云南省昆明市西山區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，是的角平分線，是邊上的一點，連接，使，且，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°4．如圖，∠A、∠1、∠2的大小關(guān)系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠15．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度．設(shè)列車提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個方程中，正確的是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)圖像上三個點的坐標(biāo)分別是（）、（）、（），且.那么下列關(guān)于的大小判斷，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個條件不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF8．下列命題中的假命題是（）A．三角形的一個外角大于內(nèi)角B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．是二元一次方程的一個解D．方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量9．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．227 B．38 C．0.41441441410．下列命題中是假命題的是（）A．兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)B．（﹣10）2的平方根是±10C．＝4D．平方根等于本身的數(shù)是零二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝4，點D是邊AC上一點，且AD＝1，點E是AB邊上一點，連接DE，以線段DE為直角邊作等腰直角△DEF（D、E、F三點依次呈逆時針方向），當(dāng)點F恰好落在BC邊上時，則AE的長是_____．12．若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______.13．關(guān)于的多項式展開后不含的一次項，則______．14．若實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是______．15．比較大?。?8_____5-12．16．如圖，在等腰中，，，平分交于，于，若，則的周長等于_______；17．分式，，的最簡公分母是_______.18．如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，∠An的度數(shù)為．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司購買了一批、型芯片，其中型芯片的單價比型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買型芯片的條數(shù)與用4200元購買型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購買的、型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條型芯片？20．（6分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為cm．（直接寫出結(jié)果）21．（6分）如圖，和都是等腰直角三角形，為上一點．（1）求證：（2）若，,求的值．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F是AC上的動點，BD=DF（1）求證：BE=FC；（2）若∠B=30°，DC=2，此時，求△ACB的面積．23．（8分）如圖，在中，，點是邊上的動點，連接，以為斜邊在的下方作等腰直角三角形．（1）填空：的面積等于；（2）連接，求證：是的平分線；（3）點在邊上，且，當(dāng)從點出發(fā)運動至點停止時，求點相應(yīng)的運動路程．24．（8分）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F.(1)求證：∠ABE＝∠ACD；(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．25．（10分）先化簡后求值：當(dāng)時，求代數(shù)式的值．26．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)∠AMB＝∠MBC＋∠C，想辦法求出∠MBC＋∠C即可．【詳解】解：∵DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C，

∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，

∴∠ADB＝2∠C，

∵M(jìn)B平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠DBM，

∵∠BAD＝130°，

∴∠ABD＋∠ADB＝50°，

∴2∠DBM＋2∠C＝50°，

∴∠MBC＋∠C＝25°，

∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，

故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．3、D【解析】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即頂角的度數(shù)為45°.②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故選：D.4、B【分析】根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角解答．【詳解】∵∠1是三角形的一個外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一個外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.5、A【分析】先求出列車提速后的平均速度，再根據(jù)“時間路程速度”、“用相同的時間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛”建立方程即可．【詳解】由題意得：設(shè)列車提速前的平均速度是，則列車提速后的平均速度是則故選：A．【點睛】本題考查了列分式方程，讀懂題意，正確求出列車提速后的平均速度是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)圖像，利用反比例數(shù)的性質(zhì)回答即可．【詳解】解：畫出的圖像，如圖當(dāng)時，．故選：B【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限．理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題通過圖像法解題更簡單．7、C【分析】由已知條件得到相應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等.再根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.【詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的邊，EF是∠DEF的邊，根據(jù)“SAS”可以添加邊“AB=DE”，故A可以，故A不符合題意；根據(jù)“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合題意；根據(jù)“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合題意；故答案為C.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8、A【分析】根據(jù)三角形的外角、平行線的判斷、二元一次方程的解以及方差即可判斷出結(jié)果．【詳解】解：在三角形內(nèi)角中大于90°角的外角是一個銳角，故A選項符合題目要求；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故B選項不符合題目要求；是二元一次方程的一個解，故C選項不符合題目要求；方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量，故D選項不符合題目要求．故選：A【點睛】本題主要考查的是命題與定理的知識，正確的掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項.【詳解】解：A、227是有理數(shù)，故選項錯誤；

