北京二中學(xué)教育集團2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北京二中學(xué)教育集團2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，A、B是兩個居民小區(qū)，快遞公司準備在公路l上選取點P處建一個服務(wù)中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是（）A． B．C． D．2．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，給出下列結(jié)論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正確的結(jié)論個數(shù)有．()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．a(chǎn)=1，b=，c= B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．a(chǎn)=1，b=，c= D．a(chǎn)=1，b=1，c=25．點P的坐標是(2-a,3a+6)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P坐標是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或6．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．點A（3，3﹣π）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．將一副三角板按圖中方式疊放，那么兩條斜邊所夾銳角的度數(shù)是（）A．45°B．75°C．85°D．135°9．下列計算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．10．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個正方形的邊長為3，它的邊長減少后，得到新正方形的周長為，與之間的函數(shù)表達式為__________．12．點（3，）關(guān)于軸的對稱點的坐標是__________．13．如圖，將一張三角形紙片折疊，使得點A、點C都與點B重合，折痕分別為DE、FG，此時測得∠EBG＝36°，則∠ABC＝_____°．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO交BC于點D，若CD＝3，P為AB上一動點，則PD的最小值為_____．15．若表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，則的值為______．16．當時，分式有意義．17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，1），則點C的坐標為__．18．如圖，已知平分，且，若，則的度數(shù)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)七班共有45人，該班計劃為每名學(xué)生購買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元；2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150元．、B兩種學(xué)具每套的售價分別是多少元？現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買A型學(xué)具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設(shè)購買A型學(xué)具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學(xué)具共花費w元．請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；請幫忙設(shè)計最省錢的購買方案，并求出所需費用．20．（6分）如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.(1)求證：AE＝CF；(2)求∠ACF的度數(shù)．21．（6分）如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點E，D，AE=CD，AD，BE相交于點O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．22．（8分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）23．（8分）如圖，在中，∠．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知，求的度數(shù)．24．（8分）已知a+b=2，求（）?的值．25．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．（10分）如圖，平分，，于，于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，．求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得，在公路l上選取點P，使PA+PB最短．則選項A符合要求，故選：A．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)的運用，最短路線問題數(shù)學(xué)模式的運用，也考查學(xué)生的作圖能力，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．2、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【分析】先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊．然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．【詳解】解：在△ABC與△AEF中，，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．綜上可知：②③④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵12+()2=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、∵12+32=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、∵12+12≠22，∴不能構(gòu)成直角三角形，符合題意，故選D．【點睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．5、D【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等，建立絕對值方程再解方程即可得到答案．【詳解】解：點P到兩坐標軸的距離相等，或當時，當綜上：的坐標為：或故選D．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特點，點到坐標軸的距離與坐標的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AN=BN，∵△BCN的周長是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故選C．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．7、D【解析】由點A中,，可得A點在第四象限【詳解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，∴點A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、B【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出∠1及∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．【詳解】解：如圖，由題意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°45°=45°，

∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減；同底數(shù)冪沒有相加和相減的公式,只有同類項才能相加減，逐一判定即可.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，錯誤；C選項，，正確；D選項，，錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.10、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A.32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.82+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-4x+12【分析】根據(jù)正方形的周長公式：正方形的周長=4×邊長即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)正方形的周長公式，y=4（3－x）=-4x+12故答案為：y=-4x+12【點睛】此題考查的是求函數(shù)的解析式，掌握正方形的周長公式：正方形的周長=4×邊長是解決此題的關(guān)鍵．12、（3,2）【解析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標是（x，﹣y），進而求出即可．【詳解】點（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點坐標是（3，2）．故答案為（3，2）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵把一張三角形紙片折疊，使點A、點C都與點B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理與圖形折疊的性質(zhì)，根據(jù)角的和差關(guān)系，列出關(guān)于∠ABC的方程，是解題的關(guān)鍵．14、3【解析】根據(jù)角平分線的作法可知，AD是∠BAC的平分線，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，即可求解.【詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，又因為點到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【點睛】本題考查的知識點是基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理．15、1【分析】先確定的取值范圍，繼而確定出x、y的值，然后再代入所求式子進行計算即可．【詳解】∵5<<6，表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，∴x=5，y=-5，∴==29-25=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的混合運算，正確確定出x、y的值是解題的關(guān)鍵．16、【分析】由分式有意義的條件：分母不為0，可得答案．【詳解】解：由有意義得：故答案為：【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，分母不為0，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．17、(-3,2)【解析】試題分析：作CD⊥x軸于D，根據(jù)條件可證得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以O(shè)D=3，所以C(-3,2).考點：1.輔助線的添加；2.三角形全等.18、25°【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠CBE=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C的度數(shù).【詳解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案為：25°.【點睛】此題主要考查了解平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，求出∠CBE=25°是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元；(2)，；購買45套B型學(xué)具所需費用最省錢，所需費用為900元.【解析】(1)設(shè)A種品牌的學(xué)具售價為x元，B種品牌的學(xué)具售價為y元，根據(jù)1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元，2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)①根據(jù)總花費=購買A型學(xué)具的費用+購買B型學(xué)具的費用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；②分兩種情況進行比較即可，第一種情況：由函數(shù)關(guān)系式可知a=30時花費已經(jīng)最低，需要費用950元；第二種情況：購買45套B型學(xué)具需要900元.【詳解】解：設(shè)A種品牌的學(xué)具售價為x元，B種品牌的學(xué)具售價為y元，根據(jù)題意有，，解之可得，所以A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元；因為，其中購買A型學(xué)具的數(shù)量為a，則購買費用，即函數(shù)關(guān)系式為：，；符合題意的還有以下情況：Ⅰ、以的方案購買，因為-5＜0，所以時，w為最小值，即元；Ⅱ、由于受到購買A型學(xué)具數(shù)量的限制，購買A型學(xué)具30套w已是最小，所以全部購買B型學(xué)具45套，此時元元，綜上所述，購買45套B型學(xué)具所需費用最省錢，所需費用為：900元．故答案為(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20<a≤30)；②購買45套B型學(xué)具所需費用最省錢，所需費用為900元.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）證明見解析；（2）∠ACF＝90°.【解析】（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根據(jù)△BEF是等邊三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，從而求出∠ABE=∠CBF，最后根據(jù)SAS證出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；（2）根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的角平分線，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根據(jù)△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，從而求出∠ACF的度數(shù)．【詳解】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等邊三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF；(2)∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC=30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識點．21、（1）見解析；（2）∠ADC=105°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再根據(jù)SAS即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE與△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于常考題目，熟練掌握上述知識是解答的關(guān)鍵．22、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.【分析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書進貨本，總利潤元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．【詳解】（1）設(shè)乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設(shè)甲種圖書進貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當最大時最大，∴當本時最大，此時，乙種圖書進貨本數(shù)為（本）．答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，再畫射線AM交CB于D；

（2）先根據(jù)角平分線定義和等腰三角形的性質(zhì)得：∠B=∠BAD=∠CAD，則∠B=30°．【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．【點睛】此題主要考查了角平分線的基本作圖，以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．24、【分析】首先把該分式進行化簡，把括號里面的分式進行通分，然后把括號外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后進行相同因式的約分得到化簡結(jié)果，再把整體代入求值.【詳解】解:原式=當時原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，化簡過程需要用到通分約分，通分時要找準最簡公分母，約分時先把分子分母因式分解，得到各個因式乘積的形式，再找相同的因式進行約分得到最簡分式.代入求值時，要有整體代入的思維.25、結(jié)論：（1）60；（2）AD=BE；應(yīng)用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；【詳解】試題分析：探究：（1）通過證明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）已證△CDA≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE；應(yīng)用：通過證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，所以∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°；根據(jù)