2025屆湖北省棗陽市鹿頭鎮(zhèn)初級中學數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆湖北省棗陽市鹿頭鎮(zhèn)初級中學數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫?、?，交弧①于點D；步驟3:連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是()A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD2．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，則∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°3．若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下面命題的逆命題正確的是（）A．對頂角相等 B．鄰補角互補C．矩形的對角線互相平分 D．等腰三角形兩腰相等5．一個長方形的周長為12cm，一邊長為x(cm)，則它的另一條邊長y關于x的函數(shù)關系用圖象表示為（）A． B． C． D．6．下面是四位同學所作的關于直線對稱的圖形，其中正確的是（）A． B． C． D．7．下圖是北京世界園藝博覽會園內部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平向直角坐標系，如果表示演藝中心的點的坐標為，表示水寧閣的點的坐標為，那么下列各場館的坐標表示正確的是（）A．中國館的坐標為B．國際館的坐標為C．生活體驗館的坐標為D．植物館的坐標為8．如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，且中間夾的三角形是直角三角形，則字母A所代表的正方形的面積為()A．4 B．8 C．16 D．649．，兩地航程為48千米，一艘輪船從地順流航行至地，又立即從地逆流返回地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．10．設(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，則A＝()A．6ab B．12ab C．0 D．24ab11．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是有（）A．三內角之比為3：4：5 B．三邊長的平方之比為1：2：3C．三邊長之比為3：4：5 D．三內角比為1：2：312．一個正數(shù)的平方根為2x+1和x﹣7，則這個正數(shù)為（）A．5 B．10 C．25 D．±25二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則代數(shù)式的值為___________．14．如圖，△ABC的兩條高BD、CE相交于點O且OB＝OC．則下列結論：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④點O在∠BAC的平分線上，其中正確的有_____．（填序號）15．若5x-3y-2=0，則105x÷103y=_______；16．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點E．若∠B=35°，∠D=45°，則∠AEC=．17．如圖，在中，，AB的中垂線分別交AB、BC于點E和D，點F在AC上，，且，則=______________.18．平行四邊形中，，，則的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1與△ABC關于y軸成軸對稱，寫出△A1B1C1三個頂點坐標：A1＝；B1＝；C1＝；（2）畫出△A1B1C1，并求△A1B1C1面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點.（1）①畫出線段關于軸對稱的線段；②在軸上找一點使的值最小（保留作圖痕跡）；（2）按下列步驟，用不帶刻度的直尺在線段找一點使.①在圖中取點，使得，且，則點的坐標為___________；②連接交于點，則點即為所求.21．（8分）如圖，，，，請你判斷是否成立，并說明理由．22．（10分）直角坐標系中，A，B，P的位置如圖所示，按要求完成下列各題：（1）將線段AB向左平移5個單位，再向下平移1個單位，畫出平移后的線段A1B1；（2）將線段AB繞點P順時針旋轉90°，畫出旋轉后的線段A2B2；（1）作出線段AB關于點P成中心對稱的線段A1B1．23．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長至點E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的長．24．（10分）2019年8月，第18屆世界警察和消防員運動會在成都舉行．我們在體育館隨機調查了部分市民當天的觀賽時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息完成下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求抽查的市民觀賽時間的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求所有被調查市民的平均觀賽時間．25．（12分）某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：如圖1，已知：在中，，，直線m經過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出；組員小穎想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側的動點、E、A互不重合，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．26．計算．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】解：如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，

∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上，

∴直線BC是線段AD的垂直平分線，

故A正確．

B、錯誤．CA不一定平分∠BDA．

C、錯誤．應該是S△ABC=?BC?AH．

D、錯誤．根據(jù)條件AB不一定等于AD．

故選A．2、D【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形內角和定理求出∠A即可．【詳解】解：∵ABDE，

