2025屆河北省滄州市孟村縣數(shù)學八上期末預測試題含解析

2025屆河北省滄州市孟村縣數(shù)學八上期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a22．下列關系式中，不是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥4．一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F(xiàn)是CB延長線上一點，AF⊥CF，垂足為F．下列結論：①∠ACF＝45°；②四邊形ABCD的面積等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④6．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則△ABC的重心是（）A．點D B．點E C．點F D．點G7．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．選擇計算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．運用多項式乘多項式法則 B．運用平方差公式C．運用單項式乘多項式法則 D．運用完全平方公式9．在中，，點是邊上兩點，且垂直平分平分，則的長為（）A． B． C． D．10．下列數(shù)據(jù)：75，80，85，85，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，75二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：x3y-xy=______．12．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC＝________．13．已知、，滿足，則的平方根為________．14．星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家．他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是__千米．15．觀察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n為正整數(shù)）16．若，則的值為_______________．17．計算=．18．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．當∠A=70°時，則∠BPC的度數(shù)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．（6分）（1）解方程：（2）先化簡，再求值：，其中．21．（6分）如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖（1），若∠AOC=，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖（2），將∠COD繞頂點O旋轉，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中，當∠AOC的度數(shù)是多少時，∠COE=2∠DOB．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（2）已知P為y軸上一點，若△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．23．（8分）如圖，在中，．（1）用尺規(guī)作圖作的平分線，交于；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）若，，求的面積．24．（8分）已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分別為垂足．求證：DM=DN．25．（10分）小明和爺爺元旦登山，小明走較陡峭的山路，爺爺走較平緩的步道，相約在山頂會合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爺爺晚出發(fā)半個小時，小明的平均速度為每分鐘50米.圖中的折線反映了爺爺行走的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系.（1）爺爺行走的總路程是_____米，他在途中休息了_____分鐘，爺爺休息后行走的速度是每分鐘_____米；（2）當0≤x≤25時，y與x的函數(shù)關系式是___；（3）兩人誰先到達終點？這時另一個人離山頂還有多少米？26．（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設P(1，n)．(1)求直線AB的解析式和點B的坐標；(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】A選項錯誤，a3·a2=a5；B選項正確；C選項錯誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項錯誤，2a+3a=5a.故選B.點睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.2、D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定是否是函數(shù)．【詳解】解：A、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；B、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；C、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；；D、，當x取值時，如x=1，y=1或-1，故選項符合；故選：D．【點睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．3、B【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程來進行解答即可；【詳解】解：①該方程中含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③該方程中的未知數(shù)的次數(shù)是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，該方程中含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤該方程中含有一個未知數(shù)，所以它不是二元一次方程；⑥該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵.4、C【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n?2）180，由此列方程求n的值．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)是n，則：（n?2）×180＝720，解得n＝6，故選：C．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．5、C【分析】證明≌，得出，正確；由，得出，正確；證出，，正確；由，不能確定，不正確；即可得出答案．【詳解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝∠ACE＝45°，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ACF＝∠E＝45°，①正確；∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD，∴S四邊形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2，②正確；∵△ABC≌△ADE，∠ACB＝∠AEC＝45°，∵∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF，過點A作AG⊥CG，垂足為點G，如圖所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正確；∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，不能確定S△ACF＝S△BCD，④不正確；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．6、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點，故重心一定在中線上，即可得出答案.【詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN=,BM=CM=∴N,M分別是AB,BC的中點∴直線CD經(jīng)過△ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過△ABC的BC邊上的中線，∴點D是△ABC重心．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎題意，比較簡單．7、D【分析】根據(jù)BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF∥BC，可得EB=EG，F(xiàn)G=FC，從而證得①正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出②正確；根據(jù)角平分線的性質可知點G是△ABC的內(nèi)心，從而可得③正確；連接AG，結合點G是內(nèi)心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，F(xiàn)G=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∴點G是△ABC的內(nèi)心∴點G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【點睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調(diào)動這些知識是解題的關鍵.8、B【解析】直接利用平方差公式計算得出答案．【詳解】選擇計算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運用平方差公式．故選：B．【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確應用公式是解題關鍵．9、A【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰在三角形的三線合一，得，結合角平分線定義和，得，則．【詳解】∵CE垂直平分AD∴AC=CD＝6cm，∵CD平分∴∴∴∴∴故選：A【點睛】本題考查的知識點主要是等腰三角形的性質的“三線合一”性質定理及判定“等角對等邊”，熟記并能熟練運用這些定理是解題的關鍵．10、B【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．【詳解】解：此組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；將此組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為：75，80，85，85，85，此組數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個，所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85；故選：B．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關鍵是認真理解題意．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）12、60°【分析】本題需先證出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案為60°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，在解題時要注意和三角形的內(nèi)角和定理相結合是本題的關鍵．13、【分析】利用算術平方根及絕對值的非負性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【詳解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根為，故答案為：.【點睛】此題考查算術平方根及絕對值的非負性，求一個數(shù)的平方根，能根據(jù)題意求出x、y的值是解題關鍵.14、1.1．【分析】首先設當40≤t≤60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系為y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得關于k、b的方程組，解出k、b的值，進而可得函數(shù)解析式，再把t=41代入即可．【詳解】設當40≤t≤60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系為y=kt+b．∵圖象經(jīng)過（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y與t的函數(shù)關系式為y=﹣，當t=41時，y=﹣×41+6=1.1．故答案為1.1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．15、xn+1﹣1．【分析】觀察算式，得到規(guī)律，直接利用規(guī)律填空即可．【詳解】根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．故答案為：xn+1﹣1．【點睛】本題考查平方差公式、多項式乘多項式、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是學會或轉化的思想思考問題，學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．16、【分析】設a+b=x，換元后利用平方差公式展開再開平方即可．【詳解】設a+b=x，則原方程可變形為：∴a+b=±4故答案為：±4【點睛】本題考查的是解一元二次方程-直接開平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一個整體或換元是關鍵．17、．【解析】化簡第一個二次根式，計算后邊的兩個二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：．18、125°【詳解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°?(∠2+∠4)=180°?55°=125°故答案為125°.三、解答題(共66分)19、（1）40°；（2）△ABC是等腰三角形．證明見解析.【解析】試題分析：（1）由由三角形外角的性質，可求得∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等角對等邊，可得AD=BD；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對等邊的性質，可證得△ABC是等腰三角形．（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B=40°，∴∠BAD=80°-40°=40°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD.（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．20、（1）分式方程無解；（2），．【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）去分母得：，即，

