第一章直角三角形的邊角關(guān)系課后作業(yè) 2024~2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

第②二、拓展性作業(yè)（選做題）1.解：作CG⊥AE于點G．在直角△ACG中，AC＝AB+BC＝50+30＝80cm．sin∠CAG＝，∴CG＝AC?sin∠CAG＝80×（cm）．則拉桿把手處C到地面的距離是：69.2+8＝77.2≈77cm．2.解：在Rt△ABD中，BD＝AB?sin45°＝m，在Rt△BEC中，EC＝BC＝3m，∴BD+CE＝3+，∵改造后每層臺階的高為22cm，∴改造后的臺階有（3+）×100÷22≈33（個）．答：改造后的臺階有33個．3.解：（1）sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°＝故答案為：.（2）Rt△ABC中，∵sin∠A＝sin75°＝∴BC＝AB×＝4×＝∵∠B＝90﹣∠A∴∠B＝15°∵sin∠B＝sin15°＝∴AC＝AB×1.3三角函數(shù)的計算參考答案一．基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）1．A；2．A；3.8；4.8.4；5.；6.解：如圖，作AD⊥BC，BH⊥水平線，由題意得：∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，∵AB＝3×12＝36m，∴AD＝CD＝18m，BD＝AB?cos30°＝m，∴BC＝CD+BD＝（+18）m，∴BH＝BC?sin30°＝（+9）m．二、拓展性作業(yè)（選做題）1.解：由題意可得：DE＝ECsin45°＝200×＝（m），AF＝AEsin30°＝AE＝50（m），故AB＝AF+BF＝（+50）m．答：山高AB為（+50）m．2.解：（1）∵∠CBD＝52°，∠A＝26°，∴∠BCA＝26°，∴BC＝AB＝70．即B處到村莊C的距離為70km；（2）作CD⊥AB于D，在Rt△CBD中，CD＝CB×sin52°≈70×0.7880≈55.2，即村莊C到該公路的距離約為55.2km．3.解：設(shè)CD與AB之間的距離為x米，則在Rt△BCF和Rt△ADE中，∵＝tan37°，＝tan67°，∴BF＝≈，AE＝≈，又∵AB＝62，CD＝20，∴++20＝62，解得：x＝24，答：CD與AB之間的距離約為24米．1.4解直角三角形參考答案一．基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）1．B；2．A；3．B；4．；5．；6．解：在中，，，BC＝5，，，．二、拓展性作業(yè)（選做題）1．解：（1）過點作的垂線交的延長線于點，在中，，，，在中，，，，；（2）如圖，在上取一點，使得，連接．，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，．2．解：過點作于點，在上截取，連接，如圖所示，，設(shè)，，則，，，，即，，在中，，，在中，，在等腰三角形中，．3．解：作于．是等邊三角形，，，，在中，，，，，．1.5三角函數(shù)的應(yīng)用參考答案基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）CC642.8米解：∵爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，∴∠ADB＝30°，在Rt△ABD中，＝，解得，，∴AD＝（米），∵在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，∴在中，CD＝AD?＝（米）．故答案為米．解：由題意可知，CD＝3×2＝6（m），過點D作DE⊥AB于E，如圖所示：則四邊形ACDE為矩形，∴AE＝CD＝6m，AC＝DE．設(shè)BE＝m，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠BDE＝30°，∴（m），∴AC＝DE＝（m）．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，∴（m），∵AB﹣BE＝AE，∴3x﹣x＝6，∴x＝3，∴AB＝3×3＝9（m）．答：旗桿AB的高度為9m．二、拓展性作業(yè)（選做題）1.解：過點D作DH⊥BC于點H，如圖所示：則四邊形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，設(shè)建筑物BC的高度為m，則m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴，AC＝EC﹣EA＝，在Rt△ACB中，∠BAC＝60°，tan∠BAC＝，∴解得：，答：建筑物BC的高為m．2.解：（1）∠AOC＝37°，故答案為：37；（2）過C作CP⊥直線l，過C作CM⊥AB于M，過D作N⊥AB于N，在Rt△OCP中，CP＝OC?sin37°≈0.25×0.6＝0.15米，OP＝OC?cos37°≈0.25×0.8＝0.2米；∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴CMDN，∴△BND∽△BMC，∴，∴，∴米，答：旗桿AB的高度為5.6米．3.（1）；（2）解：(1)過點P作PC⊥AB，交AB的延長線于點C，由題意得∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，設(shè)PC=x海里，則有，解得：.∵，，∴，即,∴有觸礁的危險.設(shè)海監(jiān)船無觸礁危險的新航線為射線BD，作PE⊥BD，垂足為E，當(dāng)P到BD的距離PE=海里時，，∴∠PBD＝60°，∴∠CBD＝60°－45°＝15°，90°－15°＝75°，即海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多75°的方向航行能安全通過這一海域.1.6利用三角函數(shù)測高課后作業(yè)參考答案基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）1.A2.A3.2734.24.25.6.解：由題意可知∠DEC=90°，CD=10m，DE=5m，∴，∴∠DCE=30°，∵∠BCA=60°，∴∠DCB=90°，∴m，m，∴m，答：樹AB的高度為15m.

二、拓展性作業(yè)（選做題）1..解：如圖，設(shè)圓心為O，OB是半徑，點F是光線DF與半圓的切點，延長BO交DF于A，過點B作BE⊥AB交DF的延長線于E，設(shè)OF=OB=x米．

由題意CD=AB=12米，

∵，

∴BE=8米，

∵EF，EB都是切線，

∴EF=BE=8米，

在Rt△ABE中，，可證：△AOF∽△AEB，∴，即廣告牌的半徑是米．2.解：（1）如圖，由題意得：∠ACB＝20°+42°＝62°；（2）由題意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝62°，AB＝34，過B作BE⊥AC于E，如圖所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠EAB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝34，∴AE＝BE＝AB＝，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝62°，tan∠ACB＝，∴CE＝，∴AC＝AE+CE＝，∴A，C兩港之間的距離為（）km．3.解：（1）如圖1中，∵AE∥CD，∴∠BOD＝∠EAF，∴tan∠BOD＝tan∠EAF，∵∠AEF＝90°，∴tan∠BOD＝tan∠EAF＝，故答案為3；（2）如圖2中，取格