上海市松江區(qū)第七中學2025屆數(shù)學八上期末經(jīng)典試題含解析

上海市松江區(qū)第七中學2025屆數(shù)學八上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為22，BE＝4，則△ABD的周長為（）A．14 B．18 C．20 D．262．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或3．若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)m的值為（

）A．﹣2

B．2

C．0

D．14．如圖，△ABC中，點D在BC延長線上，則下列結論一定成立的是（）A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B5．如圖，陰影部分搪住的點的坐標可能是（）A．(6，2) B．(-5，3)C．(-3，-5) D．(4，-3)6．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則7．化簡的結果是（）A． B． C． D．18．要使分式無意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．點M（﹣2，1）關于x軸的對稱點N的坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）10．下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的數(shù)是()A． B． C．0.101001 D．11．某化肥廠計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采用了新技術，每天多生產(chǎn)化肥3噸，因此實際生產(chǎn)150噸化肥與原計劃生產(chǎn)化肥120噸化肥的時間相等，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．12．判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個反例．反例中的n可以為（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，則∠BAD=．14．比較大小：_____．15．已知：如圖，∠1=∠2=∠3=50°則∠4的度數(shù)是__．16．化簡：=_______________．17．一個六邊形的內(nèi)角和是___________.18．對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運算ad﹣bc，已知1＜＜3，則bd的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點、、在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點，使的值最小；（3）若是以為腰的等腰三角形，點在圖中小正方形的頂點上．這樣的點共有_______個．（標出位置）20．（8分）已知是等邊三角形，點是直線上一點，以為一邊在的右側作等邊．（1）如圖①，點在線段上移動時，直接寫出和的大小關系；（2）如圖②，點在線段的延長線上移動時，猜想的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大小；若變化，請說明理由．21．（8分）（1）如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為______．（2）若，，求的值．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當DC=2時，求證：△ABD≌△DCE；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當∠BDA等于多少度時，△ADE是等腰三角形．23．（10分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．（1）說明四邊形AECF為平行四邊形；（2）求四邊形AECF的面積．24．（10分）將4個數(shù)，，，排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，求的值25．（12分）先化簡再求值：若，求的值．26．若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：AB＝DC

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周長為22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周長＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故選A．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．2、D【詳解】解：根據(jù)極差的計算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D3、B【解析】根據(jù)題意得：(x+m)(2?x)=2x?x2+2m?mx，∵x+m與2?x的乘積中不含x的一次項，∴m=2；故選B.4、A【分析】根據(jù)三角形外角性質逐一判斷即可得答案．【詳解】∵∠1是△ABC的一個外角，∴∠1＝∠A+∠B，故A選項說法一定成立，∠1與∠2+∠A的關系不確定，故B選項說法不一定成立，∠1與∠2+∠B的關系不確定，故C選項說法不一定成立，∠2與∠A+∠B的關系不確定，故D選項說法不一定成立，故選：A．【點睛】本題考查三角形外角得性質，三角形的一個外角，等于和它不相鄰得兩個內(nèi)角得和；熟練掌握三角形外角性質是解題關鍵．5、D【分析】根據(jù)坐標系可得陰影部分遮住的點在第四象限，再確定答案即可．【詳解】陰影部分遮住的點在第四象限，

A、（6，2）在第一象限，故此選項錯誤；

B、（-5，3）在第二象限，故此選項錯誤；

C、（-3，-5）在第三象限，故此選項錯誤；

D、（4，-3）在第四象限，故此選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標符號．6、B【分析】根據(jù)不等式的性質逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.若，當時，則，故該選項錯誤；B.若，則，故該選項正確；C.若，則，故該選項錯誤；D.若，則不一定比大，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查不等式，考慮到a,b可能是任意實數(shù)是解題的關鍵．7、B【分析】按照同分母分式的減法運算法則進行計算，分母不變，分子相減，結果能約分要約分成最簡分式．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查同分母分式的加減法，題目比較基礎，掌握運算法則正確因式分解將計算結果進行約分是解題關鍵．8、A【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0列方程求解即可．【詳解】∵分式無意義，∴x+1=0，解得x=-1．故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（1）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9、C【分析】根據(jù)兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得出結果．【詳解】解：根據(jù)兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴點M（﹣2，1）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣2，﹣1），故選：C．【點睛】本題主要考查了兩點關于x軸對稱，橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)，比較簡單．10、D【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，或者開不盡方的數(shù)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.=2是有理數(shù)，不合題意；