解得：，

經(jīng)檢驗：是分式方程的增根，∴原分式方程無解；（2），當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）20°；（2）當∠AOC的度數(shù)是60°或108°時，∠COE=2∠DOB【分析】（1）依據(jù)鄰補角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠COE的度數(shù)，進而得出∠DOE的度數(shù)；（2）設∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，依據(jù)OE平分∠BOC，可得∠COE=×（180°-α）=90°-α，再分兩種情況，依據(jù)∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）設∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×（180°-α）=90°-α，分兩種情況：當OD在直線AB上方時，∠BOD=90°-α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（90°-α），解得α=60°．當OD在直線AB下方時，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（α-90°），解得α=108°．綜上所述，當∠AOC的度數(shù)是60°或108°時，∠COE=2∠DOB．【點睛】本題考查角的計算以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是畫出圖形，運用分類思想進行求解．22、（1）見解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征寫出頂點A1，B1，C1的坐標，描點即可；（2）利用割補法求得△ABC的面積，設點P的坐標為，則，求解即可．【詳解】解：（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1頂點坐標為：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.（2），設點P的坐標為，則，解得或6，∴點P的坐標為（0，6）或（0，－4）．【點睛】本題考查軸對稱變換、割補法求面積，掌握關于x軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．23、（1）見解析；（1）10cm1．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法，即可得到答案；（1）過作于，根據(jù)角平分線的性質定理和三角形的面積公式，即可求解．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（1）過作于，∵平分，，∴cm，∴．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線以及角平分線的性質定理，掌握角平分線的性質定理，是解題的關鍵．24、見解析．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質得到AC=AB，再利用等腰三角形的性質得到AD是角平分線，最后利用角平分線的性質即可得到結論．【詳解】證明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，角平分線的性質，熟練掌握各性質判定定理是解題的關鍵．25、（1）1700，10，35；（2）y=40x；（3）小明先到，這時爺爺離開山頂還有175米【分析】（1）根據(jù)圖象信息即可求解；（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（3）先求出小明花的時間，比較即可得出結論，然后根據(jù)爺爺?shù)乃俣燃纯汕蟮秒x山頂?shù)木嚯x．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象知：爺爺行走的總路程是1700米，他在途中休息了10分鐘，爺爺休息后行走的速度是：35米/分鐘；（2）設函數(shù)關系式為可得：解得：∴函數(shù)關系式為：y=40x；（3）（分鐘），（分鐘）所以，從爺爺出發(fā)開始計時，小明50分鐘到達山頂．因為爺爺用了55分鐘，所以小明先到．這時爺爺離終點還有（55-50）×35=175（米）答：小明先到，這時爺爺離山頂還有175米．【點睛】此題主要考查觀察函數(shù)圖象和待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確讀出函數(shù)圖象的信息是解題關鍵．26、(1)AB的解析式是y=-x+1．點B（3，0）．(2)n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】試題分析