí)際操作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和問(wèn)題解決的能力。

3.思維發(fā)展：學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)思維的能力。學(xué)生能夠通過(guò)創(chuàng)新環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和實(shí)施，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和自主學(xué)習(xí)的能力。

4.情感態(tài)度：學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣和動(dòng)力，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)生能夠通過(guò)課堂提問(wèn)和總結(jié)反思，培養(yǎng)自我評(píng)價(jià)和反思的能力。重點(diǎn)題型整理1.題型一：計(jì)算方差

題目：已知一組數(shù)據(jù)：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25。求這組數(shù)據(jù)的方差。

解答：首先計(jì)算平均數(shù)$$\overset{-}{x}=\frac{5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25}{11}=16$$，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的差的平方，再求平均值得到方差。

答案：這組數(shù)據(jù)的方差為4。

2.題型二：應(yīng)用方差分析數(shù)據(jù)波動(dòng)

題目：某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)分別為：85,90,78,88,82,87,92,80,77,84。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差，并分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

解答：首先計(jì)算平均數(shù)$$\overset{-}{x}=\frac{85+90+78+88+82+87+92+80+77+84}{10}=84$$，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的差的平方，再求平均值得到方差。

答案：這組數(shù)據(jù)的方差為9.2。根據(jù)方差的意義，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，反之亦然。因此，可以得出這組數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的結(jié)論。

3.題型三：利用方差解決實(shí)際問(wèn)題

題目：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品長(zhǎng)度分別為：10cm,12cm,11cm,13cm,11cm,12cm,10cm,14cm,12cm,13cm。求這組數(shù)據(jù)的方差，并判斷產(chǎn)品的質(zhì)量穩(wěn)定性。

解答：首先計(jì)算平均數(shù)$$\overset{-}{x}=\frac{10+12+11+13+11+12+10+14+12+13}{10}=12$$，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的差的平方，再求平均值得到方差。

答案：這組數(shù)據(jù)的方差為2.8。根據(jù)方差的意義，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。因此，可以得出這批產(chǎn)品的質(zhì)量較穩(wěn)定的結(jié)論。

4.題型四：比較不同數(shù)據(jù)的方差

題目：已知兩組數(shù)據(jù)：

數(shù)據(jù)A：3,7,5,13,20,23,39,23,40,23,14,12,56,23,29；

數(shù)據(jù)B：8,10,12,14,15,17,19,21,23,25。

求兩組數(shù)據(jù)的方差，并比較它們的波動(dòng)情況。

解答：分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。數(shù)據(jù)A的平均數(shù)為20，方差為133.6；數(shù)據(jù)B的平均數(shù)為16，方差為8.5。

答案：數(shù)據(jù)A的方差為133.6，數(shù)據(jù)B的方差為8.5。根據(jù)方差的意義，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。因此，可以得出數(shù)據(jù)A的波動(dòng)較大的結(jié)論。

5.題型五：方差的實(shí)際應(yīng)用

題目：某商店對(duì)一批商品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，隨機(jī)抽取了10件商品的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如下：15cm,16cm,17cm,18cm,19cm,20cm,15cm,16cm,17cm,18cm。求這組數(shù)據(jù)的方差，并判斷商品的質(zhì)量穩(wěn)定性。

解答：首先計(jì)算平均數(shù)$$\overset{-}{x}=\frac{15+16+17+18+19+20+15+16+17+18}{10}=17$$，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的差的平方，再求平均值得到方差。

答案：這組數(shù)據(jù)的方差為2.8。根據(jù)方差的意義，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。因此，可以得出這批商品的質(zhì)量較穩(wěn)定的結(jié)論。板書設(shè)計(jì)1.方差的定義

①方差：一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小

②公式：S2=$$\frac{1}{n}$$[（x1-$$\overset{-}{x}$$）2+（x2-$$\overset{-}{x}$$）2+…+（xn-$$\overset{-}{x}$$）2]

③意義：方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

2.方差的計(jì)算方法

①計(jì)算平均數(shù)$$\overset{-}{x}$$

②計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的差的平方

③求平均值得到方差

3.方差的應(yīng)用

①分析數(shù)據(jù)波動(dòng)大小

②判斷數(shù)據(jù)穩(wěn)定性

③實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

4.方差與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系

①實(shí)例1：某班級(jí)成績(jī)的方差分析

②實(shí)例2：產(chǎn)品質(zhì)量的方差判斷

③實(shí)例3：商品長(zhǎng)度的方差應(yīng)用

5.總結(jié)

①方差的概念和意義

②方差的計(jì)算方法和步驟

③方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境創(chuàng)設(shè)：在教學(xué)過(guò)程中，我通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，如提供實(shí)際數(shù)據(jù)集，讓學(xué)生對(duì)方差的概念有更直觀的理解。這種教學(xué)方式能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，并幫助他們更好地將抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

2.小組討論：我將學(xué)生分組，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)進(jìn)行討論和實(shí)踐，這種方式能夠促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.實(shí)際操作：我設(shè)計(jì)了一些實(shí)際操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)加深對(duì)方差的理解。這種方式能夠提高學(xué)生的參與度，使他們能夠更好地理解和記憶方差的概念和計(jì)算方法。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)管理：在課堂管理方面，我注意到有些學(xué)生在課堂上的注意力不夠集中，這可能是因?yàn)檎n堂氛圍不夠活躍或者教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的興趣不夠相關(guān)。

2.教學(xué)組織：在教學(xué)組織方面，我意識(shí)到在講授方差的概念和計(jì)算方法時(shí)，可能會(huì)過(guò)于注重理論知識(shí)的講解，而忽視了學(xué)生的實(shí)際操作和實(shí)踐。

3.教學(xué)方法：在教學(xué)方法方面，我發(fā)現(xiàn)自己在課堂上的提問(wèn)和互動(dòng)環(huán)節(jié)不夠充分，這可能導(dǎo)致學(xué)生的參與度不高，影響了他們對(duì)方差的理解和掌握。

（三）改進(jìn)措施

1.提升課堂氛圍：我將努力營(yíng)造一個(gè)積極向上的課堂氛圍，通過(guò)更多的互動(dòng)和小組活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

2.強(qiáng)化實(shí)踐操作：我將增加學(xué)生的實(shí)際操作環(huán)節(jié)，讓他們通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)加深對(duì)方差的理解，提高他們的實(shí)踐能力。

3.優(yōu)化提問(wèn)和互動(dòng)環(huán)節(jié)：我將更加注重課堂上的提問(wèn)和互動(dòng)環(huán)節(jié)，通過(guò)提問(wèn)來(lái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)進(jìn)行反饋和解答他們的疑惑，提高他們的思維能力和解決問(wèn)題的能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，我布置以下作業(yè)：

(1)請(qǐng)計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的方差：

a.5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25

b.85,90,78,88,82,87,92,80,77,84

(2)請(qǐng)分析以下兩組數(shù)據(jù)的方差，判斷它們的波動(dòng)情況：

a.數(shù)據(jù)A：3,7,5,13,20,23,39,23,40,23,14,12,56,23,29

b.數(shù)據(jù)B：8,10,12,14,15,17,19,21,23,25

(3)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一組數(shù)據(jù)，并計(jì)算其方差，分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

2.作業(yè)反饋：

我將及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，并給出以下反饋：

(1)對(duì)于計(jì)算方差的作業(yè)，我將檢查學(xué)生是否正