北京市中學國人民大附屬中學2025屆數學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

北京市中學國人民大附屬中學2025屆數學八年級第一學期期末監(jiān)測試題學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．2．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是．A． B． C． D．3．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，AD=3，BC=10，則ΔBDC的面積是（）

A．15 B．12 C．30 D．104．若關于x的分式方程=2的解為非負數，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠15．若（b≠0），則=（）A．0 B． C．0或 D．1或26．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等7．今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數量比今年多20個．假設今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．8．下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．9．表示一次函數與正比例函數（，是常數且）圖象可能是（）A． B． C． D．10．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式的結果為__________．12．已知一組數據：2，4，5，6，8，則它的方差為__________.13．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），當△ABC與△ABD全等時，則點D的坐標可以是_____．14．“同位角相等”的逆命題是__________________________．15．如圖，兩地相距千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時間(小時)之間的關系，下列說法:①乙晚出發(fā)小時；②乙出發(fā)小時后追上甲；③甲的速度是千米/小時；④乙先到達地.其中正確的是__________．(填序號)16．若實數、滿足，則________．17．如圖AB∥CD，AB與DE交于點F，∠B=40°，∠D=70°，則∠E=______．18．如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．20．（6分）在中，點是邊上的中點，過點作與線段相交的直線，過點作于，過點作于．（1）如圖，如果直線過點，求證：；（2）如圖，若直線不經過點，聯結，，那么第問的結論是否成立？若成立，給出證明過程；若不成立，請說明理由．21．（6分）猜想與證明：小強想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的∠C和邊BC．（1）請問：他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法，并在備用圖上恢復原來的樣子。方法1：方法2：方法3：（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(2)寫出△A1B1C1各頂點的坐標．23．（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y＝x+3交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點．(1)求點A，B的坐標．(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當點C的對應點C′落在直線AB上時，求點P的坐標．(3)若直線OP與直線AD有交點，不妨設交點為Q(不與點D重合)，連接CQ，是否存在點P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請求出對應的點Q坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）周末了，李芳的媽媽從菜市場買回來千克蘿卜和千克排骨．請你通過列方程組求出這天蘿卜、排骨的售價分別是多少（單位：元千克）？25．（10分）如圖在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，（1）若△ABD的周長是19，AB=7，求BC的長；（2）求∠BAD的度數．26．（10分）在矩形ABCD中，，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．（1）如圖1，當DH=DA時，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度數，并求此時a的最小值；（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是用一個字母表示出a、b、c，然后求值．2、A【分析】根據完全平方式的特征進行因式分解，判斷即可.【詳解】A.，能用完全平方公式進行因式分解，故選項A正確；B.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項B錯誤；C.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項C錯誤；D.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項D錯誤.故選：A【點睛】本題考查的是多項式的因式分解，掌握用完全平方公式進行因式分解的方法是解題的關鍵.3、A【分析】作垂直輔助線構造新三角形，繼而利用AAS定理求證△ABD與△EBD全等，最后結合全等性質以及三角形面積公式求解本題．【詳解】作DE⊥BC，如下圖所示：

∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構造完成后思路便會清晰，后續(xù)只需保證計算準確即可．4、D【解析】試題分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根據解為非負數可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考點：解分式方程5、C【詳解】解：∵，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．當a=0時，原式=0；當b=a時，原式=故選C6、B【分析】根據對頂角得性質、平行線得性質、余角得等于及全等三角形得性質逐一判斷即可得答案．【詳解】A.對頂角相等是真命題，故該選項不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、A【解析】試題分析：∵今后項目的數量﹣今年的數量=20，∴．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．8、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確．故選D．考點：軸對稱圖形．9、A【分析】根據一次函數的圖象確定m、n的符號，從而得到mn的符號，然后根據正比例函數的性質對正比例函數圖象進行判斷，進而得出判斷．【詳解】A、由一次函數圖象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，則正比例函數圖象過第二、四象限，所以A選項正確；B、由一次函數圖象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，則正比例函數圖象過第二、四象限，所以B選項錯誤．C、由一次函數圖象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，則正比例函數圖象過第一、三象限，所以C選項錯誤；D、由一次函數圖象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，則正比例函數圖象過第二、四象限，所以D選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查一次函數與正比例函數的圖象與性質，正比例函數y＝kx經過原點，當k＞0，圖象經過第一、三象限；當k＜0，圖象經過第二、四象限．10、C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（x-5）（3x-2）【分析】先把代數式進行整理，然后提公因式，即可得到答案.【詳解】解：==；故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，解題的關鍵是熟練掌握分解因式的幾種方法.12、1【分析】先求出這組數據的平均數，再由方差的計算公式計算方差．【詳解】解：一組數據2，1，5，6，8，

