2025屆期貴州省畢節(jié)市數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆期貴州省畢節(jié)市數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．2．小明想用一長方形的硬紙片折疊成一個無蓋長方體收納盒，硬紙片長為a+1，寬為a-1，如圖，在硬紙片的四角剪裁出4個邊長為1的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個收納盒的體積是（）A．a(chǎn)2-1 B．a(chǎn)2-2a C．a(chǎn)2-1 D．a(chǎn)2-4a+33．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6xB．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C．a(chǎn)2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2D．a(chǎn)(m+n)=am+an4．如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°5．如圖，，、分別是、的中點，則下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．下面計算正確的是()A． B．C． D．27．已知，則的值是（）A．6 B．9 C． D．8．如圖1所示，A，B兩地相距60km，甲、乙分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖2中的，分別表示甲、乙離B地的距離y（km）與甲出發(fā)后所用的時間x（h）的函數(shù)關(guān)系．以下結(jié)論正確的是()A．甲的速度為20km/hB．甲和乙同時出發(fā)C．甲出發(fā)1.4h時與乙相遇D．乙出發(fā)3.5h時到達A地9．化簡的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．﹣10．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．且11．下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形12．生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣6二、填空題（每題4分，共24分）13．我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，那么的值是____．14．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是__________．15．對于分式，當時，分式的值為零，則__________．16．舉反例說明下面的命題是假命題，命題：若，則且，反例：__________17．當__________時，分式的值等于零.18．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為____________三、解答題（共78分）19．（8分）某校計劃組織1920名師生研學，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?0輛A、B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息．（注：載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數(shù)）設(shè)學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）若要使租車總費用不超過25200元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢，并求此方案的租車費用．20．（8分）如圖，已知在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）；（2）通過畫圖，在x軸上確定點Q，使得QA與QB之和最小，畫出QA與QB，并直接寫出點Q的坐標．點Q的坐標為．21．（8分）如圖，有一個池塘，要到池塘兩側(cè)AB的距離，可先在平地上取一個點C，從C不經(jīng)過池塘可以到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？22．（10分）如圖，已知長方形紙片ABCD中，AB=10，AD=8，點E在AD邊上，將△ABE沿BE折疊后，點A正好落在CD邊上的點F處．（1）求DF的長；（2）求△BEF的面積．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點E，交AD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求∠BFD的度數(shù)．24．（10分）（1）計算：（2）若，求下列代數(shù)式的值：①；②．25．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，現(xiàn)以D為頂點作一個60°角，使角兩邊分別交AB，AC邊所在直線于M，N兩點，連接MN，探究線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明．（1）如圖1，若∠MDN的兩邊分別交AB，AC邊于M，N兩點．猜想：BM+NC=MN．延長AC到點E，使CE=BM，連接DE，再證明兩次三角形全等可證．請你按照該思路寫出完整的證明過程；（2）如圖2，若點M、N分別是AB、CA的延長線上的一點，其它條件不變，再探究線段BM，MN，NC之間的關(guān)系，請直接寫出你的猜想（不用證明）．26．解方程或求值（1）解分式方程：（2）先化簡，再求值，其中

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分別利用公式法和提公因式法對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．無法分解因式，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項正確；D．，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一個多項式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法進行因式分解．如果剩余的是兩項,考慮使用平方差公式,如果剩余的是三項,則考慮使用完全平方公式．同時,因式分解要徹底,要分解到不能分解為止．2、D【分析】根據(jù)圖形，表示出長方體的長、寬、高，根據(jù)多項式乘以多項式的法則，計算即可.【詳解】解：依題意得：無蓋長方體的長為：a+1-2=a-1；無蓋長方體的寬為：a-1-2=a-3；無蓋長方體的高為：1∴長方體的體積為故選：D【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式，熟記多項式乘以多項式的法則是解決此題的關(guān)鍵，此類問題中還要注意符號問題.3、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個進行判斷即可.【詳解】解：A、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；B、把多項式10x2﹣5x變形為5x與2x﹣1的積，是因式分解；C、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；D、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；故選：B．【點睛】本題主要考察了因式分解的定義，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．5、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”可得，，再由45°角可證△ABQ為等腰直角三角形，從而可得可得，進而證明，利用三角形的全等性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接，延長交于點，延長交于，延長交于．，，，，點為兩條高的交點，為邊上的高，即：，由中位線定理可得，，，故①正確；，，，，，，根據(jù)以上條件得，，，故②正確；，，，故③成立；無法證明，故④錯誤．綜上所述：正確的是①②③，故選C．【點睛】本題考點在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應(yīng)用．解題關(guān)鍵是證明．6、A【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項正確；B．和不是同類二次根據(jù)，不能合并，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．2，故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)題意，得到，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算，代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的逆運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確得到．8、C【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象即可得出甲的速度；根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時；根據(jù)兩條線段的交點即可得出相遇的時間；根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地．【詳解】解：A．甲的速度為：60÷2=30，故A錯誤；B．根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時，故B錯誤；C．設(shè)對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：，解得即對應(yīng)的函數(shù)解析式為；設(shè)對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：，解得即對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：，解得∴點A的實際意義是在甲出發(fā)1.4小時時，甲乙兩車相遇，故本選項符合題意；D．根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、C【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝÷＝＝，故選C．【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．10、D【分析】二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式有意義；分式的分母不為0，分式有意義．【詳解】解：由題意得，解得故選D．【點睛】本題考查二次根式、分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握二次根式、分式有意義的條件，即可完成．11、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．12、C【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000036的小數(shù)點向右移動6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故選C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13，

