2025屆河南省鄭州市高新區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆河南省鄭州市高新區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若m+=5，則m2+的結(jié)果是（）A．23 B．8 C．3 D．72．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．23．在，，，，中，分式有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，所得的新數(shù)比原數(shù)小36，則這個兩位數(shù)是（）A．86 B．95 C．59 D．685．如圖，點D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣2，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點C，則點C的橫坐標(biāo)介于（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間7．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，109．一個多邊形的各個內(nèi)角都等于120°，則它的邊數(shù)為（）A．3 B．6 C．7 D．810．化簡的結(jié)果為（）A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF＝AC，則∠ABC＝_____度．12．已知：，，計算：的值是_____．13．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延長線于點F，垂足為點E，且BE=3，則AD=____．14．點A（5，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是_____．15．一種病毒的直徑為0.000023m，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．16．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．17．若一個正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數(shù)是______．18．等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則其周長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).20．（6分）甲乙兩人同時登同一座山，甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分鐘，乙在地提速時距地面的高度為__________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達(dá)山頂，請求出乙提速后和之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時甲距地的高度為多少米？21．（6分）“換元法”是數(shù)學(xué)的重要方法，它可以使一些復(fù)雜的問題變?yōu)楹唵危纾悍纸庖蚴剑▁2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2這里就是把x2+2x當(dāng)成一個量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一個關(guān)于x2+2x的二次三項式，就容易分解．（1）請模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若當(dāng)x2﹣4x﹣6＝0時，求上式的值．22．（8分）證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．23．（8分）計算：（1）；（2）．24．（8分）如圖1，點P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ，CP交于點M.（1）求證：△ABQ△CAP;（2）如圖1，當(dāng)點P,Q分別在AB,BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).（3）如圖2，若點P,Q在分別運動到點B和點C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運動，直線AQ,CP交點為M,則∠QMC=度.（直接填寫度數(shù)）25．（10分）如圖△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周長．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．26．（10分）畫圖（1）請你把先向右平移3格得到，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到.（2）在數(shù)軸上畫出表示的點．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】因為m+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故選A．2、D【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知64的算術(shù)平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個數(shù)的立方根．【詳解】∵64的算術(shù)平方根是8，8的立方根是2，∴這個數(shù)的立方根是2.故選D.【點睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立方根與算術(shù)平方根的定義.3、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，，分母中含有字母，因此是分式．

綜上所述，分式的個數(shù)是2個．故選：B．【點睛】本題考查的是分式的定義，解答此題時要注意分式的定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．4、B【分析】先設(shè)出原兩位數(shù)的十位與個位分別為和，再用含和的式子表示出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)，最后根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解即可．【詳解】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為則原兩位數(shù)為，調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為∵這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14∴∵調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36∴∴聯(lián)立方程得解得：∴這個兩位數(shù)為95故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意找出等量關(guān)系．5、D【分析】用三角形全等的判定知識，便可求解.【詳解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項不合題意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項不合題意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項不合題意；若添加∠ADB＝∠AEC，沒有邊的條件，則不能證明△ABE≌△ACD，故D選項合題意．故選：D．【點睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的內(nèi)容之一.6、B【分析】先根據(jù)點A，B的坐標(biāo)求出OA，OB的長度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，即可得出OC的長，再比較無理數(shù)的大小確定點C的橫坐標(biāo)介于哪個區(qū)間．【詳解】∵點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），∵，∴，即點C的橫坐標(biāo)介于1和2之間，故選：B．【點睛】本題考查了弧與x軸的交點問題，掌握勾股定理、無理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.8、A【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解．【詳解】設(shè)多邊形截去一個角的邊數(shù)為n，則(n?2)?180°=1620°，解得n=11，∵截去一個角后邊上可以增加1，不變，減少1，∴原來多邊形的邊數(shù)是10或11或12.故選A.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.9、B【解析】試題解析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°，∴邊數(shù)n=310°÷10°=1．