B、38=2是有理數(shù)，故選項錯誤；

C、C.0.414414414是有理數(shù)，故選項錯誤；

D、32=42【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)．10、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可．【詳解】解：A、，0不是無理數(shù)，∴兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)，是假命題；B、（﹣10）2＝100，100的平方根是±10，∴（﹣10）2的平方根是±10，是真命題；C、＝＝4，本選項說法是真命題；D、平方根等于本身的數(shù)是零，是真命題；故選：A．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握平方根，立方根的求法和無理數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或1【分析】分兩種情況：①當(dāng)∠DEF＝90°時，證明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②當(dāng)∠EDF＝90°時，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)∠DEF＝90°時，如圖1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②當(dāng)∠EDF＝90°時，如圖1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；綜上所述，AE的長是或1；故答案為：或1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內(nèi)角與外角．13、1【分析】先將多項式展開，再合并同類項，然后根據(jù)題意即可解答．【詳解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展開后不含x項，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力．14、15【詳解】因為實數(shù)x,y滿足,所以,解得:,,因為x,y的值是等腰三角形的兩邊長,所以等腰三角形的三邊可能是:3,3,6或3,6,6,又因為3+3=6,所以等腰三角形三邊是:3,6,6,所以等腰三角形的周長是15,故答案為:15.點睛:本題主要考查非負(fù)數(shù)的非負(fù)性和三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì).15、＞【解析】利用作差法即可比較出大?。驹斀狻拷猓骸?8∴58>5故答案為＞．16、1【解析】試題解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．17、11xy1.【分析】取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，各字母的最高次冪.1，3，4的最小公倍數(shù)為11，x的最高次冪為1，y的最高次冪為1，則得出最簡公分母．【詳解】解：分母1x，3y1，4xy的最簡公分母為11xy1，

故答案為11xy1．【點睛】本題考查了最簡公分母，關(guān)鍵是掌握最簡公分母的定義，分兩個部分確定．18、．【解析】試題解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=．考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形外角的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）A型芯片的單價為2元/條，B型芯片的單價為35元/條；（2）1．【解析】（1）設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x﹣9）元/條，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝2．答：A型芯片的單價為2元/條，B型芯片的單價為35元/條．（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)題意得：2a+35（200﹣a）＝621，解得：a＝1．答：購買了1條A型芯片．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．20、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2【分析】（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米，得出等式求出m+n，（3）根據(jù)m+n的值，進(jìn)一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可．【詳解】解：（1）由圖形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），故答案為（2m+n）（m+2n）；（2）依題意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49，∴m+n＝1，故答案為1．（3）圖中所有裁剪線段之和為1×6＝2（cm）．故答案為2．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確用兩種方法表示圖形面積是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90°，通過等量減等量即可推出∠ACE=∠BCD，根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中所推出的結(jié)論可知，BD=AE，∠CAE=∠B=45°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)推出∠CAB=45°，即可推出EA⊥BA，即△EAD為直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求得答案．【詳解】（1）和都是等腰直角三角形，,,即,在和中,,；（2）,在中，,,．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)，關(guān)鍵在于認(rèn)真的閱讀題目，正確的運用相關(guān)的性質(zhì)定理求證三角形全等．22、（1）證明見解析；（2）6．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE，利用HL可證明△DCF≌△DEB，可得BE=FC；（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即可求出BC的長，利用三角形面積公式即可得答案．【詳解】（1）∵AD平分，∴，在和中，，∴（HL），∴BE=FC．（2）AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴，∵∠B=30°，DE⊥AB，∴BD=2DE=4，∴BC=CD+BD=6，∵AC=，∴的面積．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等；30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積計算公式直接計算可得；（2）如圖所示作出輔助線，證明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分線的判定證明；（3）由（2）可知點E在∠ACB的平分線上，當(dāng)點D向點B運動時，點E的路徑為一條直線，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CN=，根據(jù)CD的長度計算出CE的長度即可．【詳解】解：（1）∴，故答案為：（2）連接CE，過點E作EM⊥AC于點M，作EN⊥BC于點N，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM與△DEN中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴點E在∠ACB的平分線上，即是的平分線（3）由（2）可知，點E在∠ACB的平分線上，∴當(dāng)點D向點B運動時，點E的路徑為一條直線，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-