四個直角三角形的面積是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12，

則（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a2+b2和ab的值是關(guān)鍵．14、a＞﹣1【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得a+1＞0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a+1＞0，解得：a＞﹣1，故答案為：a＞﹣1．【點睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零．15、-1且．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件為0的條件可得且，則可求出的值．【詳解】解：∵分式，當時，分式的值為零，∴且，

∴，且故答案為：-1且．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．16、，，則且，【分析】根據(jù)要說明一個命題是假命題可以舉個反例來說明，且反例要求符合原命題的條件，但結(jié)論卻與原命題不一致進行分析即可．【詳解】解：因為當，時，原條件ab＞0仍然成立，所以反例為：，，則且，．故答案為：，，則且，.【點睛】本題考查命題相關(guān)，熟練掌握命題的定義即判斷一件事情的語句，叫做命題以及判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．17、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).18、【分析】先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，∴斜邊長＝∵直角三角形面積S＝×5×12＝×13×斜邊的高，∴斜邊的高＝．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理及直角三角形面積，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）15≤x＜40且x為整數(shù)；（2）若要使租車總費用不超過25200元，一共有6種方案，當租用A型號客車15輛，B型號客車25輛時最省錢，此時租車總費用為24700元?！痉治觥浚?）根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）列出不等式組，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：（1）y＝680x＋580(40－x)＝100x＋23200由53x＋45(40－x)≥1920解得x≥15,∵x＜40且x為整數(shù)，∴15≤x＜40且x為整數(shù)（2）由題意得：100x＋23200≤25200,解得x≤20,由（1）15≤x＜40且x為整數(shù)∴15≤x≤20且x為整數(shù)，故有6種方案∵100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝15時，y最小值＝100×15＋23200＝24700（元）答：若要使租車總費用不超過25200元，一共有6種方案，當租用A型號客車15輛，B型號客車25輛時最省錢，此時租車總費用為24700元.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．20、（1）見解析；（2）見解析，(2，0)【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到△A1B1C1；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'B，交x軸于點Q，則QA與QB之和最?。驹斀狻拷猓海?）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，點Q即為所求，點Q的坐標為（2，0）．故答案為：（2，0）．【點睛】本題考查了利用軸對稱作圖以及最短距離的問題，解題的關(guān)鍵是最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．21、量出DE的長就等于AB的長，理由詳見解析.【分析】利用“邊角邊”證明△ABC和△DEC全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答．【詳解】量出DE的長就等于AB的長，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）的面積為25【分析】（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得BC=AD=8，由勾股定理算出CF=6，從而算出DF=4；（2）由翻折知：△BEF和△BEA全等，在中求，設(shè)EF=x，依據(jù)勾股定理列方程解出，而AB=10，求出直角△BEA的面積，即為所求.【詳解】解：（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得BC=AD=8，CD=AB=10，,∵在中，，BF=10，BC=8，∴∴DF=CD-CF=10-6=4，（2）設(shè)EF=EA=x，則DE=8-x，∵在中，，DE=8-x，DF=4，EF=x，∴42+(8-x)2=∴x=5.∴直角△BEA的面積為，又∵由翻折知：△BEF和△BEA全等，∴△BEF的面積為25.【點睛】本題考查矩形翻折問題中的勾股定理，明確在翻折過程中的變量和不變量是解題的關(guān)鍵，熟練掌握勾股定理是解題的基礎(chǔ).23、（1）見解析；（2）55°【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；

（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC＝70°，根據(jù)BE平分∠ABC知∠DBC＝∠ABC＝35°，從而由AD⊥BC可得∠BFD＝90°?∠DBC＝55°．【詳解】解：（1）如圖所示，BE即為所求；

（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，

∴∠ABC＝180°?∠BAC?∠C＝70°，

由（1）知BE平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABC＝35°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

則∠BFD＝90°?∠DBC＝55°．【點睛】本題主要考查作圖?基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖及三角形內(nèi)角和定理與直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用．24、（1）－2；（2）①5；②13【分析】（1）先化簡各項，再相加即可得出答案．（2）①根據(jù)求出；②根據(jù)求出．【詳解】（1）（2）①∵，∴②∵∴【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算以及整式的運算，掌握實數(shù)混合運算的法則以及整式運算的方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）過程見解析；（2）MN=NC﹣BM．【分析】（1）延長AC至E，使得CE=BM并連接DE，根據(jù)△BDC為等腰三角形，△ABC為等邊三角形，可以證得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根據(jù)∠MDN=60°，∠BDC=120°，可證∠MDN=∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，進而得到MN=BM+NC．

（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的證明方法，先證△BMD≌△CED（SAS），再證△MDN≌△EDN（SAS），即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖示，延長AC至E，使得CE=BM，并連接DE．∵△BDC為等腰三角形，△ABC為等邊三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°