故選B．考點：多邊形內(nèi)角與外角．10、B【解析】分析：根據(jù)同分母分式加減法的運算法則進(jìn)行計算即可求出答案．詳解：原式=，=，=a﹣1故選B．點睛：本題考查同分母分式加減法的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．【詳解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案為1．【點睛】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．12、．【分析】先利用降冪思想整體代換求解的值，再化簡分式，最后代值計算．【詳解】解：由題意得：∵，∴∴原式故答案為：．【點睛】本題考查分式混合運算和降冪思想化簡整式求值，分式的運算注意運算順序是解題關(guān)鍵，在沒有具體數(shù)值時，整體法是解決多項式求值問題是常用方法，當(dāng)題目中給出的是高次項與低次項之間的關(guān)系時，降冪思想是解題關(guān)鍵．13、1【分析】由題意易證△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及題意可求解．【詳解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案為1．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關(guān)鍵．14、（5，1）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點A（5，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（5，1）．故答案為：（5，1）．【點睛】此題考查的是求一個點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．15、2.3×10﹣1．【分析】根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的定義”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】.故答案為.【點睛】在把一個絕對值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②等于原來的數(shù)中從左至右第1個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）的相反數(shù).16、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案為.17、2【解析】試題分析：依題意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．則這個數(shù)是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案為2．點睛：本題考查了平方根的性質(zhì)．根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)建立關(guān)于a的方程是解決此題的關(guān)鍵．18、10【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分兩種情況討論：①當(dāng)2為腰時②當(dāng)4為腰時；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，再計算三角形的周長，即可完成.【詳解】①當(dāng)2為腰時，另兩邊為2、4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，舍去；②當(dāng)4為腰時，另兩邊為2、4，2+4>4，能構(gòu)成三角形，此時三角形的周長為4+2+4=10故答案為10【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、50°.【詳解】試題分析：由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大．20、（1）15，30；（2）；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時甲距C地的高度為65米【分析】（1）根據(jù)1分鐘的路程是15米求出速度；用速度乘以時間得到此時的高度b；（2）先求出t，設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，將即可得到解析式；（3）先求出甲的函數(shù)解析式，再解甲乙的函數(shù)解析式組成的方程組求出交點的坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】（1）乙在提速前登山的速度是15（米／分鐘），乙在地提速時距地面的高度為30（米）；（2）t=20-9=11，設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，圖象經(jīng)過則解得：所以乙提速后的關(guān)系式：．（3）設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為：，將點和點代入，則，解得：甲的函數(shù)關(guān)系式為：；由題意得：解得：，相遇時甲距地的高度為：（米）答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時甲距C地的高度為65米.【點睛】此題是一次函數(shù)的實際應(yīng)用，考查待定系數(shù)法，函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，會將已知條件與圖象結(jié)合求點的坐標(biāo)及字母的值.21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照題中的方法分解即可；（2）把已知等式變形后代入計算即可求出所求．【詳解】解：（1）x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45＝（x2﹣4x）（x2﹣4x+4）﹣45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1），故答案為：（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1）；（2）當(dāng)x2﹣4x﹣6＝0，即x2﹣4x＝6時，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了因式分解的方法，“換元法”在因式分解中的應(yīng)用，整體代換的思想在解題中的應(yīng)用，掌握“換元法”分解因式是解題的關(guān)鍵．22、詳見解析【分析】先利用幾何語言寫出已知、求證，然后證明這兩個三角形中有條邊對應(yīng)相等，從而判斷這兩個三角形全等．【詳解】已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分別是BC，B′C′邊上的高，AD＝A′D′．求證：△ABC≌△A′B′C′．證明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），即如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．23、（1）0；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再進(jìn)行二次根式乘除計算，最后計算即可；（2）先進(jìn)行分母有理化化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：（1）原式====0；（2）原式====【點睛】本題是對二次根式計算的綜合考查，熟練掌握二次根式化簡及二次根式乘除是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中，∠QMC不變，∠QMC=60°，理由見解析；（3）120.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP即可；（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC；（3）先證△ABQ≌△CAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC；【詳解】（1）證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵點P、Q運動速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中，∠QMC不變，∠QMC=60°.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3)如圖2，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵點P、Q運動速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°?∠PAC=180°?60°=120°，故答案為120.【點睛】本題考查全等三角形的動點問題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)得到全等三角形，并由三角形外角性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵.25、（1）△ADE