這組數據的平均數為：，∴這組數據的方差為：．故答案為：1．【點睛】本題考查求一組數的方程．掌握平均數和方差的計算公式是解決此題的關鍵．13、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根據題意畫出符合條件的圖形，根據圖形結合A、B、C的坐標即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△ABD全等，如圖所示：點D坐標分別為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【點睛】本題考查三角形全等的判定和坐標與圖形性質，注意要進行分類討論，能求出符合條件的所有情況是解題的關鍵．14、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因為“同位角相等”的題設是“兩個角是同位角”，結論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．15、：①③④【分析】根據函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，乙晚出發(fā)1小時，故①正確；∵3-1=2小時，∴乙出發(fā)2小時后追上甲，故②錯誤；∵12÷3=4千米/小時，∴甲的速度是4千米/小時，故③正確；∵相遇后甲還需8÷4=2小時到B地，相遇后乙還需8÷(12÷2)=小時到B地，∴乙先到達B地，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．16、1【分析】先根據非負數的性質求出、的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，∴．故答案為1.【點睛】本題考查的是非負數的性質，屬于基礎題型，熟知非負數的性質：幾個非負數的和為0時，其中每一項必為0是解答此題的關鍵．17、30°【詳解】解∵AB∥CD，∴∠D=∠AFE，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了平行線性質定理；三角形外角性質，了解三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．18、x＞【分析】由于函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），觀察函數圖象得到當x＞時，函數y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），∴當x＞時，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應邊相等即可．【詳解】∵CE∥DF，

∴∠ACE=∠D，

在△ACE和△FDB中，，

∴△ACE≌△FDB（SAS），

∴AE=FB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質和平行線的性質；熟練掌握平行線的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析【分析】（1）由“AAS”可證△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延長NQ交CM于E，由“ASA”可證△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性質可得結論．【詳解】(1)點是邊上的中點，，，，，且，，，；(2)仍然成立，理由如下：如圖，延長交于，點是邊上的中點，，，，，，且，，，，且，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據等腰三角形的定義以及判定方法解決問題即可；

（2）構造全等三角形解決問題即可．【詳解】（1）解：方法一：如圖1中，在線段BC的上方，作∠EBC＝∠C，延長CF交BE于A，△ABC即為所求；

方法二：如圖2中，作作線段BC的垂直平分線交CF的延長線于A，△ABC即為所求；

方法三：將紙片折疊使得點B與點C重合，∠C的另一邊與折痕交于點A，連接AB，△ABC即為所求；；（2）證明：方法一：如圖4中，作AD⊥BC于D．

∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC（AAS），

∴AB＝AC．

方法二：如圖5中，作AT平分∠BAC交BC于T．

∵∠B＝∠C．∠TAB＝∠TAC，AT＝AT，

∴△ATB≌△ATC（AAS），

∴AB＝AC．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、(1)△A1B1C1如圖所示見解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．【解析】分析：（1）利用關于x軸對稱點的性質得出各對應點位置，進而得出答案；（2）根據（1）的畫圖得出各點的坐標.詳解：(1)△A1B1C1如圖所示．(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．點睛：此題主要考查了坐標系中的軸對稱，根據圖形的性質得出對應點位置是解題關鍵．23、（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點Q（12，12）或（，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐標.因為點C是點A關于y軸對稱的點，求得C坐標，因為CD⊥x軸，所以求得D坐標，由折疊知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，設PC=a，在Rt△DC'P中通過勾股定理求得a值，即可求得P點坐標.在S△CPQ=2S△DPQ情況下分類討論P點坐標即可求解.【詳解】解：（1）令x=0，則y=3，∴B（0，3），令y=0，則x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵點C是點A關于y軸對稱的點，∴C（4，0），∵CD⊥x軸，∴x=4時，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折疊知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，設PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）設P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直線AB的解析式為y=x+3①，當P（4，4）時，直線OP的解析式為y=x②，聯立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），當P（4，12）時，直線OP解析式為y=3x③，聯立①③解得，x=，y=4，∴Q（，4），即：滿足條件的點Q（12，12）或（，4）．【點睛】本題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，對稱，折疊的綜合應用，靈活運用是關鍵.24、這個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克【分析】設上月蘿卜的單價是x元/千克，排骨的單價y元/千克，根據小明的爸爸和媽媽的對話找到等量關系列出方程求解即可．【詳解】解：設上個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克．根據題意，得，解這個方程組，得．所以（元千克），（元千克）．所以，這個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程組，再求解．25、（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根據作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得AD=DC，結合△ABD的周長和AB的長度即可得出BC的長度；（2）根據作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得∠C=∠DAC=30°,利用內角和求出∠BAC=100°,進而求出∠BAD=70°.【詳解】（1）由圖可知MN是AC的垂直平分線∴AD=DC．∵△ABD的周長=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN是AC的垂直平分線∴AD=DC．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質,三角形的內角和,屬于簡單題,熟悉垂直平分線的作圖方法是解題關鍵.26、（1）①45；②當∠AHE為銳角時，∠AHE=11.5°時，a的最小值是２；當∠AHE為鈍角時，∠AHE=111.5°時，a的最小值是；（