2025屆陜西省寶雞鳳翔縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆陜西省寶雞鳳翔縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個定點(diǎn)，且OP＝2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動點(diǎn)，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°3．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20214．下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+15．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5 B．（2a）2=4a C．（ab）3=ab3 D．（a2）3=a56．若是二次根式，則，應(yīng)滿足的條件是（）A．，均為非負(fù)數(shù) B．，同號C．， D．7．下列命題是真命題的有（）①若a2=b2，則a=b；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知5，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．9．若x沒有平方根，則x的取值范圍為（）A．x為負(fù)數(shù) B．x為0 C．x為正數(shù) D．不能確定10．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．長方形 C．正方形 D．直角三角形11．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)E，則DF的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．612．下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．線段 B．正方形 C．圓 D．等邊三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么圖中共有___對全等三角形．14．點(diǎn)（?1，3）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____．15．命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．16．已知點(diǎn)A(－3，m)與點(diǎn)B(2，n)是直線y＝－x＋b上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是___．17．若a﹣b+6的算術(shù)平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，則a﹣5b+3的立方根是_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算（1）（2）先化簡再求值：，其中20．（8分）在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面積。21．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝38o，求∠DCB的度數(shù)；（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面積．22．（10分）八（2）班分成甲、乙兩組進(jìn)行一分鐘投籃測試，并規(guī)定得6分及以上為合格，得9分及以上為優(yōu)秀，現(xiàn)兩組學(xué)生的一次測試成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（分）456789甲組人數(shù)（人）125214乙組人數(shù)（人）114522（1）請你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，把下面的統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整，并寫出求甲組平均分的過程；統(tǒng)計(jì)量平均分方差眾數(shù)中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.76786.7%13.3%（2）如果從投籃的穩(wěn)定性角度進(jìn)行評價，你認(rèn)為哪組成績更好？并說明理由；（3）小聰認(rèn)為甲組成績好于乙組，請你說出支持小聰觀點(diǎn)的理由；23．（10分）某超市老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進(jìn)價比B品牌每個兒童玩具進(jìn)價多2.5元．已知用200元購進(jìn)A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種兒童玩具數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌兒童玩具每個進(jìn)價分別是多少元？24．（10分）根據(jù)要求畫圖：（1）如圖（1），是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補(bǔ)畫出一個有陰影的小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形．（2）如圖（2），在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、O都是格點(diǎn)．作△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1．25．（12分）如圖，在□ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)。求證：四邊形BEDF為平行四邊形26．在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1；格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(3)請?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、變化為，分式的值改變，故此選項(xiàng)不符合題意；B、＝，分式的值保持不變，故此選項(xiàng)符合題意；C、＝，分式的值改變，故此選項(xiàng)不符合題意；D、＝，分式的值改變，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．2、A【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時，△PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時周長最小，根據(jù)CD=2可求出α的度數(shù)．【詳解】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時，△PEF的周長最小．連接OC，OD，PE，PF．∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對稱，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E和F的位置是解題的關(guān)鍵．要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決．3、D【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【詳解】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．

推而廣之，即：每次“生長”的正方形面積和為1，“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2×1=2．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4、C【詳解】解：A.故錯誤；B.故錯誤；C.正確；D.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)2?a3=a2+3=a5，故正確；B．（2a）2=4a2，故錯誤；C．（ab）3=a3b3，故錯誤；D．（a2）3=a6，故錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：∵是二次根式，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵，形如的式子叫二次根式．7、D【解析】試題解析：①若a2=b2，則a=b；是假命題；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．是真命題；③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．是假命題；故選A．8、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，進(jìn)而代入求值，即可．【詳解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案，正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．【詳解】解：∵負(fù)數(shù)沒有平方根，∴若x沒有平方根，則x的取值范圍為負(fù)數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根．10、D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．11、C【解析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項(xiàng)圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、線段有2條對稱軸；B、正方形有4條對稱軸；C、圓有無數(shù)條對稱軸；D、等邊三角形有3條對稱軸；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：由已知條件，結(jié)合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共1對．找尋時要由易到難，逐個驗(yàn)證．試題解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴圖中共有1對全等三角形．故答案為1．考點(diǎn)：全等三角形的判定．14、（-1，-3）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3），

故答案是：（-1，-3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．15、真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．16、m>n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y＝?x＋b中，k＝?＜0，∴此函數(shù)y隨著x增大而減小．∵?3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．17、-1【分析】運(yùn)用立方根和平方根和算術(shù)平方根的定義求解【詳解】解：∵a﹣b+6的算術(shù)平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a﹣5b+1的立方根﹣1．故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是按照定義進(jìn)行計(jì)算．18、30°【解析】由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠AEB，因?yàn)镋點(diǎn)在AC的垂直平分線上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．解：由折疊的性質(zhì)，得∠B=∠AEB，∵E點(diǎn)在AC的垂直平分線上，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，由外角的性質(zhì)，可知∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，解得∠C=30°．故本題答案為：30°．本題考查了折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．關(guān)鍵是把條件集中到直角三角形中求解．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的各個運(yùn)算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解:當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．20、1【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，則CD=14-x．

在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=152-x2，

在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，

∴152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，此時AD2=152-92=122，故AD=12，

△ABC的面積：×BC×AD＝×14×12＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計(jì)算，熟記三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠DCB=19°；（2）S⊿BCD【分析】（1）由等腰三角形兩底角相等求出∠B，再由直角三角形兩銳角互余即可求出∠DCB的度數(shù)；（2）先由勾股定理求得AD的長，進(jìn)而求得BD長，再利用三角形的面積公式即可解答．【詳解】（1）∵AB=AC，∠A=38°，∴∠B=71°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=19°；（2）∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵AC＝AB=5，CD＝3，∴由勾股定理解得：AD=4，∴BD=1，∴S⊿BCD=．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式，屬于三角形的基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的相關(guān)知識是解答的關(guān)鍵．22、（1）6.8，6，7，求甲組平均分的過程見解析；（2）乙組的成績更好，理由：乙組的方差小于甲組的方差，所以乙組的成績穩(wěn)定；（3）從優(yōu)秀率看，甲組的成績比乙組的成績好【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定即可判斷；（3）從優(yōu)秀率看甲的成績比乙的成績好．【詳解】解：（1）甲組的平均分＝＝6.8（分），甲組得6分的人數(shù)最多，有5人，故眾數(shù)為6分，將乙組的成績按從小到大的順序排序后，第8名的成績?yōu)?分，故乙組的中位數(shù)是7分，故答案為：6.8，6，7；（2）乙組的成績更好，理由：乙組的方差小于甲組的方差，所以乙組的成績穩(wěn)定；（3）從優(yōu)秀率看，甲組的成績比乙組的成績好．【點(diǎn)睛】本題考查方差，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、A、B兩種品牌兒童玩具每個進(jìn)價分別是10和7.5元【分析】通過題意找到A,B之間的