B.=-2是有理數(shù)，不合題意；

C.0.101001是有理數(shù)，不合題意；

D.是無理數(shù)，符合題意．

故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，或者無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．11、C【分析】表示出原計劃和實際的生產(chǎn)時間，根據(jù)時間相等，可列出方程．【詳解】解：設計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，列方程得＝．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應用，關鍵是掌握工程問題的數(shù)量關系：工作量=工作時間×工作效率，表示出工作時間．12、A【解析】反例中的n滿足n＜1，使n1-1≥0，從而對各選項進行判斷．【詳解】解：當n＝﹣1時，滿足n＜1，但n1﹣1＝3＞0，所以判斷命題“如果n＜1，那么n1﹣1＜0”是假命題，舉出n＝﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°【解析】試題分析：由全等三角形的性質可知AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考點：全等三角形的性質．14、＞【分析】先把兩個實數(shù)平方，然后根據(jù)實數(shù)的大小的比較方法即可求解．【詳解】∵（）2＝75＞（）2＝72，而＞0，＞0，∴＞．故答案為：＞．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，實數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小．15、130°【分析】：根據(jù)平行線的判定得出這兩條直線平行，根據(jù)平行線的性質求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．【詳解】解：由題意可知，∠1的對頂角為50°=∠3∴兩直線平行，所以∠3的同位角與∠4是鄰補角，∴∠4=180°-∠3=130°故答案為：130°【點睛】本題考查平行線的判定和性質，難度不大．16、3【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義化簡即可．【詳解】解：故答案為：3【點睛】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的意義，熟知分數(shù)指數(shù)冪意義是解題關鍵．17、720°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6－2)×180°=720°.【點睛】本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關鍵.18、1【分析】根據(jù)題中已知條件得出關于bd的不等式，直接進行解答即可．【詳解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因為b，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查解不等式，解題的關鍵是把題目中的不等式正確轉化為一般的不等式．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析，1【分析】（1）先找到點A、B、C關于直線的對稱點A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′即可；（2）連接B′C交直線l于點P，連接PB即可；（1）根據(jù)等腰三角形的定義分別以C、A為圓心，AC的長為半徑作圓，即可得出結論．【詳解】解：（1）先找到點A、B、C關于直線的對稱點A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′，如圖所示，△AB′C′即為所求．（2）連接B′C交直線l于點P，連接PB，根據(jù)兩點之間線段最短可得此時最小，如圖所示，點P即為所求；（1）以C為圓心，AC的長為半徑作圓，此時有M1、M2，兩個點符合題意；以A為圓心，AC的長為半徑作圓，此時有M1符合題意；如圖所示，這樣的點M共有1個，故答案為：1．【點睛】此題考查的是作已知圖形的軸對稱圖形、軸對稱性質的應用和作等腰三角形，掌握軸對稱的性質和等腰三角形的定義是解決此題的關鍵．20、（1），理由見解析；（2），不發(fā)生變化；理由見解析【解析】（1）由等邊三角形的性質得出∠BAC=∠DAE，容易得出結論；

（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結論．【詳解】解：（1）；理由如下：∵和△是等邊三角形，∴，∴；（2），不發(fā)生變化；理由如下：∵是等邊三角形，是等邊三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∴，∴．∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．21、（1）；（2）．【分析】（1）我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式;

（2）可利用上題得出的結論求值．【詳解】（1）觀察圖形可知陰影部分的面積是邊長為(a+b)的正方形面積減去邊長為(a-b)的正方形面積，也是4個長是a寬是b的長方形的面積,所以．（2）根據(jù)（1）的結論可得：【點睛】本題是根據(jù)圖形列等式，并利用等式來求值，利用等式時要弄清那個式子是等式中的a，那個式子是b．22、（1）25°；小；（2）見解析；（3）當∠BDA=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出∠BAD，根據(jù)點D的運動方向可判定∠BDA的變化情況；（2）假設△ABD≌△DCE，利用全等三角形的對應邊相等得出AB=DC=2，即可求得答案；

（3）假設△ADE是等腰三角形，分為三種情況：①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時不符合；②當DA=DE時，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當EA=ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；從圖中可以得知，點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變?。还蚀鸢笧椋?5°；?。?）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此時不符合；②當DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③當EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴當∠BDA=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【點睛】本題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，綜合性較強，但難度不大，屬于基礎題．23、（1）見解析；（2）30cm2【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，結合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖，過點E作EO⊥AC于點O，結合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，證Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，從而可得OC=4，設CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，這樣在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，這樣就可求出四邊