∴∠DEC=∠A，

∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，

∴∠DEC=62°

故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理，平行線的性質等知識，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零得出不等式是解題關鍵．4、D【分析】先分別寫出四個命題的逆命題，然后利用對頂角的定義、鄰補角的定義、矩形的判斷和等腰三角形的判定方法對各命題的真假進行判斷．【詳解】解：A.對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；B.鄰補角互補的逆命題為互補的角為鄰補角，此逆命題為假命題；C.矩形的對角線互相平分的逆命題為對角線互相平分的四邊形為矩形，此逆命題為假命題；D.等腰三角形兩腰相等的逆命題為兩邊相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題．故答案為D．【點睛】本題考查了命題與定理,掌握舉出反例法是判斷命題的真假的重要方法．5、B【解析】根據(jù)題意，可得y關于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，進而可得到函數(shù)圖像.【詳解】由題意得：x+y=6，∴y=-x+6，∵，∴，∴y關于x的函數(shù)圖象是一條線段（不包括端點），即B選項符合題意，故選B.【點睛】本題主要考查實際問題中的一次函數(shù)圖象，根據(jù)題意，得到一次函數(shù)解析式和自變量的范圍是解題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)對稱的定義即可得出答案.【詳解】A：對稱點連接的直線與對稱軸不垂直，故選項A錯誤；B：對稱點不在對稱軸上，故選項B錯誤；C：對稱點連接的直線到對稱軸的距離不相等，故選項C錯誤；故答案選擇：D.【點睛】本題考查的是圖形的對稱，屬于基礎題型，比較簡單.7、A【分析】根據(jù)演藝中心的點的坐標為（1，2），表示水寧閣的點的坐標為（-4，1）確定坐標原點的位置，建立平面直角坐標系，進而可確定其它點的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標系，A、中國館的坐標為（-1，-2），故本選項正確；B、國際館的坐標為（3，-1），故本選項錯誤；C、生活體驗館的坐標為（7，4），故本選項錯誤；D、植物館的坐標為（-7，-4），故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查坐標確定位置，解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置．8、D【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR2及PQ2，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR2，即為所求正方形的面積．【詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又∵△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，則正方形QMNR的面積為1．故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻就是溝通“數(shù)”與“形”的關系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，即把圖形的性質問題轉化為數(shù)量關系的問題來解決．能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：C.【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．10、D【解析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,∴A=24ab;故選D．11、A【分析】根據(jù)三角形內角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、設三個內角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設三條邊為，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設三個內角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；故選：A．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．12、C【解析】一個正數(shù)的平方根為2x+1和x?7，∴2x+1+x?7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將因式分解，然后代入求值即可．【詳解】解：==將代入，得原式=故答案為：1．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解決此題的關鍵．14、①②③④【分析】由三角形內角和定理可得∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC；由AAS可證△BEC≌△CDB；可得BE＝CD，可得AD＝AE；通過證明△AOB≌△AOC，可證點O在∠BAC的平分線上．即可求解．【詳解】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故②符合題意；∵∠OBC＝∠OCB，∠BDC＝∠BEC＝90°，且BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（AAS），故①符合題意，∴BE＝CD，且AB＝AC，∴AD＝AE，故③符合題意；連接AO并延長交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∴點O在∠BAC的角平分線上，故④符合題意，故正確的答案為：①②③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是：靈活運用全等三角形的判定和性質．15、100【分析】由同底數(shù)冪除法運算法則，進行計算即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為100.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關鍵.16、80°．【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案為80°．考點：1．平行線的性質；2．三角形的外角性質．17、37.5°【分析】設的度數(shù)為x，可得：∠B=∠C=∠BAD=x，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根據(jù)三角形內角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，從而列出關于x的一元一次方程，即可求解.【詳解】設的度數(shù)為x，∵，∴∠B=∠C=x，∵∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂線分別交AB、BC于點E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，根據(jù)題意，列出關于x的方程，是解題的關鍵.18、【分析】根據(jù)平行四邊形的性質求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【詳解】解析：四邊形是平行四邊形，，，，，在中，，，．即的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了對平行四邊形的性質，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；（2）圖詳見解析，．【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質得出對稱點進而得出答案；（2）利用（1）點的位置畫出△A1B1C1，進而利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積得出答案．【詳解】解：（1）△A1B1C1與△ABC關于y軸成軸對稱，∴A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；故答案為：（﹣1，1）；（﹣4，2）；（﹣3，4）；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，△A1B1C1面積為：9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2＝．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、（1）①見解析；②見解析；（2）①（4，3）；②見解析．【分析】（1）①先作出點A、B關于y軸的對稱點C、D，再連接即可；②由于點B、D關于y軸對稱，所以只要連接AD交y軸于點P，則點P即為所求；（2）①根據(jù)網格中作垂線的方法即可確定點E；②按要求畫圖即可確定點Q的位置．【詳解】解：（1）①線段CD如圖1所示；②點P的位置如圖2所示；（2）①點E的坐標為（4，3）；②點Q如圖3所示．【點睛】本題考查了軸對稱作圖、兩線段之和最小、網格中垂線的作圖等知識，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．21、成立，證明見解析【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理求出△AEB≌△AFC，根據(jù)全等三角形的性質定理得出AC=AB，求出∠AMB=∠ANC，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】解：成立，理由如下：∵在△AEB和△AFC中，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴AC=AB，∵∠C+∠CDM=∠AMB，∠B+∠BDN=∠ANC，∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，∴∠AMB=∠ANC，在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM（AAS）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定定理，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.22、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質作出A，B的對應點A1，B1，連接即可；（2）根據(jù)旋轉的性質作出A，B的對應點A2，B2，連接即可；（1）根據(jù)中心對稱的性質作出A，B的對應點A1，B1，連接即可．【詳解】解：（1）如圖，線段A1B1即為所求；（2）如圖，線段A2B2即為所求；（1）如圖，線段A1B1即為所求．【點睛】本題考查作圖?旋轉變換，平移變換以及中心對稱等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用平行四邊形的性質得出AD=BC，AD∥BC，進而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進而得出答案；

（2）首先過點D作DN⊥BC于點N，再利用平行四邊形的性質結合勾股定理得出DF的長，進而得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F(xiàn)是BC邊的中點，∴DE=FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：過點D作DN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB，BC=AD，∵AB=4，AD=6，∴FC=3，NC=DC=2，DN=2，∴FN=FC-NC=1，則DF=EC==．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及勾股定理等知識，熟練應用平行四邊形的判定方法是解題關鍵．24、（1）答案見解析；（2）眾數(shù)是1.5小時，中位數(shù)是1.5小時；（3）1.32小時．【分析】（1）根據(jù)觀賽時間為1小時的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調查的人數(shù)，從而可以得到觀賽時間為1.5小時的人數(shù)，進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)（1）中條形統(tǒng)計圖中